Quelltext der Seite Gotthold Eisenstein

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'''Ferdinand Gotthold Max Eisenstein''' (* [[16. April]] [[1823]] in [[Berlin]]; † [[11. Oktober]] [[1852]] [[ebenda]]) war ein deutscher [[Mathematiker]], der hauptsächlich in der [[Zahlentheorie]] und über [[elliptische Funktion]]en arbeitete.

== Herkunft und Jugend ==
Er wurde als Sohn des Kaufmanns und zeitweiligen Plattier-Fabrikanten Johann Konstantin Eisenstein (1791–1875), geboren in Danzig, und von Helene Pollack (1799–1876), aus Königsberg stammend, in Berlin geboren. Die Eltern waren jüdischer Herkunft, konvertierten aber bereits vor seiner Geburt zum Protestantismus. Ein Bekannter der Familie weckte schon beim Sechsjährigen das Interesse für Mathematik („Ich konnte schon als Sechsjähriger den Beweis eines Satzes verstehen.“<ref>Zitiert nach Kurt Biermann: ''Eisenstein.'' Crelle J. 1964.</ref>). Außerdem war er musikalisch interessiert, spielte Klavier und komponierte. Nach dem Besuch der Vorschule wurde er wegen seines schlechten Gesundheitszustandes auf ein Internat außerhalb Berlins geschickt. Im eher ländlichen [[Berlin-Charlottenburg|Charlottenburg]] besuchte er von 1833 bis 1837 die reformpädagogische [[Ludwig Cauer (Pädagoge)|Cauersche Anstalt]] (ab 1834 Pädagogium), eine nach den Grundsätzen [[Johann Gottlieb Fichte|Fichtes]] und [[Pestalozzi]]s geführte Lehr- und Erziehungsanstalt. 1837 bis 1842 war er am [[Friedrich-Wilhelms-Gymnasium (Berlin)|Friedrich-Wilhelm-Gymnasium]] bzw. [[Friedrichwerdersches Gymnasium|Friedrich-Werder-Gymnasium]]. Ab 1840 besuchte er Vorlesungen des Mathematikers [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]] an der Universität Berlin. Am Gymnasium wurde er durch den Lehrer [[Karl Heinrich Schellbach]] gefördert, er las die Werke von [[Leonhard Euler|Euler]], [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] und [[Carl Friedrich Gauß|Gauß]]. 1840 übersiedelte der Vater nach England, konnte aber nirgends Fuß fassen. Im Sommer 1842 folgte ihm Eisenstein mit der Mutter. Sie zogen durch England, Wales und Irland. In Liverpool erregte sein Klavierspiel Bewunderung. Außerdem studierte er in dieser Zeit Gauß’ Hauptwerk über Zahlentheorie, die [[Disquisitiones arithmeticae|Disquisitiones]]. In Dublin traf er den berühmten Mathematiker und Physiker [[William Rowan Hamilton]], der ihm eine Arbeit über Abels Gleichungstheorie für die Publikation in Berlin mitgab. Mitte Juni 1843 war er wieder in Berlin, wo die Eltern von nun an getrennt lebten. Eisenstein zog ab 1843 insgesamt sechzehnmal in Berlin um; ab 1846 lebte er von der Mutter getrennt. 1843 stellte die Mutter für ihn einen Antrag auf Unterstützung. Er machte das externe Abitur, wobei er in seinem dafür obligatorischen Lebenslauf schon damals auf seine „hypochondrische Stimmung“ aufmerksam machte und im Übrigen auf Empfehlungen von Dirichlet, Hamilton, [[Carl Gustav Jacob Jacobi|Jacobi]] und des Astronomen und Sekretärs der Berliner Akademie [[Johann Franz Encke]] verwies. Im Oktober immatrikulierte er sich an der Berliner Universität.

== Studium ==
Januar 1844 reichte er eine eigene Arbeit über kubische Formen in zwei Variablen bei [[Leopold Crelle]] zur Veröffentlichung ein, in dessen Zeitschrift die meisten seiner Arbeiten erschienen. Über ihn lernte er im März 1844 auch [[Alexander von Humboldt]] kennen, der ihn förderte, mit ihm in Briefwechsel trat und zahlreiche Eingaben für ihn machte. Er erhielt von nun an zahlreiche Zuwendungen des Königs und des Kultusministeriums bzw. der Akademie: insgesamt 5300&nbsp;Taler, im Mittel 250&nbsp;Taler im Jahr, wobei er nach seinem Tod noch 500&nbsp;Taler seinen Eltern hinterließ. Allerdings mussten die Eingaben alle zwei bis drei Jahre erneuert werden. Auf Einladung von Gauß, der die ihm zugesandten Arbeiten lobte, war er im Juni in Göttingen. Dort freundete er sich auch mit dem Mathematiker [[Moritz Stern]] an. Gleichzeitig erschienen in Band&nbsp;27 und 28 von Crelles Journal 1844 25 Arbeiten von ihm (genauer 23, und 2 Probleme), die ihn mit einem Schlag bekannt machten. Sie betrafen das kubische und biquadratische Reziprozitätsgesetz (Gauß veröffentlichte in den [[Disquisitiones Arithmeticae|Disquisitiones]] nur das quadratische Reziprozitätsgesetz), Arbeiten über kubische Formen, [[Kreisteilung]], elliptische und Abelsche Funktionen. Erste Ehrungen folgten: 1845 wurde er als Student im dritten Semester auf Vorschlag von Kummer und Jacobi [[Ehrendoktor]] der [[Universität Breslau]],<ref>{{MathGenealogyProject|17983|name=Ferdinand Gotthold Max Eisenstein|Kommentar=abgerufen am 14. Januar 2025.}}</ref> und Gauß schlug ihn für den Orden [[Pour le Mérite]] vor. Er machte die Bekanntschaft von [[Leopold Kronecker]], mit dem er sich anfreundete. Als dieser allerdings die Universität verließ, um eine Karriere als Geschäftsmann zu beginnen, war er sehr isoliert. Seine hypochondrische Stimmung verschlechterte sich und blieb so bis zu seinem Tod. Anfang 1846 gab es einen Prioritätsstreit mit Jacobi: Er hatte ihn in seinen Arbeiten zur Kreisteilung nicht erwähnt. Jacobi nannte ihn in einem Schreiben an [[Friedrich Wilhelm Bessel|Bessel]] einen „Lügner und (literarischen) Dieb“, was auch Auswirkungen auf seine Förderer (Encke) in Berlin hatte. Gauß dagegen, der sonst mit Lob kargte, schrieb am 14.&nbsp;April 1846 an Humboldt, dass Eisensteins Begabung von der Art sei, „welche die Natur in jedem Jahrhundert nur wenigen erteilt“. Der 80-jährige Humboldt versuchte nach Kräften den Einflussnahmen Jacobis entgegenzusteuern, suchte aber schon einen anderen Wirkungsort und schrieb dazu an den bayrischen Kronprinzen Maximilian und nach Heidelberg.

== Dozentur und Ende ==
1847 habilitierte sich Eisenstein und hielt Vorlesungen an der Berliner Universität als Privatdozent. Im Sommer 1847 hörte dort [[Bernhard Riemann]] bei Eisenstein über elliptische Funktionen. Eisenstein schrieb über Riemann: „Als er hier war bin ich ihm förmlich nachgelaufen, er schien mich aber zu vermeiden“ und führte das auf seine eigene Schüchternheit und Unzugänglichkeit zurück. Im Übrigen hatte er sechs (elliptische Funktionen) bzw. zwei Hörer ([[Funktionentheorie]]), und ähnlich in den folgenden Semestern.<ref>Maximal ca. 18, allerdings hielten auch Dirichlet, Jacobi und Steiner Vorlesungen. Die weniger Begabten gingen zu [[Martin Ohm]].</ref> Eisenstein gab einen Sammelband mit seinen Arbeiten heraus, für den Gauß das Vorwort schrieb.

Im Revolutionsjahr 1848 besuchte er demokratische Clubs, mischte sich aber nicht in die Politik. Er studierte bei [[Johannes Peter Müller|Johannes Müller]] schon seit 1847 nebenbei Medizin. In Briefen beklagte er sich über seine Isolation: Dirichlet wäre ganz freundlich zu ihm, er spüre aber nur kalte Höflichkeit. Am 19.&nbsp;März wurde er in seinem Haus Ecke Friedrich- und Krausenstraße während der Barrikadenkämpfe mit den anderen Bewohnern festgenommen, da aus dem Haus geschossen worden war. Unter Misshandlungen wurden sie nach Spandau in die Zitadelle gebracht, aber am nächsten Tag freigelassen. In dieser Zeit hielt er an der Universität Vorlesungen über Analysis und Mechanik.

Im März 1849 gab Dirichlet ein sehr gutes Urteil über ihn für das Kultusministerium ab. Das Ministerium fragte auch nach umlaufenden Gerüchten über sein „sittliches Verhalten“. Anscheinend glaubte man aber Gerüchten,<ref>Sie drangen bis zum Astronomen Schuhmacher in Altona, der Gauß in einem Brief davon berichtete.</ref> er hätte sich an der Revolution beteiligt und kürzte sein Gehalt, was Humboldt noch teilweise auffangen konnte, der für ihn ein ähnliches Schicksal wie das [[Niels Henrik Abel|Abels]] befürchtete. Das Verhältnis zu Crelle trübte sich, da dieser ohne zu fragen Änderungen an seinen Veröffentlichungen vornahm, mit denen er Eisensteins Stil verbessern wollte, die aber nach Eisensteins Meinung teilweise den Sinn verändern.

August 1850 beantragten Dirichlet und Jacobi für Eisenstein eine Professur, was aber abgelehnt wurde. Offiziell teilte man ihm Zweifel an seiner Lehrbefähigung mit. Er war häufig krank und hielt seine [[Vorlesung]] für die wenigen Hörer teilweise vom Bett seines Zimmers aus. Er veröffentlichte sein [[Irreduzibilitätskriterium von Eisenstein|Irreduzibilitätskriterium]] und Arbeiten über höhere Reziprozitätsgesetze. Januar 1851 wurde er zum Mitglied der [[Königlich-Preußische Akademie der Wissenschaften|Berliner Akademie der Wissenschaften]] gewählt, nachdem er von Dirichlet, Jacobi und Encke vorgeschlagen worden war. Er wurde aber nicht aufgenommen, da zwei andere Kandidaten die frei gewordenen Plätze einnahmen. Allerdings wurde er 1851 mit Kummer auf Vorschlag von Gauß zum korrespondierenden Mitglied der [[Akademie der Wissenschaften zu Göttingen|Göttinger Akademie der Wissenschaften]] ernannt.<ref>{{Internetquelle| url=https://adw-goe.de/mitglieder/personendetails/person/ferdinand-gotthold-max-eisenstein/| titel=Mitglieder: Ferdinand Gotthold Max Eisenstein| hrsg=Niedersächsische Akademie der Wissenschaften zu Göttingen| zugriff=2025-09-14}}</ref> Im März 1852 wurde er dann auch zum Mitglied der [[Preußische Akademie der Wissenschaften|Berliner Akademie]] gewählt.<ref>{{Internetquelle| url=https://www.bbaw.de/die-akademie/akademie-historische-aspekte/mitglieder-historisch/historisches-mitglied-gotthold-ferdinand-gotthold-max-eisenstein-664| titel=Mitglieder – historisch: Gotthold (Ferdinand Gotthold Max) Eisenstein | hrsg=[[Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften]]| zugriff=2025-09-14}}</ref>

Nachdem er in den Jahren zuvor immer wieder wegen Krankheit niederlag, erlitt er Ende Juli 1852 einen [[Blutsturz]] ([[Tuberkulose]]). Auf Betreiben Humboldts erhielt er 500&nbsp;Taler für einen einjährigen Sizilienaufenthalt, war dafür aber zu schwach. Er starb mit 29&nbsp;Jahren im Oktober und wurde auf dem<!-- welchem?? --> [[Friedhöfe vor dem Halleschen Tor|Friedhof am Blücherplatz]] beigesetzt. Der 83-jährige Humboldt gab ihm [[das letzte Geleit]]. Das Grab existiert nicht mehr. Humboldt sorgte für die finanzielle Unterstützung der Eltern, die die Briefe Humboldts an ihren Sohn 1869 zur Verfügung stellten, um aus dem Verkaufserlös für das Humboldt-Denkmal zu spenden.

== Werk ==
In der Algebra stammt das [[Eisensteinkriterium]]<ref>Eisenstein: [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN243919689_0039&DMDID=DMDLOG_0024 ''Über die Irreductibilität und einige andere Eigenschaften der Gleichung, von welcher die Theilung der ganzen Lemniscate abhängt.''] Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band&nbsp;39, 1850, S.&nbsp;160–179.</ref> von ihm (wurde allerdings schon vorher von [[Theodor Schönemann]] bewiesen). Nach ihm benannt sind z.&nbsp;B. die [[Eisenstein-Zahlen]], die [[Eisensteinreihe]]n und die Eisensteinfunktionen. Der Zugang zu elliptischen Funktionen über Eisensteinreihen ist später von [[Karl Weierstraß|Weierstraß]] und [[Leopold Kronecker|Kronecker]] ausgebaut worden. Auch über Thetafunktionen finden sich neue Gesichtspunkte bei Eisenstein.

In der Zahlentheorie bewies er das kubische und biquadratische Reziprozitätsgesetz (aus der Theorie der Lemniskate), gab einen geometrischen Beweis des [[Quadratisches Reziprozitätsgesetz|quadratischen Reziprozitätsgesetzes]] (Crelle Journal Band&nbsp;28, 1844, S.&nbsp;246) und errang dafür die Bewunderung von Gauß. Bei all diesen Gesetzen handelt es sich um die Charakterisierung der Lösungen der entsprechenden Gleichungen (3. und 4.&nbsp;Grades) in der „(mod p)-Arithmetik“. In seinen Arbeiten zu den Reziprozitätsgesetzen stand er im Wettstreit mit gleichzeitigen Arbeiten Kummers, dessen Idealtheorie er auch verwendete. Außerdem versuchte er Gauß’ Arbeiten über quadratische Formen in den Disquisitiones auf kubische Formen auszudehnen. Er entdeckte 1850 als erster die [[Stern-Brocot-Folge]].<ref>{{Literatur
 |Autor=G. Eisenstein
 |Hrsg=[[American Mathematical Society]]
 |Titel=Mathematische Werke
 |Band=1
 |Verlag=AMS Chelsea Publishing Series
 |Datum=1989
 |ISBN=0-8284-1280-4
 |Seiten=710–711
 |Online={{Google Buch
 |BuchID=bXacGQjSYKwC
 |Seite=711}}}}<br />{{Literatur
 |Autor=G. Eisenstein
 |Hrsg=[[Preußische Akademie der Wissenschaften]]
 |Titel=Bericht über die zur Bekanntmachung geeigneten Verhandlungen der Königl. Preuss. Akademie der Wissenschaften zu Berlin
 |Datum=1850
 |Seiten=41–42
 |Kommentar=PDF-Seite 48/49
 |Online=[https://www.forgottenbooks.com/fr/download/BerichtUberdiezurBekanntmachungGeeignetenVerhandlungenderKoniglPreussAkademieder_11042176.pdf forgottenbooks.com]
 |Format=PDF
 |KBytes=}}</ref>

Leopold Kronecker führte viele Ideen seines Freundes weiter. [[André Weil]] zeigt in seinem Buch, dass die Theorien Eisensteins auch heute noch sehr aktuell sind.

== Schriften und Werkausgaben ==
* [http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN522879586 ''Mathematische Abhandlungen. Besonders aus dem Gebiete der höheren Arithmetik und der elliptischen Funktionen.''] Mit einer Vorrede von C.&nbsp;F.&nbsp;Gauß. Reimer, Berlin 1847.
* ''Mathematische Werke.'' 2&nbsp;Bände. Chelsea Publ., New York 1975, ISBN 0-8284-0280-9 (2.&nbsp;Auflage 1989, ISBN 0-8284-1280-4).

== Literatur ==
* Allan Adler: ''Eisenstein and the Jacobean Variety of Fermat curves.'' In: ''Rocky Mountain Journal of Mathematics.'' Band&nbsp;27, 1997, S.&nbsp;1–60.
* {{NDB|4|420|421|Eisenstein, Ferdinand Gotthold Max|[[Kurt-Reinhard Biermann|Kurt-R. Biermann]]|118529676}}
* {{ADB|5|774|775|Eisenstein, Ferdinand Gotthold Max|[[Moritz Cantor]]|ADB:Eisenstein, Gotthold}}
* Collison: ''The origin of the cubic and biquadratic reciprocity laws.'' In: ''Archive history of exact sciences.'' Band&nbsp;16, 1977, S.&nbsp;63.
* Edwards: ''Kummer, Eisenstein and higher reciprocity laws.'' In: Koblitz (Hrsg.): ''Number theory related to Fermats last theorem.'' Birkhäuser, 1982.
* Lemmermeyer: ''Reciprocity laws&nbsp;– from Euler to Eisenstein.'' Springer, 2000 (zu Eisenstein besonders S.&nbsp;270&nbsp;ff, mit Einschätzungen von Kummer und anderen).
* [[Ferdinand Rudio]] (Hrsg.): [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN599415665_0040&DMDID=DMDLOG_0067 ''Eine Autobiographie von Gotthold Eisenstein.''] In: ''Zeitschrift für Mathematik und Physik.'' Band&nbsp;40, 1895, S.&nbsp;143–168.
* [[Adolf Hurwitz|A.&nbsp;Hurwitz]] und F.&nbsp;Rudio (Hrsg.): [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN599415665_0040&DMDID=DMDLOG_0068 ''Briefe von G.&nbsp;Eisenstein an M.&nbsp;A.&nbsp;Stern.''] In: ''Zeitschrift für Mathematik und Physik.'' Band&nbsp;40, 1895, S.&nbsp;169–204.
* [[Norbert Schappacher]]: ''Eisenstein.'' In: Begehr, Koch, Kramer, Schappacher, Thiele (Hrsg.): ''Mathematics in Berlin.'' Birkhäuser, 1998.
* Schwermer: ''Über Reziprozitätsgesetze in der Zahlentheorie.'' In: Knörrer (Hrsg.): ''Mathematische Miniaturen.'' Band&nbsp;3, 1986.
* Stillwell: ''Eisensteins footnote.'' In: ''Mathematical Intelligencer.'' 1995, Nr.&nbsp;2 (Lösung der Gleichung 5.&nbsp;Grades).
* Peter Ullrich: ''Über das Exemplar der „Disquisitiones Arithmeticae“ aus dem Besitz von Gotthold Eisenstein.'' In: ''Mitteilungen der Mathematischen Gesellschaft Hamburg.'' Band&nbsp;21, 2002, S.&nbsp;35 (das Exemplar ist jetzt in der Universitätsbibliothek Gießen).
* [[André Weil]]: ''Elliptic functions according to Kronecker and Eisenstein.'' Springer Verlag, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band&nbsp;88, 1976.
* André Weil: ''On Eisenstein’s copy of the Disquisitiones.'' In: Coates (Hrsg.): ''Algebraic number theory in honor of Iwasawa.'' 1989. (Weil vermutet, dass Riemann Ideen für seine Zetafunktionsarbeit teilweise von Eisenstein hat.)
* André Weil: ''[http://www.ams.org/bull/1976-82-05/S0002-9904-1976-14095-5/home.html Besprechung der Gesammelten Werke.]'' Bulletin AMS, Band&nbsp;82, 1976, S.&nbsp;658.

== Weblinks ==
* [http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN522879586 Sammlung sämtlicher Abhandlungen online (GDZ)]
* {{MacTutor|id=Eisenstein|title=Ferdinand Gotthold Max Eisenstein}}
* [https://zbmath.org/authors/eisenstein.gotthold Gotthold Eisenstein] in der Datenbank [[zbMATH]]
* Biermann: [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=261571 ''Gotthold Eisenstein – die wichtigsten Daten seines Lebens und Wirkens.''] In: ''Journal für reine und angewandte Mathematik.'' 1964.
* [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=261566&p=35 Bibliographie der Schriften von Eisenstein aus Biermanns Aufsatz]
* M. Schmitz: [http://www.massey.ac.nz/massey/fms/Colleges/College%20of%20Sciences/IIMS/RLIMS/Volume06/The_life_of_Gotthold_Ferdinand_Eisenstein.pdf ''The Life of Gotthold Ferdinand Eisenstein.''] 2004, mit englischer Übersetzung seiner Curriculum Vitae (PDF, 306&nbsp;kB).
* Heinz Klaus Strick: [https://www.spektrum.de/wissen/gotthold-eisenstein-1823-1852/1515229 ''Gotthold Eisenstein (1823–1852).''] In: ''Spektrum.de,'' 1.&nbsp;November 2017.
Viele Arbeiten von Eisenstein, besonders aus [[Journal für die reine und angewandte Mathematik|Crelles Journal]], wo die meisten seiner Arbeiten erschienen, sind [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/suche/?tx_goobit3_search%5Border%5D=0&tx_goobit3_search%5Bdefault%5D=DEFAULT&tx_goobit3_search%5Blink%5D=0 online] verfügbar.

== Fußnoten und Quellen ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=118529676|LCCN=no2020051851|VIAF=71464538}}

{{SORTIERUNG:Eisenstein, Gotthold}}
[[Kategorie:Mathematiker (19. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mitglied der Niedersächsischen Akademie der Wissenschaften zu Göttingen]]
[[Kategorie:Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften]]
[[Kategorie:Ehrendoktor der Universität Breslau]]
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[[Kategorie:Geboren 1823]]
[[Kategorie:Gestorben 1852]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Eisenstein, Gotthold
|ALTERNATIVNAMEN=Eisenstein, Ferdinand Gotthold Max
|KURZBESCHREIBUNG=deutscher Mathematiker
|GEBURTSDATUM=16. April 1823
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|STERBEDATUM=11. Oktober 1852
|STERBEORT=[[Berlin]]
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