Quelltext der Seite Faddejew-Popow-Geister

'''Geistfelder''' oder auch '''Faddejew-Popow-Geister''' (nach [[Ludwig Dmitrijewitsch Faddejew|Ludwig Faddejew]] und [[Wiktor Nikolajewitsch Popow|Wiktor Popow]]<ref>{{Literatur
|Autor=L.D. Faddeev, V.N. Popov
|Titel=Feynman diagrams for the Yang-Mills field
|Sammelwerk=Phys. Lett. B
|Band=25
|Nummer=1
|Jahr=1967
|Seiten=29
|DOI=10.1016/0370-2693(67)90067-6
}}</ref>) sind unphysikalische Felder, die bei der [[Quantisierung (Physik)|Quantisierung]] von [[Eichtheorie]]n im [[Pfadintegral]]<nowiki/>formalismus auftreten. Sie wurden zuerst von [[Richard Feynman]] benutzt.

Die Geistfelder (''ghosts'') sind Relikte der mathematischen Behandlung der nichtabelschen Eichtheorien ([[Yang-Mills-Theorie]]). Im Pfadintegral wird über alle [[Vektorpotential]]e integriert, also auch über solche, die wegen der Eichfreiheit äquivalent sind. Dies wird im Faddejew-Popow-Formalismus durch Einführung neuer [[Skalar (Mathematik)|skalarer]] Felder, der ''ghosts'', wieder kompensiert. Diese tauchen nur in geschlossenen Schleifen der [[Feynman-Diagramm]]e auf, wo sie den Beitrag der überzähligen Freiheitsgrade der Vektorpotentiale aufheben. Damit das Schleifendiagramm einen Betrag ergibt, der dem Beitrag der (nach der Statistik [[boson]]ischen) [[Vektorfeld]]er entgegengesetzt ist, müssen die Geistfelder einer [[fermion]]ischen Statistik gehorchen. Sie verletzen also formal das [[Spin-Statistik-Theorem]], was aber keine Rolle spielt, da sie keinen physikalischen Teilchen entsprechen. Im Fall der [[Quantenchromodynamik]] sind sie komplexe [[Skalarfeld]]er <math>c^a</math> (der Index&nbsp;a bezeichnet ihre [[Farbladung|Farb]]<nowiki/>freiheitsgrade, d.&nbsp;h. Werte in [[Adjungierte Darstellung|adjungierten Darstellungen]] der [[Eichgruppe]], wie derjenigen der Vektorpotentialfelder). In der [[Schwache Wechselwirkung|schwachen Wechselwirkung]] existieren drei verschiedene Geistfelder <math>c^\pm, c^Z</math>, die zu den drei schwachen Eichbosonen korrespondieren. 

Bei Yang-Mills-Feldern wie der [[Quantenchromodynamik]] ist ihr Beitrag zur [[Lagrangedichte]]:

::<math>\mathcal{L}_\mathrm{ghost} = \partial_\mu \bar{c}^a\partial^\mu c^a + g f^{abc}(\partial^\mu\bar{c}^a) A_\mu^b c^c </math>

Für rein abelsche Eichtheorien wie die [[Quantenelektrodynamik]], wo <math>f^{abc} = 0</math> ist, entkoppeln die Geistfelder und liefern keinen Beitrag zur Lagrangedichte. In Theorien mit residualer abelscher Eichtheorie, wie der [[Elektroschwache Wechselwirkung|elektroschwachen]] <math>SU(2)\times U(1)</math> des Standardmodells, nach deren Brechung eine <math>U(1)</math> mit <math>f^{abc} = 0</math> vorliegt, entkoppeln die Geister nur von ihren korrespondierenden Eichbosonen, nicht aber von den Eich- und Goldstonebosonen des gebrochenen Anteils. 

Ebenso wie die [[Propagator]]en der Eichbosonen hängen die Propagatoren und die Kopplungen der Faddejew-Popow-Geister von der gewählten [[Eichung]] ab. In [[Unitäre Eichung|unitärer Eichung]] erhalten die schwachen Geister eine unendlich große [[Masse (Physik)|Masse]] und entkoppeln dadurch von den anderen Teilchen. In der Quantenchromodynamik kann durch die Wahl der [[Arnowitt-Fickler-Eichung]] eine Entkopplung der Geister erreicht werden.

== Quellen ==
<references />

[[Kategorie:Quantenfeldtheorie]]