Quelltext der Seite Faser-Bragg-Gitter

'''Faser-Bragg-Gitter''' sind in [[Lichtwellenleiter]] eingeschriebene optische [[Interferenzfilter]]. Wellenlängen, die innerhalb der Filterbandbreite um λ<sub>B</sub> liegen, werden reflektiert.
[[Datei:Fiber_Bragg_Grating.svg|thumb|350px|Lichtwellenleiter mit Bragg-Gitter<br /><math>\Lambda</math> = Gitterperiode, n = Brechungsindex, P<sub>I</sub> = Eingangsleistung, P<sub>B</sub> = reflektierte Leistung, P<sub>T</sub> = durchgehende Leistung, <math>\lambda</math> = Wellenlänge des Lichts]]

== Aufbau ==
Die einzelnen Schichten werden mittels [[Ultraviolett|UV]]-Licht (z.&nbsp;B. eines [[Excimerlaser]]s mit λ&nbsp;=&nbsp;248&nbsp;nm) in die Glasfaser eingeschrieben. In dem Faserkern entsteht eine periodische Modulation des [[Brechungsindex]], mit hohen und niedrigen Brechungsindexbereichen, die das Licht einer bestimmten Wellenlänge reflektiert ([[Bandsperre]]). Die Mittenwellenlänge der Filterbandbreite in Monomodefasern ergibt sich durch die [[Bragg-Gleichung|Bragg]]-Bedingung:

:<math>\lambda_B = n_\text{eff} \cdot 2 \Lambda = n_\text{eff} \cdot \lambda </math>

Darin ist n<sub>eff</sub> der effektive Brechungsindex und Λ die Gitterperiode. Der effektive Brechungsindex n<sub>eff</sub> hängt von der Geometrie (Kern- und Manteldurchmesser) des Wellenleiters, den Brechungsindizes  n<sub>1</sub>, n<sub>2</sub>, n<sub>3</sub> und von den Wellenmoden ab. Dabei ist λ<sub>B</sub> die Wellenlänge im Vakuum und λ die (effektive) Wellenlänge im Wellenleiter. Die spektrale Breite des Bandes hängt von der Länge des Faser-Bragg-Gitters und der Stärke der Brechungsindexänderung zwischen den benachbarten Brechungsindexbereichen ab.

== Funktion ==
Die Welle breitet sich sowohl im Kern als auch im Mantel des Wellenleiters aus, analog zu einer elektromagnetischen Welle ([[Photonen]]) im endlichen [[Potentialtopf]]. Deshalb hängt der effektive Brechungsindex von allen drei Brechungsindizes ab. Im Mantel nimmt die Intensitätsverteilung der Welle mit der [[Exponentialfunktion|e-Funktion]] ab.

Der Kern der Faser ist aus aufeinanderfolgenden Abschnitten der Länge λ/2=Λ (im Medium) zusammengesetzt.  Die Länge Λ setzt sich aus zwei λ/4 Stücken zusammen, die sich im [[Brechungsindex]] unterscheiden. An jeder Grenzfläche wird ein Teil der eingespeisten Amplitude durch die Fresnel-Reflexion ([[Fresnelsche_Formeln#Senkrechter Einfall|Fresnelsche Formeln (Senkrechter Einfall)]]) reflektiert. Die periodische Änderung des Brechungsindex bzw. der [[Wellenimpedanz]] bewirkt, dass die reflektierte Welle am Ende jedes λ/4 Stücks entweder einen Phasensprung von 0° oder 180° erfährt. Durch Mehrfachreflexion kommt es bei der reflektierten Welle zu konstruktiver [[Interferenz (Physik)|Interferenz]].
Diese Aufeinanderfolge von λ/2-Schichten entspricht in etwa dem Gegenstück einer [[Antireflexbeschichtung]] für eine bestimmte Wellenlänge λ, bei der das zweimalige Durchqueren einer λ/4-Schicht (mit dem Gangunterschied λ/2) zu destruktiver Interferenz führt.

Der Unterschied der Brechungsindizes n<sub>2</sub> und n<sub>3</sub> ist aus herstellungstechnischen Gründen nicht sehr groß, deshalb gelingt auch keine völlige Amplitudenauslöschung bei zu wenigen aufeinanderfolgenden Schichten.

Das [[Leitungstheorie#λ/4-Leitung|elektrische Analogon]] eines Faser-Bragg-Gitters bei erheblich größeren Wellenlängen wäre eine Aufeinanderfolge von λ/2-Leitungsstücken unterschiedlicher Wellenimpedanz. Durch die Fehlanpassung an jedem Verbindungspunkt wird ein Teil der Energie reflektiert.

== Anwendungen ==
* In der optischen Nachrichtentechnik als Filter zur Trennung verschiedener Kanäle beim Wellenlängen-Multiplexverfahren ([[Multiplexverfahren|WDM]]) 
* wellenlängenselektiver Faserreflektor bei fasergekoppelten [[Diodenlaser]]n
* optisches Element im Resonator eines [[Faserlaser]]s
* Sensoren für Temperatur und Dehnung anhand der sich ändernden reflektierten Wellenlänge:
Die Wellenlänge <math>\lambda_\text{B}</math> verschiebt sich um ''<math>\delta_\lambda</math>'' mit der Temperatur ''T'' und der relativen Dehnung <math>\epsilon</math> der Glasfaser:
: <math>\frac{\delta_\lambda}{\lambda_\text{B}} = k \cdot \epsilon + \alpha_\text{n} \cdot \delta_\text{T}</math>
mit: 
: <math>\alpha_\text{n}</math>: Änderung des Brechungsindex, typ 5…8 × 10<sup>−6</sup> K<sup>−1</sup>
: <math>k</math>: Konstante, typ. 0,78
Die Dehnung der Faser setzt sich aus dem Anteil der von außen aufgebrachten Dehnung <math>\epsilon_\text{m}</math> und der thermischen Ausdehnung <math>\epsilon_\text{T}</math> zusammen: <math>\epsilon = \epsilon_\text{m} + \epsilon_\text{T}</math> und man erhält für die Temperaturabhängigkeit <math>\delta_\text{T}</math> von <math>\frac{\delta_\lambda}{\lambda_\text{B}}</math>:
: <math>\delta_\text{T} = \frac1{k \cdot \alpha_\text{T} + \alpha_\text{n}} \cdot \frac{\delta_\lambda}{\lambda_\text{B}}</math>
mit: 
: <math>\alpha_\text{T}</math>: thermische Ausdehnung der Glasfaser, typ 0,6 × 10<sup>−6</sup> K<sup>−1</sup>

und für die Dehnungsabhängigkeit <math>\epsilon</math>:
: <math>\epsilon = \frac1{k} \cdot \frac{\delta_\lambda}{\lambda_\text{B}} </math>

und bei gleichzeitig geänderter Temperatur und mechanischer Belastung:
: <math>\epsilon = \frac1{k} \cdot \frac{\delta_\lambda}{\lambda_\text{B}} - \left(\alpha_\text{struktur} + \frac{\alpha_\text{n}}{k} \right) \cdot \delta_T</math>

Faser-Bragg-Gitter lösen Druckkräfte von mehreren Bar und Temperaturänderungen von 100&nbsp;K recht gut auf.
Ein typisches Gitter, das auf 1500&nbsp;nm abgestimmt ist, verschiebt sich um 0,1&nbsp;nm bei einer Temperaturänderung von 10&nbsp;K, ebenso bei einer Längenänderung von 10<sup>−4</sup>.

== Literatur ==
*{{Literatur | Autor = Frank Pfeiffer | Titel = Einfluss ionisierender Strahlung auf die Funktionsfähigkeit faseroptischer Bragg-Sensoren| Online = [https://purl.oclc.org/NET/duett-05252001-105026 online]| Jahr= 2000|Kommentar = Dissertationsarbeit, Universität Duisburg-Essen, Fakultät für Ingenieurwissenschaften}}

== Weblinks ==
* [https://www.hbm.com/de/menu/anwendungen/experimentelle-spannungsanalyse/technische-fachartikel/esa-technical-articles-detail-view-de/datum/2008/03/19/strain-measurement-with-fiber-bragg-grating-sensors/ Dehnungsmessung mit Faser-Bragg-Gitter-Sensoren], 2007

[[Kategorie:Optisches Bauteil]]
[[Kategorie:Faseroptik]]