Quelltext der Seite Gouy-Chapman-Doppelschicht

[[Datei:Gouy-Chapman Modell.png|mini|Eine Gouy-Chapman-Doppelschicht]]
Das Modell der '''Gouy-Chapman-Doppelschicht''' ist eine Weiterentwicklung des einfachen Modells einer [[Elektrochemische Doppelschicht|elektrischen Doppelschicht]] nach [[Helmholtz]].
Neu ist hierbei, dass die [[thermische Bewegung]] der [[Lösungsmittel]][[molekül]]e sowie der [[Ion]]en berücksichtigt wird, welche die Vorstellung einer starren Ionenschicht des helmholtzschen Modells widerlegen.

Diese thermische Bewegung führt dazu, dass sich eine diffuse Schicht bildet, die ausgedehnter ist als eine Moleküllage. Dabei wird eine [[statistische Verteilung]] der Ionen angenommen, wie sie später auch in der [[Debye-Hückel-Theorie]] (Debye-Hückel-Onsagerschen Theorie) [[Postulat|postuliert]] wurde. Entsprechend diesen Überlegungen ergibt sich über die diffuse Schicht hinweg ein [[Exponentieller_Prozess #Exponentielle_Abnahme|exponentieller Abfall]] des [[Elektrisches Potential|Potential]]s. Da die Ionen in dieser Theorie als punktförmig angenommen werden, können sie beliebig nahe an die Oberfläche der betreffenden [[Phase (Materie)|Phase]] gelangen.

Mit dieser Beschreibung wird dem realen Fall von Ionen mit eigener Ausdehnung nicht genüge getan. Eine Weiterentwicklung der Doppelschicht-Theorie, die diesen Fall berücksichtigt, ist die [[Stern-Doppelschicht]] nach [[Otto Stern (Physiker)|Otto Stern]].

Die Gouy-Chapman-Doppelschicht ist benannt nach dem französischen Physiker [[Louis Georges Gouy]] und dem britischen Physikochemiker [[David Leonard Chapman]]. Gouy, der schon&nbsp;1888 eine detaillierte Studie über die [[Brownsche Bewegung]] veröffentlicht hatte<ref>{{Internetquelle |url=http://www.medarus.org/Ardeche/07celebr/07celTex/gouy_louis_georges.html |titel=Louis-Georges GOUŸ 1854 - 1926 - Physicien, enseignant, chercheur |titelerg=Portraits de personnalités ardéchoises |hrsg=Jean-Yves Gourdol |datum=2014-04-10 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20140427044800/http://www.medarus.org/Ardeche/07celebr/07celTex/gouy_louis_georges.html |archiv-datum=2014-04-27 |zugriff=2014-11-06 |sprache=fr}}</ref>
und daher mit der Bewegung der Moleküle und Ionen in [[Lösung (Chemie)|Lösungen]] vertraut war, veröffentlichte seinen Artikel über die Doppelschicht 1909/1910,<ref>{{Literatur |Autor=Louis Georges Gouy |Titel=Sur la constitution de la charge électrique à la surface d'un electrolyte |Sammelwerk=Comptes Rendus de l'Académie des sciences |Band=149 |Datum=1909 |Seiten=654–657 |Online=[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3103r/f654.image Online auf den Seiten von Gallica – bibliothèque numérique de la Bibliothèque nationale de France]}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Louis Georges Gouy |Titel=Sur la constitution de la charge électrique à la surface d'un electrolyte |Sammelwerk=Journal De Physique |Band=9 |Nummer=1 |Datum=1910 |Seiten=457–468 |Online=[https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00241565/document online auf hal.archives-ouvertes.fr des Centre pour la Communication Scientifique Directe CCSD] |DOI=10.1051/jphystap:019100090045700}}</ref>
Chapman die seine 1913.<ref>{{Literatur |Autor=David Leonard Chapman |Titel=A Contribution to the Theory of Electrocapillarity |Sammelwerk=Philosophical Magazine Series 6 |Band=25 |Nummer=148 |Datum=1913 |Seiten=475–481 |DOI=10.1080/14786440408634187 |Online=[http://knowledge.electrochem.org/estir/hist/hist-25-Chapman.pdf Online] |Format=PDF |KBytes=2400 |Abruf=2021-11-04 |Kommentar=auf der Seite der Electrochemical Science and Technology Information Resource ESTIR der Electrochemical Society (ECS)}}</ref>

== Ladung und Doppelschichtkapazität ==
Die [[Elektrische Ladung|Ladung]] der [[Elektrode]] und die im [[Elektrolyt]]en hängt nach dem Modell der diffusen Doppelschicht bei einem binären Elektrolyten, bei dem das [[Kation]] die Ladung&nbsp;+|''z''| und das [[Anion]] die Ladung&nbsp;−|''z''| trägt, folgendermaßen vom Potential und von der [[Konzentration (Chemie)|Konzentration]] ab:

:<math> q_m = -q_d = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot \varepsilon \cdot c \cdot R \cdot T} \cdot  \sinh{\left( \frac{z \cdot F \cdot (\varphi - \varphi_0)}{2 \cdot R \cdot T} \right)} </math>

mit
::{| border="0"
| <math>q_m</math> || [[Ladungsdichte]] in der [[Metall]]<nowiki></nowiki>oberfläche
|-
| <math>q_d</math> || im Elektrolyten verteilte Gesamtladung pro Elektrodenfläche
|-
| <math>\varepsilon</math> || [[Permittivität]] des Lösungsmittels; <math>\varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r</math>
|-
| <math>R = k_\mathrm{B} \cdot N_\mathrm{A}</math> || [[Universelle Gaskonstante]]
|-
| <math>T</math> || [[Absolute Temperatur]] ([[Kelvin|K]])
|-
| <math>c</math> || Konzentration des Elektrolyten = Konzentration der Anionen = Konzentration der Kationen
|-
| <math>k_\mathrm{B}</math> || [[Boltzmannkonstante]]
|-
| <math>N_\mathrm{A}</math> || [[Avogadro-Konstante]]
|-
| <math> F = N_\mathrm{A} \cdot e </math> || [[Faraday-Konstante]]
|-
| <math>z</math> || [[Ladungszahl]]
|-
| <math>e</math> || [[Elementarladung]]
|-
| <math>\varphi</math> || [[Elektrodenpotential]] (gemessen gegen eine [[Referenzelektrode]])
|-
| <math>\varphi_0</math> || [[Nullladungspotential]] der Elektrode (gemessen gegen dieselbe Referenzelektrode)
|}

Durch [[Differentialrechnung #Ableitungsfunktion|Ableiten]] der Ladungsdichte nach dem Potential&nbsp;φ erhält man die [[Differential (Mathematik)|differentiell]]e [[Doppelschichtkapazität]]&nbsp;''C'' zu:

:<math>\begin{align}
C &= -\left(\frac{\mathrm d q_d}{\mathrm d \varphi}\right)\\
  &= z \cdot F \cdot \sqrt{ \frac{2 \cdot \varepsilon \cdot c} {R \cdot T}} \cdot \cosh{\left( \frac{z \cdot F \cdot (\varphi - \varphi_0)}{2 \cdot R \cdot T} \right)}
\end{align}</math>

Diese Funktion hat ein Minimum am Nullladungspotential, das für [[Verdünnung|verdünnt]]e Lösungen auch experimentell beobachtet wird. In der Praxis nutzt man die Messung der Doppelschichtkapazität verdünnter Lösungen zur Bestimmung des Nullladungspotentials fester Elektroden.

== Bedeutung des Modells ==
Das Modell einer reinen diffusen Ladungsschicht gilt nur für
* sehr kleine [[Konzentration (Chemie)|Konzentrationen]], z.&nbsp;B. kleiner als 1&nbsp;m[[molarität|M]], und
* kleine Potentiale, d.&nbsp;h. das Potential darf nicht mehr als ca.&nbsp;60&nbsp;m[[Volt|V]] vom [[Nullladungspotential]] abweichen.
Daher hat das Modell nur einen sehr eingeschränkten Gültigkeitsbereich, in dem es aber auch sehr nützlich ist.

Das Gouy-Chapman-Modell ist insbesondere deswegen wichtig, weil der Formalismus der Rechnungen und ein bedeutender Teil der Ergebnisse auf einfache Weise auf das Stern-Modell übertragen werden kann.

== Literatur ==
* Gerd Wedler: ''Lehrbuch der physikalischen Chemie'', 5. Auflage, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, 2004, ISBN 3-527-31066-5.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Elektrochemie]]