Quelltext der Seite Lateration

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[[Datei:Trilateration.png|miniatur|Trilateration in einer Ebene.]]

'''Lateration''' (lat. ''lateral'' = seitlich) oder '''Trilateration''' ist ein Messverfahren zur Positionsbestimmung eines Punktes. Während die [[Triangulation (Geodäsie)|Triangulation]] auf der Vermessung dreier Winkel basiert, beruht die Trilateration auf [[Entfernungsmessung]]en zu drei Punkten.

Kennt man nur die Entfernung zu ''einem'' bekannten Punkt, so liegt der eigene Standort (bei ebener Betrachtung) auf einem Kreis, im [[3D]]-Raum auf einer Kugelschale um diesen Punkt. Bei ''zwei'' bekannten Punkten ist der Standort auf den Schnittpunkten der beiden Kugelschalen, also auf einer [[Kreis (Geometrie)|Kreislinie]]. Die Abbildung veranschaulicht die Situation in einer Ebene. Die Punkte ''P1'' und ''P2'' haben jeweils den gleichen Abstand zu ''A'' und ''B''.
[[Datei:3D Trilateration.jpg | mini | rechts | 3-dimensionale Lateration]]
Terrestrische Vermessungen werden häufig in einer Modellebene vorgenommen und anschließend werden Korrekturen für die Höhe berücksichtigt.

== Trilateration und Multilateration ==
Häufig spricht man auch von ''Trilateration'', da erst die Kenntnis der Entfernung zu ''drei'' bekannten Punkten eine eindeutige Bestimmung der Position im Raum ermöglicht. Zwar haben drei Kugelschalen ''zwei'' zueinander symmetrische Schnittpunkte, doch einer davon lässt sich meist durch Plausibilitätsüberlegungen ausschließen.

Mit den für große Entfernungen ausgelegten elektromagnetischen Entfernungsmessern für die [[Landesvermessung]] werden bei Entfernungen bis 100&nbsp;km Streckengenauigkeiten im Dezimeterbereich erreicht. Die elektrooptischen Entfernungsmesser mit Reichweiten bis 60&nbsp;km erzielen Genauigkeiten besser als ±1&nbsp;mm/km.

Die Lateration hat in den 1960er Jahren die [[Triangulation (Geodäsie)|Triangulation]] als Hauptverfahren zur Dreiecksnetzmessung abgelöst, da auch Triangulation die Längenmessung einer Basis voraussetzt. Das Festpunktnetz der deutschen Landesvermessung wurde deshalb in den 1960er und 70er Jahren komplett neu vermessen und berechnet.

In den 1980er Jahren wurden Messverfahren zur Streckenbestimmung mit dem [[Satellitennavigation]]s-Verfahren [[Global Positioning System|GPS]] entwickelt. Es werden keine Längen, sondern [[Laufzeitmessung|Laufzeiten]] der Funksignale gemessen. Die durch Multiplikation der Laufzeiten mit der Signalausbreitungsgeschwindigkeit abgeleiteten Entfernungen heißen [[Pseudostrecke]]n. Stehen mehr als drei Pseudostrecken zur Auswertung zur Verfügung, spricht man von '''Multilateration'''. Sie schließt Methoden (beispielsweise [[Kalman-Filter]]ung) mit ein, um fehlerbehaftete Messgrößen des [[Überbestimmung|überbestimmten Systems]] optimal zu reduzieren.

Kann der Empfänger seine Uhr nicht mit der des Senders synchronisieren, liegen mögliche Positionen nicht mehr auf Kugelschalen. Stattdessen misst der Beobachter Zeitdifferenzen zwischen den Signalen, die er von unterschiedlichen Sendern empfängt. Die Punkte gleicher Zeitdifferenzen liegen auf Hyperboloiden, ihre Schnittpunkte liefern die eigene Position. Häufig wird die [[Hyperbelnavigation]] als Multilateration bezeichnet.

== Anwendungen im Freien ==

Anwendungen im Freien setzen meist auf das im Prinzipbild angegebene Zusammentreffen der drei Abstandsmaße in einem Bildpunkt in einer Ebene. Das allgemeine Messverfahren mit Satellitenstützung ist das [[GPS]]-System. Das trifft in der Physik nur mit Fehlern zu. Je kleiner die Fehler gehalten werden können, desto besser ist das Ergebnis verwendbar.

Der Fehlerhaushalt einer verwendungstauglichen Multilateration muss beispielsweise folgende Abweichungen berücksichtigen:
* unterschiedliche Höhe der Referenzpunkte und des Zielpunktes: Kompensation ist durch ''n'' + 1 Referenzpunkte auch im dreidimensionalen Raum zu erreichen
* stochastische Fehler durch Messrauschen und Übertragungsrauschen, verschieden je nach Messverfahren: Kompensation ist durch längere Messzeit zu erreichen
* systematische Fehler durch fehlende Kalibrierung eines Referenzsignals: Kompensation ist durch fortlaufende Kalibrierung erreichbar
* geometrische Fehler durch Mehrfachreflexion: Kompensation durch Spurbildung mit wechselndem Fehlerbild und durch längere Messzeit
* systematische Fehler durch fehlende Diskriminierung von Mehrwegausbreitung: Kompensation durch Spurbildung mit wechselndem Fehlerbild, besonders kurze Messsignale unterhalb der sekundären Laufwegverlängerung
* numerische Fehler durch endlich genaue Rechenmethode: Kompensation durch Überbestimmung und Ausgleichsrechnung
* Messunsicherheit durch mehrere beteiligte Subsysteme: Kompensation teilweise durch bidirektionale Messung erreichbar (Patente IEEE 802.15.4a CSS, Nanotron Messverfahren, siehe [[Chirp Spread Spectrum]]).

Feldversuche unter anderem mit [[GPS]] zeigen, dass die Fehler für zwei verschiedene, benachbarte Orte nicht hinreichend gekoppelt sind, um den direkten Abstand mit mittelbarer Einzelmessung schnell zu bestimmen. Die direkte Messung in Sichtlinie sollte immer den kürzesten Abstand liefern. Eine Gewähr, diesen kürzesten Abstand zu erkennen, bietet nur ein (quasi-)optisches Messverfahren ohne Mehrwegeausbreitung.

== Anwendungen in Gebäuden ==

Ähnliche Konzepte werden häufig für Aufgabenstellungen in Gebäuden angewendet. Dazu wird meist die funktechnische Sicht bei quasi-optischer Ausbreitung von Funkwellen auch durch leichte Materialien hindurch statt der unbehinderten optischen Sicht der Lichtausbreitung genutzt. Einfachste Lösungen messen dabei Pegel und keine Laufzeiten.

Der Fehlerhaushalt der Lösungen ist aufgrund der Dämpfungen in Wänden, aufgrund von Phasenauslöschungen und infolge von Mehrfachausbreitungen mit vielfältigen Reflexionen sehr komplex. Solange die Signalausbreitung gleichzeitig zur Datenübertragung und zur Messung genutzt wird, sind diese Störeffekte kaum zu beherrschen. Viele Lösungen werden daher ohne jede zuverlässig zu erreichende Genauigkeit beschrieben<ref>{{Webarchiv | url=http://www.ekahau.com/images/stories/products/ekahau_myth_vs_facts.pdf | wayback=20110304063533 | text=RSSI Messverfahren}}</ref>. Nur im Nahbereich direkter Sicht ist der Fehlerhaushalt einfach zu beherrschen.

== Anwendungen in der Luftfahrt ==
In der '''Luftfahrt'''<ref>{{Internetquelle |url=https://skybrary.aero/articles/multilateration |titel=Multilateration |werk=https://skybrary.aero |hrsg=Eurocontrol |sprache=en |abruf=2024-08-30}}</ref> wird Multilateration unter anderem zur '''Flächennavigation''' ([[RNAV]]) in Luftfahrzeugen verwendet. Dies erfordert, das ein Luftfahrzeug mit einem scanning [[Distance Measuring Equipment|DME-N]] (engl. '''''D'''istance '''M'''easuring '''E'''quipment – '''N'''arrow Spectrum'') oder scanning [[TACAN]]- (''engl. '''TAC'''tical '''A'''ir '''N'''avigation'') Interrogator (dt. Abfrager) ausgestattet ist. Auf Abfragen müssen regelmäßig die Antworten von mindest drei im L-Band zwischen 962 MHz und 1213 MHz sendenden DME/N-, [[Distance Measuring Equipment|DME/P]] (engl. '''''D'''istance '''M'''easuring '''E'''quipment – '''P'''recision) oder'' TACAN-Transponder empfangen werden.<ref>{{Literatur |Titel=ICAO, Aeronautical Telecommunications,  Vol. I Radio Navigation Aids, Annex 10, Radio Navigation Aids, Edition 8, Ammendment 93, July 2023 |Online=https://elibrary.icao.int/reader/299828/&returnUrl%3DaHR0cHM6Ly9lbGlicmFyeS5pY2FvLmludC9wcm9kdWN0LzI5OTgyOA%3D%3D?productType=ebook |Abruf=2025-09-02}}</ref> Da die Positionen (bzw. Standorte) von DME/N-, DME/P- oder TACAN-Transpondern bekannt sind, kann mit der gemessenen Schrägentfernung, durch Messung der Laufzeit zwischen der Aussendung einer Interrogation und dem Empfang einer, mit einer mit Verzögerung ausgesandten Reply (Antwort), eine Positionsbestimmung mit Multilateration erfolgen.

Ferner wird Multilateration zunehmend zur Unterstützung von [[Primärradar|PSR]] (''engl. '''P'''rimary '''S'''urveillance '''R'''adar'', dt. Primärradar) und [[Sekundärradar|SSR]] (engl. '''''S'''econdary '''S'''urveillance '''R'''adar, dt. Sekundärradar'') Surveillance-Sensoren zur Ortung von Luftfahrzeugen eingesetzt. Durch auf den auf [[Sekundärradar|SSR Mode S]] auf 1090 MHz aufsetzenden, pulscodierten Telegram zur Übermittlung der ID (Identifizierungscode), Flughöhe und anderer relevanter Daten des Luftfahrzeuges aufbauenden [[ADS-B]] ('''''A'''utomatic '''D'''ependent '''S'''urveillance – '''B'''roadcast'') Squitter kann eine Multilateration erfolgen.<ref>{{Literatur |Titel=ICAO, Aeronautical Communication, Annex 10, Volume IV, Surveillance and Collision Avoidance Systems, Edition 5, Amendment  91, 3. November 2022 |Online=https://elibrary.icao.int/reader/264934/&returnUrl%3DaHR0cHM6Ly9lbGlicmFyeS5pY2FvLmludC9wcm9kdWN0LzI2NDkzNA%3D%3D?productType=ebook |Abruf=2025-09-02}}</ref><ref>{{Literatur |Titel=ICAO, Doc-9924, Aeronautical Surveillance Manual, Edition 3, 2020}}</ref> Hierzu muss der ADS-B-Squitter des Mode S-fähigen SSR- oder IFF-Transponders eines Luftfahrzeuges von mindestens drei Multilaterations-Sensoren am Boden zur Bestimmung der Position des Luftfahrzeuges empfangen werden. Sofern ein solches MLAT-System nicht nur zur Bestimmung von, am Boden befindlichen Luftfahrzeugen im Bereich eines Flughafens eingesetzt wird, kann es auch zur Ergänzung der PSR- und SSR-Ortung von airborne, d.&nbsp;h. in der Luft befindlichen, Luftfahrzeugen mit bis zu ca. 100 [[Seemeile|NM]] um den geographischen Mittelpunkt eines Multilateriationssystems erfolgen. Ein solches Multilaterationssystems wird dann als WAM ('''''Wide Area Multilateration''''') System bezeichnet.<ref>{{Internetquelle |url=https://skybrary.aero/articles/wide-area-multilateration-wam |titel=Wide Area-Multilateration |werk=https://skybrary.aero |hrsg=EUROCONTROL |sprache=en |abruf=2024-08-30}}</ref> Je nach Standort der MLAT-Sensoren an einem Flughafen, können die Daten der, von diesen MLAT-Sensoren erfassten Luftfahrzeuge auch parallel in einem WAM-Sensor-System verwendet werden. Sofern Bodenfahrzeuge mit ''Squitterboxen'' ausgestattet sind (Geräte, die ohne abgefragt zu werden, auf 1090 MHz regelmäßig Positionsdaten als ''ADS-B-Squitter'' aussenden), können auch diese erfasst werden.

== Siehe auch ==
* [[Hyperbelnavigation]]
* [[Netz (Geodäsie)]]
* [[Triangulation (Geodäsie)]]

== Literatur ==
* [[Wolfgang Torge]]: ''Geodäsie.'' de Gruyter, Berlin New York 2003, ISBN 3-11-017545-2
* Hans Zetsche: ''Elektronische Entfernungsmessung.'' Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart 1979, ISBN 3-87919-127-1
* Jürgen Bollmann und Wolf Günther Koch (Hrsg.): ''Lexikon der Kartographie und Geomatik.'' Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg Berlin 2001, ISBN 3-8274-1055-X

== Einzelnachweise ==
<references />

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[[Kategorie:Geodäsie]]