Quelltext der Seite Mollweide-Projektion

[[Datei:Mollweide Projection.jpg|mini|Mollweide-Projektion]]
[[Datei:Tissot indicatrix world map Mollweide proj.svg|mini|Verzerrungen der Mollweide-Projektion verdeutlicht mit der [[Tissotsche Indikatrix|Tissotschen Indikatrix]]]]

Die '''Mollweide-Projektion''' ist eine von [[Carl Brandan Mollweide]] entwickelte und 1805 veröffentlichte [[flächentreue]] [[Kartenprojektion]], welche die gesamte Erdoberfläche als Ellipse darstellt.

[[Äquator]] und [[Mittelmeridian]] (oft der [[Nullmeridian]]) werden maßstabsgetreu als Geraden wiedergegeben. Breitenkreise werden als Geraden dargestellt, Meridiane als Ellipsen. Der dem Mittelmeridian gegenüberliegende Meridian bildet den Außenrand der Karte. Die Meridiane, welche um ±90° vom Mittelmeridian versetzt sind, bilden einen Kreis. Die Verzerrung nimmt mit zunehmendem Abstand vom Äquator und Mittelmeridian sehr stark zu.

Die ähnlich aussehende [[Hammer-Aitov-Projektion]] besitzt geringere Winkelverzerrungen und ist somit anschaulicher, dafür ist sie aufwändiger zu rechnen. Andererseits hat diese keine geradlinig-parallelen Breitenkreise, was beispielsweise für Zonenmodelle ungünstig ist. Daher ist die Mollweide-Projektion besonders für klimatologische, biologische und ähnliche Themenkarten weit verbreitet.

Es gibt eine zerlappte, flächen- und lagetreue Form nach [[John Paul Goode|J. P. Goode]], die [[Goode-Projektion|Goode-Homolosine-Projektion]].

== Transformation ==
Die Mollweide-Projektion lässt sich durch folgende Formeln beschreiben:<ref>John P. Snyder, Map Projections - A Working Manual, Geological Survey Professional Paper 1395, 1987, S. 251</ref><ref name="MathWorldMollweide">{{MathWorld|title=Mollweide Projection|id=MollweideProjection|author=Weisstein, Eric W.}}</ref>

:<math>\begin{align} x &= R \frac{2 \sqrt 2}{\pi} \left( \lambda - \lambda_{0} \right) \cos \theta, \\[5px] y &= R \sqrt 2 \sin \theta ,\end{align}</math>

Dabei bezeichnen <math>R</math> den Erdradius, <math>\lambda</math> die [[Geographische Länge|Länge]], <math>\lambda_0</math> die Länge des Zentralmeridians und <math>\varphi</math> die [[Geographische Breite|Breite]]. <math>\theta</math> ist ein Hilfswinkel, der durch die Gleichung

:<math>2\theta + \sin 2\theta = \pi \sin \varphi \qquad (1)</math>

festgelegt ist; diese transzendente Gleichung lässt sich mithilfe des [[Newton-Verfahren]]s lösen.

Die Karte hat den Flächeninhalt <math>4 \pi R^2</math>, wenn die gesamte Erdoberfläche dargestellt wird. Die x-Koordinate kann Werte zwischen <math>-2 R \sqrt{2}</math> und <math>2 R \sqrt{2}</math> haben, die y-Koordinate Werte zwischen <math>-R \sqrt{2}</math> und <math>R \sqrt{2}</math>.

Die Umkehrformeln lauten

:<math>\begin{align}
\varphi &= \arcsin \frac{2 \theta + \sin 2\theta}{\pi}, \\[5px]
\lambda &= \lambda_{0} + \frac{\pi x}{2 R \sqrt{2} \cos \theta}
\end{align}</math>

mit

:<math>\theta = \arcsin \frac{y}{R \sqrt{2}}. \,</math>

Ähnliche Projektionen:
<gallery>
 Goode-homolosine-projection.jpg|[[Goode-Projektion|Homolosine (Zerlappung nach Goode)]],<br /> flächen- und lagetreu
 Hammer-Aitov Projection.jpg|[[Hammer-Aitov-Projektion|Hammer-Aitov]],<br />flächentreu
</gallery>

== Beispiele ==
<gallery>
 WMAP 2012.png|Neunjährige [[WMAP]]-Aufnahme (2012) der kosmischen Mikrowellen-[[Hintergrundstrahlung]]<ref name="Space-20121221">{{cite web |first=Megan |last=Gannon |url=https://www.space.com/19027-universe-baby-picture-wmap.html |title=New 'Baby Picture' of Universe Unveiled |date=2012-12-21 |publisher=[[Space.com]] |access-date=2012-12-21 |language=en}}</ref><ref name="arXiv-20121220">{{cite journal |first1=C.L. |last1=Bennett |first2=L. |last2=Larson |first3=J.L. |last3=Weiland |first4=N. |last4=Jarosk |first5=N. |last5=Hinshaw |first6=N. |last6=Odegard |first7=K.M. |last7=Smith |first8=R.S. |last8=Hill |first9=B. |last9=Gold |first10=M. |last10=Halpern |first11=E. |last11=Komatsu |first12=M.R. |last12=Nolta |first13=L. |last13=Page |first14=D.N. |last14=Spergel |first15=E. |last15=Wollack |first16=J. |last16=Dunkley |first17=A. |last17=Kogut |first18=M. |last18=Limon |first19=S.S. |last19=Meyer |first20=G.S. |last20=Tucker |first21=E.L. |last21=Wright |date=2013 |title=Nine-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Final Maps and Results |journal=[[The Astrophysical Journal Supplement Series]] |volume=208 |issue=2 |pages=20 |bibcode=2013ApJS..208...20B |doi=10.1088/0067-0049/208/2/20 |arxiv=1212.5225 |language=en}}</ref>
 GLODAP sea-surf CFC12 AYool.png|Vom Global Ocean Data Analysis Project (GLODAP) gemessene [[Freon]]-Werte an der Meeresoberfläche
</gallery>

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
{{Commonscat|Mollweide projection|Mollweide-Projektion}}
* {{MathWorld| id = MollweideProjection | title = Mollweide Projection}}

[[Kategorie:Kartennetzentwurf]]