Quelltext der Seite Hodgkin-Huxley-Modell

Das '''Hodgkin-Huxley-Modell''' ist das berühmteste [[Neuronenmodell|Modell]] zur [[Simulation]] von [[Nervenzelle|Neuronen]]. Es wurde [[1952]] von [[Alan Lloyd Hodgkin]] und [[Andrew Fielding Huxley]], ursprünglich zur Beschreibung der Entstehung von [[Aktionspotential]]en im [[Riesenaxon]] des Tintenfisches, entwickelt. Beide Wissenschaftler erhielten zusammen mit [[John Carew Eccles|Sir John Carew Eccles]] [[1963]] den ''[[Nobelpreis]] für Physiologie oder Medizin'' „für ihre Entdeckungen über den Ionen-Mechanismus, der sich bei der Erregung und Hemmung in den peripheren und zentralen Bereichen der Nervenzellenmembran abspielt“.

Das Modell simuliert [[Nervenzelle|Neuronen]] nahe an den [[Biologie|biologischen]] Gegebenheiten, z.&nbsp;B. werden einzelne [[Aktionspotential]]e (Spikes) modelliert. Dieses Modell wird auch häufig als '''Grundmodell''', '''Elektrisches Modell''' oder '''Kabelmodell''' bezeichnet. Das Hodgkin-Huxley-Modell ist allerdings zur Modellierung großer Netzwerke nur schlecht geeignet, da es aufwendig ist. Stattdessen wird dann ein unpräziseres, einfacheres Modell gewählt, zum Beispiel das [[FitzHugh-Nagumo-Modell]].

== Modellierung durch einen Schaltkreis ==
[[Datei:Hodgkin-Huxley-Schaltung.de.svg|450px|mini|Elektrischer Schaltplan für das Hodgkin-Huxley-Modell]]

Beim Hodgkin-Huxley-Modell werden die spannungsabhängigen Membranwiderstände für die [[Ion]]en<nowiki />ströme innerhalb einer [[Zellmembran|Membran]]  mit [[Memristor]]en modelliert. Die elektrische Membrankapazität ''C'' wird durch einen [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensator]] simuliert. Der Gesamtmembranstrom ist die Summe der [[Kalium]]-, [[Natrium]]- und Leck-Ströme ''I''<sub>K</sub>, ''I''<sub>Na</sub> und ''I''<sub>L</sub> und des externen Stroms ''I'' (z.&nbsp;B. ein durch eine externe Elektrode applizierter Strom), der die Membran auflädt. Das [[Membranpotential]] ''U'' gehorcht dann der [[Differentialgleichung]]

:<math>C \cdot \frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}t} = I - I_{K} - I_{Na} - I_{L} </math>.

Die Ströme ''I''<sub>K</sub>, ''I''<sub>Na</sub> und ''I''<sub>L</sub> ergeben sich als Produkt aus der Differenz der Membranspannung zum jeweiligen [[Membranpotential#Gleichgewichtspotential|Gleichgewichtspotential]] ''U''<sub>x</sub> und der dazugehörigen Leitfähigkeit ''g''<sub>x</sub>:
:<math> I_{K} = g_{K} \cdot (U-U_{K}) </math>,
:<math> I_{Na} = g_{Na} \cdot (U-U_{Na}) </math> und
:<math> I_{L} = g_{L} \cdot (U-U_{L}) </math>.

Als Absolutwerte für die Gleichgewichtspotentiale wurden für Tintenfischneuronen die Werte ''U''<sub>K</sub>=-77mV, ''U''<sub>Na</sub>=50mV und ''U''<sub>L</sub>=-54mV gefunden.

Per Definition ist ein externer Strom (z.&nbsp;B. durch eine Elektrode) als ''positiver Einwärtsstrom'' definiert, während ein Membranstrom als ''positiver Auswärtsstrom'' gilt. Dies erklärt die Wahl der [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]].

Die Leitfähigkeiten ''g''<sub>K</sub> und ''g''<sub>Na</sub> sind zeitabhängig und somit für die Entstehung eines Aktionspotentiales verantwortlich, während die Leck-Leitfähigkeit ''g''<sub>L</sub> konstant bleibt, da sich der [[Elektrischer Widerstand|Widerstand]] der Membran als unveränderlich annehmen lässt.

== Gatingvariablen ==
Hodgkin und Huxley postulierten ''Gatingvariablen'' (engl. Gate: Tor), welche die (probabilistischen) Dynamiken der Ionenkanäle nachbilden. Diese Variablen geben den Anteil der gerade geöffneten Kanäle an. Experimentelle Befunde ließen die Forscher auf drei Gatingvariablen schließen, die sie ''n'', ''m'' und ''h'' nannten. Zusammen mit der maximalen Leitfähigkeit <math>\hat{g}_x</math> für die Ionensorte  <math>x</math> pro Einheitsfläche der Membran beschreiben die Gatingvariablen den gerade durch die Einheitsfläche der Membran fließenden Strom:
:<math> I_{K} = \hat{g}_{K} \cdot n^{4} \cdot (U-U_{K})</math> und
:<math> I_{Na} = \hat{g}_{Na} \cdot m^{3} \cdot h  \cdot (U-U_{Na})</math>

Die drei Gatingvariablen sind folgenden Dynamiken unterworfen:
:<math> \frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}t} = \alpha_{n}(U) \cdot (1-n) - \beta_{n}(U) \cdot n</math> ,
:<math> \frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t} = \alpha_{m}(U) \cdot (1-m) - \beta_{m}(U) \cdot m</math> ,
:<math> \frac{\mathrm{d}h}{\mathrm{d}t} = \alpha_{h}(U) \cdot (1-h) - \beta_{h}(U) \cdot h</math> .

Die Funktionen <math> \alpha_{n}(U), \alpha_{m}(U), \alpha_{h}(U), \beta_{n}(U), \beta_{m}(U), \beta_{h}(U)  </math> sind jeweils exponentielle Funktionen, deren Parameter wiederum durch Experimente justiert wurden. Das sich ergebende gekoppelte, nichtlineare Differentialgleichungssystem lässt sich im Allgemeinen nicht analytisch, sondern nur durch [[Numerik|numerische]] Näherungsverfahren lösen.

Die postulierten Gatingvariablen haben sich später als echte Struktureigenschaft der spannungsabhängigen Ionenkanäle herausgestellt. Der Natriumkanal hat drei verschiedene Zustände, von denen nur einer Natriumionen hindurchlässt. Er unterliegt einer Aktivierung, die mit der Gatingvariablen ''m'' beschrieben wird und einer zeitlich versetzten Inaktivierung, die durch ''h'' beschrieben wird.
Der Kanal kann sich in drei Zuständen befinden: geschlossen (inaktiv), geschlossen (aktiv), offen (aktiv).

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=A. L. Hodgkin, A. F. Huxley |Titel=A Quantitative Description of Membrane Current and its Application to Conduction and Excitation in Nerve |Sammelwerk=[[The Journal of Physiology]] |Band=117 |Datum=1952 |Seiten=500–544 |Sprache=en |PMID=12991237}}

== Weblinks ==
*[https://neuronaldynamics-exercises.readthedocs.io/en/latest/exercises/hodgkin-huxley.html Simulation des Hodgkin-Huxley Modells in Python]

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[[Kategorie:Theoretische Biologie]]
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[[Kategorie:Biophysik]]
[[Kategorie:Neurophysiologie]]
[[Kategorie:Dynamisches System]]