Quelltext der Seite Nutation (Astronomie)

{{Dieser Artikel|behandelt die Präzession unter schwankendem äußeren Einfluss. Für die Bewegung der Figurenachse eines ''frei'' rotierenden Körpers siehe [[Nutation (Physik)]].}}

[[Datei:Nutation2015-2033.jpg|mini|Nutation der Erdachse für den Zeitraum von 2015 bis 2033<br/>(vom Erdmittelpunkt aus gesehen)]]
Die [[Astronomie|astronomische]] '''Nutation''' (zu {{laS|nutare|de=nicken}}) ist der relativ schnell schwankende Teil der [[Präzession]] der [[Erdachse]] im Raum unter dem Einfluss von [[Sonne]] und [[Mond]]. Die stärkste dieser Schwankungen wird durch die Präzession der [[Mondbahn]] verursacht, deren [[Knoten (Astronomie)|Knotenlinie]] mit einer [[Periode (Physik)|Periode]] von 18,6&nbsp;Jahren umläuft. Die [[Amplitude]] dieser Komponente beträgt
* ±9,2[[Bogensekunde|″]] rechtwinklig zur [[Ekliptik]] und
* ±6,8″ parallel zur Ekliptik.
Weitere Komponenten der Nutation haben Amplituden unter&nbsp;1″ und kürzere Perioden.

Zusammen mit der Richtung der Erdachse ändert sich auch die Orientierung des [[Äquatoriales Koordinatensystem|äquatorialen Koordinatensystems]] für die [[Sternörter]].

Entdeckt wurde die Nutation der Erdachse 1728 von [[James Bradley]], als er genaue Analysen von [[Sternörter|Sternkoordinaten]] vornahm. Die Ursache konnte man aber erst 20&nbsp;Jahre später klären. Die ebenfalls von Bradley entdeckte [[Aberration (Astronomie)|Aberration]] des Lichtes ist ähnlich groß.

== Einfluss auf die Sternkoordinaten ==
Da Erdachse und Ekliptik das [[astronomisches Koordinatensystem|astronomische Koordinatensystem]] definieren, verändern sich mit der Richtung der Erdachse die Koordinaten aller Himmelskörper. Für die etwa 2000 [[Fundamentalstern]]e – die den meisten Messungen am Himmel zugrunde liegen – werden die Sternörter unter Berücksichtigung der Präzession und der Nutation in 10-Tages-Abständen vorausberechnet und in [[Astronomisches Jahrbuch|astronomischen Jahrbüchern]] bzw. im [[Internet]] publiziert. Das wichtigste dieser Jahrbücher heißt [[Apparent Places of Fundamental Stars]] und wird vom [[Astronomisches Rechen-Institut|Astronomischen Recheninstitut]] (ARI) in Heidelberg jährlich im Voraus herausgegeben.

Der Einfluss der „kurzperiodischen“ Nutationsanteile mit Perioden unter 35&nbsp;Tagen ist jedoch bei Sternen, deren Örter in Zeitabständen von zehn Tagen tabelliert sind, nicht berücksichtigt; sie müssen mit Hilfstabellen oder kleinen Zusatzprogrammen berechnet und zu den publizierten Sternörtern addiert werden.

Der Einfluss der [[Polbewegung]] wird hingegen an den Messungen selbst angebracht, ebenso die Zeitkorrektur [[dUT1]] der [[Erdrotation]].

== Berechnungsmodell ==
[[Datei:nutation perioden.svg|miniatur|600px|Die verschiedenen Perioden der Nutation]]
Um die Nutation der Erde zu berechnen, wurden von der [[Internationale Astronomische Union|IAU]] Modelle veröffentlicht. Dabei werden die Positionen von Mond und Sonne berücksichtigt ''(IAU 1980 Theory of Nutation)'',<ref>P. K. Seidelmann: ''1980 IAU Theory of Nutation: The final report of the IAU Working Group on Nutation.'' In: ''Celestial Mechanics.'' 27, 1982, S.&nbsp;79–106, {{DOI|10.1007/BF01228952}}.</ref> beim neuesten Modell auch die Planetenpositionen ''(IAU 2000A Theory of Nutation)''. Mit der Theorie von 1980 kann eine Genauigkeit von 0,0001″ erzielt werden, die für die meisten astronomischen Anwendungen ausreicht.

Die Grundlage bilden die periodischen Elemente der Nutation mit ihrer unterschiedlichen Periodendauer (siehe Grafik).

Sei
* T die Anzahl der [[Julianisches Jahrhundert|Julianischen Jahrhunderte]] mit <math>T = \frac{JDE - 2451545}{36525}</math>
* <math>\Delta \psi</math> die Nutation der [[Ekliptikale Länge|Länge]] und
* <math>\Delta \epsilon</math> die der [[Ekliptik#Schwankung der Erdachse und der Ekliptikschiefe|Schiefe]].
JDE bedeutet traditionell nach [[Ephemeridenzeit]] gezähltes [[Julianisches Datum]], welches beinahe identisch mit dem Datums- und Zeitwert in [[Baryzentrische Dynamische Zeit|TDB]] übergeben werden kann. Für eine Umrechnung von [[UTC]] ist insbesondere der Wert von [[Delta T]] erforderlich, der im Jahr 2010 etwa 66&nbsp;Sekunden beträgt.

Die Amplituden betragen:
* ± 9,2″ für <math>\Delta \epsilon</math>
* ±17,2″ für <math>\Delta \psi</math> (=&nbsp;±6,8″/sin <math>\epsilon</math>)
:mit <math>\epsilon = 23^\circ \, 26'</math> der mittleren aktuellen [[Schiefe der Ekliptik]].

Für die weitere Berechnung werden noch fünf Einflussgrößen benötigt:<ref>Standards of Fundamental Astronomy FORTRAN Library: [http://www.iausofa.org/2009_0201_F/CompleteList.html SOFA Library Issue 2009-02-01 for Fortran 77: Complete List]</ref>
* Mittlere [[Elongation (Astronomie)|Elongation]] des Mondes
::<math>D = \frac{1^\circ}{{3600}}\left( {1072260{,}703692 + 1602961601{,}2090T - 6{,}3706{T^2} + 0{,}006593{T^3} - 0{,}00003169{T^4}} \right)</math>
* Mittlere [[Anomalie (Astronomie)|Anomalie]] der Sonne
::<math>M = \frac{1^\circ}{{3600}}\left( {1287104{,}793048 + 129596581{,}0481T - 0{,}5532{T^2} + 0{,}000136{T^3} - 0{,}00001149{T^4}} \right)</math>
* Mittlere Anomalie des Mondes
::<math>M' = \frac{1^\circ}{{3600}}\left( {485868{,}249036 + 1717915923{,}2178T + 31{,}8792{T^2} + 0{,}051635{T^3} - 0{,}00024470{T^4}} \right)</math>
* Mittleres [[Argument des Knotens|Argument]] des [[Perigäum]]s
::<math>F = \frac{1^\circ}{{3600}}\left( {335779{,}526232 + 1739527262{,}8478T - 12{,}7512{T^2} - 0{,}001037{T^3} + 0{,}00000417{T^4}} \right)</math>
* Mittlere Länge des [[aufsteigender Knoten|aufsteigenden Knotens]] der Mondbahn
::<math>\Omega  = \frac{{1^\circ }}{{3600}}\left( {450160{,}398036 - 6962890{,}5431T + 7{,}4722{T^2} + 0{,}007702{T^3} - 0{,}00005939{T^4}} \right)</math>.
Zum Weiterrechnen empfiehlt es sich, den Winkel auf den Wertebereich 0°…360° zu reduzieren.

Mit nachfolgender Tabelle werden die einzelnen Ausdrücke wie folgt summiert:

:<math>\Delta \psi = 10^{-4} \cdot \sum\limits_i \left( S_i' + S_i'' \cdot T \right) \cdot \sin \left( D_i \cdot D + M_i \cdot M + M_i' \cdot M' + F_i \cdot F + \Omega _i \cdot \Omega  \right)</math>
:<math>\Delta \varepsilon = 10^{-4} \cdot \sum\limits_i \left( C_i' + C_i'' \cdot T \right) \cdot \cos \left( D_i \cdot D + M_i \cdot M + M_i' \cdot M' + F_i \cdot F + \Omega _i \cdot \Omega  \right)</math>

Falls Sinus und Cosinus Argumente in [[Bogenmaß]] verlangen, sind die Werte der vorigen Berechnungen in [[Radiant (Einheit)|rad]] umzurechnen. Das Ergebnis (<math>\Delta \psi, \Delta \varepsilon</math>) liegt in [[Bogensekunden]] vor.

=== Tabelle der IAU 1980 Theory of Nutation ===
{| class="wikitable" width="50%" style="text-align:center"
|-
! rowspan="3" | <math>i</math>
! colspan="5" | Periodische Argumente
! colspan="4"  | Nichtperiodische Argumente

|-
! rowspan="2" | <math>M_i'</math>
! rowspan="2" | <math>M_i</math>
! rowspan="2" | <math>F_i</math>
! rowspan="2" | <math>D_i</math>
! rowspan="2" | <math>\Omega_i</math>
! colspan="2" | Longitude<br /><math>(10^{-4}\mathrm{arcsec})</math>
! colspan="2" | Latitude<br /><math>(10^{-4}\mathrm{arcsec})</math>

|-
! <math>S_i'</math>
! <math>S_i''</math>
! <math>C_i'</math>
! <math>C_i''</math>

|-
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| style="text-align:right | −171996
| style="text-align:right | −174,2
| style="text-align:right | 92025
| style="text-align:right | 8,9

|-
| 2
| 0
| 0
| 2
| −2
| 2
| style="text-align:right | −13187
| style="text-align:right | −1,6
| style="text-align:right | 5736
| style="text-align:right | −3,1

|-
| 3
| 0
| 0
| 2
| 0
| 2
| style="text-align:right | −2274
| style="text-align:right | −0,2
| style="text-align:right | 977
| style="text-align:right | −0,5

|-
| 4
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2
| style="text-align:right | 2062
| style="text-align:right | 0,2
| style="text-align:right | −895
| style="text-align:right | 0,5

|-
| 5
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| style="text-align:right | 1426
| style="text-align:right | −3,4
| style="text-align:right | 54
| style="text-align:right | −0,1

|-
| 6
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| style="text-align:right | 712
| style="text-align:right | 0,1
| style="text-align:right | −7
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 7
| 0
| 1
| 2
| −2
| 2
| style="text-align:right | −517
| style="text-align:right | 1,2
| style="text-align:right | 224
| style="text-align:right | −0,6

|-
| 8
| 0
| 0
| 2
| 0
| 1
| style="text-align:right | −386
| style="text-align:right | −0,4
| style="text-align:right | 200
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 9
| 1
| 0
| 2
| 0
| 2
| style="text-align:right | −301
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 129
| style="text-align:right | −0,1

|-
| 10
| 0
| −1
| 2
| −2
| 2
| style="text-align:right | 217
| style="text-align:right | −0,5
| style="text-align:right | −95
| style="text-align:right | 0,3

|-
| 11
| 1
| 0
| 0
| −2
| 0
| style="text-align:right | −158
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 12
| 0
| 0
| 2
| −2
| 1
| style="text-align:right | 129
| style="text-align:right | 0,1
| style="text-align:right | −70
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 13
| −1
| 0
| 2
| 0
| 2
| style="text-align:right | 123
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −53
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 14
| 0
| 0
| 0
| 2
| 0
| style="text-align:right | 63
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −2
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 15
| 1
| 0
| 0
| 0
| 1
| style="text-align:right | 63
| style="text-align:right | 0,1
| style="text-align:right | −33
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 16
| −1
| 0
| 2
| 2
| 2
| style="text-align:right | −59
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 26
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 17
| −1
| 0
| 0
| 0
| 1
| style="text-align:right | −58
| style="text-align:right | −0,1
| style="text-align:right | 32
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 18
| 1
| 0
| 2
| 0
| 1
| style="text-align:right | −51
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 27
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 19
| 2
| 0
| 0
| −2
| 0
| style="text-align:right | 48
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 20
| −2
| 0
| 2
| 0
| 1
| style="text-align:right | 46
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −24
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 21
| 0
| 0
| 2
| 2
| 2
| style="text-align:right | −38
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 16
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 22
| 2
| 0
| 2
| 0
| 2
| style="text-align:right | −31
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 13
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 23
| 2
| 0
| 0
| 0
| 0
| style="text-align:right | 29
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 24
| 1
| 0
| 2
| −2
| 2
| style="text-align:right | 29
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −12
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 25
| 0
| 0
| 2
| 0
| 0
| style="text-align:right | 26
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 26
| 0
| 0
| 2
| −2
| 0
| style="text-align:right | −22
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 27
| −1
| 0
| 2
| 0
| 1
| style="text-align:right | 21
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −10
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 28
| 0
| 2
| 0
| 0
| 0
| style="text-align:right | 17
| style="text-align:right | −0,1
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 29
| 0
| 2
| 2
| −2
| 2
| style="text-align:right | −16
| style="text-align:right | 0,1
| style="text-align:right | 7
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 30
| −1
| 0
| 0
| 2
| 1
| style="text-align:right | 16
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −8
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 31
| 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| style="text-align:right | −15
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 9
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 32
| 1
| 0
| 0
| −2
| 1
| style="text-align:right | −13
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 7
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 33
| 0
| −1
| 0
| 0
| 1
| style="text-align:right | −12
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 6
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 34
| 2
| 0
| −2
| 0
| 0
| style="text-align:right | 11
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 35
| −1
| 0
| 2
| 2
| 1
| style="text-align:right | −10
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 5
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 36
| 1
| 0
| 2
| 2
| 2
| style="text-align:right | −8
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 3
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 37
| 1
| 1
| 0
| −2
| 0
| style="text-align:right | −7
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 38
| 0
| 1
| 2
| 0
| 2
| style="text-align:right | 7
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −3
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 39
| 0
| −1
| 2
| 0
| 2
| style="text-align:right | −7
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 3
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 40
| 0
| 0
| 2
| 2
| 1
| style="text-align:right | −7
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 3
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 41
| −2
| 0
| 0
| 2
| 1
| style="text-align:right | −6
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 3
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 42
| 1
| 0
| 0
| 2
| 0
| style="text-align:right | 6
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 43
| 2
| 0
| 2
| −2
| 2
| style="text-align:right | 6
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −3
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 44
| 0
| 0
| 0
| 2
| 1
| style="text-align:right | −6
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 3
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 45
| 1
| 0
| 2
| −2
| 1
| style="text-align:right | 6
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −3
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 46
| 0
| −1
| 2
| −2
| 1
| style="text-align:right | −5
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 3
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 47
| 0
| 0
| 0
| −2
| 1
| style="text-align:right | −5
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 3
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 48
| 1
| −1
| 0
| 0
| 0
| style="text-align:right | 5
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 49
| 2
| 0
| 2
| 0
| 1
| style="text-align:right | −5
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 3
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 50
| 2
| 0
| 0
| −2
| 1
| style="text-align:right | 4
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −2
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 51
| 0
| 1
| 2
| −2
| 1
| style="text-align:right | 4
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −2
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 52
| 1
| 0
| 0
| −1
| 0
| style="text-align:right | −4
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 53
| 0
| 1
| 0
| −2
| 0
| style="text-align:right | −4
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 54
| 1
| 0
| −2
| 0
| 0
| style="text-align:right | 4
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 55
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| style="text-align:right | −4
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 56
| −2
| 0
| 2
| 0
| 2
| style="text-align:right | −3
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 57
| 1
| −1
| 0
| −1
| 0
| style="text-align:right | −3
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 58
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| style="text-align:right | −3
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 59
| 1
| 0
| 2
| 0
| 0
| style="text-align:right | 3
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 60
| 1
| −1
| 2
| 0
| 2
| style="text-align:right | −3
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 61
| −1
| −1
| 2
| 2
| 2
| style="text-align:right | −3
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 62
| 3
| 0
| 2
| 0
| 2
| style="text-align:right | −3
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 63
| 0
| −1
| 2
| 2
| 2
| style="text-align:right | −3
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 64
| 0
| −2
| 2
| −2
| 1
| style="text-align:right | −2
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 65
| −2
| 0
| 0
| 0
| 1
| style="text-align:right | −2
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 66
| 1
| 1
| 2
| 0
| 2
| style="text-align:right | 2
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 67
| −1
| 0
| 2
| −2
| 1
| style="text-align:right | −2
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 68
| 2
| 0
| 0
| 0
| 1
| style="text-align:right | 2
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 69
| 1
| 0
| 0
| 0
| 2
| style="text-align:right | −2
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 70
| 3
| 0
| 0
| 0
| 0
| style="text-align:right | 2
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 71
| 0
| 0
| 2
| 1
| 2
| style="text-align:right | 2
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 72
| −1
| 0
| 2
| 4
| 2
| style="text-align:right | −2
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 73
| 2
| 0
| −2
| 0
| 1
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 74
| 2
| 1
| 0
| −2
| 0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 75
| 0
| 0
| −2
| 2
| 1
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 76
| 0
| 1
| −2
| 2
| 0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 77
| 0
| 1
| 0
| 0
| 2
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 78
| −1
| 0
| 0
| 1
| 1
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 79
| 0
| 1
| 2
| −2
| 0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 80
| −1
| 0
| 0
| 0
| 2
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 81
| 1
| 0
| 0
| −4
| 0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 82
| −2
| 0
| 2
| 2
| 2
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 83
| 2
| 0
| 0
| −4
| 0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 84
| 1
| 1
| 2
| −2
| 2
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 85
| 1
| 0
| 2
| 2
| 1
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 86
| −2
| 0
| 2
| 4
| 2
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 87
| −1
| 0
| 4
| 0
| 2
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 88
| 1
| −1
| 0
| −2
| 0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 89
| 2
| 0
| 2
| −2
| 1
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 90
| 2
| 0
| 2
| 2
| 2
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 91
| 1
| 0
| 0
| 2
| 1
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 92
| 0
| 0
| 4
| −2
| 2
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 93
| 3
| 0
| 2
| −2
| 2
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 94
| 1
| 0
| 2
| −2
| 0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 95
| 0
| 1
| 2
| 0
| 1
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 96
| −1
| −1
| 0
| 2
| 1
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 97
| 0
| 0
| −2
| 0
| 1
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 98
| 0
| 0
| 2
| −1
| 2
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 99
| 0
| 1
| 0
| 2
| 0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 100
| 1
| 0
| −2
| −2
| 0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 101
| 0
| −1
| 2
| 0
| 1
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 102
| 1
| 1
| 0
| −2
| 1
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 103
| 1
| 0
| −2
| 2
| 0
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 104
| 2
| 0
| 0
| 2
| 0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 105
| 0
| 0
| 2
| 4
| 2
| style="text-align:right | −1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0

|-
| 106
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| style="text-align:right | 1
| style="text-align:right | 0,0
| style="text-align:right | 0
| style="text-align:right | 0,0
|}

=== Beispielwerte ===
{| class="wikitable" style="text-align:right"
|-
! Datum<br />(<math>0^h</math> TDB)
! <math>T</math>
! <math>D[^\circ]</math>
! <math>M[^\circ]</math>
! <math>M'[^\circ]</math>
! <math>F[^\circ]</math>
! <math>\Omega[^\circ]</math>
! <math>\Delta \psi['']</math>
! <math>\Delta \epsilon['']</math>

|-
| 20. Juni 1964
| −0,355331964408
| 120,2126
| 165,9158
| 130,9535
| 116,1496
| 92,30525
| −17,3256
| −0,787239

|-
| 17. August 1967
| −0,323764544832
| 136,1463
| 222,3130
| 74,89018
| 249,5905
| 31,24952
| −7,41725
| 7,88539

|-
| 12. März 2080
| 0,801930184805
| 250,9860
| 66,25406
| 135,1452
| 227,5530
| 14,00364
| −3,70677
| 9,33751

|-
| 13. Dezember 1924
| −0,750513347023
| 198,9391
| 339,7613
| 190,8491
| 323,7067
| 136,6408
| −12,4542
| −7,33544

|-
| 4. November 2047
| 0,478398357290
| 192,9045
| 299,4156
| 186,1198
| 136,3227
| 279,7574
| 15,2424
| 1,67236

|-
| 28. Juni 1974
| −0,255126625599
| 98,35445
| 173,2129
| 68,82716
| 295,5717
| 258,4943
| 17,0891
| −2,25946

|-
| 15. Mai 2032
| 0,323682409309
| 62,98143
| 129,7884
| 155,8435
| 257,2649
| 218,9989
| 10,0856
| −7,39013

|-
| 25. Januar 2083
| 0,830650239562
| 79,08177
| 20,14875
| 160,3232
| 65,14120
| 318,4552
| 12,3513
| 6,7399

|-
| 26. August 2048
| 0,486502395619
| 201,3662
| 231,1533
| 93,35776
| 92,21031
| 264,0831
| 18,1016
| −0,434817

|-
| 7. September 1940
| −0,593169062286
| 59,17461
| 244,0062
| 35,36172
| 32,78325
| 192,3151
| 4,16406
| −8,59891
|}

=== Näherungsweise Berechnung ===
Berücksichtigt man bei den fünf Polynomen nur die Terme bis zum Grad&nbsp;1 und verwendet man nur die ersten vier Tabellenzeilen (diese haben die höchsten Koeffizienten), so lässt sich eine vereinfachte Formel herleiten. Dazu wird das Argument jedes Sinus- und Cosinuswertes, welches eine [[Linearkombination]] aus den fünf Eingangswerten ist, explizit berechnet. Die Umwandlung in rad wird ebenfalls durchgeführt, da die meisten Implementierungen diese Angaben benötigen.
: <math>
A = \left( {\begin{array}{ccccc}
   0  & 0  & 0  & 0  & 1   \\
   0  & 0  & 2  & -2  & 2   \\
   0  & 0  & 2  & 0  & 2   \\
   0  & 0  & 0  & 0  & 2   \\
\end{array} } \right) \cdot
\left( {\begin{array}{rr}
   {485868{,}249036}  & {1717915923{,}2178}   \\
   {1287104{,}793048}  & {129596581{,}0481}   \\
   {335779{,}526232}  & {1739527262{,}8478}   \\
   {1072260{,}703692}  & {1602961601{,}2090}   \\
   {450160{,}398036}  & { - 6962890{,}5431}   \\
\end{array} } \right) \cdot
\left( {\begin{array}{rr}
   1  \\
   T  \\
\end{array} } \right) \cdot
\frac{\pi }{{3600 \cdot 180}} =
\left( {\begin{array}{r}
   2{,}18243920 - 33{,}7570460T   \\
   -2{,}77624462 + 1256{,}66393T   \\
   7{,}62068856 + 16799{,}4182T   \\
   4{,}36487839 - 67{,}5140919T
\end{array} } \right)
</math>

Die Nutation ergibt sich dann aus
: <math>
\Delta \psi  = 10^{-4} \cdot \left( {\begin{array}{r}
     - 171996 - 174{,}2T \\
     - 13187 - 1{,}6T \\
     - 2274 - 0{,}2T \\
    2062 + 0{,}2T
\end{array} } \right) \cdot \sin A
</math>
: <math>
\Delta \epsilon  = 10^{-4} \cdot \left( {\begin{array}{r}
    92025 + 8{,}9T \\
    5736 - 3{,}1T \\
    977 - 0{,}5T \\
     -895 + 0{,}5T \\
\end{array} } \right) \cdot \cos A
</math>
wobei der Sinus und Cosinus aus einem Vektor als Vektor der Sinus bzw. Cosinus-Werte definiert ist. Das anschließende [[Skalarprodukt]] multipliziert schließlich die Werte mit den Koeffizienten aus der Tabelle.

Der Fehler beträgt für |T|<1 (also von 1900 bis 2100) bei <math>\Delta \psi</math> maximal 0,33" und bei <math>\Delta \epsilon</math> maximal 0,09″.

=== Die IAU 2000 Theory of Nutation ===
Die Theorie aus dem Jahr 2000 besteht aus einer lunisolaren und einer planetarischen Tabelle.<ref>[http://tai.bipm.org/iers/conv2003/conv2003_c5.html IERS Conventions Center]</ref> Hier kann die Genauigkeit auf <math>0{,}3 \cdot 10^{-6}</math> Bogensekunden gesteigert werden; allerdings haben diese Tabellen etwa 470&nbsp;Terme. Die exakte Position der Planeten ist ebenfalls erforderlich.

== Literatur ==
* Wolfgang Vollmann. ''Wandelgestirnörter.'' In: [[Hermann Mucke]] (Hrsg.): ''Moderne astronomische Phänomenologie. 20. Sternfreunde-Seminar, 1992/93.'' Zeiss Planetarium der Stadt Wien und [[Österreichischer Astronomischer Verein]] 1992, S.&nbsp;55–102 ([http://www.astronomisches-buero-wien.or.at/semind2.htm#sem1992 weblink, 27. Juli 2010])

== Weblinks ==
{{Commonscat|Nutation}}
* [http://www.physik.uni-frankfurt.de/Dechend/Dateien/Pr%E4zession%20und%20Nutation.htm Präzession und Nutation] – Beschreibung mit anschaulichen Grafiken

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|LCCN=sh85093443|NDL=00572001|GNDfehlt=ja|GNDCheck=2024-03-01}}

[[Kategorie:Erde (Planet)]]
[[Kategorie:Klassische Mechanik]]
[[Kategorie:Sphärische Astronomie]]
[[Kategorie:Geophysik]]