Quelltext der Seite Kennedy-Thorndike-Experiment

[[Datei:Kennedy-Thorndike experiment DE.svg|mini|250px|Das Kennedy-Thorndike-Experiment. Hg = Quecksilberdampflampe, P = Photoplatte mit Belichtungsschlitz S, V = Vakuumkammer, W = Wasserummantelung zur Temperaturstabilisierung, N = [[nicolsches Prisma]], B = Strahlteiler im [[Brewster-Winkel]], M1, M2 Spiegel]]
Das '''Kennedy-Thorndike-Experiment''' (1932) sollte nachweisen, ob die Änderung der Geschwindigkeit des Beobachters in verschiedenen [[Inertialsystem]]en einen Einfluss auf die Ausbreitung des Lichtes hat.<ref>{{cite journal |last=Kennedy |first=R. J. |authorlink= |coauthors= E. M. Thorndike|year=1932 |month= |title=Experimental Establishment of the Relativity of Time |journal=Physical Review |volume=42 |issue=3 |pages=400–418 |doi=10.1103/PhysRev.42.400  |url= |accessdate= |quote= |bibcode = 1932PhRv...42..400K |language=en }}</ref> Es ist eine Variante des [[Michelson-Morley-Experiment]]s, bei der die Seitenarme des benutzten [[Interferometer]]s unterschiedlich lang sind. Das durchgeführte Experiment lieferte in Übereinstimmung mit der [[Spezielle Relativitätstheorie|Speziellen Relativitätstheorie]] ein [[Nullresultat]] und bestätigte, dass neben der [[Längenkontraktion]] auch die [[Zeitdilatation]] angenommen werden muss. Nach diesem indirekten Nachweis erfolgte der erste direkte Nachweis der Zeitdilatation durch das [[Ives-Stilwell-Experiment]]. Aus der Kombination der Resultate dieser drei Experimente (dem Michelson-Morley-Experiment zur Messung der Abhängigkeit der [[Lichtgeschwindigkeit]] von der Beobachterorientierung, dem Kennedy-Thorndike-Experiment zur Messung der Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Beobachtergeschwindigkeit und dem Ives-Stilwell-Experiment zur Messung der Zeitdilatation) kann die [[Lorentz-Transformation]] abgeleitet werden.<ref name="rob">{{cite journal |author=H. P. Robertson|year=1949|title=Postulate versus Observation in the Special Theory of Relativity |journal=Reviews of Modern Physics |volume=21 |issue=3 |pages=378–382 |doi=10.1103/RevModPhys.21.378 |language=en}}</ref> Das Experiment wurde zuerst von [[Roy J. Kennedy]] und [[Edward M. Thorndike]] durchgeführt.

Moderne Kennedy-Thorndike-Experimente, mit denen dieselben Zusammenhänge zwischen Beobachtergeschwindigkeit und Lichtgeschwindigkeit bzw. zwischen Zeitdilatation und Längenkontraktion untersucht werden, werden bis heute mit deutlich größerer Genauigkeit mittels [[optischer Resonator]]en und [[Lunar Laser Ranging]] durchgeführt und bestätigen das ursprüngliche Resultat. (vgl. [[Tests der speziellen Relativitätstheorie]] für weitere Experimente.)

== Geschichte ==
{{Hauptartikel|Geschichte der speziellen Relativitätstheorie}}

Das Kennedy-Thorndike-Experiment ist eine Variante des [[Michelson-Morley-Experiment]]s (1887). Mit letzterem sollte die Existenz einer Relativbewegung zwischen Erde und [[Äther (Physik)|Äther]] (Ätherwind) festgestellt werden, doch das Ergebnis war negativ. Um diesen negativen Ausgang zu erklären, wurde von [[George Francis FitzGerald]] (1889) und [[Hendrik Antoon Lorentz]] (1892) die Existenz einer [[Längenkontraktion]] postuliert. Diese ursprüngliche Kontraktionshypothese wurde von Hendrik Antoon Lorentz aufgrund der [[Experimente von Rayleigh und Brace]] (1902, 1904) und des [[Trouton-Noble-Experiment]]s (1903) durch die Hinzunahme der [[Zeitdilatation]] zur [[Lorentz-Transformation]] erweitert und mündete in der von [[Albert Einstein]] 1905 formulierten und bis heute gültigen [[Spezielle Relativitätstheorie|Speziellen Relativitätstheorie]]. Dies wurde durch das Kennedy-Thorndike-Experiment (mit dem das Verhältnis zwischen Längenkontraktion und Zeitdilatation bestimmt wird) und dem [[Ives-Stilwell-Experiment]] (mit dem die Zeitdilatation direkt gemessen wird) bestätigt. Außer durch die spezielle Relativitätstheorie kann dieses Experiment auch durch einen vollständig mitgeführten [[Äther (Physik)|Äther]] oder die [[Emissionstheorie]] erklärt werden, jedoch sind diese beiden Theorien bereits durch andere Experimente widerlegt worden und müssen nicht mehr berücksichtigt werden.

== Das Experiment ==
Um nachzuweisen, ob die Zeitdilatation neben der Längenkontraktion notwendig ist, änderten Kennedy und Thorndike (1932) das Michelson-Morley-Experiment insofern ab, indem sie einen Arm des Interferometers sehr viel kürzer als den anderen machten. Der Längenunterschied betrug 16&nbsp;cm, eine größere Differenz schied aus experimentellen Gründen (die Kohärenz der Lichtquelle musste gesichert bleiben) aus. Außerdem drehten Kennedy und Thorndike das Interferometer nicht, sondern beobachteten mögliche Veränderungen in den Interferenzmustern aufgrund einer Änderung der Geschwindigkeit der Erde in den jeweiligen Armen des Interferometers (da sich die Richtung und der Betrag der Umlaufgeschwindigkeit um die Sonne ändert) über einige Monate. Gäbe es nur die Längenkontraktion, verschöben sich auch die Interferenzstreifen und das Ergebnis würde positiv ausfallen. Bei Änderung der Geschwindigkeit im längeren Arm ergäbe sich eine relative Verschiebung der Interferenzmuster aufgrund der Längenkontraktion. Nur wenn sich die Frequenz im Sinne der Zeitdilatation im selben Verhältnis änderte, wäre das Ergebnis negativ, das heißt, es würde keine Verschiebung beobachtet.

Um eine solche Verschiebung über mehrere Monate feststellen zu können, wurde das [[Interferometer]] extrem stabil gebaut und die Interferenzmuster wurden für spätere Vergleiche fotografiert. Die Tests wurden über mehrere Monate hinweg ausgeführt. Als keine signifikante Verschiebung festgestellt werden konnte (Obergrenze für Geschwindigkeitsänderungen von 10 ±10&nbsp;km/s), schlossen die Experimentatoren, dass die ursprüngliche Kontraktionshypothese alleine nicht ausreicht und somit die Zeitdilatation tatsächlich existiert.

== Theorie ==
=== Allgemeine Theorie des Experiments ===
[[Datei:Kennedy-Thorndike calculations DE.svg|mini|300px|Die vom Licht zurückgelegten Strecken]]
Wird ein Interferometer mit zwei senkrecht zueinander stehenden Armen der Längen L<sub>L</sub> und L<sub>T</sub> benutzt, wie beim Michelson-Morley-Experiment oder dem Kennedy-Thorndike-Experiment, dann ergeben sich folgende Streckendifferenzen (wobei Δ''L<sub>A</sub>'' ist die ursprüngliche Differenz und ''v<sub>A</sub>'' die ursprüngliche Geschwindigkeit des Apparats; und Δ''L<sub>B</sub>'' und ''v<sub>B</sub>'' nach einer Rotation bzw. einer Geschwindigkeitsänderung des Apparats aufgrund der Erdrotation oder der Umkreisung der Sonne):<ref name="shad">{{cite book |author=Albert Shadowitz  |title=Special relativity |isbn=0-486-65743-4 |publisher=Courier Dover Publications |edition=Reprint of 1968 edition |year=1988|pages=161 |language=en}}</ref><ref>Robert Resnick: ''Introduction to Special Relativity.'' Wiley, 1968.</ref>

:<math>\Delta L_{A}=\frac{2L_{L}}{1-v_{A}^{2}/c^{2}}-\frac{2L_{T}}{\sqrt{1-v_{A}^{2}/c^{2}}},</math>

:<math>\Delta L_{B}=\frac{2L_{L}}{\sqrt{1-v_{B}^{2}/c^{2}}}-\frac{2L_{T}}{1-v_{B}^{2}/c^{2}}</math>.

Δ''L<sub>A</sub>'' und Δ''L<sub>B</sub>'' sind nicht gleich, woraus folgt, dass die Lichtgeschwindigkeit von der ''Orientierung'' des Apparats abhängt. Diese Differenz verschwindet allerdings wenn der Apparat eine Längenkontraktion in Bewegungsrichtung erfährt, also:

:<math>\Delta L_{A}=\frac{2\left(L_{L}-L_{T}\right)}{\sqrt{1-v_{A}^{2}/c^{2}}},\qquad\Delta L_{B}=\frac{2\left(L_{L}-L_{T}\right)}{\sqrt{1-v_{B}^{2}/c^{2}}}</math>.

Daraus ergibt sich aber, dass die Streckendifferenzen nur dann gleich sind, wenn die beiden Geschwindigkeiten ''v<sub>A</sub>'' und ''v<sub>B</sub>'' übereinstimmen. Unterschiedliche Geschwindigkeiten würden nämlich zu Unterschieden zwischen Δ''L<sub>A</sub>'' und Δ''L<sub>B</sub>'' führen. (Das betrifft nicht das Michelson-Morley-Experiment, denn hier ist von vornherein ''L<sub>L</sub>=L<sub>T</sub>'' und somit Δ''L<sub>A</sub>''=Δ''L<sub>B</sub>''=0. Deswegen wird mit diesem Test ausschließlich die Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der ''Orientierung'' des Apparats gemessen, wofür die Längenkontraktion alleine ausreicht.) Hingegen beim Kennedy-Thorndike-Experiment sind die Interferometerarme unterschiedlich lang, weswegen mit diesem Test die Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der ''Geschwindigkeit'' des Apparats überprüft werden kann.<ref name="rob" />

Gemäß obiger Formel ergibt sich der Streckenunterschied Δ''L<sub>A</sub>''−Δ''L<sub>B</sub>'' und folglich die erwartete Streifenverschiebung (wobei λ die Wellenlänge ist), mit:<ref name="shad" />

:<math>\Delta N=\frac{\Delta L_{A}-\Delta L_{B}}{\lambda}=\frac{2\left(L_{L}-L_{T}\right)}{\lambda}\left(\frac{1}{\sqrt{1-v_{A}^{2}/c^{2}}}-\frac{1}{\sqrt{1-v_{B}^{2}/c^{2}}}\right)</math>

oder wenn nur Größen zweiter Ordnung in ''v/c'' berücksichtigt werden:

:<math>\approx\frac{L_{L}-L_{T}}{\lambda}\left(\frac{v_{A}^{2}-v_{B}^{2}}{c^{2}}\right)</math>

Um diese Streifenverschiebung zu verhindern, muss die Frequenz und damit die Wellenlänge λ durch einen Faktor modifiziert werden, der genau der Zeitdilatation entspricht. Das bedeutet, sowohl Längenkontraktion als auch Zeitdilatation zusammen können die Resultate dieses und ähnlicher Experimente erklären.

=== Bedeutung für die Relativitätstheorie ===
Bereits 1905 zeigten [[Henri Poincaré]] und [[Albert Einstein]], dass die Lorentz-Transformationen nur dann eine [[Lorentz-Gruppe|Gruppe]] bilden, wenn Längenkontraktion und Zeitdilatation die exakt relativistischen Werte haben. Die Gruppeneigenschaft ist wiederum eine notwendige Forderung des in der Erfahrung immer wieder bestätigten Relativitätsprinzips.

Nun glaubten Kennedy und Thorndike, dass es auch möglich sei, die Lorentz-Transformation nur aus den Ergebnissen des Michelson-Morley-Experiments und des Kennedy-Thorndike-Experiments herzuleiten. Das ist streng genommen nicht korrekt, da Längenkontraktion und Zeitdilatation in ihrer exakt relativistischen Gestalt zwar ausreichend, aber nicht notwendig sind, um die Experimente zu erklären. Dies folgt daraus, dass die Längenkontraktion in Bewegungsrichtung der Körper nur ein Spezialfall der möglichen Erklärungen für das Michelson-Morley-Experiment sind. Allgemein muss nur angenommen werden, dass die Dimensionen bewegter Körper in longitudinaler und transversaler Richtung zueinander im ''Verhältnis'' des Lorentz-Faktors stehen – das beinhaltet unendlich viele Kombinationsmöglichkeiten von Längenverkürzungen und -dehnungen. Das beeinflusst auch die Rolle der Zeitdilatation im Kennedy-Thorndike-Experiment, da deren Wert in der Analyse des Experiments vom Wert der Längenkontraktion abhängt. Deswegen ist es notwendig, dass ein drittes Experiment berücksichtigt wird, das [[Ives-Stilwell-Experiment]], um die Lorentz-Transformation exakt abzuleiten.<ref name="rob" />

Etwas genauer: [[Howard P. Robertson]] und andere<ref name="rob" /><ref name="sexl" /> zeigten auf, dass folgendes  Schema (vgl. [[Testtheorien der speziellen Relativitätstheorie|Robertson-Mansouri-Sexl-Testtheorie]]) zur Analyse der Experimente verwendet werden kann: α entspricht Zeitveränderungen, β Längenänderungen in Bewegungsrichtung und δ Längenänderungen senkrecht zur Bewegungsrichtung. Das Michelson-Morley-Experiment testet die Kombination von β und δ und das Kennedy-Thorndike-Experiment die Kombination von α und β. Somit hängt α von β ab, das wiederum von δ abhängt. Da nur die genannten Kombinationen dieser Ausdrücke durch diese beiden Experimente bestimmt werden können, nicht jedoch ihre individuellen Werte, ist es notwendig, einen dieser Ausdrücke ''direkt'' experimentell zu bestimmen. Das wurde mittels des Ives-Stilwell-Experiments erreicht, mit dem α in Übereinstimmung mit der relativistischen Zeitdilatation gemessen wurde. Wird dieser Wert von α mit dem Kennedy-Thorndike-Nullresultat kombiniert, ergibt sich für β notwendigerweise der Wert der relativistischen Längenkontraktion. Wird wiederum dieser Wert von β mit dem Michelson-Morley-Nullresultat kombiniert, ergibt sich, dass δ gleich Null sein muss. Dadurch sind experimentell die exakten Eigenschaften der Lorentz-Transformation gegeben, wie sie sich auch theoretisch aus den Forderungen der [[Gruppentheorie]] ergeben.

== Moderne Experimente ==
{{Siehe auch|Moderne Tests der Lorentzinvarianz}}
=== Resonator-Experimente ===
Experimente vom Kennedy-Thorndike-Typ (sowie vom Michelson-Morley-Typ) werden bis heute in unterschiedlichen Variationen durchgeführt, und zwar unter Benutzung von [[Laser]], [[Maser]] oder [[Optischer Resonator|optischen Resonatoren]]. Anisotropien im Sinne einer Abhängigkeit von der Geschwindigkeit des Beobachters, und somit Tests des Zusammenhangs zwischen Längenkontraktion und Zeitdilatation im Sinne der [[Testtheorien der speziellen Relativitätstheorie|Robertson-Mansouri-Sexl-Testheorie]] (RMS), wurden mit erheblich vergrößerter Präzision ausgeschlossen. Zum Vergleich: Im Rahmen von RMS erreichte das ursprüngliche Experiment eine Genauigkeit von ~10<sup>−2</sup>.<ref name="sexl">{{Cite journal |author=R. Mansouri, R. U. Sexl |year=1977 |title=A test theory of special relativity: III. Second-order tests| journal=General. Relat. Gravit. |volume=8 |issue=10 |pages=809–814 |doi=10.1007/BF00759585 |bibcode=1977GReGr...8..809M |language=en }}</ref>

{| class="wikitable"
! Autor !! Jahr !! Beschreibung !! Maximale<br />Geschwindigkeits-<br />abhängigkeit
|-
|Hils and Hall<ref>{{cite journal|author=Dieter Hils, J. L. Hall|title=Improved Kennedy-Thorndike experiment to test special relativity|journal=Phys. Rev. Lett.|volume=64|pages=1697–1700|year=1990|doi=10.1103/PhysRevLett.64.1697|bibcode = 1990PhRvL..64.1697H|issue=15|pmid=10041466 |language=en }}</ref>|| 1990 || Es werden die Frequenzen eines optischen [[Fabry-Pérot-Interferometer|Fabry-Pérot-Resonators]] mit denen eines Lasers verglichen, der zu einer [[iod|I<sub>2</sub>]]-Linie stabilisiert wurde.||rowspan="2" style="text-align:center;"| <math>\lesssim10^{-5}</math>
|-
|style="white-space:nowrap;"|Braxmaier ''et al.''<ref>{{cite journal|author=C. Braxmaier ''et al.''|title=Tests of Relativity Using a Cryogenic Optical Resonator|journal=Phys. Rev. Lett.|volume=88|issue=1|pages=010401|year=2002|doi=10.1103/PhysRevLett.88.010401|pmid=11800924|bibcode=2002PhRvL..88a0401B |language=en}}</ref>|| 2002 || Die Frequenzen eines kryogenischen optischen Resonators mit einer [[iod|I<sub>2</sub>]]-Linie verglichen, wobei zwei [[Nd:YAG-Laser]] benutzt wurden.
|-
|Wolf ''et al.''<ref>{{cite journal|author=P. Wolf ''et al.''|title=Tests of Lorentz Invariance using a Microwave Resonator|journal=Physical Review Letters|volume=90|issue=6|year=2003|pages=060402|doi=10.1103/PhysRevLett.90.060402|arxiv=gr-qc/0210049|bibcode = 2003PhRvL..90f0402W|pmid=12633279 |language=en }}</ref>|| 2003 || Die Frequenz eines kryogenischen Mikrowellen-Oszillators wird mit einem [[Wasserstoffmaser]] vergleichen. Daten zwischen 2001 und 2002 wurden analysiert.||rowspan="2" style="text-align:center;"| <math>\lesssim10^{-7}</math>
|-
|Wolf ''et al.''<ref>{{cite journal|author=P. Wolf ''et al.''|title=Whispering Gallery Resonators and Tests of Lorentz Invariance|journal=General Relativity and Gravitation|volume=36|issue=10|year=2004|pages=2351–2372|doi=10.1023/B:GERG.0000046188.87741.51|arxiv=gr-qc/0401017|bibcode=2004GReGr..36.2351W |language=en}}</ref>|| 2004 || Siehe Wolf ''et al.'' (2003). Daten zwischen 2002 und 2003 wurden analysiert.
|-
|Tobar ''et al.''<ref>{{cite journal|author=M. E. Tobar ''et al.''|title=Testing local Lorentz and position invariance and variation of fundamental constants by searching the derivative of the comparison frequency between a cryogenic sapphire oscillator and hydrogen maser|journal=Physical Review D|volume=81|issue=2|year=2010|pages=022003|doi=10.1103/PhysRevD.81.022003|arxiv=0912.2803|bibcode = 2010PhRvD..81b2003T |language=en }}</ref>|| 2009 || Siehe Wolf ''et al.''<!-- wie passt das zu Tobar???--> (2003). Daten zwischen 2002 und 2008 wurden analysiert.||style="text-align:center;"| <math>\lesssim10^{-8}</math>
|}

=== Lunar Laser Ranging ===
Neben diesen terrestrischen Varianten führten Müller und Soffel (1995)<ref>{{cite journal|author=J. Müller, M. H. Soffel|title=A Kennedy-Thorndike experiment using LLR data|journal=Physics Letters A|volume=198|year=1995|pages=71–73|doi=10.1016/0375-9601(94)01001-B |language=en}}</ref> und Müller ''et al''. (1999)<ref name="muell99">{{cite journal|author=J. Müller ''et al.''|title=Improved Determination of Relativistic Quantities from LLR|journal=Proceedings of the 11th International Workshop on Laser Ranging Instrumentation|volume=10|year=1999|pages= 216–222|format=PDF|url=https://cddis.gsfc.nasa.gov/lw11/docs/lrw_llrpan.pdf |language=en}}</ref> eine Art Kennedy-Thorndike-Experiment mit [[Lunar Laser Ranging]], also anhand von Entfernungsmessungen Erde-Mond, durch. Eine etwaige Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Geschwindigkeit des Beobachters relativ zu einem bevorzugten Bezugssystems müsste im Laufe des Jahres zu Veränderungen der Laufzeit und somit zu Variationen in der gemessenen Entfernung Erde-Mond führen. Um dies auszugleichen, müssen (wie in allen anderen Kennedy-Thorndike-Experimenten) sowohl Längenkontraktion als auch Zeitdilatation die exakt relativistischen Werte annehmen. Da die Zeitdilatation experimentell bereits sehr genau nachgewiesen wurde, hätte ein positives Ergebnis neben einer Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit vom Beobachter auch eine Veränderlichkeit der Längenkontraktion bedeutet. Das Ergebnis war negativ, mit einer maximalen Geschwindigkeitsabhängigkeit von ∼10<sup>−5</sup>,<ref name="muell99" /> was vergleichbar ist mit den terrestrischen Experimenten von Hils und Hall (1990).

== Einzelbelege ==
<references />

[[Kategorie:Test der Speziellen Relativitätstheorie]]