Quelltext der Seite Kugelstoßpendel

[[Datei:Newtons cradle animation book 2.gif|mini|Ein Kugelstoßpendel (hier eine idealisierende Simulation) veranschaulicht den elastischen [[Stoß (Physik)|Stoß]]]]

Ein '''Kugelstoßpendel''', auch '''Kugelpendel''', '''Newtonpendel''' oder '''Newton-Wiege''' genannt, besteht aus einer geraden Reihe gleicher [[Elastizität (Physik)|elastischer Kugeln]], jede an zwei gleichen [[Fäden]] ''([[bifilar]])'' so aufgehängt, dass sie von ihren Nachbarkugeln gerade berührt wird und nur in Richtung zu ihren Nachbarkugeln schwingen kann. Alle Kugeln bilden [[Pendel]] gleicher Masse und Pendellänge und vorgegebenem Bewegungspfad.

Wird eine der äußeren Kugeln an gestreckten Fäden ausgelenkt und wieder gegen die Reihe der anderen Kugeln fallen gelassen, wird im Aufprallmoment die gegenüberliegende Kugel abgestoßen, während die anderen Kugeln einschließlich der auslösenden in Ruhe bleiben. Prallt die abgestoßene Kugel beim Zurückpendeln wieder auf die Reihe, wird wiederum die gegenüberliegende erste Kugel abgestoßen. Das ganze System ''[[Schwingung|schwingt]]'' und geht dabei durch [[Reibung]]s- und [[Dämpfung]]sverluste allmählich in ein gemeinsames Pendeln aller Kugeln über.

Werden anfangs mehrere Kugeln gemeinsam ausgelenkt, dann werden auf der anderen Seite ebenso viele Kugeln abgestoßen.

== Geschichte ==
[[Datei:American Science and Surplus - Newton's Cradle.jpg|mini|Newton-Wiege bei American Science and Surplus (2010)]]
Die Vorrichtung geht auf den französischen [[Physiker]] [[Edme Mariotte]] zurück, der sie erstmals 1673 in seinem Werk ''Traitté de la percussion ou chocq des corps''<!-- im Original so altertümlich benannt --> veröffentlichte. Newton selbst hat Mariottes Arbeit, zusammen mit der von Wren, Wallis und Huygens, in seinen [[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica|Prinicipia]] erwähnt. Versuche mit Pendelkörpern waren zu der Zeit auch von anderen gemacht worden – das Werk ''De Motu Corporum ex Percussione'' von [[Christiaan Huygens]] wurde allerdings erst 1703 nach dessen Tod veröffentlicht. Darin bezieht er den Effekt schon auf das [[Newtonsche Gesetze#Erstes Newtonsches Gesetz|Erste Newtonsche Gesetz]].

Das dekorative Spielzeug verbreitete sich ab den 1960er Jahren. Der Name Newton-Wiege ({{lang|en|Newton's cradle}}) soll dabei auf Marius J. Morin zurückgehen, verbreiteter ist jedoch das Holzspielzeug von Simon Prebble, der es ab 1967 über seine Firma ''Scientific Demonstrations Ltd'' vertrieb.<ref>{{cite web|author=Chris Schulz |title=How Newton's Cradles Work |url=https://science.howstuffworks.com/innovation/inventions/newtons-cradle.htm |website=HowStuffWorks |access-date=2019-02-27 |language=en |date=2012-01-17}}</ref>

Zu den praktischen Experimenten gehört eine Arbeit der TV-Serie [[MythBusters – Die Wissensjäger|MythBusters]], die in einer [[MythBusters – Die Wissensjäger/Episodenliste#2011|Folge von 2011]] eine funktionierende Newton-Wiege mit fünf 15 kg Stahlkugeln mit 15 cm Durchmesser herstellten. Bei einer Kompositkonstruktion mit einer Stahlplatte von 28 Zoll Durchmesser und 3 Zoll Dicke (etwa 71 cm Durchmesser und 8 cm Dicke) und zusätzlicher Betonbeschwerung wurde jedoch zu viel Energie in Gerüst, Kabeln und dem Material selbst absorbiert, das sich bei den Stößen deformierte.<ref>{{Youtube|KG-Zn0xSgYs|Newton's Cradle Swing Using Wrecking Balls... : MythBusters : Season 8 Episode 10|upload=2024-06|uploader=Mythbusters}}</ref>

== Physikalische Erklärung ==
[[Datei:Kugelstoßpendel2.png|mini|
{| class="wikitable"
! width="50%" | vor dem Stoß
!
! width="50%" | nach dem Stoß
|}
Varianten mit fünf Kugeln]]

Oft wird vermutet, dass eine Erklärung des Verhaltens vollständig mittels [[Impulserhaltungssatz|Impuls]]- und [[Energieerhaltungssatz]] möglich sei. Jedoch bieten beide Sätze im Falle von 5 Kugeln gleicher Masse (<math>m</math>) – davon eine zum Anstoß mit Geschwindigkeit (<math>v_1</math>) benutzt und vier Kugeln anfänglich ruhend – lediglich zwei Gleichungen mit 5 Unbekannten (<math>v_1',v_2',v_3',v_4',v_5'</math>):
:<math>m v_1=m v_1'+m v_2'+m v_3'+m v_4'+m v_5'</math>
:<math>\frac{m}{2}v_1^2=\frac{m}{2}v_1'^2+\frac{m}{2}v_2'^2+\frac{m}{2}v_3'^2+\frac{m}{2}v_4'^2+\frac{m}{2}v_5'^2</math>
mit den Geschwindigkeiten <math>v, v'</math> vor bzw. nach dem Stoß der jeweiligen Kugeln. So wäre nach diesen Gleichungen auch eine Lösung im Einklang mit den Erhaltungssätzen möglich, bei der nach den Stößen zwei Kugeln abheben und die erste Kugel zurückprallt. Dieses Bewegungsmuster tritt auch tatsächlich auf, wenn die Kugeln vier und fünf miteinander verklebt werden (zusätzliche Bedingung <math>v_4'=v_5'</math>).

Bezieht man jedoch die zeitliche Abfolge in die Betrachtung ein, kann man zusätzliche Annahmen treffen: Die im nebenstehenden Bild am weitesten links liegende, ruhende Kugel nimmt den [[Impuls]] der aufprallenden Kugel auf und gibt ihn an die rechts daneben liegende Kugel ab, und die dann an die rechts daneben und so weiter. Dabei handelt es sich um eine schnelle Abfolge [[Elastischer Stoß|elastischer Stöße]] zwischen jeweils nur zwei Kugeln gleicher Masse. Die am weitesten rechts liegende Kugel kann allerdings keinen Impuls mehr weitergeben und wird abgestoßen. Werden zwei Kugeln für den Anstoß benutzt, pflanzt sich zunächst der zuerst eintreffende Impuls von Kugel zwei auf Kugel drei fort, bevor Kugel eins an Kugel zwei weitergibt, und so weiter.

Diese zeitliche Abfolge wurde 2014 durch Kristof Heck und Simon Huppertz bei „[[Jugend forscht]]“ (2.&nbsp;Bundessieger) und in den 90er Jahren von [[Albrecht Böhm]] im Rahmen von Vorlesungen zur [[Experimentalphysik]] an der [[RWTH Aachen University|RWTH Aachen]] mittels eines [[Piezoelektrizität|Piezo]]-Sensors zwischen den Kugeln untersucht und bestätigt.<ref>{{Literatur |Autor=Kristof Heck, Simon Huppertz |Titel=Jugend-forscht 2014, Physik: Untersuchungen zur Kugelstoß-Pendelkette und zur Hertzschen Kontakt-Theorie |Datum= |Online=[http://www.mgm-monschau.de/data/media/downloads/KugelstossPendelkette-1_1402689257.pdf ''mgm-monschau.de9'']  |Format=PDF |KBytes=3210 |Abruf=2016-12-29}}</ref>

Die einzelnen Stöße gleicher Kugeln mit Masse <math>m</math> geben ihren Impuls sowie ihre [[kinetische Energie]] vollständig an die jeweils nächste Kugel weiter, wie sich für dieses vereinfachte System mit nur zwei Kugeln mittels Impuls- und Energieerhalt zeigen lässt:
:<math>m v_1 = m v_1' + m v_2'</math> und <math>\frac{m}{2}v_1^2=\frac{m}{2}v_1'^2+\frac{m}{2}v_2'^2</math>
:<math>v_1 - v_2' = v_1'</math> und <math>v_1^2 = v_1'^2 + v_2'^2</math>
:<math>v_1^2 = (v_1 - v_2')^2 + v_2'^2</math>
:<math>0 = -2v_1v_2' + 2v_2'^2</math>
Die Lösungen dieser [[Quadratische Gleichung|quadratischen Gleichung]] (und eingesetzt in die zweite Zeile) sind <math>v_1' = v_1</math> und <math>v_2' = 0</math> (zu einem Zeitpunkt vor dem Stoß) sowie <math>v_1' = 0</math> und <math>v_2' = v_1</math>(nach dem Stoß).

== Literatur ==
* {{Literatur
   |Autor=F. Herrmann, P. Schmälzle
   |Titel=Simple explanation of a well-known collision experiment
   |Sammelwerk=Am. J. Phys.
   |Band=49
   |Datum=1981
   |Seiten=761&nbsp;ff.
   |Online=[https://www.researchgate.net/profile/Friedrich_Herrmann/publication/243489750_Simple_explanation_of_a_well-known_collision_experiment/links/54d0ad030cf29ca811028cef/Simple-explanation-of-a-well-known-collision-experiment.pdf][http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/download/ball-chain_part1.pdf]
   |Format=PDF
   |KBytes=295}}
* {{Literatur
   |Autor=F. Herrmann, M. Seitz
   |Titel=How does the ball-chain work?
   |Sammelwerk=Am. J. Phys.
   |Band=50
   |Datum=1982
   |Seiten=977&nbsp;ff.
   |Online={{Webarchiv|url=http://www.oebv.at/sixcms/media.php/229/Ball-chain_part2.pdf |wayback=20121224081531 |text=oebv.at}}
   |Format=PDF
   |KBytes=360}}

== Weblinks ==
{{Commons|Newton's cradle|Kugelstoßpendel|audio=0|video=1}}
{{Wiktionary}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Kugelstosspendel}}
[[Kategorie:Physikalisches Demonstrationsexperiment]]
[[Kategorie:Physikalisches Spielzeug]]
[[Kategorie:Wikipedia:Artikel mit Video]]