Quelltext der Seite Neper (Hilfsmaßeinheit)

{{Infobox Physikalische Einheit
| Name             = Neper
| Einheitenzeichen = <math>\mathrm{Np}</math>
| PhysGröße        = [[Logarithmische Größe|Pegel und Maße]]
| Formelzeichen    = <math>L</math><ref name="EN00-3" /><math>; Q</math><ref name="EN27" />
| Dimension        = <math>\mathsf{1}</math>
| SI               = <math>1</math>
| BenanntNach      = [[John Napier]]
| AbgeleitetVon    = 
| SieheAuch        = [[Bel (Einheit)]]
}}
Das '''Neper''' ([[Einheitenzeichen]]&nbsp;Np) ist eine nach dem Schotten [[John Napier]] (1550–1617, [[Latinisierung von Personennamen|latinisiert]]: ''Neper'') benannte [[Hilfsmaßeinheit]] zur Kennzeichnung von Pegeln und Maßen (zur Bedeutung beider Begriffe siehe [[Logarithmische Größe]]). Angewendet wird es unter anderem in der [[Elektrotechnik]] und [[Akustik]].

== Definition, Umrechnungen ==
Das Neper dient zur Kennzeichnung des [[natürlicher Logarithmus|natürlichen Logarithmus]] des Verhältnisses zweier [[Leistungswurzelgröße]]n (frühere Bezeichnung „Feldgrößen“). Mit dem mathematischen Zeichen <math>\ln</math> und den [[Reelle Zahl|reellen]] Größen <math>F_1</math> und <math>F_2</math> schreibt man:<ref name="EN00-3">DIN EN ISO 80000-3:2013-08 ''Größen und Einheiten – Teil 3: Raum und Zeit''</ref><ref name="DIN5493">DIN 5493:2013-10 ''Logarithmische Größen und Einheiten.''</ref><ref>IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei [https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=51087&type=dke%7Ciev DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''], IEV-Nummer Eintrag 702-07-03.</ref>

:<math>L = \ln\frac{F_1}{F_2}\,\mathrm{Np}</math>

Es gilt:
:<math> L = 1\,\mathrm{Np}\quad\text{wenn}\quad\frac{F_1}{F_2} = \mathrm e\quad</math>(= [[Eulersche Zahl|Basis des natürlichen Logarithmus]])

Das Neper wird vom [[BIPM]] zur Verwendung mit dem [[internationales Einheitensystem|internationalen Einheitensystem (SI)]] und von der [[Internationale Fernmeldeunion|Internationalen Fernmeldeunion]] als [[Internationales Einheitensystem #Kohärenz|mit dem&nbsp;SI kohärente Einheit]] angesehen (im Gegensatz zum [[Bel (Einheit)|Bel]]).<ref name="CGPM1999-report-CCU" /> Wenn die logarithmischen Größen durch Übereinkunft unter Verwendung des natürlichen Logarithmus definiert werden, „wird das Neper die kohärente Einheit, die durch eins, Einheitenzeichen&nbsp;1, ersetzt werden kann“ (<ref name="EN27">DIN EN 60027-3:2007-11 ''Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten''.</ref> in Kap. 4.1 und&nbsp;<ref name="EN00-3" /> in Kap. 0.5):
:<math>1\;\mathrm{Np}=1</math>
Die Einheit Neper ist kohärent mit dem&nbsp;SI, aber bis jetzt noch nicht vom [[CGPM]] als eine SI-Einheit akzeptiert.<ref>DIN EN ISO 80000-1:2013-08 ''Größen und Einheiten – Teil 1: Allgemeines'', Kap. 6.5.6</ref>

Eine Angabe in Neper lässt sich aufgrund der Beziehung<ref name="EN27" />

:<math>\ln\frac{F_1}{F_2}\,\mathrm{Np} =20\;\lg\frac{F_1}{F_2}\,\mathrm{dB}</math>

in eine Angabe in [[Dezibel]]&nbsp;(dB) umrechnen:

:<math>\begin{align}
1\,\mathrm{Np} &= \frac{20}{\ln 10}\,\mathrm{dB} \approx 8{,}686 \,\mathrm{dB}\\
\Leftrightarrow
1\,\mathrm{dB} &= \frac{\ln 10}{20}\,\mathrm{Np} \approx 0{,}1151\,\mathrm{Np}
\end{align}</math>

== Anwendung ==
Bei [[komplexe Zahl|''komplexen'']] Leistungswurzelgrößen (Feldgrößen), beispielsweise <math>\underline F_1=|\underline F_1| \cdot\mathrm e^{\mathrm j\varphi_1}</math>, lässt sich mit dem natürlichen Logarithmus auch das Verhältnis dieser komplexen Größen elegant behandeln und so z.&nbsp;B. ein komplexer Dämpfungsfaktor in [[Dämpfungsmaß]] (in Neper) und [[Phasenverschiebung]]swinkel (in [[Radiant (Einheit)|Radiant]]) trennen:

:<math>\ln \frac{\underline F_1}{\underline F_2}
= \ln \left|\frac{\underline F_1}{\underline F_2}\right| + \mathrm j (\varphi_1-\varphi_2)</math>

Eine solche Rechnung ist mit dem Dezibel nicht möglich, ohne Faktoren mit aufzunehmen. Da das Neper als eine [[Einheit Eins]] ebenso wie der Radiant den Wert&nbsp;1 hat, können die Einheiten in Berechnungen weggelassen werden.

In der Praxis wird das Neper u.&nbsp;a. aus historischen Gründen eher für Verhältnisse von Leistungswurzelgrößen als für Verhältnisse von [[Leistungsgröße]]n verwendet. Bei der Anwendung auf Leistungsgrößen <math>P</math>, die dem Quadrat der Leistungswurzelgrößen proportional sind, also bei

:<math>\frac{P_1}{P_2} = \left( \frac{F_1}{F_2} \right)^2</math>

gilt:<ref name="EN00-3" /><ref name="EN27" />

:<math>L = \ln\frac{F_1}{F_2}= \ln\sqrt{\frac{F_1^2}{F_2^2}} = \frac12 \ln\frac{P_1}{P_2}</math>

== Geschichte ==
Das Neper erhielt diesen Namen 1928 durch eine Empfehlung des [[CCIF|Comité Consultatif International Téléphonique (C.C.I.F.)]], zusammen mit dem äquivalenten Hilfsmaß [[Bel (Einheit)|Bel]]. Zuvor wurde Neper in Teilen Europas als <math>\beta l</math> bezeichnet.<ref>{{cite journal |journal=Bell Laboratories Record |title="TU" becomes "Decibel" |first=R. V. L. |last=Hartley |author-link=Ralph Hartley |volume=7 |issue=4 |publisher=AT&T |pages=137–139 |date=1928-12 |url=https://archive.org/download/bell-laboratories-record-vol-7/Bell%20Laboratories%20Record%20vol%207.pdf |language=en}}</ref> 

Seit den 1970er-Jahren wird das Neper für [[Spannungspegel|Spannungs-]] und [[Leistungspegel]], z.&nbsp;B. in der [[Nachrichtentechnik]], immer seltener angewandt. Vorwiegend verwendet wird die gleichwertige Hilfsmaßeinheit Dezibel (dB), welche auf dem Bel basiert und in verschiedenen Bezügen Anwendung findet. ([[Bel (Einheit) #Verwendung mit anderen Maßeinheiten, Zusätze|dB, dBu, dBV, dBm, dBW]]).

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="CGPM1999-report-CCU">
[https://www.bipm.org/utils/common/pdf/CGPM/CGPM21.pdf#page=310 Tagungsbericht] der 21. [[Generalkonferenz für Maß und Gewicht]] 1999 – Bericht des CCU, 1999, Seite 121 (französisch) und Seite 312 (englisch), abgerufen am 25.&nbsp;Aug. 2021
</ref>
</references>

{{Navigationsleiste SI-Einheiten}}

[[Kategorie:Elektromagnetische Einheit]]
[[Kategorie:Logarithmische Einheit]]
[[Kategorie:Zum Gebrauch mit dem SI zugelassene Einheit]]
[[Kategorie:John Napier]]