Quelltext der Seite Fjodor Alexejewitsch Bogomolow

[[Datei:Fedor Bogomolov.jpg|mini|Fjodor Bogomolow]]
'''Fjodor Alexejewitsch Bogomolow''' ({{ruS|Фёдор Алексеевич Богомолов}}; englische Transkription Fedor Alekseevich Bogomolov; * [[26. September]] [[1946]] in [[Moskau]]) ist ein russisch-US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit algebraischer Geometrie beschäftigt.

== Leben und Wirken ==
Bogomolow studierte an der [[Lomonossow-Universität]] und promovierte 1973 (Kandidatentitel) am [[Steklow-Institut]] bei [[Sergei Petrowitsch Nowikow (Mathematiker)|Sergei Nowikow]] (''Kompakte Kähler-Mannigfaltigkeiten''). 1983 habilitierte er sich (russischer Doktortitel). 1994 ging er in die USA und wurde Professor am [[Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University]].

Bogomolow studierte in seinen frühen Arbeiten [[Kählermannigfaltigkeit]]en und [[Hyperkähler-Mannigfaltigkeit]]en<ref>so erst 1978 von [[Eugenio Calabi]] genannt</ref> (Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit symplektischer Gruppe als Holonomiegruppe). Bogomolow untersuchte sie als komplexe algebraische Varietäten (holomorphe symplektische Mannigfaltigkeiten) und gab für diese 1974 in einem nach ihm benannten Zerlegungssatz<ref>Die Zerlegung von Kähler-Mannigfaltigkeiten mit trivialer kanonischer Klasse (russisch), Mat. Sbornik (N.S.), Band 93, 1974, S.&nbsp;135.</ref> Kriterien dafür an, dass die Holonomiegruppe kompakter holomorpher symplektischer Mannigfaltigkeiten symplektisch ist. Später studierte er die Deformationstheorie von Hyperkähler-Mannigfaltigkeiten,<ref>Kähler Manifolds with trivial canonical class, Preprint [[IHES]] 1981</ref> was zum Bogomolov-Tian-Todorov Theorem führte (aus dem insbesondere folgte, dass die Deformationen von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten keine Obstruktionen hatten). Diese Arbeiten bilden eine der Grundlagen der in der [[Stringtheorie]] untersuchten Spiegelsymmetrie.

1978 studierte er holomorphe Vektorbündel im projektiven Raum (wobei er ''Bogomolov-Stabilität'' von Vektorbündeln einführte) und bewies eine nach ihm, [[Shing-Tung Yau]] und [[Yōichi Miyaoka]] benannte Ungleichung für die Chernzahlen kompakter komplexer Flächen.<ref>Holomorphe Tensoren und Vektorbündel auf projektiven Mannigfaltigkeiten (russisch), Izvestija Akad. Nauka SSSR Ser. Mat., Band 42, 1978, S. 1227–1287, 1439.</ref>

1977 bewies er, dass es auf algebraischen Flächen allgemeinen Typs, deren Chernzahlen die Ungleichung <math>c_{1}^2 > c_2</math> erfüllen, nur eine endliche Zahl von Kurven mit beschränktem Geschlecht existieren.<ref>Familien von Kurven auf Flächen allgemeinen Typs (russisch), Doklady Akad. Nauka SSR, Band 236, 1977, S.&nbsp;1041–1044.</ref> Die Arbeit war für die spätere Entwicklung der hyperbolischen arithmetischen algebraischen Geometrie wichtig ([[Paul Vojta]], [[Serge Lang]]) und wurde von [[Michael McQuillan]] in seinem Beweis der Vermutung von Green und Griffiths erweitert.

1976 veröffentlichte er eine Arbeit zu dem noch offenen Problem der Klassifikation von algebraischen Flächen der [[Kodaira]] Klasse VII.<ref>Klassifizierung von Flächen der Klasse VII0 mit b2 = 0 (russisch), Izvestija Akad.Nauka SSSR Ser. Mat., Band 40, 1976, S. 273–288, 469.</ref>

Nach Bogomolow ist auch eine Vermutung in der Diophantischen Geometrie benannt, die die Manin-Mumford-Vermutung verallgemeinert und die 1998 von [[Emmanuel Ullmo]] und [[Shou-Wu Zhang]] bewiesen wurde. Bei beiden dreht es sich um Kurven C vom Geschlecht <math> g \geq 2</math> über Zahlkörpern K und ihren Jacobivarietäten J mit einer Einbettung X von C in J über K. Die Manin-Mumford-Vermutung besagt, dass es im Schnitt von X mit der Torsionsuntergruppe von J nur endliche viele Punkte gibt, die Bogomolov-Vermutung besagt, dass es eine positive Zahl <math>\epsilon</math> gibt, so dass in X nur für endlich viele Punkte die Neron-Tate Höhe kleiner als <math>\epsilon</math> ist.
[[Datei:Koch Bogomolov Todorov Shafarevich.jpg|mini|Bogomolow (2. von links) in der Wohnung von Shafarevich (rechts), mit [[Helmut Koch (Mathematiker)|Helmut Koch]] (links), A. N. Todorov]]

1978 war er Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Helsinki]] (''Unstable vector bundles and curves on surfaces''). 2022 wurde Bogomolow in die [[National Academy of Sciences]] gewählt. 2020 wurde er zum Auswärtigen Mitglied der [[Academia Europaea]] gewählt.<ref>[https://www.ae-info.org/ae/Member/Bogomolov_Fedor Eintrag] auf der Internetseite der Academia Europaea</ref>

== Schriften ==
* mit [[Yuri Tschinkel]] (Hrsg.): Cohomological and geometric approaches to rationality problems – new perspectives, Birkhäuser, Progress in Mathematics 2009

== Literatur ==
* {{Literatur
   |Autor=W. A. Wassiljew et al.
   |Titel=Федор Алексеевич Богомолов (к шестидесятилетию со дня рождения)
   |Sammelwerk=[[Uspechi matematitscheskich nauk]]
   |Band=62
   |Nummer=6
   |Datum=2007
   |Seiten=193–197 (russisch)
   |Online=[http://www.mathnet.ru/links/43256a5ac1b31bd4336a46b94beb4f17/rm9059.pdf online]
   |Abruf=2021-07-03}}

== Weblinks ==
* [https://www.math.nyu.edu/faculty/bogomolo/index.html Website an der New York University]
* [http://www.mi.ras.ru/~orlov/acts/rasp.html Konferenz zu seinen Ehren am Steklow-Institut] (russisch)
* {{MathGenealogyProject|id=37748}}
* [https://zbmath.org/authors/?q=ai:bogomolov.fedor-alekseivich Bogomolov, Fedor Alekseivich] Autorenprofil in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=129921637|LCCN=n2001019243|VIAF=51923039}}

{{SORTIERUNG:Bogomolow, Fjodor Alexejewitsch}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (New York University)]]
[[Kategorie:Absolvent der Lomonossow-Universität Moskau]]
[[Kategorie:Mitglied der National Academy of Sciences]]
[[Kategorie:Mitglied der Academia Europaea]]
[[Kategorie:Russe]]
[[Kategorie:Geboren 1946]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Bogomolow, Fjodor Alexejewitsch
|ALTERNATIVNAMEN=Богомолов, Фёдор Алексеевич (russisch-kyrillisch); Bogomolov, Fedor Alekseevich (englische Transkription)
|KURZBESCHREIBUNG=russischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=26. September 1946
|GEBURTSORT=[[Moskau]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}