Quelltext der Seite Laser surface velocimeter

Ein {{lang|en|'''laser surface velocimeter'''}} (LSV, {{enS}}) ist ein berührungsloses [[Optik|optisches]] [[Messgerät]] zur Bestimmung von [[Geschwindigkeit]] (ein [[Velozimeter]]<!--deutschsprachige Schreibweise-->) und, daraus abgeleitet, der Länge auf sich bewegenden [[Grenzfläche|Oberflächen]] (engl. {{lang|en|surface}}). LSVs arbeiten nach dem [[Laser]]-[[Dopplereffekt|Doppler]]-Prinzip und werten dabei das von einem bewegten Objekt zurück gestreute Laserlicht aus. Sie werden weit verbreitet zur [[Fertigungskontrolle]] in industriellen Prozessen eingesetzt.

== Funktionsprinzip ==
=== Das Differenz-Doppler-Verfahren ===
[[Datei:Differenz-Dopplerverfahren.jpg|mini|Differenz-Dopplerverfahren]]
Der [[Dopplereffekt]] beschreibt, wie der Bewegungszustand eines Beobachters oder Empfängers das Ergebnis einer Frequenzmessung an einer Lichtwelle beeinflusst, die sich im ruhenden Bezugssystem mit der Geschwindigkeit ''c'' einer Wellenlänge λ und einer Frequenz ''f'' ausbreitet, wenn sich der Beobachter oder Empfänger mit der Geschwindigkeit ''v'' gegenüber dem ruhenden Bezugssystem bewegt.
Die für kleine Geschwindigkeiten zulässige nicht-relativistische Betrachtung ergibt, dass der Beobachter eine Frequenz ''f‘'' misst, die in folgendem Zusammenhang mit seiner Geschwindigkeit v steht:

:<math>f' = f \left( 1-\frac{v}{c} \right)</math>

Die vorangehende Analyse ist eine Näherung für im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit kleine Geschwindigkeiten, die praktisch für alle technisch relevanten Geschwindigkeiten sehr gut erfüllt ist.

Die Messaufgabe an den bewegten Objekten, die prinzipiell beliebig lang sein können, erfordert einen Messaufbau mit einer Beobachtungsachse des Sensors senkrecht zur Bewegungsrichtung des Messobjektes.

LSVs arbeiten nach dem so genannten Differenz-Dopplerverfahren. Hierbei werden zwei [[Laser]]strahlen, die jeweils unter einem Winkel φ zur optischen Achse einfallen, auf der Oberfläche des Messobjektes überlagert. Für einen Punkt P, der sich mit der Geschwindigkeit ''v'' durch den Schnittpunkt der beiden Laserstrahlen bewegt, sind die Frequenzen der beiden Laserstrahlen
gemäß der obigen Formel Doppler-verschoben. Am Punkt P des Messobjektes, das sich mit der Geschwindigkeit ''v'' bewegt, treten somit folgende Frequenzen auf:

:<math>f_\text{P1,2} = f_\text{1,2} \left( 1- \vec v \cdot \frac{\vec e_\text{1,2}}{c}\right)</math>

:<math>\vec e_\text{1,2,e}</math> = Einheitsvektoren der Laserstrahlen 1 und 2 und in Richtung Detektor

:''f''<sub>1,2</sub> = Frequenzen der Laserstrahlen 1 und 2

:''f''<sub>P1,P2</sub> = Doppler-verschobene Frequenzen der Laserstrahlen 1 und 2 im Punkt P

Der Punkt P emittiert nun Streuwellen in Richtung des Detektors. Da sich P mit dem Messobjekt bewegt, ist die in Richtung <math>\vec e_\text{e}</math> des Detektors emittierte Streustrahlung ebenfalls dopplerverschoben. Für die Frequenz der Streuwellen in Richtung des Detektors gilt somit:

: <math>
\begin{align}
f_\text{e1,e2}
& = f_\text{P1,P2} \left( 1 - \frac{\vec v \cdot \vec e_\text{e}}{c} \right) \\
& = f_\text{1,2} \left( 1 - \frac{\vec v \cdot \vec e_\text{1,2}}{c} \right) \left( 1 - \frac{\vec v \cdot \vec e_\text{e}}{c} \right)
\end{align}
</math>

Die Streuwellen überlagern sich auf dem Detektor. Durch Interferenz der Streuwellen aus den beiden Laserstrahlen kommt es in der Überlagerung zu verschiedenen Frequenzkomponenten. Messtechnisch ausgewertet wird die niederfrequente [[Schwebungsfrequenz]] der überlagerten Streustrahlen, die der Dopplerfrequenz ''f''<sub>D</sub> entspricht. Diese ergibt sich bei gleicher Frequenz (gleicher Wellenlänge) der beiden einfallenden Laserstrahlen als Differenz von ''f''<sub>e2</sub> und ''f''<sub>e1</sub> zu:

: <math>
\begin{align}
f_\text{D}
& = f_\text{e2} - f_\text{e1} \\
& = f \left(\vec v \cdot \frac{\vec e_\text{1} - \vec e_\text{2}}{c} \right) \left( 1- \frac{\vec v \cdot \vec e_\text{e}}{c} \right)
\end{align}
</math>

Bei senkrechter Bewegung des Punktes P in Bezug auf die [[Optische Achse (Optik)|optische Achse]] und bei gleichem Einfallswinkel φ gilt:

:<math>\vec v \cdot (\vec e_\text{1} - \vec e_\text{2}) = 2 v \sin \varphi</math>

und

:<math>\vec v \cdot \vec e_\text{e}=0</math>

Damit erhält man schließlich:

:<math>f_\text{D} = \frac{v}{\Delta s} </math>

Die Dopplerverschiebung ist also direkt proportional zur [[Geschwindigkeit]]. Eine anschauliche Erklärung, die zum selben Ergebnis führt, ist die folgende:

=== Anschauliche Darstellung ===
[[Datei:LSV-Principle.jpg|mini|Prinzip der Laser-Surface-Velocimetrie]]
Die beiden Laserstrahlen überlagern sich im Messvolumen und erzeugen in diesem Raumgebiet ein Interferenzmuster von hellen und dunklen Streifen.

Der Streifenabstand Δ''s'' ist eine Gerätekonstante, die von der Laserwellenlänge λ und vom Winkel zwischen den Messstrahlen 2φ abhängt:

:<math>\Delta s = \frac{\lambda}{2 \sin \varphi} </math>

Bewegt sich ein Teilchen durch das Streifenmuster, so wird das von ihm zurückgestreute Licht in seiner Intensität moduliert.

Ein Photoempfänger im Messkopf erzeugt demzufolge ein Wechselstromsignal, dessen Frequenz ''f''<sub>D</sub> direkt proportional zur Geschwindigkeitskomponente der Oberfläche in Messrichtung ''v''<sub>p</sub> ist, und es gilt:

:<math>f_\text{D} = \frac{v_\text{p}}{\Delta s} = \frac{2v}{\lambda} \sin \varphi</math>

:''f''<sub>D</sub> = Dopplerfrequenz
:''v''<sub>p</sub> = Geschwindigkeitskomponente in Messrichtung
:Δ''s'' = Streifenabstand im Messvolumen

=== Das Heterodyn-Verfahren ===
LS-Velocimeter arbeiten im so genannten heterodynen Modus, das heißt, die Frequenz einer der Messstrahlen ist um einen Offset von z.&nbsp;B. 40&nbsp;MHz verschoben. Die Streifen im Messvolumen wandern dadurch mit einer Geschwindigkeit entsprechend der Offsetfrequenz ''f''<sub>B</sub>. Damit wird es möglich, die Bewegungsrichtung des Messobjektes zu erkennen, sowie bei der Geschwindigkeit Null zu messen. Die resultierende Modulationsfrequenz ''f''<sub>mod</sub> am Photoempfänger beträgt im heterodynen Modus:

:<math>f_\text{mod} = f_\text{b} + \frac{v_\text{p}}{\Delta s} = f_\text{b} + \frac{2v}{\lambda} \sin \varphi</math>

Die Modulationsfrequenz wird im Controller durch [[Fouriertransformation]] ermittelt und in den Messwert für die Geschwindigkeit ''v''<sub>p</sub> umgewandelt. Die Längenmessung erfolgt durch Integration des Geschwindigkeitssignals.

== Einsatzbereiche ==
LSVs finden ihren Einsatz bei der Zuschnittsteuerung im Heiß- und Kaltbereich, bei der Steuerung fliegender Sägen, bei der Stückgut-Längenmessung an Gipsplatten, [[Pappe]], [[Holz]] oder Formblechen, sowie bei der Messung der Rollenlänge von Kabel, Draht, Textil, Papier, Pappe oder Folie. Geschwindigkeitsmessungen mit LSVs dienen der Prozesssteuerung in Kalt- und Warm[[walzwerk]]en, beispielsweise zur Reckgradmessung mit Hilfe von Differenz-Geschwindigkeitsbestimmungen, zur Messung von [[Elongation]] und [[Dressiergrad]] oder zur Massenflussregelung. Weiterhin ist auch eine Synchronisierung von Geschwindigkeiten möglich z.&nbsp;B. zur [[Schlupf]]messung und -kompensation oder für [[Laminierung (Mathematik)|Laminierprozesse]].

== Literatur ==
*''Präzisionsarbeit unter extremen Bedingungen.'' In: ''QZ.'' Nr. 6, 2007, S. 37–39 ([http://www.qm-infocenter.de/qm/o_archiv.asp?o_id=2563174552-100&ausgabe_id=20070601121943-78&artikel_id=20070601123935&task=03&j=2007&h=06&nav_id=P1eHHRbQHOM4b0 online]).
*''S. Musielak: Geschwindigkeitsmessung in der Wellpappenindustrie – Berührungslose Geschwindigkeitsmessung im Vergleich zu konventionellen Messmethoden.'' In: ''Sensor Magazin'' Nr. 2, 2011, S. 8–11.
*''W. Stork, A. Wagner, J. Drescher, K. D. Mueller-Glaser: Miniaturisiertes Laser-Doppler Velocimeter für die Geschwindigkeits- und Längenmessung an bewegten Festkörperoberflächen.'' In: ''Laser Magazin.'' Nr. 4, 1995 ([http://www.itiv.kit.edu/21_180.php?year=1995 online]).

== Weblinks ==
*Peter M. Nawfel: ''[http://www.tappi.org/Bookstore/Technical-Papers/Journal-Articles/Archive/Solutions/Archives/2004/March/Laser-based-noncontact-speed-sensor-helps-reduce-breaks-on-high-speed-unwind-Solutions-Onlines-E.aspx Laser based, noncontact speed sensor helps reduce breaks on high speed unwind].''   TAPPI, 2004.

[[Kategorie:Optisches Messgerät]]
[[Kategorie:Laseranwendung]]