Quelltext der Seite Entfernungskreis

Als '''Entfernungskreis''' wird ein Kreis auf der [[Erdoberfläche]] – genauer gesagt auf ihrer mathematischen Realisierung, einem [[Erdellipsoid]] – bezeichnet, der alle Punkte ''P<sub>i</sub>'' enthält, die die gleiche [[Abstand|Entfernung]], gemessen innerhalb der Bezugsfläche, von einem gegebenen Punkt ''Q'' haben.

== Eigenschaften und Anwendungen ==
Der Entfernungskreis ist nur dann ein mathematisch exakter Kreis – ein [[Kleinkreis]] oder [[Großkreis]] –, wenn die Erde als [[Erdfigur|kugelförmig]] betrachtet wird. In jedem anderen Fall ist er eine [[Algebraische Kurve]] höherer Ordnung, die hinsichtlich des Ellipsoids oder einer mathematisch eindeutig beschreibbaren Fläche auch [[geodätischer Kreis]] genannt wird.
Dieser Name besagt, dass die konstanten Entfernungen ''P<sub>i</sub>-Q'' jeweils entlang einer [[Geodätische Linie|geodätischen Linie]] gemessen werden.

Praktische Bedeutung haben die Entfernungskreise vor allem bei der Bestimmung von [[Koordinaten]] in der [[Geodäsie]] und [[Navigation]]. Ein Punkt P auf der Erdoberfläche kann durch zwei gemessene Entfernungen von zwei [[Geografische Koordinaten|lagemäßig]] bekannten [[Festpunkt]]en ''Q<sub>1</sub>'' und ''Q<sub>2</sub>'' bestimmt werden, indem die zwei Entfernungskreise um die Festpunkte gelegt und zum Schnitt gebracht werden.
Die Aufgabe wird auch [[Bogenschnitt]] genannt. Ihre prinzipielle [[Zweideutig]]keit (die Frage, ob ''P'' auf der rechten oder linken Seite der Strecke ''Q<sub>1</sub>Q<sub>2</sub>'' liegt) ist in der Praxis meist ohne Bedeutung. Ungenau wird die Position des [[Neupunkt]]es allerdings, wenn sich die zwei Kreise in einem ''[[Gefährlicher Ort (Mathematik)|gefährlichen Ort]]'' schleifend schneiden.

Im [[dreidimensional]]en Raum benötigt man drei [[Distanzmessung]]en zu drei gegebenen Punkten; die Aufgabe heißt [[Räumlicher Bogenschnitt]] (Trisphäration) – denn statt zweier Entfernungskreise sind im 3D-Raum drei „Entfernungskugeln“ zu schneiden. Die häufigste Anwendung dieser Methode ist die Ortsbestimmung mit [[Global Positioning System|GPS]] – obwohl es hier streng genommen sogar vier Kugeln sind.

== Verwandte Themen ==
Auch andere [[Schnittverfahren]] haben Kreise als [[geometrische Örter]]. Die wichtigsten sind die Verfahren, bei denen ein [[Peripheriekreis]] auftritt – wie etwa bei der [[Vermessung]] eines Neupunktes durch Richtungsmessung nach 3 bekannten Punkten, der sog. [[Rückwärtsschnitt]]. Er lässt sich auf die Messung zweier [[Winkelmessung|Winkel]] zurückführen, wobei zu jedem Winkel ein Kreis durch die zwei beteiligten [[Festpunkt]]e gehört, dessen Radius vom Winkel abhängt.

Bei der [[Koppelnavigation]] verwendet der Nautiker zur Absicherung des Ergebnisses manchmal zusätzliche Entfernungskreise, indem er [[Radar]]- oder [[Höhenmessung]]en zu [[Landmarke]]n einbezieht. Auch für die aufkommenden Systeme der [[Fußgängernavigation]] sind Entfernungs- und [[Sichtkreis]]e von gewisser Bedeutung. Ihre Konzeption lehnt sich möglichst an das natürliche [[Räumliche Orientierung|Orientierungs]]- und [[Raumgefühl]] des Menschen an, das mit dem unablässig „aktualisierten“ [[Mentales Modell|mentalen Modell]] der Umgebung und dem [[Gleichgewichtssinn]] eng gekoppelt ist.

Der Begriff „Entfernungskreis“ wird oft mit dem ähnlichen Wort [[Distanzkreis]] verwechselt. Dieser Begriff wird meist in der [[Perspektive]] verwendet, nämlich zur Festlegung von [[Fluchtpunkt]]en. Die Fluchtpunkte von [[Gerade]]n, die eine gegebene Gerade in einem Winkel von z.&nbsp;B. 45° schneiden, liegen auf einem Kreis um den primären Fluchtpunkt, der in der [[Geometrie]] „Distanzkreis“ heißt.

== Siehe auch ==
* [[Ortsbestimmung]]
* [[Satellitengeodäsie]]
* [[Funknavigation]]
* [[Breitenbestimmung]]

[[Kategorie:Kreis]]
[[Kategorie:Geodäsie]]
[[Kategorie:Navigation]]