Quelltext der Seite Hafele-Keating-Experiment

[[Datei:HP 5061A Cesium Beam Frequency Standard.JPG|mini|Eine der beim Experiment verwendeten Atomuhren, Typ [[Hewlett-Packard|HP]] 5061A (heute Museumsstück)]]

Das '''Hafele-Keating-Experiment''' war 1971 der erste Test der von der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] vorhergesagten [[Zeitdilatation]], der mit Uhren durchgeführt wurde. [[Joseph C. Hafele]] und [[Richard E. Keating]] brachten 1971 vier [[Cäsium]]-[[Atomuhr]]en an Bord eines kommerziellen [[Linienflugzeug]]s, flogen einmal ostwärts rund um die Erde, und dann noch einmal westwärts. Sie verglichen die Uhren mit den Atomuhren, die ortsfest im [[United States Naval Observatory]] in [[Washington, D.C.]], standen, und bestätigten die Abweichungen, die von der [[Allgemeine Relativitätstheorie|Allgemeinen]] und [[Spezielle Relativitätstheorie|Speziellen Relativitätstheorie]] vorhergesagt worden waren.<ref>{{cite book |author=[[Roman Sexl|Sexl, Roman]] & Schmidt, Herbert K. |title=Raum-Zeit-Relativität |year=1979 |publisher=Vieweg |location=Braunschweig |isbn=3-528-17236-3 |pages=39–43 |language=de}}</ref>

Gemäß der speziellen Relativitätstheorie vergeht die in einem bewegten Bezugssystem beobachtete [[Zeit]] langsamer als in einem ruhenden. Daher geht eine gegenüber dem Beobachter bewegte Uhr langsamer als die Uhr, die neben ihm ruht ([[Zeitdilatation]]). Dieser Effekt wurde mittelbar in zahlreichen [[Tests der speziellen Relativitätstheorie]] nachgewiesen, siehe zum Beispiel [[Ives-Stilwell-Experiment]] und [[Zeitdilatation bewegter Teilchen]], hier aber erstmals mit realen Uhren.

Gemäß der [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] gehen Uhren in größeren Höhen wegen des höheren [[Gravitationspotential]]s schneller als auf der Erdoberfläche. Auch dieser Effekt wurde in zahlreichen [[Tests der allgemeinen Relativitätstheorie]] bestätigt, siehe zum Beispiel [[Pound-Rebka-Experiment]].

Beim Hafele-Keating-Experiment summieren sich beide Effekte. Ähnliche Experimente wurden inzwischen mehrmals mit gesteigerter Präzision wiederholt, beispielsweise im Maryland-Experiment (siehe unten). Auch die korrekte Funktionsweise der [[Satellitennavigation]] (z.&nbsp;B. [[GPS]], [[Galileo (Satellitennavigation)|Galileo]]) muss diese theoretischen Vorhersagen berücksichtigen.

== Hafele-Keating-Experiment ==
Im Bezugssystem, das sich in Ruhe bezüglich des Erdzentrums befindet, bewegt sich die Borduhr ostwärts in die Richtung der Erdrotation und hat eine größere Geschwindigkeit als eine Uhr an der Erdoberfläche. Gemäß der speziellen Relativitätstheorie (SRT) läuft die Borduhr langsamer als die Bodenuhr, verliert also an Zeit. Hingegen hat die Borduhr, die sich westwärts und damit entgegen der Erdrotation bewegt, eine geringere Geschwindigkeit als die Bodenuhr, gewinnt also an Zeit. Gemäß der [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] (ART) kommt zusätzlich die geringe Zunahme des [[Gravitationspotential]]s in größeren Höhen ins Spiel, sodass aufgrund der gravitativen Zeitdilatation beide Borduhren im gleichen Ausmaß schneller gehen als die Bodenuhren.

Die 1972 veröffentlichten Resultate der beobachteten Zeitgewinne bzw. -verluste der um die Welt gereisten Uhr gegenüber der am Boden verbliebenen bestätigten die relativistischen Vorhersagen.<ref>{{cite journal |first=J. |last=Hafele |coauthors=R. Keating |title=Around the world atomic clocks: predicted relativistic time gains |journal=Science |volume=177 |issue=4044 |pages=166–168 |bibcode=1972Sci...177..166H |doi=10.1126/science.177.4044.166 |pmid=17779917 |date=1972-07-14 |url=http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/177/4044/166 |access-date=2006-09-18 |language=en}}</ref><ref>{{cite journal |first=J. |last=Hafele |coauthors=R. Keating |title=Around the world atomic clocks: observed relativistic time gains |journal=Science |volume=177 |issue=4044 |pages=168–170 |bibcode=1972Sci...177..168H |doi=10.1126/science.177.4044.168 |pmid=17779918 |date=1972-07-14 |url=http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/177/4044/168 |access-date=2006-09-18 |language=en}}</ref>

{| class="wikitable"
! ||colspan=4 | Differenz der Zeitangaben (geflogene Uhr – ortsfeste Uhr)
|-
! ||colspan=3 | vorhergesagt
! rowspan="2"| gemessen
|-
! ||wg. Gravitation (ART)
! wg. Geschwindigkeit (SRT)
! gesamt
|-
! ostwärts
| 144 ± 14 [[Nanosekunde|ns]]
| −184 ± 18 ns
| −40 ± 23 ns
| −59 ± 10 ns
|-
! westwärts
| 179 ± 18 ns
| 96 ± 10 ns
| 275 ± 21 ns
| 273 ± 7 ns
|}

== Wiederholungen ==
Wiederholungen des Originalexperiments wurden durch das [[National Physical Laboratory]] (NPL) 1996 mit einem höheren Genauigkeitsgrad durchgeführt, und zwar während eines Flugs von [[London]] nach [[Washington, D.C.]] und wieder zurück. Gemessen wurde ein Vorgehen der Borduhren von {{nowrap|39 ± 2 ns,}} in guter Übereinstimmung mit dem relativistischen Wert von {{nowrap|39,8 ns.}}<ref>NPL Metromnia: [http://resource.npl.co.uk/docs/publications/newsletters/metromnia/issue18_einstein.pdf Issue 18 – Frühling 2005] (PDF; 1,0&nbsp;MB).</ref> Im Juni 2010 führte NPL das Experiment abermals durch, diesmal um den gesamten Globus (London – [[Los Angeles]] – [[Auckland]] – [[Hongkong]] – London). Der relativistische Wert war {{nowrap|246 ± 3 ns,}} gemessen wurde {{nowrap|230 ± 20 ns,}} abermals in guter Übereinstimmung.<ref>NPL news: [http://www.npl.co.uk/news/time-flies Time flies, 1 Feb. 2011.]</ref>

== Maryland-Experiment ==
Ein komplexeres Experiment ähnlicher Art wurde von 1975 bis 1976 von Forschern der [[University of Maryland]], USA, durchgeführt. Dabei wurden drei Atomuhren mit Flugzeugen auf etwa 10.000&nbsp;m Höhe über [[Chesapeake Bay]] in [[Maryland]] transportiert, und drei Atomuhren befanden sich am Boden. Spezielle Behälter schützten die Uhren vor äußeren Einwirkungen wie Erschütterungen, Magnetfeldern, Temperatur- und Luftdruckschwankungen. Man verwendete [[Turboprop]]-Maschinen, die nur knapp 500&nbsp;km/h erreichten, um den Geschwindigkeitseffekt klein zu halten. Die Flugzeuge befanden sich auf fest vorgegebenem Kurs und wurden ständig per Radar überwacht. Zunächst absolvierte man mehrere Testflüge und schließlich fünf Hauptflüge von je 15 Stunden Flugdauer. Je Sekunde ermittelte man Position und Geschwindigkeit.<ref>{{cite book |author=Roman Sexl, Herbert K. Schmidt |title=Raum–Zeit–Relativität |year=1979 |publisher=Vieweg |location=Braunschweig |isbn=3-528-17236-3 |pages=37–39 |language=de}}</ref><ref>{{cite journal |author=C. O. Alley |date=1979 |title=Relativity and Clocks |journal=Proceedings of 33rd Annual Symposium on Frequency Control |pages=4–39 |doi=10.1109/FREQ.1979.200296 |language=en}}</ref><ref>{{cite journal |author=C. O. Alley, C.O. |date=1981 |title=Introduction to some fundamental concepts of general relativity and to their required use in some modern timekeeping systems |journal=Proceedings of the Precise Time And Time Interval systems and applications meeting |volume=13 |pages=687–727 |url=http://www.pttimeeting.org/archivemeetings/ptti1981.html |archive-url=https://web.archive.org/web/20120826103801/http://www.pttimeeting.org/archivemeetings/ptti1981.html |archive-date=2012-08-26 |language=en}}</ref>

Zum einen maß man den Zeitunterschied durch direkten Uhrenvergleich am Boden vor und nach dem Flug über etwa 20 Stunden. Zum anderen wurde während des Fluges durch [[Laser]]-Lichtpulse von 0,1&nbsp;ns Dauer der Zeitunterschied abgelesen, indem man ein Signal zum Flugzeug schickte, das von diesem reflektiert und auf der Bodenstation wieder aufgefangen wurde. Die Differenz nahm schon während des Fluges laufend zu. Aufgrund des Gravitationseffektes gehen die Flugzeuguhren während des Fluges laufend schneller. Man beobachtete eine Abweichung von {{nowrap|47,1 ± 1,5 ns,}} bestehend aus −5,7&nbsp;ns Verlangsamung, verursacht durch den Geschwindigkeitseffekt, und 52,8&nbsp;ns aufgrund der Gravitation. Dies stimmt mit dem von der Relativitätstheorie vorausgesagten Wert von {{nowrap|47,1 ± 0,25 ns}} sehr gut überein. Die [[Fehlerrechnung]] ergab eine Genauigkeit von 1,6 %.

== Weitere Experimente ==
Iijima & Fujiwara führten zwischen 1975 und 1977 Messungen der gravitativen Zeitdilatation durch, indem sie eine kommerzielle Cäsium-Uhr abwechselnd vom [[National Astronomical Observatory of Japan]] in [[Mitaka]] auf 58&nbsp;m über Seehöhe, zum [[Mount Norikura]] auf 2876&nbsp;m über Seehöhe, transportierten. Der entsprechende Höhenunterschied war also 2818&nbsp;m. Während der Aufenthaltszeiten in Mitaka wurde die Uhr mit einer weiteren dort stationären Cäsium-Uhr verglichen. Der berechnete [[Hypsochromer Effekt|hypsochrome Effekt]] der transportierten Uhr aufgrund der Gravitation belief sich auf {{nowrap|30,7 × 10<sup>−14</sup>,}} die gemessene war {{nowrap|(29 ± 1,5) × 10<sup>−14</sup>}} in Übereinstimmung mit dem theoretischen Wert. Das Verhältnis zwischen den beiden Werten war {{nowrap|0,94 ± 0,05.<ref>{{cite journal |author=S. Iijima, K. Fujiwara |date=1978 |title=An experiment for the potential blue shift at the Norikura Corona Station |journal=Annals of the Tokyo Astronomical Observatory |volume=17 |pages=68–78 |bibcode=1978AnTok..17...68I |language=en}}</ref>}}

1976 verglichen Briatore & Leschiutta den Gang von zwei Cäsium-Uhren, wobei sich eine Uhr in [[Turin]] bei 250&nbsp;m und die zweite am [[Plateau Rosa]] bei 3500&nbsp;m über Seehöhe befand. Der Vergleich wurde mittels Auswertung der Ankunftszeiten von [[Ultrakurzwelle|VHF]]-Fernseh-Synchronisationspulsen und [[LORAN]]-C-Ketten durchgeführt. Die vorausgesagte Differenz war 30,6&nbsp;ns pro Tag. Mittels zweier Operationskriterien wurden Differenzen von {{nowrap|33,8 ± 6,8 ns/T}} und {{nowrap|36,5 ± 5,8 ns/T}} gemessen, in Übereinstimmung mit dem vorausgesagten Wert.<ref>{{cite journal |author=L. Briatore, S. Leschiutta |date=1977 |title=Evidence for the earth gravitational shift by direct atomic-time-scale comparison |journal=Il Nuovo Cimento B |volume=37 |issue=2 |pages=219–231 |doi=10.1007/BF02726320 |language=en}}</ref>

2010 führten Chou u.&nbsp;a. Tests durch, womit sowohl Gravitations- als auch geschwindigkeitsbedingte Effekte bei weit geringeren Distanzen und Geschwindigkeiten gemessen wurden. Dabei wurden [[Aluminium]]-Ionen als äußerst präzise Uhren verwendet. Die Zeitdilatation aufgrund der Geschwindigkeit wurde mit einer Genauigkeit von ca. 10<sup>−16</sup> bei Geschwindigkeiten von ca. 36&nbsp;km/h gemessen. Die gravitative Zeitdilatation wurde durch Anhebung der Uhren um nur 33&nbsp;cm ebenfalls bestätigt.<ref>{{cite journal |author=C. W. Chou, D. B. Hume, T. Rosenband, D. J. Wineland |date=2010 |title=Optical Clocks and Relativity |journal=Science |volume=329 |issue=5999 |pages=1630–1633 |bibcode=2010Sci...329.1630C |doi=10.1126/science.1192720 |pmid=20929843 |language=en}}</ref>

Andere präzise Bestätigungen der gravitativen Zeitdilatation sind das [[Pound-Rebka-Experiment]] und [[Gravity Probe A]]. Heute müssen sowohl die geschwindigkeitsbedingte wie auch die gravitationsbedingte Zeitdilatation beispielsweise in den Berechnungen des Navigationssystems [[Global Positioning System|GPS]] berücksichtigt werden.<ref>Deines: ''Uncompensated relativity effects for a ground-based GPSA receiver.'' Position Location and Navigation Symposium, 1992. Record. ''500 Years After Columbus – Navigation Challenges of Tomorrow.'' IEEE PLANS ’92.</ref> Aufgrund dieser und einer Reihe weiterer Hochpräzisionsexperimente ist die Existenz der relativistischen Zeitdilatation in der Fachwelt unumstritten. Siehe dazu [[Tests der speziellen Relativitätstheorie]] und [[Tests der allgemeinen Relativitätstheorie]].

== Gleichungen ==
Die Gleichungen der für das Hafele-Keating-Experiment relevanten Effekte haben folgende Form:

Die Zeitdilatation ergibt sich als Summe dreier Beiträge:
:<math>\Tau = \Delta\tau_v + \Delta\tau_g + \Delta\tau_s</math>

Beitrag der Geschwindigkeit gemäß der SRT:
:<math>\Delta\tau_v = - \frac{1}{2c^2} \sum_{i=1}^{k}v_i^2 \Delta\tau_i</math>

Beitrag der Gravitation gemäß der ART:
:<math>\Delta\tau_g = \frac{g}{c^2} \sum_{i=1}^{k} (h_i - h_0) \Delta\tau_i</math>

Beitrag aus dem [[Sagnac-Effekt]]:
:<math>\Delta\tau_s = - \frac{\omega}{c^2} \sum_{i=1}^{k} R_i^2 \cos^2 \phi_i \Delta\lambda_i</math>

mit ''c'' = Lichtgeschwindigkeit, ''h'' = Höhe, ''g'' = Gravitationsbeschleunigung, ''v'' = Geschwindigkeit, <math>\omega</math> = Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation, ''τ'' = Dauer/Länge eines Flugabschnitts. Die Effekte wurden über den gesamten Flug integriert, da sich die Parameter mit der Zeit verändern.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Test der Allgemeinen Relativitätstheorie]]
[[Kategorie:Test der Speziellen Relativitätstheorie]]