Quelltext der Seite Nikomachos von Gerasa

[[Datei:Nikomachos von Gerasa.jpg|mini|Nikomachos von Gerasa, Mittelalterliche Illustration (12. Jahrhundert)]]
'''Nikomachos von Gerasa''' ({{grcS|Νικόμαχος|Nikómachos|prefix=nein}}) war ein antiker [[Philosoph]], [[Mathematiker]] und [[Musiktheorie|Musiktheoretiker]]. Er lebte in der [[Römische Kaiserzeit|römischen Kaiserzeit]]; seine Geburt fällt frühestens ins 1. Jahrhundert, sein Tod spätestens ins späte 2. Jahrhundert. Nikomachos war [[Pythagoreer]] und [[Platonismus|Platoniker]]. Als Pythagoreer gehört er zur neupythagoreischen Richtung, als Platoniker zählt er zu den Vertretern des [[Mittelplatonismus]].

== Leben ==

Über das Leben des Nikomachos ist sehr wenig bekannt. Er stammte aus [[Gerasa]], einer Stadt in der [[Dekapolis]] im Nordwesten des heutigen [[Jordanien]]. Anhaltspunkte für die Datierung ergeben sich daraus, dass er den im Jahr 36 gestorbenen Philosophen [[Thrasyllos (Philosoph)|Thrasyllos]] erwähnt und dass der Schriftsteller [[Apuleius]], der eines seiner Werke ins Lateinische übersetzte, vor dem Ende des 2. Jahrhunderts starb.<ref>Wolfgang Haase: ''Untersuchungen zu Nikomachos von Gerasa.'' Tübingen 1982, S. 50–70.</ref> Versuche, das Todesjahr mit Überlegungen, die von der antiken [[Zahlensymbolik|Numerologie]] ausgehen, genau zu bestimmen – vorgeschlagen wurden die Jahre 142 und 196 –, sind unzureichend begründet.<ref>Zur Diskussion hierüber siehe Andrew H. Criddle: ''The Chronology of Nicomachus of Gerasa.'' In: ''[[The Classical Quarterly]]'' N.S. 48, 1998, S. 324–327; Leonardo Tarán: ''Nicomachus of Gerasa.'' In: ''[[Dictionary of Scientific Biography]]'', Band 10, New York 1974, S. 112–114, hier: S. 113 Anm. 1.</ref> Der Ort seiner mathematischen und philosophischen Ausbildung ist unbekannt; die Hypothese, dass es [[Alexandria]] gewesen sei, ist spekulativ und findet in den Quellen keine konkrete Stütze. Sicher ist nur, dass er eine Lehrtätigkeit ausgeübt hat.

== Werke ==
[[Datei:Nicomachus of Gerasa, Vat. gr. 195, fol. 36v.jpg|mini|Eine Seite einer 1341/1342 geschriebenen Handschrift der ''Einführung in die Arithmetik''. Rom, [[Vatikanische Apostolische Bibliothek|Biblioteca Apostolica Vaticana]], Codex Vaticanus Graecus 195, fol. 36v]]
Von den Werken des Nikomachos sind nur zwei vollständig erhalten geblieben: die ''Einführung in die [[Arithmetik]]'' (''Arithmētikḗ eisagōgḗ'', lateinisch ''Introductio arithmetica'') und das ''Handbuch der [[Harmonik|Harmonielehre]]'' (''Harmonikón encheirídion'' oder ''Harmonikḗs encheirídion'', lateinisch ''Manuale harmonicum'' oder ''Harmonicum enchiridium'').

=== Mathematik ===
In der ''Einführung in die Arithmetik'', die aus zwei Büchern besteht, befasst er sich mit Eigenschaften der [[Natürliche Zahl|natürlichen Zahlen]] und mit ihren Beziehungen zueinander und erklärt die [[Zahlentheorie|zahlentheoretische]] [[Klassifizierung]]. Dabei geht es ihm nicht um einzelne mathematische Gegebenheiten als solche, sondern um die [[Philosophie der Mathematik]], für die er dem Leser die benötigten mathematischen Kenntnisse vermitteln will. Den Anfang bildet eine philosophische Einleitung; Nikomachos setzt sich mit den Begriffen „Wissen“, „Weisheit“ und „Philosophie“ auseinander und beschreibt wissenschaftssystematisch das Verhältnis zwischen Arithmetik, [[Musik]], [[Geometrie]] und [[Astronomie]] (Musik und Astronomie sind nach damaligem Verständnis mathematische Wissenschaften). Dabei geht er nach der Methode der [[Dihairesis]] vor. Ferner äußert er sich zur Bedeutung der Zahlen für die Weltentstehung ([[Kosmogonie]]). Anschließend – in den Kapiteln 7–16 des ersten Buches – erörtert er Zahlenarten, darunter gerade und ungerade Zahlen mit deren Unterarten, [[vollkommene Zahl]]en und [[Primzahl]]en. Im restlichen Teil des ersten Buches (Kapitel 17–23) behandelt er verschiedene Relationen der natürlichen Zahlen zueinander. Im zweiten Buch befasst er sich unter anderem mit [[Figurierte Zahl|figurierten Zahlen]] (Flächen- und Körperzahlen) und mit [[Mittelwert]]en ([[Arithmetisches Mittel|arithmetisches]], [[Geometrisches Mittel|geometrisches]] und [[harmonisches Mittel]]). Das Hauptinteresse gilt der Klassifizierung; die Beweisführung wird vernachlässigt, sie bleibt einem angekündigten künftigen Werk vorbehalten. Zur Veranschaulichung setzt Nikomachos gern Tabellen ein und bringt viele Beispiele. Seine ''Einführung'' ist das erste bekannte Werk der Antike, das speziell der Arithmetik gewidmet ist; zuvor konzentrierte sich das Interesse der griechischen Mathematiker auf die Geometrie.

Eine weitere Schrift des Nikomachos, die ''Zahlentheologie'' (''Arithmētiká theologoúmena''),<ref>Zum Titel siehe Gregor Staab: ''Pythagoras in der Spätantike.'' München 2002, S. 82 und Anm. 183.</ref> ist nur in umfangreichen Auszügen und einer Zusammenfassung erhalten. Die einschlägigen Quellen sind die ''Bibliothek'' des byzantinischen Gelehrten [[Photios I.|Photios]] und die ''Theologoúmena arithmētikḗs'' eines anonymen [[spätantike]]n Autors (Pseudo-Iamblichos). Laut den ''Prolegomena in introductionem arithmeticam Nicomachi'' (''Vorbemerkungen zu Nikomachos’ Einführung in die Arithmetik''), einer kleinen, anonym überlieferten spätantiken Schrift, handelte es sich bei der ''Zahlentheologie'' um eine ausführliche Darstellung der Arithmetik, zu der Nikomachos' ''Einführung'' nur die vorbereitenden Grundkenntnisse lieferte.

Verloren ist eine ''Einführung in die Geometrie'' (''Geōmetrikḗ eisagōgḗ''), die Nikomachos in seiner ''Einführung in die Arithmetik'' erwähnt.<ref>Nikomachos, ''Einführung in die Arithmetik'' 2,6,1, S. 83 Z. 3–4 Hoche; [[Heinrich Dörrie]], [[Matthias Baltes]]: ''Der Platonismus in der Antike'', Band 3, Stuttgart-Bad Cannstatt 1993, S. 68 f., 271.</ref>

=== Musik ===

Im ''Handbuch der Harmonielehre'' stellt Nikomachos die auf Zahlenproportionen aufbauende Musiktheorie der Pythagoreer dar, wobei er auf die pythagoreische Vorstellung der [[Sphärenharmonie|Sphärenmusik]] eingeht.<ref>Siehe dazu [[Bartel Leendert van der Waerden]]: ''Die Pythagoreer'', Zürich/München 1979, S. 110 ff.</ref> Auch hier betrachtet er seinen Gegenstand nicht an und für sich, sondern unter dem Gesichtspunkt der philosophischen Relevanz; die musikalische Praxis interessiert ihn nicht. Das Werk war für eine vornehme, gebildete Dame höchsten Ranges bestimmt, die offenbar einer Herrscherfamilie angehörte; in der Forschung ist vermutet worden, dass es sich um die Kaiserin [[Plotina]] handelt.<ref>William C. McDermott: ''Plotina Augusta and Nicomachus of Gerasa.'' In: ''[[Historia (Zeitschrift)|Historia]]'' 26, 1977, S. 192–203; Andrew H. Criddle: ''The Chronology of Nicomachus of Gerasa.'' In: ''The Classical Quarterly.'' N.S. 48, 1998, S. 324–327, hier: 325.</ref> Nikomachos erwähnt, dass er der Lehrer der Empfängerin gewesen war und dass sie ihn beauftragt hatte, den Inhalt des Unterrichts schriftlich zusammenzufassen.

Außerdem teilt Nikomachos im ''Handbuch der Harmonielehre'' mit, dass er eine ausführlichere, mehrere Bücher umfassende Einführung in die Musiktheorie zu schreiben gedenke, sobald er dafür Zeit finde. Wiederholt verweist er auf diese in Aussicht gestellte Darstellung. Das angekündigte Werk ist tatsächlich entstanden; der spätantike Mathematiker [[Eutokios]] zitiert es in einem seiner [[Archimedes]]-Kommentare und nennt es ''Über die Musik'' (''Peri mousikḗs''), was aber möglicherweise nicht als genaue Titelangabe zu verstehen ist, sondern nur als Hinweis auf den Inhalt.<ref>Heinrich Dörrie, Matthias Baltes: ''Der Platonismus in der Antike.'' Band 3, Stuttgart-Bad Cannstatt 1993, S. 70 f. (griechischer Text und Übersetzung), 272 (Kommentar).</ref> In der Forschung geht man davon aus, dass auch der spätantike Gelehrte [[Boethius]] die umfangreiche Einführung des Nikomachos gekannt und ihr zahlreiche wichtige Informationen entnommen hat. Aus der Darstellung des Boethius in seiner Schrift ''De institutione musica'' lässt sich der Inhalt des verlorenen Werks teilweise rekonstruieren. Früher glaubte man, dass Teile sogar direkt überliefert seien; man nahm an, dass Auszüge aus einer nur fragmentarisch erhaltenen musiktheoretischen Schrift, die in der handschriftlichen Überlieferung Nikomachos zugeschrieben werden, aus seiner umfangreichen Einführung stammen. In den meisten Handschriften werden die Auszüge als „zweites Buch“ des ''Handbuchs der Harmonielehre'' bezeichnet. Nach heutigem Forschungsstand ist die Zuschreibung an Nikomachos allerdings sehr zweifelhaft.<ref>Luisa Zanoncelli (Hrsg.): ''La manualistica musicale greca.'' Milano 1990, S. 207–209. Vgl. Thomas J. Mathiesen: ''Apollo’s Lyre'', Lincoln/London 1999, S. 392 f., der vermutet, dass ein Teil der Auszüge authentisches Material des Nikomachos enthält.</ref>

=== Sonstige Werke ===

Ob sich aus Nikomachos-Zitaten in den Lebensbeschreibungen des [[Pythagoras]], die von den [[Neuplatonismus|Neuplatonikern]] [[Porphyrios]] und [[Iamblichos von Chalkis|Iamblichos]] verfasst wurden, auf eine Pythagoras-Biografie des Nikomachos schließen lässt, ist umstritten.<ref>Jan Radicke (Hrsg.): ''Felix Jacoby 'Die Fragmente der griechischen Historiker' continued'', Teil IV A: ''Biography'', Fascicle 7: ''Imperial and undated authors'', Leiden 1999, S. 124; Bruno Centrone, Gad Freudenthal: ''Nicomaque de Gérasa.'' In: Richard Goulet (Hrsg.): ''Dictionnaire des philosophes antiques.'' Band 4, Paris 2005, S. 686–694, hier: 688 f.</ref> Vielleicht schrieb Nikomachos eine astronomische Abhandlung.<ref>Martin Luther D’Ooge: ''Nicomachus of Gerasa: Introduction to Arithmetic.'' New York 1926 (Nachdruck New York 1972), S. 81; Luisa Zanoncelli (Hrsg.): ''La manualistica musicale greca'', Milano 1990, S. 135 f.</ref> Eine Schrift ''Über ägyptische Feste'' (''Peri heortōn Aigyptíōn''), die [[Athenaios]] erwähnt, stammte möglicherweise von einem anderen Nikomachos. Aus einer Stelle in der ''Einführung in die Arithmetik'' ist die Vermutung abgeleitet worden, Nikomachos habe eine Abhandlung ''Die gemeinsame [[Platon]]-Lektüre'' (''Platōnikḗ synanágnōsis'') verfasst, doch bezieht sich diese Bemerkung nicht auf einen Buchtitel, sondern auf mündlichen Unterricht.<ref>Wolfgang Haase: ''Untersuchungen zu Nikomachos von Gerasa.'' Tübingen 1982, S. 86–95; Martin Luther D’Ooge: ''Nicomachus of Gerasa: Introduction to Arithmetic'', New York 1926 (Nachdruck New York 1972), S. 80.</ref> Zu Unrecht wurde Nikomachos früher eine Biografie des Neupythagoreers [[Apollonios von Tyana]] zugeschrieben.<ref>Martin Luther D’Ooge: ''Nicomachus of Gerasa: Introduction to Arithmetic.'' New York 1926 (Nachdruck New York 1972), S. 81.</ref>

Der spätantike Neuplatoniker [[Syrianos]] erwähnt in seinem Kommentar zur ''[[Metaphysik (Aristoteles)|Metaphysik]]'' des [[Aristoteles]] eine von Nikomachos stammende ''Zusammenstellung der pythagoreischen Lehrmeinungen'' (''Synagōgaí tōn Pythagoreíōn dogmátōn'').<ref>Syrianos, ''In Aristotelis metaphysica commentaria'' S. 103,4–10 Kroll; griechischer Text und Übersetzung bei Gregor Staab: ''Pythagoras in der Spätantike'', München 2002, S. 89.</ref> Dabei handelt es sich wohl nicht um ein weiteres Werk, sondern um eine Bezeichnung für die Gesamtheit der Schriften des Nikomachos zum Pythagoreismus, die er wohl als Teile eines Gesamtwerks betrachtete.<ref>Gregor Staab: ''Pythagoras in der Spätantike.'' München 2002, S. 88–91; Jan Radicke (Hrsg.): ''Felix Jacoby 'Die Fragmente der griechischen Historiker' continued'', Teil IV A: ''Biography'', Fascicle 7: ''Imperial and undated authors'', Leiden 1999, S. 124 f.</ref>

== Lehre ==

Da ein großer Teil der Quellen, aus denen Nikomachos schöpfte, verloren ist, lässt sich schwer bestimmen, inwieweit er in seinen Lehrbüchern eigenes Gedankengut eingebracht hat. Sicher ist, dass – ebenso wie auch bei anderen Philosophen der römischen Kaiserzeit – in seinem Denken Neupythagoreismus und Mittelplatonismus verschmolzen sind.<ref>Siehe dazu Heinrich Dörrie, Matthias Baltes: ''Der Platonismus in der Antike.'' Band 3, Stuttgart-Bad Cannstatt 1993, S. 269.</ref> Das pythagoreische Element scheint gegenüber dem Platonismus zu überwiegen.<ref>[[Christoph Helmig]]: ''The relationship between Forms and numbers in Nicomachus' Introduction to Arithmetic.'' In: [[Mauro Bonazzi]] u.&nbsp;a. (Hrsg.): ''A Platonic Pythagoras. Platonism and Pythagoreanism in the Imperial Age.'' Turnhout 2007, S. 127–146, hier: 136–146.</ref>

=== Mathematik und Philosophie ===

Im Gegensatz zur gängigen Auffassung der antiken Platoniker, die auf Platon selbst zurückgeht, betrachtet Nikomachos die Mathematik nicht nur als [[Propädeutik|propädeutisches]] Fach, dessen Kenntnis eine Voraussetzung für ein anschließendes Studium der Philosophie bilden soll, sondern er sieht in der Arithmetik die höchste Wissenschaft und meint, dass das Studium der mathematischen Wissenschaften ein „gutes Leben“ ''(euzōía)'' ermöglicht. Insofern unterscheidet sich seine Auffassung von derjenigen der Platoniker, die den höchsten Rang der [[Dialektik]] als einer Fundamentalwissenschaft zuweisen. Unter diesem Aspekt kann seine Lehre nur bedingt als platonisch bezeichnet werden.<ref>Christoph Helmig: ''The relationship between Forms and numbers in Nicomachus' Introduction to Arithmetic.'' In: Mauro Bonazzi u.&nbsp;a. (Hrsg.): ''A Platonic Pythagoras.'' Turnhout 2007, S. 127–146, hier: 136–140.</ref> Allerdings geht es ihm – ganz im Sinne des platonischen Mathematikverständnisses – in der Arithmetik nicht um Rechenregeln, sondern er hat stets die philosophischen Aspekte der mathematischen Erkenntnisse im Auge.

Ein Grund für Nikomachos’ Hochschätzung der Arithmetik ist seine Überzeugung von ihrer logischen Priorität und ihrem [[Ontologie|ontologischen]] Vorrang gegenüber den anderen Wissenschaften. Er sieht in ihr eine Voraussetzung für die Existenz der übrigen Wissenschaften, während sie selbst keiner anderen Wissenschaft bedürfe. Außerdem meint er, dass sie im Verstand des [[Demiurg]]en (Schöpfergottes) als fundamentale Gegebenheit existiere und dort wie ein Plan oder Vorbild (''paradeigma'') für die Ordnung der Welt wirke. Allerdings setzt er sie nicht mit dem ''paradeigma'' der Schöpfung schlechthin gleich. Er betrachtet sie als Vorbild für die Zeit und für die im Kosmos geordnet ablaufenden Vorgänge.<ref>Heinrich Dörrie, Matthias Baltes: ''Der Platonismus in der Antike.'' Band 5, Stuttgart-Bad Cannstatt 1998, S. 354–358.</ref> Was in der Arithmetik zutrifft, muss auch für die [[Kosmologie]] gelten.

In der Forschung umstritten ist die Frage, wie Nikomachos sich das Verhältnis zwischen Zahlen und platonischen [[Ideenlehre|Ideen]] vorstellte. Verschiedene Interpretationen seiner Aussagen werden erwogen. Eine lautet, dass er die Zahlen als eine übergeordnete Klasse von Ideen betrachtete, von der die übrigen Ideen abgeleitet sind; eine andere, dass er Ideen und Zahlen gleichsetzte; eine dritte, dass nach seiner Ansicht Ideen von Zahlen und Ideen anderer mathematischer Gegebenheiten nebeneinander bestehen.<ref>Christoph Helmig: ''The relationship between Forms and numbers in Nicomachus' Introduction to Arithmetic.'' In: Mauro Bonazzi u.&nbsp;a. (Hrsg.): ''A Platonic Pythagoras.'' Turnhout 2007, S. 127–146, hier: 127–130, 145; vgl. Heinrich Dörrie, Matthias Baltes: ''Der Platonismus in der Antike.'' Band 5, Stuttgart-Bad Cannstatt 1998, S. 358 f.</ref>

In der ''Zahlentheologie'' ordnet Nikomachos die Zahlen von 1 bis 10 einzelnen Göttern zu, sowohl griechischen als auch Göttern anderer Völker. Er identifiziert sogar die Götter mit den Zahlen. Mit derartigen Spekulationen folgt er einem in der Antike verbreiteten Brauch.

Erstmals bei Nikomachos bezeugt ist der Satz, dass [[Kubikzahl]]en als Summen von ungeraden Zahlen dargestellt werden können nach dem Schema:
:<math> 1 = 1^{3} </math>
:<math> 3 + 5 = 2^{3} </math>
:<math> 7 + 9 + 11 = 3^{3} </math>
:<math> 13 + 15 + 17 + 19 = 4^{3} </math>

=== Musik ===

Eines der Hauptanliegen des Nikomachos ist die Betonung der maßgeblichen Rolle des Pythagoras und der Pythagoreer in der Geschichte der Musik und der Musiktheorie. Unter anderem behauptet er, Pythagoras habe als erster der [[Lyra (Zupfinstrument)|Lyra]] eine achte Saite hinzugefügt und die Vollkommenheit der [[Oktave]] mathematisch aufgezeigt.<ref>Flora R. Levin: ''The Harmonics of Nicomachus and the Pythagorean Tradition.'' University Park (PA) 1975, S. 46–50.</ref>

Im ''Handbuch der Harmonielehre'' wird die später außerordentlich populäre [[Legende]] von [[Pythagoras in der Schmiede]] erzählt. Pythagoras soll, als er an einer Schmiede vorbeikam, gehört haben, dass die Klänge der fallenden Hämmer Harmonien ergaben. Darauf habe er experimentiert und herausgefunden, dass die Klanghöhe dem Gewicht der Metallkörper direkt proportional und somit die Konsonanz mathematisch als Proportion ausdrückbar sei. So habe er musikalische Qualität quantifizierbar gemacht. Diese Legende ist frei erfunden, denn geschlagene Massen wie Hämmer ergeben keine durch ihr Gewicht bedingte Harmonie der von ihnen erzeugten Töne.

=== Ethik ===

Nikomachos teilt nicht die Auffassung mancher [[Askese|asketisch]] orientierter Philosophen, insbesondere der [[Stoa|Stoiker]], wonach nur seelische Güter wesentlich, äußere und körperliche Güter hingegen hinsichtlich der Erreichung des Lebensziels belanglos sind. Er meint, dass die einzelnen äußeren und körperlichen Güter jeweils bestimmten seelischen Gütern ([[Tugend]]en) entsprechen; so sind gute Sinneswahrnehmung und ein günstiges Schicksal der Weisheit analog, Gesundheit und Ansehen der Mäßigung, körperliche Kraft und politische Macht dem Mut, körperliche Schönheit und Freundschaft der Gerechtigkeit. Somit spiegelt sich die im seelischen Bereich herrschende Ordnung auf der körperlichen und auf der äußerlichen Ebene.<ref>[[John M. Dillon|John Dillon]]: ''The Middle Platonists'', London 1977, S. 360; Gregor Staab: ''Pythagoras in der Spätantike'', München 2002, S. 85 f.</ref>

Hinsichtlich der [[Vorsehung]] ist Nikomachos der Ansicht, dass das Unrecht, das Menschen widerfährt, und sonstige Übel dem Zweck dienen, die davon Betroffenen zu disziplinieren; er vertritt eine [[Theodizee]], in der das Übel als ein von der Vorsehung zu gutem Zweck eingesetztes didaktisches Mittel gedeutet wird.<ref>John Dillon: ''The Middle Platonists.'' London 1977, S. 360.</ref>

Seine Lehre von der Allgemeingültigkeit arithmetischer Aussagen dehnt Nikomachos sogar auf die Ethik aus, indem er Parallelen zwischen mathematischen Gegebenheiten und ethischen Prinzipien zieht.<ref>Dominic J. O’Meara: ''Pythagoras Revived.'' Oxford 1989, S. 18 f.; Gregor Staab: ''Pythagoras in der Spätantike'', München 2002, S. 87.</ref>

== Rezeption ==
=== Antike ===
Im 2. Jahrhundert fertigte [[Apuleius]] eine lateinische Übersetzung von Nikomachos' ''Einführung in die Arithmetik'' an, die nicht erhalten geblieben ist. Im 3. Jahrhundert führte Porphyrios in einer Aufzählung bedeutender Pythagoreer auch den Namen des Nikomachos an.

In der Spätantike entstanden mehrere Kommentare zur ''Einführung in die Arithmetik''. Der älteste von ihnen stammt von dem prominenten Neuplatoniker [[Iamblichos von Chalkis|Iamblichos]],<ref>Ermenegildo Pistelli, Ulrich Klein (Hrsg.): ''Iamblichi in Nicomachi arithmeticam introductionem liber.'' Stuttgart 1975.</ref> der Nikomachos als bedeutenden Mathematiker rühmt. In der Schule des in Alexandria unterrichtenden Neuplatonikers [[Ammonios Hermeiou]] gehörte die ''Einführung in die Arithmetik'' zu den Lehrbüchern; zwei Schüler des Ammonios, [[Johannes Philoponos]] und [[Asklepios von Tralleis]], kommentierten sie. Beide Kommentare sind erhalten geblieben.<ref>Giovanna R. Giardina (Hrsg.): ''Giovanni Filopono matematico tra neopitagorismo e neoplatonismo. Commentario alla Introduzione aritmetica di Nicomaco di Gerasa.'' Catania 1999 (Edition und italienische Übersetzung); Leonardo Tarán (Hrsg.): ''Asclepius of Tralles, Commentary to Nicomachus' Introduction to Arithmetic'', Philadelphia 1969.</ref> Die Schrift ''De institutione arithmetica'' des spätantiken Gelehrten [[Boethius]] ist eine [[Paraphrase (Sprache)|paraphrasierende]] Übersetzung der ''Einführung in die Arithmetik''.<ref>Zur Vorgehensweise des Boethius siehe Paola Paolucci: ''Boezio traduttore di Nicomaco nel De institutione arithmetica.'' In: ''Athenaeum.'' (Pavia) 93, 2005, S. 227–241.</ref>

Boethius’ Lehrbuch ''De institutione musica'' geht in den ersten vier seiner fünf Bücher wahrscheinlich weitgehend auf Nikomachos’ verlorene umfangreiche Einführung in die Musiktheorie zurück.<ref>Calvin Bower: ''Boethius and Nicomachus: An Essay Concerning the Sources of De institutione musica.'' In: ''[[Vivarium (Zeitschrift)|Vivarium]]'' 16, 1978, S. 1–45, hier: 8–41; Anja Heilmann: ''Boethius’ Musiktheorie und das Quadrivium'', Göttingen 2007, S. 69, 259 Anm. 344.</ref> Die umfangreiche Einführung stand auch dem spätantiken Mathematiker Eutokios zur Verfügung. Ammonios Hermeiou scheint sie ebenfalls benutzt zu haben.<ref>Ubaldo Pizzani: ''Una ignorata testimonianza di Ammonio di Ermia sul perduto opus maius di Nicomaco sulla musica.'' In: ''Studi in onore di Aristide Colonna.'' Perugia 1982, S. 235–245, hier: 240–245.</ref>

=== Mittelalter ===
[[Datei:Nikomachos von Gerasa.jpg|mini|Bildnis des Nikomachos in einer mittelalterlichen Handschrift]]
In der lateinischsprachigen Gelehrtenwelt des Mittelalters machte sich der Einfluss des Nikomachos indirekt geltend: Boethius’ lateinische Fassung der ''Einführung in die Arithmetik''<ref>Sie [[Kai Brodersen]], ''Boethius, Arithmetik.'' Zweisprachige Ausgabe, Darmstadt 2022.</ref> war das maßgebliche Lehrbuch für das Arithmetikstudium im [[Quadrivium]] und seine Schrift ''De institutione musica'', in der ebenfalls viel von Nikomachos stammendes Material verarbeitet war, diente als Standardlehrbuch der Musik.

Nachhaltig war die Nikomachos-Rezeption auch im Orient. Die ''Einführung in die Arithmetik'' wurde ins [[Syrische Sprache|Syrische]] und ins Arabische übersetzt. Die älteste Übersetzung war die syrische, die wohl im 8. Jahrhundert oder zu Beginn des 9. Jahrhunderts entstand und wahrscheinlich wortgetreu war; sie ist gänzlich verloren. Auf der Basis des syrischen Textes fertigte der [[Nestorianismus|nestorianische]] [[Metropolit]] Ḥabīb ibn Bahrīz im frühen 9. Jahrhundert die erste arabische Übersetzung an. Er übersetzte frei und fügte Zusätze in den Text ein.<ref>Sie KZu dieser Übersetzung siehe Gad Freudenthal, Mauro Zonta: ''Remnants of Ḥabīb ibn Bahrīz’s Arabic Translation of Nicomachus of Gerasa’s Introduction to Arithmetic.'' In: Tzvi Langermann, Josef Stern (Hrsg.): ''Adaptations and Innovations.'' Paris 2007, S. 67–82.</ref> Seine Fassung lag dem berühmten Gelehrten [[al-Kindī]] vor. In der Schule al-Kindīs wurde sie nach dessen Anweisungen überarbeitet. Im 10. Jahrhundert tauchte Gedankengut aus der ''Einführung in die Arithmetik'' in der Enzyklopädie der „[[Brüder der Reinheit]]“ auf, wo Nikomachos auch namentlich genannt wird.<ref>[[Carmela Baffioni]]: ''Citazioni di autori antichi nelle Rasā’il degli Ikhwān al-Ṣafā': il caso di Nicomaco di Gerasa.'' In: [[Gerhard Endress]], Remke Kruk (Hrsg.): ''The Ancient Tradition in Christian and Islamic Hellenism'', Leiden 1997, S. 3–27.</ref>

Die überarbeitete arabische Version übertrug der [[Provence|provenzalische]] Übersetzer [[Kalonymus ben Kalonymus|Qalonymos ben Qalonymos]] im Jahr 1317 in [[Arles]] wortgetreu ins Hebräische. Die hebräische Fassung (''Sēfer ha-ariṯmeṭīqa'') ist mit [[Glosse (Erläuterung)|Glossen]] ausgestattet, die teils von al-Kindī stammen, und unterscheidet sich durchgängig erheblich vom griechischen Original.<ref>Siehe dazu Tzvi Langermann: ''Studies in Medieval Hebrew Pythagoreanism. Translations and Notes to Nicomachus, Arithmological Texts.'' In: ''Micrologus.'' Band 9, 2001, S. 219–236, hier: 220–222; Gad Freudenthal, Tony Lévy: ''De Gérase à Bagdad.'' In: Régis Morelon, Ahmad Hasnawi (Hrsg.): ''De Zénon d’Élée à Poincaré.'' Louvain 2004, S. 479–544 (mit kritischer Teiledition der hebräischen Fassung).</ref> 1499 schrieb der jüdische Gelehrte Kaleb Afendopolo 1499 einen Kommentar zum ''Sēfer ha-ariṯmeṭīqa''.<ref>Tzvi Langermann: ''Studies in Medieval Hebrew Pythagoreanism. Translations and Notes to Nicomachus, Arithmological Texts.'' In: ''Micrologus.'' Band 9, 2001, S. 219–236, hier: 224 f.</ref>

Eine zweite arabische Übersetzung, diesmal nach dem griechischen Originaltext, besorgte der Mathematiker und Philosoph [[Thabit ibn Qurra|Ṯābit ibn Qurra]] in der zweiten Hälfte des 9. Jahrhunderts. Diese arabische Fassung erlangte ebenso wie die hebräische eine weite Verbreitung. Zu den muslimischen Autoren, die das Werk des Nikomachos verwendeten, gehört [[Avicenna]].<ref>Zur Nikomachos-Rezeption im arabischsprachigen Raum siehe Sonja Brentjes: ''Untersuchungen zum Nicomachus Arabus.'' In: ''[[Centaurus (Zeitschrift)|Centaurus]]'' 30, 1987, S. 212–239.</ref>

Auch Nikomachos’ heute verlorene umfangreiche Einführung in die Musiktheorie scheint in der arabischsprachigen Welt bekannt gewesen zu sein. Im 10. Jahrhundert erwähnt der Gelehrte [[ibn an-Nadīm]] in seinem ''kitāb al-Fihrist'' ein „großes“ Buch des Nikomachos über Musik.<ref>Ubaldo Pizzani: ''Una ignorata testimonianza di Ammonio di Ermia sul perduto opus maius di Nicomaco sulla musica.'' In: ''Studi in onore di Aristide Colonna.'' Perugia 1982, S. 235–245, hier: 236; Heinrich Dörrie, Matthias Baltes: ''Der Platonismus in der Antike'', Band 3, Stuttgart-Bad Cannstatt 1993, S. 272.</ref>

Im byzantinischen Reich schrieb ein Kleriker namens Soterichos (nicht zu verwechseln mit dem spätantiken Dichter [[Soterichos]]) einen Kommentar zur ''Einführung in die Arithmetik''.<ref>Richard Hoche (Hrsg.): ''Soterichi ad Nicomachi Geraseni introductionem arithmeticam de Platonis psychogonia scholia.'' Elberfeld 1871.</ref> Auch das ''Handbuch der Harmonielehre'' fand Beachtung; zu seinen Benutzern gehörte der Gelehrte [[Georgios Pachymeres]]. Im frühen 14. Jahrhundert verwertete [[Manuel Bryennios]], der bedeutendste byzantinische Musiktheoretiker, Informationen aus dem ''Handbuch der Harmonielehre'', dem er eine Fülle von Material entnahm.

=== Neuzeit ===

Die ''Einführung in die Arithmetik'' wurde erstmals 1538 in Paris gedruckt; diese Ausgabe blieb die einzige der [[Frühe Neuzeit|Frühen Neuzeit]]. Die erste Ausgabe des ''Handbuchs der Harmonielehre'' besorgte [[Johannes van Meurs]] (Meursius); sie erschien 1616 in [[Leiden (Stadt)|Leiden]]. 1652 veröffentlichte [[Marcus Meibom]] eine lateinische Übersetzung des ''Handbuchs''.

In der modernen Forschung wird die Leistung des Nikomachos aus mathematikhistorischer Sicht als bescheiden eingestuft. Unter philosophiegeschichtlichem Gesichtspunkt wird betont, dass er in erster Linie Philosoph war und seine Werke für ein primär philosophisch interessiertes Publikum schrieb.<ref>Heinrich Dörrie, Matthias Baltes: ''Der Platonismus in der Antike.'' Band 3, Stuttgart-Bad Cannstatt 1993, S. 269 f.</ref>

Seit 1998 trägt der am 6. Mai 1967 entdeckte Asteroid [[(8128) Nicomachus]] den Namen des antiken Mathematikers.

== Textausgaben und Übersetzungen ==
'''Mathematik'''
* [[Richard Hoche]] (Hrsg.): ''Nicomachi Geraseni Pythagorei introductionis arithmeticae libri II''. Teubner, Leipzig 1866 (kritische Ausgabe)
* Wilhelm Kutsch (Hrsg.): ''Ṯābit b. Qurra’s arabische Übersetzung der Ἀριθμητικὴ Εἰσαγωγή des Nikomachos von Gerasa''. Imprimerie Catholique, Beirut 1958 (kritische Ausgabe)
* Janine Bertier: ''Nicomaque de Gérase: Introduction arithmétique''. Vrin, Paris 1978 (französische Übersetzung und Kommentar)
* [[Martin Luther D’Ooge]]: ''Nicomachus of Gerasa: Introduction to Arithmetic''. Macmillan, New York 1926, Nachdruck: Johnson, New York 1972 (englische Übersetzung und ausführliche Untersuchung; [https://archive.org/details/NicomachusIntroToArithmetic online])
* [[Kai Brodersen]]: ''Nikomachos von Gerasa: Einführung in die Arithmetik.'' Sammlung Tusculum, Berlin: de Gruyter 2021 (zweisprachige Ausgabe griechisch-deutsch)
* Christiane Brodersen, [[Kai Brodersen]]: ''Zahlentheologie.'' Opuscula 16, Speyer: KDV 2024, ISBN 978-3-939526-63-6 (zweisprachige Ausgabe griechisch-deutsch)

'''Musik'''
* [[Karl von Jan]] (Hrsg.): ''Musici scriptores Graeci''. Leipzig 1895, Nachdruck Olms, Hildesheim 1962, S. 235–265 (kritische Ausgabe des ''Harmonikon encheiridion'') und S. 266–282 (kritische Ausgabe der Fragmente einer Nikomachos zugeschriebenen, aber anscheinend unechten musiktheoretischen Schrift)
* Luisa Zanoncelli (Hrsg.): ''La manualistica musicale greca''. Guerini, Milano 1990, ISBN 88-7802-156-3, S. 133–204 (griechischer Text des ''Harmonikon encheiridion'' nach der Ausgabe von v. Jan mit italienischer Übersetzung und Kommentar) und S. 205–243 (Fragmente unbekannten Ursprungs, wohl zu Unrecht Nikomachos zugeschrieben; griechischer Text nach der Ausgabe von v. Jan mit italienischer Übersetzung und Kommentar)
* Andrew Barker (Hrsg.): ''Greek Musical Writings.'' Band 2: ''Harmonic and Acoustic Theory''. Cambridge University Press, Cambridge 1989, ISBN 0-521-30220-X, S. 245–269 (englische Übersetzung des ''Harmonikon encheiridion'')
* Flora R. Levin: ''The Manual of Harmonics of Nicomachus the Pythagorean''. Phanes Press, Grand Rapids 1994, ISBN 0-933999-42-9 (englische Übersetzung des ''Harmonikon encheiridion'')
* Sofia Di Mambro: ''Nicomaco di Gerasa, Manuale di Armonica. Edizione critica, traduzione, commento'' (= ''Mathematica Graeca antiqua.'' Band 5). Fabrizio Serra, Pisa/Rom 2025, ISBN 978-88-3315-490-9.

'''Sonstiges'''
* [[Jan Radicke]] (Hrsg.): ''[[Felix Jacoby]] 'Die Fragmente der griechischen Historiker' continued'', Teil IV A: ''Biography'', Fascicle 7: ''Imperial and undated authors''. Brill, Leiden 1999, ISBN 90-04-11304-5, S. 112–131 (Nr. 1063: mutmaßliche Fragmente der Lebensbeschreibung des Pythagoras mit Kommentar)

== Literatur ==

* [[Bruno Centrone]], Gad Freudenthal: ''Nicomaque de Gérasa.'' In: Richard Goulet (Hrsg.): ''Dictionnaire des philosophes antiques.'' Band 4, CNRS Editions, Paris 2005, ISBN 2-271-06386-8, S. 686–694 (Forschungsübersicht mit besonderer Berücksichtigung der Rezeption im Orient)
* Franco Ferrari: ''Nikomachos von Gerasa.'' In: [[Christoph Riedweg]] u. a. (Hrsg.): ''Philosophie der Kaiserzeit und der Spätantike'' (= ''[[Grundriss der Geschichte der Philosophie]]. Die Philosophie der Antike.'' Band 5/1). Schwabe, Basel 2018, ISBN 978-3-7965-3698-4, S. 643–648, 700 f.
* Wolfgang Haase: ''Untersuchungen zu Nikomachos von Gerasa''. Dissertation, Tübingen 1982
* Thomas J. Mathiesen: ''Apollo’s Lyre. Greek Music and Music Theory in Antiquity and the Middle Ages''. University of Nebraska Press, Lincoln/London 1999, ISBN 0-8032-3079-6, S. 243–245, 390–411.
* [[Gyburg Uhlmann|Gyburg Radke]]: ''Die Theorie der Zahl im Platonismus. Ein systematisches Lehrbuch''. Francke, Tübingen 2003, ISBN 3-7720-3343-1.
* {{DictSciBiogr |Autor=Leonardo Tarán |Lemma=Nicomachus of Gerasa |Band=10 |Seiten=112–114}}

== Weblinks ==
* {{MacTutor|title=Nicomachus of Gerasa|id=Nicomachus}} (Angaben teilweise überholt)

== Anmerkungen ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=11864131X|LCCN=n84805968|VIAF=316786767}}

{{SORTIERUNG:Nikomachos #Gerasa}}
[[Kategorie:Mathematiker der Antike]]
[[Kategorie:Musiktheoretiker]]
[[Kategorie:Person als Namensgeber für einen Asteroiden]]
[[Kategorie:Geboren im 1. oder 2. Jahrhundert]]
[[Kategorie:Gestorben im 2. Jahrhundert]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Nikomachos von Gerasa
|ALTERNATIVNAMEN=Nicomachus Gerasenus; Nikomachos Gerasinos; Nicomachos; Nicomachus
|KURZBESCHREIBUNG=antiker Philosoph, Mathematiker und Musiktheoretiker
|GEBURTSDATUM=1. Jahrhundert oder 2. Jahrhundert
|GEBURTSORT=
|STERBEDATUM=2. Jahrhundert
|STERBEORT=
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