Quelltext der Seite Inkompressibilität

Von '''Inkompressibilität''' spricht man, wenn das Volumen eines Körpers trotz einer Krafteinwirkung oder Druckänderung als konstant angenommen werden kann.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.spektrum.de/lexikon/geowissenschaften/inkompressibilitaet/7521 |titel=Inkompressibilität |werk=Lexikon der Geowissenschaften |hrsg=Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg |datum=2000 |abruf=2021-11-26 |sprache=de}}</ref> Da [[Kompressibilität]] eine fundamentale Eigenschaft jeder Materie ist,<ref>{{Literatur |Autor=Beibei Lai, Siyuan Liu, John Cahir, Yueting Sun, Haixia Yin, Tristan Youngs, Jin‐Chong Tan, Sergio F. Fonrouge, Mario G. Del Pópolo, José L. Borioni, Deborah E. Crawford, Francesca M. Alexander, Chunchun Li, Steven E. J. Bell, Barry Murrer, Stuart L. James |Titel=Liquids with High Compressibility |Sammelwerk=Advanced Materials |Band=35 |Nummer=44 |Datum=2023-11 |ISSN=0935-9648 |DOI=10.1002/adma.202306521 |Online=https://advanced.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/adma.202306521 |Abruf=2026-04-09}}</ref> also jeder Stoff unter entsprechendem Aufwand komprimierbar ist,<ref>{{Literatur |Autor=Shigeru Itoh |Titel=Shock Waves in Liquids |Sammelwerk=Handbook of Shock Waves |Verlag=Elsevier |Datum=2001 |ISBN=978-0-12-086430-0 |DOI=10.1016/b978-012086430-0/50006-3 |Seiten=263–314 |Online=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/B9780120864300500063 |Abruf=2026-04-09}}</ref> ist die Inkompressibilität nur eine [[Idealisierung (Physik)|idealisierende Annahme]] zur vereinfachten Beschreibung physikalischer Vorgänge.

Ist bei dem physikalischen Vorgang auch die Temperatur konstant ([[isotherme Zustandsänderung]]), so beinhaltet die Annahme der Inkompressibilität auch eine konstante [[Dichte]]. Es gilt
:<math>\left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)_T = 0</math>
:mit 
:<math>\partial V</math> = [[Infinitesimalzahl|infinitesimale]] Volumenänderung
:<math>\partial p</math> = infinitesimale Druckänderung
:<math>T</math> = Temperatur (konstant während der Veränderung)

Das Volumen enthält hierbei stets dieselbe Anzahl von Teilchen, d.&nbsp;h. die Masse bleibt konstant. Weiterhin finden keine [[chemische Reaktion]] und auch keine [[Phasenübergang|Phasenübergänge]] statt (fest – flüssig – gasförmig).

== Inkompressibilität bei Festkörpern ==
Bei den meisten Vorgängen mit festen Körpern können diese als inkompressibel angesehen werden. Die Folgen starker Kraft bzw. Druckwirkung sind dann Verformung oder Zerteilen, d.&nbsp;h. eine Gestaltänderung, aber keine Volumenänderung. Verformungen können [[Elastizität (Physik)|elastisch]] und damit [[Reversibler Prozess|reversibel]] sein ([[Spiralfeder]], [[Gummi]]) oder [[Plastizität (Physik)|plastisch]] und damit [[Irreversibler Prozess|irreversibel]] ([[Schmieden]], Verbiegen).

== Inkompressibilität bei Flüssigkeiten ==
Obwohl Flüssigkeiten durchschnittlich um den Faktor 10 kompressibler als [[Festkörper]] sind, können auch Flüssigkeiten in den meisten Fällen als inkompressibel angesehen werden.

In der Betrachtung [[Hydrostatik|ruhender Flüssigkeiten]] machen sich Kompressibilitätseffekte nur bei sehr extremen Druckverhältnissen bemerkbar. So ist z.&nbsp;B. die Wasserdichte in 12&nbsp;km Wassertiefe (ca.&nbsp;1.200&nbsp;bar) nur um ca. 5 % größer als an der Wasseroberfläche. Andererseits muss z.&nbsp;B. für die korrekte Berechnung bei der [[Schwingungsdämpfung]] von Öldruckstoßdämpfern (ca.&nbsp;100&nbsp;bar) die Kompressibilität des Öls berücksichtigt werden.<ref>{{Literatur |Autor=Anja Stretz |Titel=Komfortrelevante Wechselwirkung von Fahrzeugschwingungsdämpfern und den elastischen Dämpferlagern |Sammelwerk=Dissertation |Verlag=Fachbereich Maschinenbau der Technischen Universität Darmstadt |Ort=Darmstadt |Datum=2011 |Seiten=137 |Online=https://www.fzd.tu-darmstadt.de/media/fachgebiet_fzd/previous_design/publikationen_3/dissertationen_3/2012_Stretz_Dissertation.pdf}}</ref>

In der Betrachtung [[Fluiddynamik|strömender Flüssigkeiten]] kann in der Regel von Inkompressibilität ausgegangen werden. Bleibt in einer Strömung die Temperatur konstant, so ist die Folge von Kraft oder Druckwirkung auf Flüssigkeiten eine Fließbewegung oder Umströmung bei konstanter Dichte. Unter dieser Annahme werden z.&nbsp;B. [[Strömungen in Rohrleitungen]] berechnet oder die [[Oberflächenwelle|Wellenbildung]] bei einem fahrenden Schiff.

== Inkompressibilität bei Gasen ==
[[Datei:Pressure water air (de).svg|mini|Lineare Druckzunahme mit der Wassertiefe im Vergleich zu der exponentiellen Druckabnahme in der Atmosphäre. (Beachte die unterschiedliche Skalenteilung auf der Druckachse)]]
Gase haben eine bis um den Faktor 10.000 höhere Kompressibilität als Flüssigkeiten. Daher müssen [[Aerostatik|ruhende Gase]] in der Praxis stets als kompressibel angesehen werden. Es ist gerade das Charakteristikum eines Gases, dass es jeden zur Verfügung stehenden Raum ausfüllt, also in Abhängigkeit von dem von außen wirkenden Druck sein Volumen und damit seine Dichte ändert. Eine deutliche Auswirkung der stark unterschiedlichen Kompressibilität von Flüssigkeiten und Gasen zeigt sich beim Vergleich des linearen Verlaufs des [[Hydrostatik|hydrostatischen Drucks in inkompressiblen Flüssigkeiten]] (bei konstanter Dichte) und des exponentiellen Druck- und Dichteverlaufs in der kompressiblen Luft der [[Erdatmosphäre]].
[[Datei:Kontinuitätsgleichung.jpg|mini|Bei einer Veränderung des Strömungsquerschnitts bleibt die Durchflussmenge konstant, dazu verändern sich die Strömungsgeschwindigkeit und bei hohen Geschwindigkeiten  vermehrt die Dichte]]
Eine wichtige Ausnahme gibt es jedoch bei [[Strömungsmechanik|strömenden Gasen]]. Bei konstanter Temperatur <math>T</math>  und geringer Geschwindigkeit können Gase in guter  Näherung als inkompressibel betrachtet werden. In der Praxis werden Kompressibilitätseffekte meist nur bei höheren [[Strömungsgeschwindigkeit]]en berücksichtigt. Das ist u.&nbsp;a. von der [[Schallgeschwindigkeit]] in dem Gas abhängig<ref name=":0" />.

Eine Grundbeobachtung der Strömungsmechanik ist, dass bei einer Verengung eines Strömungsquerschnitts kein Stau entsteht, sondern die durchfließende Menge pro Zeit an allen Orten der Strömung konstant ist. Diese Erfahrung wird mit der [[Kontinuitätsgleichung#Hydrodynamik|Kontinuitätsgleichung]] beschrieben, sie lautet in vereinfachter Form:

:<math>\rho_1 \cdot v_1 \cdot A_1 = \rho_2 \cdot v_2 \cdot A_2  = \rho_3 \cdot v_3 \cdot A_3= konstant</math>
:mit
:<math>\rho </math> = Dichte
:<math>v</math> = Strömungsgeschwindigkeit
:<math>A</math> = Strömungsquerschnitt

Die Kontinuitätsgleichung besagt z.&nbsp;B., dass -&nbsp;bei einer Verringerung des Strömungsquerschnitts&nbsp;<math>A</math>&nbsp;- das strömende [[Fluid]] (Flüssigkeit oder Gas) auf zweierlei Weise reagiert. Das Fluid...

# ...beschleunigt sich auf eine höhere Geschwindigkeit&nbsp;<math>v</math>,
# ...komprimiert sich auf eine höhere Dichte&nbsp;<math>\rho</math>

In der Praxis überwiegt bei kleinen Geschwindigkeiten der 1.&nbsp;Effekt (Beschleunigung), erst bei höheren Geschwindigkeiten von strömender Luft wird der 2.&nbsp;Effekt (Kompressibilität) bedeutsam.

Beschränkt man sich auf den 1.&nbsp;Effekt spricht man von einer inkompressiblen Strömung (<math>\rho = konstant, T = konstant</math>). Dann wird die Kontinuitätsgleichung zu einem direkten Zusammenhang von Querschnittsfläche&nbsp;<math>A</math> und Strömungsgeschwindigkeit&nbsp;<math>v</math>:

:<math>v_1 \cdot A_1 = v_2 \cdot A_2  = v_3 \cdot A_3= konstant</math>

Dieser Zusammenhang kann – je nach erforderlicher Genauigkeit – bei Strömungsgeschwindigkeiten bis etwa 1/3 der Schallgeschwindigkeit (z.&nbsp;B. Umströmung bei üblichen Windstärken, von Autos und Kleinflugzeugen) benutzt werden.<ref name=":0">{{Literatur |Autor=Leopold Böswirth, Sabine Bschorer |Titel=Technische Strömungslehre |Auflage=9. überarbeitete |Verlag=Vieweg +Teubner Verlag {{!}} Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH |Ort=Wiesbaden |Datum=2012 |ISBN=978-3-8348-8647-7 |Seiten=266 |Online=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-8348-8647-7_11}}</ref> Darüber hinaus werden die Kompressibilitätseffekte immer größer und können nicht mehr vernachlässigt werden (z.&nbsp;B. Verkehrsflugzeuge, Militärjets, Raketen).

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Inkompressibilitat}}
[[Kategorie:Strömungsmechanik]]
[[Kategorie:Thermodynamik]]