Quelltext der Seite Kyrenaischer Fuß

Der '''[[Kyrene|kyrenaische]] [[Fuß (Einheit)|Fuß]]''' –&nbsp;''fälschlich auch:<span style="font-size:1pt">&nbsp;</span>'' kyren'''ä'''ischer Fuß&nbsp;– ist neben dem [[Pous metrios|gemein-griechischen Fuß]] eines der wichtigsten Fußmaße der [[Griechenland|griechischen]] [[Antike]].

== Geschichte ==
Der Name des kyrenaischen Fußes rührt daher, dass ''dieser Fuß'' insbesondere in der [[Kyrenaika]], einer Landschaft im östlichen [[Libyen]] mit der antiken [[Hauptstadt]] [[Kyrene]], verwendet wurde. Die [[Stadt]] Kyrene wurde im 7.&nbsp;Jahrhundert v.&nbsp;Chr. von griechischen Siedlern gegründet. Der kyrenaische Fuß verbreitete sich in der gesamten griechischen [[Oikumene]], auch im [[Mutterland]]. Er wird in der Fachliteratur auch „kleiner [[Claudius Ptolemäus|Ptolemäischer]] Fuß“ genannt.

Anhand der Maße des [[Akropolis|akropolen]] [[Parthenon]]s [[Evaluation|evaluierte]] Jacques Foucherot (1746–1813) den kyrenaischen Fuß auf 308,597 mm; also auf sehr knapp 308,6&nbsp;mm. [[#Der moderne sieben-glatte Wert des kyrenaischen Fußes|Sieben-glatt]] misst der kyrenaische Fuß 308,7&nbsp;mm. Tatsächlich müssen Schwankungen von ca. ±&nbsp;0,17 % in den Längenmaßen –&nbsp;''selbst für [[Etalon]]e''&nbsp;– sowohl in der Antike als auch im [[Mittelalter]] als normal betrachtet werden.
Seine Ratio zum [[Alte Maße und Gewichte (Römische Antike)|römischen Fuß]] beträgt 25&nbsp;:&nbsp;24. Somit ist ein kyrenaisches ''[[Alte Maße und Gewichte (Antike)#Griechisches System|stadion]]'' zu 600&nbsp;Fuß genau so lang, wie das römische ''[[Alte Maße und Gewichte (Römische Antike)#Längenmaße|stadium]]'' zu 625&nbsp;Fuß.

Seine Ratio zum [[Vordezimalmetrische Längenmaße#Einleitung|Pous italikos]] beträgt 7&nbsp;:&nbsp;6 und zur [[Vordezimalmetrische Längenmaße#Die ersten sechs Fußmaße|ägyptischen Königselle]] 7&nbsp;:&nbsp;12. Eine kyrenaische Doppelfußelle unterhält also mit der letzteren auch die Ratio 28&nbsp;:&nbsp;24.

== Bedeutung des kyrenaischen Fußes ==
Die ''besondere Bedeutung'' des kyrenaischen Fußes liegt in der Messung des [[Geographische Länge|longitudinalen]] [[Erdumfang]]s von [[Eratosthenes]].

Gemäß Eratosthenes beträgt der Erdumfang die Länge von 252.000 [[Stadion (Längenmaß)|Stadien]]. Wenn Eratosthenes ein Stadion zu 158,76&nbsp;m gemeint hat, das heißt ein Stadion zu 600 [[Vordezimalmetrische Längenmaße#Einleitung|Pous italikos]], gleich 600&nbsp;×&nbsp;264,6&nbsp;mm, dann hat er den Erdumfang genau –&nbsp;bezüglich des heutigen [[World Geodetic System 1984|WGS&nbsp;84]]-Wertes<ref>{{Webarchiv|url=http://home.online.no/~sigurdhu/Grid_1deg.htm |wayback=20110414141929 |text=The Earth according to WGS&nbsp;84 (every degree of latitude), calculated by Sigurd Humerfelt }}</ref>&nbsp;– berechnet. Sollte jedoch Eratosthenes irgendein „anderes Stadion“ gemeint haben, so sind seine Berechnungen dementsprechend falsch. Zeitgenössische [[Geodäsie|Geodäten]], wie der [[Berlin]]er Professor [[Dieter Lelgemann]]<ref>Dieter Lelgemann: [https://www.fig.net/resources/proceedings/fig_proceedings/athens/papers/wshs1/WSHS1_1_Lelgemann.pdf ''On the Ancient Determination of the Meridian Arc Length by Eratosthenes of Kyrene.''] Athen 2004. (PDF; 196 kB)</ref> gehen davon aus, dass Eratosthenes tatsächlich 252.000&nbsp;×&nbsp;600&nbsp;×&nbsp;0,2646&nbsp;m, also dann eben auch 360&nbsp;×&nbsp;3600&nbsp;×&nbsp;100 kyrenaische Fuß für seinen Erdumfang berechnet haben dürfte.

== Der moderne sieben-glatte Wert des kyrenaischen Fußes ==
{{Quelle}}

Die moderne [[historische Metrologie]] bevorzugt heutzutage den arbiträren Wert von exakt 308.700&nbsp;µm. Es handelt sich um dasjenigen [[Glatte Zahl|sieben-glatte]] Vielfache des Mikrometers, das dem 360.000. Teil eines Breitengrades des [[World Geodetic System 1984|WGS&nbsp;84]]-[[Referenzellipsoid]]es am nächsten kommt (bei einem [[Messabweichung#Relative Messabweichung|relativen Fehler]] von unter 0,001 %). Der Wert wird also a posteriori so gewählt, dass die Erdumfangsmessung durch Eratosthenes möglichst exakt war. Dass der Wert sieben-glatt ist, vermeidet das Auftreten willkürlicher [[Dezimalsystem|Dezimal]][[rundung]]en bei Umrechnungen antiker Maße in SI-Einheiten. Der Wert ist im Rahmen der auftretenden [[Varianz (Stochastik)|Varianz]] auch mit den [[Statistik|statistischen]] [[Empirie|Erhebungen]] der antiken Längenmaße verträglich.

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|- style="background:#E0E0E0"

|width=168 height=60| '''[[Geographische Länge]]'''&nbsp;
|width= 64| '''[[Grad (Winkel)|Grad]]'''
|width=126| '''Empirischer Wert<br /> des [[Parthenon]]'''
|width=160| '''Intention der<br /> [[Urmeter|Meterdefinition]]'''
|width=116| '''Nautischer Wert<br /> cf. [[Seemeile]]'''
|width=118| '''[[Glatte Zahl|Sieben-glatter]]<br /> Konventionswert'''
|width=148| '''[[Geodäsie|Geodätischer]] Wert<br /> gemäß [[World Geodetic System 1984|WGS 84]]'''

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|align=center|&nbsp;'''100,000'''&nbsp;%
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== Der Fuß des antiken Olympiastadions in Athen ==
Das antike [[Olympiastadion]] in [[Athen]] misst –&nbsp;wie alle griechischen Stadien&nbsp;– 600 Fuß. Römische Stadien messen stets 625 Fuß. Unter Zugrundelegung des sieben-glatten Wertes zu 308,7 mm, sollte das Athener Olympiastadion –&nbsp;wo der kyrenaische Fuß auch Verwendung fand&nbsp;– eigentlich 185,22 Meter messen. Tatsächlich misst es aber nur 184,96 Meter, also genau 26 Zentimeter weniger.<ref>Dieter Lelgemann: [http://www.fig.net/pub/athens/papers/wshs2/WSHS2_1_Lelgemann.pdf ''Recovery of the Ancient System of Foot/Cubit/Stadion – Length Units.''] Athen 2004. (PDF; 41 kB)</ref> Solche geringfügigen Abweichungen, hier 0,14 %, sind aber bei vorneuzeitlichen Maßen allgemein zu beobachten. Bei antiken Längenmaßen gelten erst Abweichungen von mehr als ± 0,17 % als bedenklich, bzw. es handelt sich dann eben um ein anderes Maß mit einer anderen Ableitung.

Da der kyrenaische Fuß und der Fuß des antiken Olympiastadions in Athen identisch sind, wird der kyrenaische Fuß manchmal auch „Olympischer Fuß“ genannt. Diese Bezeichnung ist aber unklar, da der Olympische Fuß des Stadions zu [[Olympia (Griechenland)|Olympia]] ein anderer ist. Dieser steht mit dem [[Alte Maße und Gewichte (Altes Ägypten)|Konstruktions-Remen]] in Verbindung. Sein Verhältnis zum Athener Olympischen Fuß, das heißt also zum kyrenaischen Fuß, beträgt 72 : 49√2.

== Der kyrenaische Fuß im Verhältnis zu anderen Fuß-Einheiten ==
Die Ratio des kyrenaischen zum [[Fuß (Einheit)|englischen Fuß]] beträgt genau 7000 : 6912, wobei die letztere Zahl gleich 4 × 12<sup>3</sup> ist. Nimmt man den englischen Fuß als Referenz, so erhält man für den kyrenaischen Fuß einen Wert von genau 2<sup>−3</sup> × 3<sup>−2</sup> × 5<sup>2</sup> × 7<sup>1</sup> × 127&nbsp;=&nbsp;308,680{{overline|555}} Millimeter. Geht man umgekehrt vom sieben-glatten Wert des kyrenaischen Fuß aus, so ergibt sich ein um 1/15875 erhöhter englischer Fuß zu&nbsp;2<sup>4</sup> × 3<sup>5</sup> × 5<sup>−4</sup> × 7<sup>2</sup>&nbsp;=&nbsp;304,8''192'' mm. In der [[Produktionstechnik]] liegt 1 : 15 875, also plus ca. 0,0063 %, selbst im Bereich der [[Präzision|Hochpräzision]] innerhalb aller [[Toleranz (Technik)|Toleranzwerte]].

In der Wissenschaft wird der englische Fuß weltweit –&nbsp;einschließlich der [[Vereinigte Staaten|USA]]&nbsp;– schon seit vielen Jahrzehnten nicht mehr verwendet, ist aber als letzter Vertreter der alten, auf [[hochzusammengesetzte Zahl]]en hin ausgerichteten Maßsysteme mit ihrer 5000-jährigen Tradition in einigen Ländern weiterhin in Gebrauch. Der legale Wert des [[Alte Maße und Gewichte (Österreich)|österreichischen Fuß]] ist nur etwa 1/40 Millimeter oder 0,009 % kürzer als 128:125 sieben-glatte kyrenaische Fuß, während der alte, weitverbreitete Rheinfuß, 64:63 kyrenaische Fuß, später auch [[Magdeburger Maß|preußischer Fuß]] genannt, hier 0,25 Millimeter oder 0,080 % länger ist, was aber auch noch sehr gut im Rahmen der alten Präzisionen liegt.

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Kyrenaischer Fuss}}
[[Kategorie:Altes Maß oder Gewicht (Antike)]]
[[Kategorie:Fuß (Einheit)]]
[[Kategorie:Kyrene]]