Quelltext der Seite Fehlerbalken

'''Fehlerbalken''' werden bei der grafischen Darstellung von numerischen Daten eingesetzt und dienen dazu, die auf systematischen oder statistischen [[Störgröße und Residuum|Fehler]]n beruhenden möglichen Abweichungen der [[Messwert|Messwerte]] vom tatsächlichen Wert der betrachteten [[Messgröße]] zu visualisieren.

== Arten von Fehlerbalken ==
[[Datei:Standard deviation diagram.svg|miniatur|Gaußsche Glockenkurve mit einfacher und doppelten [[Standardabweichung (Stochastik)|Standardabweichung]]]]
Meist werden Fehlerbalken um einen [[Arithmetisches Mittel|Mittelwert]] von Messwerten dargestellt und es reicht dann von <math>[\bar{x}-c\cdot s; \bar{x}+c\cdot s]</matH>. Die Länge des Intervalls ist dann <math>2cs</math>. 

* Entweder wird für <math>s</math> die [[Empirische Standardabweichung|Stichprobenstandardabweichung]] der Stichprobe genommen. In diesem Fall soll die Lage und die Streuung der Stichprobe visualisiert werden. Sind die Daten approximativ normalverteilt, dann sind bei <math>c=1</math> ca. 68 % der Daten bzw. bei <math>c=2</math> ca. 95 % der Daten im Fehlerbalkenintervall enthalten.
* Oder für <math>s</math> wird der [[Standardfehler]] des Mittelwerts genommen, der sich aus der Stichprobenstandardabweichung dividiert durch die Wurzel des Stichprobenumfanges ergibt. Dann ist der Fehlerbalken eine Visualisierung des [[Schätzintervall]]es der Mittelwerte. Ziel ist hierbei herauszufinden, wo der wahre Mittelwert der [[Grundgesamtheit]] liegt bzw. wie genau man ihn überhaupt messen kann. Wird dann <math>c=1</math> gewählt, dann wird das Fehlerbalkenintervall/Schätzintervall in ca. 68 % der Fälle bzw. bei <math>c=2</math> in ca. 95 % der Fälle den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit enthalten.

== Fehlerbalkendiagramm ==
[[Bild:Pulse Rate Error Bar By Exercise Level.svg|mini|Fehlerbalkendiagramm für den Ruhepuls bei unterschiedlicher sportlicher Betätigung]]
Das '''Fehlerbalkendiagramm''' rechts zeigt den Mittelwert und das dazugehörige [[Schätzintervall]] für den Ruhepuls bei unterschiedlicher sportlicher Betätigung (selten/einmal alle 14 Tage/wöchentlich/mehr als einmal wöchentlich). Man kann sehen, dass der durchschnittliche Ruhepuls abnimmt, je mehr man sich sportlich betätigt. Da hier Schätzintervalle für den Mittelwert dargestellt sind und sich die Fehlerbalken für die erste und letzte Gruppe nicht überlappen, ist dies ein erster Hinweis darauf, dass in einem Test die [[Nullhypothese]] der Gleichheit der Mittelwerte in allen Gruppen ([[Varianzanalyse]] oder nichtparametrische Äquivalente) abgelehnt wird.

== Siehe auch ==
* [[Box-Plot]]
* [[Fehlerrechnung]]

== Weblinks ==
* [https://web.archive.org/web/20160404042710/http://www.molar.unibe.ch/help/statistics/spss/34_Boxplots_und_Fehlerbalken.pdf Boxplots und Fehlerbalken] (PDF-Datei; 213&nbsp;kB)

[[Kategorie:Diagramm (Statistik)]]
[[Kategorie:Schätztheorie]]