Quelltext der Seite Finite Difference Time Domain

{{lang|en|'''Finite Difference Time Domain'''}} ('''FDTD,''' {{enS}} für ''[[Finite-Differenzen-Methode]] im Zeitbereich'') oder auch ''Yee-Verfahren'' bzw. ''-Methode''<ref>{{Literatur |Autor=Gilbert Strang |Titel=Wissenschaftliches Rechnen |Auflage= |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Heidelberg/Dordrecht/London/New York |Datum=2010 |ISBN=978-3-540-78494-4 |Seiten=571 ff. |Online={{Google Buch | BuchID=h9QnBAAAQBAJ | Seite=571 | Hervorhebung=Yee FDTD}}}}</ref> ist ein mathematisches Verfahren zur direkten [[Integralrechnung|Integration]] zeitabhängiger [[Differentialgleichung]]en. Vor allem zur Berechnung der Lösungen der [[Maxwell-Gleichungen]] wird dieses Verfahren erfolgreich eingesetzt.

== Geschichte ==
Das Verfahren wurde erstmals 1966 vom chinesisch-US-amerikanischen angewandten Mathematiker [[Kane S. Yee]] (* 1934) vorgeschlagen.<ref name="yee66">Kane S. Yee: ''Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell’s equations in isotropic media''. In: ''IEEE Transactions on Antennas and Propagation.'' 14, 1966, S. 302–307, [[doi:10.1109/TAP.1966.1138693]].</ref>

== FDTD-Modelle am Beispiel der Maxwell-Gleichungen ==
[[Datei:FDTD Yee grid 2d-3d.svg|mini|hochkant=2|Standardanordnung der elektrischen und magnetischen Vektorkomponenten in der [[Einheitszelle]] eines kartesischen Yee-Gitters<br />a) für eine [[transversal-elektrische Welle]] (in [[2D]]),<br />b) für eine [[transversal-magnetische Welle]] (in 2D),<br />c) in [[3D|drei Dimensionen]]]]
Die Maxwell-Gleichungen beschreiben die Zeitentwicklung von [[Elektrisches Feld|elektrischen]] und [[Magnetfeld|magnetischen Feldern]]. Die zeitliche Änderung des elektrischen Feldes ist durch die räumliche Änderung des magnetischen Feldes bestimmt, und die zeitliche Änderung des magnetischen Feldes durch die räumliche Änderung des elektrischen Feldes.

Im Yee-Verfahren wird der Raum mit Hilfe eines speziellen [[Gitter (Geometrie)|Gitter]]s, dem '''Yee-Gitter''', [[Diskretisierung|diskretisiert]]. An den Gitterpunkten wird zu einem Zeitpunkt der Wert der [[Elektrische Feldstärke|elektrischen Feldstärke]] ''E'' bzw. der [[Magnetische Feldstärke|magnetischen Feldstärke]] ''H'' gespeichert. An jedem Gitterpunkt werden abwechselnd das neue ''E''-Feld und das neue ''H''-Feld für den nächsten Zeitpunkt bestimmt. Die Änderung des ''E''-Feldes berechnet sich aus der [[Numerische Mathematik|numerischen]] [[Rotation eines Vektorfeldes|Rotation]] des angrenzenden ''H''-Feldes. Die Änderung des ''H''-Feldes wiederum berechnet sich aus der Rotation des angrenzenden ''E''-Feldes.<ref name="yee66" />

== Literatur ==
* Allen Taflove, Susan C. Hagness: ''Computational electrodynamics : the finite-difference time-domain method.'' 3. Aufl. Artech House, Boston 2005, ISBN 1-58053-832-0.

== Weblinks ==

Software:
* [https://openems.de/ openEMS] – [[Open Source|Open-Source]]-3D-FDTD-[[Computersimulation|Simulationssoftware]] für [[Kartesisches Koordinatensystem|kartesische]] und [[Polarkoordinaten|zylindrische]] Gitter, entwickelt an der [[Universität Duisburg-Essen]]
* [https://meep.readthedocs.io/ Meep] – [[Freie Software|freie]] FDTD-Simulationssoftware, entwickelt am [[Massachusetts Institute of Technology]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Numerische Mathematik]]
[[Kategorie:Elektrodynamik]]
[[Kategorie:Computerphysik]]