Quelltext der Seite Gradshteyn-Ryzhik

[[Datei:Gradshteyn Ryzhik 5ed.jpg|mini|Gradshteyn-Ryzhik. 5. Auflage 1994]]
[[Datei:Gradshteyn Ryzhik 7ed.jpg|mini|Gradshteyn-Ryzhik. 7. Auflage 2007]]
Der '''Gradshteyn-Ryzhik''' ('''GR''') ist eine umfangreiche [[Integraltafel]]. Die deutsche Ausgabe erschien unter dem Titel '''Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln''', die englische als '''Table of Integrals, Series, and Products.'''

== Inhalt ==

Das Besondere und Wertvolle am Gradshteyn-Ryzhik ist, dass in allen Ausgaben fast jedes Integral durch eine Quellenangabe nachgewiesen wird. Das Literaturverzeichnis hierfür umfasst 92 und zusätzlich 140 ergänzende Einträge (8. Auflage). Die Integrale sind nach Nummern klassifiziert, die von der 4. russischen Auflage 1962 bis zur 7. englischen Auflage unverändert geblieben sind (zu früheren Auflagen und zur 8. englischen Auflage besteht keine vollständige Kompatibilität). Im Werk sind nicht nur die Integrale selbst aufgeführt, sondern auch Eigenschaften und Entwicklungen der auftretenden [[spezielle Funktionen|speziellen Funktionen]]. Am Ende befinden sich Tabellen zur [[Integraltransformation]]. Beim Gradshteyn-Ryzhik wird (trotz der noch immer sehr vielen Druckfehler) ein entscheidender Vorteil gegenüber Computeralgebra-Systemen deutlich: Es ist ein Register für alle speziellen Funktionen und Konstanten vorhanden, die in der Auswertung aller Integrale auftreten. Somit lässt sich auch die umgekehrte Frage beantworten: Durch welche Integrale wird eine gegebene spezielle Funktion oder Konstante dargestellt?

== Geschichte ==

Das Werk wurde von den [[Sowjetunion|sowjetischen]] Mathematikern [[Israil Solomonowitsch Gradstein]] (Израиль Соломонович Градштейн) und [[Jossif Moissejewitsch Ryschik]] (Иосиф Моисеевич Рыжик) begründet. Die ersten beiden Auflagen 1943 und 1948 wurden von Ryschik bearbeitet. Nach Ryschiks Tod wurde die dritte Auflage 1951 von Gradstein bearbeitet, der in der 4. Auflage eine beträchtliche Erweiterung plante. Gradsteins Tod verhinderte aber eine Realisierung. [[Juri Weneaminowitsch Geronimus]] (Юрий Венеаминович Геронимус) und Michail Juljewitsch Zeitlin (Михаил Юльевич Цейтлин) bearbeiteten dann die vierte und fünfte Auflage.

Basierend auf der dritten russischen Auflage (1951) erschien die erste deutsch-englische Ausgabe im Jahr 1957 im [[Deutscher Verlag der Wissenschaften|Deutschen Verlag der Wissenschaften]] (Ostberlin) mit deutscher Übersetzung von Christa und [[Lothar Berg (Mathematiker)|Lothar Berg]] und englischer von Martin Strauss (438 Seiten). [[Karl Prachar]] schreibt im [[Zentralblatt MATH]]:<ref>Karl Prachar, Review im Zentralblatt [https://zbmath.org/0080.33703 Zbl 0080.33703]</ref> „Die sehr reichhaltigen Tafeln wurden nur aus dem Russischen ins Deutsche und Englische übersetzt.“ Eine zweite Auflage als unveränderter Reprint folgt 1963 (mit vierseitiger Korrekturbeilage von [[Eldon Hansen]]). 1981 wurde die dritte deutsch-englische Auflage von Ludwig Boll unter Benutzung der 1963er-Ausgabe bearbeitet und basierte nun auf der fünften russischen Auflage (1971).

1964 erschien eine polnische Übersetzung der dritten russischen Ausgabe von Roman Malesiński.

[[Alan Jeffrey]] bearbeitete ab 1965 eine später als dritte Auflage bezeichnete erweiterte englische Übersetzung der vierten russischen Auflage (1962). Die letzte Auflage unter Mitwirkung von Jeffrey erschien 2007 als siebte englische Auflage und umfasste ca. 1200 Seiten.<ref>''Table of Integrals, Series, and Products.'' Academic Press, 2007, ISBN 978-0-12-373637-6</ref> An der Veröffentlichung arbeitete ab der sechsten englischen Auflage (2000) auch Daniel Zwillinger mit, der nach Jeffreys Tod das Projekt zusammen mit Victor Hugo Moll in der aktuellen achten englischen Auflage von 2014 weiterführt.<ref>''Table of Integrals, Series, and Products.'' Academic Press, 2014, ISBN 0-12-384933-0</ref>

== Vergleichbare Projekte und Folgeprojekte ==
Ein vergleichbares Projekt betreuen [[Anatoli Platonowitsch Prudnikow]], [[Juri Alexandrowitsch Brytschkow]] und [[Oleg Igorewitsch Maritschew]] mit ihrem fünfbändigen Werk ''Integrals and Series'' (russische Originalausgabe Moskau, 1981–1986; neue Ausgabe Moskau, 2003). Auch hier sind die Integrale nach Nummern klassifiziert, jedoch fehlen Literaturverweise und das Register ist sehr mager.

Victor Hugo Moll hat als gigantisches Projekt begonnen, alle Integral-Auswertungen aus dem Gradshteyn-Ryzhik zu beweisen und durch weitere Betrachtungen und Quellen anzureichern. Hierzu schreibt er im Vorwort von ''Irresistible Integrals'' (2004):<ref name="Boros_2004">George Boros, Victor Hugo Moll: ''Irresistible Integrals. Symbolics, Analysis and Experiments in the Evaluation of Integrals''. Cambridge University Press, 2004, ISBN 0521796369 (Diese Auflage enthält sehr viele Tippfehler.)</ref>
{{Zitat|It took a short time to realize that this task was monumental.}}
Inzwischen ist das Ergebnis schon sehr beachtlich und fand in seiner bisher zweibändigen Buchreihe ''Special Integrals of Gradshteyn and Ryzhik: The Proofs'' (2014–2015) Niederschlag.<ref name="Moll_SIGR1_2014">Victor Hugo Moll: ''Special Integrals of Gradshteyn and Ryzhik: the Proofs.'' Band 1 (''Series: Monographs and Research Notes in Mathematics''). Chapman and Hall/CRC, 2014, ISBN 978-1-4822-5651-2.</ref><ref name="Moll_SIGR2_2015">Victor Hugo Moll: ''Special Integrals of Gradshteyn and Ryzhik: the Proofs.'' Band 2 (''Series: Monographs and Research Notes in Mathematics''). Chapman and Hall/CRC, 2015, ISBN 978-1-4822-5653-6.</ref>

== Auflagen ==

=== Russische Ausgaben ===
* 1943 1. russische Auflage, 400 S.; Ryschik, [http://www.zentralblatt-math.org/zmath/scans.html?volume_=060&count_=123 Zbl 0060.12305]
* 1948 2. russische Auflage, 400 S.; Ryschik, [http://www.zentralblatt-math.org/zmath/scans.html?volume_=034&count_=070 Zbl 0034.07001]
* 1951 3. russische Auflage, 464 S.; Ryschik und Gradstein, [http://www.zentralblatt-math.org/zmath/scans.html?volume_=044&count_=133 Zbl 0044.13303]
* 1962 4. russische Auflage, 1100 S.; J. Geronimus und M. Zeitlin, [http://www.zentralblatt-math.org/zmath/scans.html?volume_=103&count_=038 Zbl 0103.03801]
* 1971 5. russische Auflage, 1108 S.; J. Geronimus und M. Zeitlin
* 2011 7. russische Auflage, 1232 S.; Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger, Vasily Vasilyevich Maximov (Василий Васильевич Максимов). ISBN 978-5-9775-0360-0

=== Deutsche Ausgaben ===
* 1957 1. deutsch-englische Auflage, 438 S. Übersetzungen von Christa und [[Lothar Berg (Mathematiker)|Lothar Berg]], Martin Strauss, [http://www.zentralblatt-math.org/zmath/scans.html?volume_=080&count_=337 Zbl 0080.33703]
* 1963 2. korrigierte deutsch-englische Auflage, 438 S.
* 1981 3. deutsch-englische Auflage, 2 Bände, 677+504 S.; Ludwig Boll, ISBN 3-87144-350-6, [http://www.zentralblatt-math.org/zmath/scans.html?volume_=448&count_=395 Zbl 0448.65002], [http://www.zentralblatt-math.org/zmath/scans.html?volume_=456&count_=355 Zbl 0456.65001]

=== Polnische Ausgabe ===
* 1964 1. polnische Auflage, 464 S.; Roman Malesiński

=== Englische Ausgaben ===
* 1965 3. englische Auflage, 1086 S.; Alan Jeffrey; ISBN 0-12-294750-9.
* 1980 4. englische Auflage, 1160 S.; Alan Jeffrey; ISBN 0-12-294760-6, [http://www.zentralblatt-math.org/zmath/scans.html?volume_=521&count_=193 Zbl 0521.33001]
* 1994 5. englische Auflage, 1204 S.; Alan Jeffrey. ISBN 0-12-294755-X, [http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/advanced/?q=an:0918.65002 Zbl 0918.65002], CD-ROM<!-- ohne Buch! -->: ISBN 0-12-294756-8
* 2000 6. englische Auflage, 1163 S.; Alan Jeffrey und Daniel Zwillinger, ISBN 0-12-294757-6, [http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/advanced/?q=an:0981.65001 Zbl 0981.65001] (chinesischer Nachdruck: ISBN 7-5062-6546-X)
* 2007 7. englische Auflage, 1176 S.; Alan Jeffrey und Daniel Zwillinger, ISBN 0-12-373637-4 (mit CD-ROM), [http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/advanced/?q=an:1208.65001 Zbl 1208.65001] (chinesischer Nachdruck: ISBN 7-5062-8235-6)
* 2014 8. englische Auflage, 1184 S.; Daniel Zwillinger and Victor Hugo Moll, ISBN 0-12-384933-0

=== Japanische Ausgabe ===
* 1983 {{lang|ja|数学大公式集}} [Sūgaku daikōshikishū]. 1. japanische Auflage, xv+1085 S.; Otsuki Yoshihiko ({{lang|ja|大槻義彦}}), ISBN 4-621-02796-4 / ISBN 978-4-621-02796-7, NCID BN00561932, NBN JP84018271, [[Maruzen]], Tokio.

Besonders bekannt ist die dritte, zweibändige deutsch-englische Auflage von 1981 (Verlag MIR Moskau, grauer Leinen-Einband mit Goldprägung von A. W. Schipow).

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
* [https://www.mathtable.com/gr/ Homepage des Gradshteyn-Ryzhik] mit Druckfehlerlisten
* Kurt Siegfried Kölbig: [https://cdsweb.cern.ch/record/291467/files/cn-95-15.pdf ''Corrigenda: I.S. Gradsteyn & I.M. Ryzhik. Table of Integrals, Series, and Products. Fifth Edition, Alan Jeffrey, Editor, Academic Press, Boston, 1994.''] 1995 (33 Seiten; PDF-Datei; 1,22 MB)
* [https://www.mathtable.com/errata/gr6_errata.pdf Errata zur 6. Auflage von Alan Jeffrey und Daniel Zwillinger] (PDF; 315 kB) – unvollständige Liste
* [https://www.mathtable.com/errata/gr7_errata.pdf Errata zur 7. Auflage von Alan Jeffrey und Daniel Zwillinger] (PDF; 83,6 kB) – unvollständige Liste
* [https://www.mathtable.com/errata/gr8_errata.pdf Errata zur 8. Auflage von Daniel Zwillinger und Victor Hugo Moll] (PDF; 369&nbsp;kB)
* Victor Hugo Moll: [http://www.math.tulane.edu/~vhm/Table.html ''List with the formulas and proofs in GR'']

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