Quelltext der Seite Interacting Boson Approximation

Bei der '''Interacting Boson Approximation''' ('''IBA'''), oft auch als '''Interacting Boson Model (IBM)''' bezeichnet,<ref>{{Literatur |Autor=A Arima, F Iachello |Titel=The Interacting Boson Model |Sammelwerk=Annual Review of Nuclear and Particle Science |Band=31 |Nummer=1 |Datum=1981-12 |Sprache=en |ISSN=0163-8998 |DOI=10.1146/annurev.ns.31.120181.000451 |Seiten=75–105 |Online=https://www.annualreviews.org/doi/10.1146/annurev.ns.31.120181.000451 |Abruf=2023-06-05}}</ref> handelt es sich um ein Näherungsverfahren, um die Struktur von [[Atomkern]]en zu beschreiben, vor allem die Kerne gerader [[Nukleonenzahl]] vom [[Cer]] bis zum [[Blei]].

Bei der IBA werden alle Nukleonen außerhalb einer Kernschale paarweise zu [[Boson]]en gekoppelt – in diesem Fall zu [[Teilchen]] mit [[Drehimpuls]]&nbsp;0 (s-Boson) oder&nbsp;2 (d-Boson). Das ursprünglich 1974 von [[Akito Arima]] und [[Francesco Iachello]] entwickelte Modell koppelt zwei [[Neutron]]en zu einem Boson und zwei [[Proton]]en zu einem Boson.<ref>{{Literatur |Autor=A. Arima, F. Iachello |Titel=Collective Nuclear States as Representations of a SU(6) Group |Sammelwerk=Physical Review Letters |Band=35 |Nummer=16 |Datum=1975-10-20 |Sprache=en |ISSN=0031-9007 |DOI=10.1103/PhysRevLett.35.1069 |Seiten=1069–1072 |Online=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.35.1069 |Abruf=2023-06-05}}</ref> Eine ähnliche Methode wurde beinahe gleichzeitig von Janssen, Jolos und Dönau entwickelt. Dieses IBA-1 Modell eignet sich dementsprechend nur für die Beschreibung von Kernen mit gerader Neutronen- und gerader [[Protonenzahl]] (gg-Kerne).

Der Anwendungsbereich auf die Kerne vom Cer bis zum Blei ist vor allem durch die Tatsache gegeben, dass ein sehr großer Massenbereich zwischen der [[Valenzschale|Schale]] mit Neutronenzahl&nbsp;82 und der entsprechenden Protonenschale beim Blei mit Z=82 vorliegt, wo man sehr viele dieser Bosonen in Betracht ziehen muss. Die Anzahl der Bosonen wird bei dem Modell ab dem nächstliegenden Schalenabschluss gezählt, ihre Kopplung untereinander geschieht durch eine einfache 2-Körper-Kraft.

== Algebraische Struktur ==
Im Folgenden wird der Formalismus der [[Zweite Quantisierung|Zweiten Quantisierung]] verwendet. Für das d-Boson definieren wir die sogenannten d-Bosonen-[[Erzeugungs- und Vernichtungsoperator|Erzeugeroperatoren]] <math>d^\dagger_m</math> mit <math>m=-2,-1,0,1,2</math> sowie den s-Boson-Erzeuger <math>s^\dagger</math> und die entsprechenden Vernichtungsoperatoren. Wir betrachten die 36 Kombinationen <math>s^\dagger s</math>,  <math>s^\dagger d_m</math>,  <math>d^\dagger_m s</math> und <math>d^\dagger_{m_1} d_{m_2}</math>. Dieser Satz von sogenannten Generatoren bildet eine U(6)-[[Lie-Algebra]] (U für unitär). Zu dieser Algebra lassen sich mehrere physikalisch sinnvolle Unteralgebren finden. Diese werden mit U(5), O(6) (O für orthogonal) sowie SU(3) (SU für speziell unitär) bezeichnet. Diese drei Unteralgebren enthalten wiederum physikalisch relevante Unterräume:

<math>U(6) \supset U(5) \supset SO(5) \supset SO(3) \supset SO(2)</math>

<math>U(6) \supset SO(6) \supset SO(5) \supset SO(3) \supset SO(2)</math>

<math>U(6) \supset SU(3) \supset SO(3) \supset SO(2)</math>

Oft werden die drei Unteralgebren U(5), SO(6) und SU(3) durch das sog. [[Richard F. Casten|Casten]]-Dreieck grafisch dargestellt. Die Ecken entsprechen dabei diesen 3 Ketten von eingebetteten Algebren. Häufig enthält eine derartige Abbildung auch weitere Punkte, die mit X(5) und E(5) bezeichnet werden. Es handelt sich hierbei jedoch nicht um Algebren des IBM.

Angewendet auf Atomkerne entspricht das U(5)-Limit einem Vibrator, das SO(6)-Limit einem <math>\gamma</math>-weichen Kern und das SU(3)-Limit einem Rotor.

== Erweiterungen des Modells ==
Eine Erweiterung führt Bosonen mit höherem Drehimpuls ein, die g-Bosonen. Eine weitere Möglichkeit geht dahin, auch kompliziertere Wechselwirkungen als 2-Körper-Kräfte zu betrachten. Jedoch konnte gezeigt werden, dass beide Erweiterungen teilweise mathematisch äquivalent sind.

Eine wichtige Erweiterung war die Unterscheidung von Proton- und Neutron-Bosonen. Diese Erweiterung wird auch als IBA-2 Modell bezeichnet.

Es gibt auch die Möglichkeit, einzelne Nukleonen mit Bosonen zu koppeln, z.&nbsp;B. wird bei ungerader Neutronenzahl dann das übrig gebliebene Neutron mit den Bosonen gekoppelt. Diese Erweiterung wird als IBMF bezeichnet, die Kopplung mit zwei ungepaarten Nukleonen als IBMFF.

Die Berücksichtigung von [[Fermion]]en führt auf andere sehr interessante Aspekte, z.&nbsp;B. auf die Boson-Fermion-Symmetrie, d.&nbsp;h. die [[Supersymmetrie]], welche auch in der [[Teilchenphysik]] eine große Rolle spielt.

== Literatur ==

=== Originalaufsätze ===

* {{Literatur |Autor=A Arima, F Iachello |Titel=Interacting boson model of collective states I. The vibrational limit |Sammelwerk=Annals of Physics |Band=99 |Nummer=2 |Datum=1976-08 |Sprache=en |DOI=10.1016/0003-4916(76)90097-X |Seiten=253–317}}
* {{Literatur |Autor=A Arima, F Iachello |Titel=Interacting boson model of collective nuclear states II. The rotational limit |Sammelwerk=Annals of Physics |Band=111 |Nummer=1 |Datum=1978-03 |Sprache=en |DOI=10.1016/0003-4916(78)90228-2 |Seiten=201–238}}
* {{Literatur |Autor=O Scholten, F Iachello, A Arima |Titel=Interacting boson model of collective nuclear states III. The transition from SU(5) to SU(3) |Sammelwerk=Annals of Physics |Band=115 |Nummer=2 |Datum=1978-10 |Sprache=en |DOI=10.1016/0003-4916(78)90159-8 |Seiten=325–366}}
* {{Literatur |Autor=A Arima, F Iachello |Titel=Interacting boson model of collective nuclear states IV. The O(6) limit |Sammelwerk=Annals of Physics |Band=123 |Nummer=2 |Datum=1979-12 |Sprache=en |DOI=10.1016/0003-4916(79)90347-6 |Seiten=468–492}}

=== Fachbücher ===
* {{Literatur |Autor=F. Iachello, A. Arima |Titel=The Interacting Boson Model |Auflage=1 |Verlag=Cambridge University Press |Datum=1987 |Sprache=en |ISBN=978-0-521-30282-1 |DOI=10.1017/CBO9780511895517}}
* {{Literatur |Autor=F. Iachello, P. Van Isacker |Titel=The Interacting Boson-Fermion Model |Auflage=1 |Verlag=Cambridge University Press |Datum=1991 |Sprache=en |ISBN=978-0-521-38092-8 |DOI=10.1017/CBO9780511549724}}

== Einzelnachweise ==
<references />
[[Kategorie:Kernphysik]]