Quelltext der Seite Dichteanomalie

Bei den meisten Stoffen nimmt die [[Dichte]] mit abnehmender [[Temperatur]] zu, auch über eine [[Aggregatzustand]]sänderung hinweg. Ein [[Stoff (Chemie)|chemischer Stoff]] zeigt eine '''Dichteanomalie''', wenn sich seine Dichte unterhalb einer bestimmten Temperatur bei Temperaturabnahme ''verringert'', der Stoff sich also bei Abkühlung ausdehnt (negative thermische Ausdehnung).

Dichteanomalien treten bei den [[Chemisches Element|chemischen Elementen]] [[Antimon]], [[Bismut]], [[Gallium]], [[Germanium]], geschmolzenem [[Lithium]],<ref>[[Wolfgang Fratzscher]], Hans-Peter Picht: ''Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik.'' Verlag für [[Grundstoffindustrie]] Leipzig, DDR 1979/BRD 1993, Daten von Metallschmelzen, Lithium S. 176.</ref> [[Plutonium]], [[Silicium]] und [[Tellur]]<ref>{{Literatur |Autor=J. Akola, R. O. Jones, S. Kohara, T. Usuki, E. Bychkov |Titel=Density variations in liquid tellurium: Roles of rings, chains, and cavities |Sammelwerk=Phys. Rev. B |Band=81 |Seiten=094202 |Datum=2010 |DOI=10.1103/PhysRevB.81.094202 |Online=http://iffwww.iff.kfa-juelich.de/~jones/PhysRevB.81.094202.pdf}}</ref> auf, ebenfalls bei [[Legierung]]en wie [[Woodsches Metall]] und [[Chemische Verbindung|Verbindungen]] wie [[Zirkoniumwolframat]] (ZrW<sub>2</sub>O<sub>8</sub>), ZrV<sub>2</sub>O<sub>7</sub>, HfV<sub>2</sub>O<sub>7</sub> oder [[Zinkcyanid]]. [[Wasser]] ist der wichtigste Stoff, bei dem eine solche [[Anomalie]] auftritt, im Speziellen auch '''Anomalie des Wassers''' genannt.<ref>{{Internetquelle |url=https://learnattack.de/schuelerlexikon/physik/anomalie-des-wassers |titel=Anomalie des Wassers |werk=Learnattack |hrsg=Duden |abruf=2022-01-20}}</ref> Hierunter wird verstanden, dass zum einen flüssiges Wasser seine maximale Dichte oberhalb von 0&nbsp;°C erreicht und zum anderen, dass die feste Phase [[Eis]] eine geringere Dichte als flüssiges Wasser besitzt. Diese Anomalie tritt nicht bei größerem Umgebungsdruck auf, beispielsweise wird beim isobaren Abkühlen bei konstant 1000 [[Bar (Einheit)|Bar]] die Dichte des Wassers weiter erhöht.<ref>{{Internetquelle |autor=Nist Datenbank |url=https://webbook.nist.gov/cgi/fluid.cgi?P=1000&TLow=0.2&THigh=4&TInc=3.8&Digits=7&ID=C7732185&Action=Load&Type=IsoBar&TUnit=C&PUnit=bar&DUnit=kg%2Fm3&HUnit=kJ%2Fkg&WUnit=m%2Fs&VisUnit=uPa*s&STUnit=N%2Fm&RefState=DEF |titel=NIST Datenbank |abruf=2024-02-09}}</ref>

Auch manche stark polare [[Flüssiggas]]e zeigen Dichteanomalien, z.&nbsp;B. [[Fluorwasserstoff]] und [[Ammoniak]]. Auch bei der [[Zinnpest|Umwandlung von β-Zinn]] unterhalb 13,2 [[°C]] in eine andere [[Modifikation (Chemie)|Modifikation]] (α-Zinn) ändert sich dessen Dichte, hier aber unumkehrbar.

== Anwendung ==
Stoffe mit Dichteanomalie können ihre ingenieurwissenschaftliche Anwendung als Kompensator thermischer Ausdehnung finden. Dabei bringt man Stoffe mit positiver [[Ausdehnungskoeffizient|thermischer Ausdehnung]] und Stoffe mit negativer thermischer Ausdehnung (also mit Dichteanomalie) zusammen, sodass sich bei einer Temperaturveränderung Ausdehnung und Kontraktion ausgleichen und das Material sein [[Volumen]] gar nicht oder genau definiert mit [[Temperatur]] verändert. Eine thermische Ausdehnung nahe null garantiert unveränderte Performance bei verschiedenen Temperaturen.<ref name=":0">{{Literatur |Autor=Martin T Dove, Hong Fang |Titel=Negative thermal expansion and associated anomalous physical properties: review of the lattice dynamics theoretical foundation |Sammelwerk=Reports on Progress in Physics |Band=79 |Nummer=6 |Datum=2016-06-01 |ISSN=0034-4885 |DOI=10.1088/0034-4885/79/6/066503 |Seiten=066503 |Online=http://stacks.iop.org/0034-4885/79/i=6/a=066503?key=crossref.65f05914eba7be083272c39a81151ff6 |Abruf=2020-03-11}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Koshi Takenaka |Titel=Negative thermal expansion materials: technological key for control of thermal expansion |Sammelwerk=Science and Technology of Advanced Materials |Band=13 |Nummer=1 |Datum=2012-02 |ISSN=1468-6996 |DOI=10.1088/1468-6996/13/1/013001 |Seiten=013001 |Online=http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1088/1468-6996/13/1/013001 |Abruf=2020-03-11}}</ref>

Ein gutes Beispiel aus dem Alltag für Materialien mit einer thermischen Ausdehnung nahe null sind [[Glaskeramik]]-[[Kochfeld]]er wie z.&nbsp;B. [[Ceran]]. Diese weisen eine hohe [[Thermische Spannung (Mechanik)|Temperaturwechselbeständigkeit]] auf, sodass das [[Glas]] nicht springt, wenn es auf einer Seite erhitzt wird, während die andere Seite [[Raumtemperatur]] aufweist. Das liegt daran, dass manche in diesen Keramiken enthaltenen Phasen eine Dichteanomalie besitzen. Die Glaskeramik wird mit Hilfe der chemischen Zusammensetzung so eingestellt, dass die negative thermische Ausdehnung dieser Phasen bei einer Temperaturveränderung die positive thermische Ausdehnung anderer Phasen kompensiert. Dadurch weist das gesamte Kochfeld kaum thermische Ausdehnung auf, und das Ceran springt nicht, obwohl es nicht überall gleichmäßig erwärmt wird.

Speziell im [[Ingenieurwissenschaften|Ingenieurwesen]], z.&nbsp;B. bei der Herstellung von Präzisionsinstrumenten, ist man oft auf der Suche nach Materialien mit möglichst konstanter Performance in verschiedenen Temperaturbereichen. Dabei eignen sich besonders Materialien mit Dichteanomalie und [[Kubisches Kristallsystem|kubischem]] Gitter, da diese [[Isotropie|isotrope]] negative thermische Ausdehnung aufweisen, d.&nbsp;h., dass ihre Ausdehnung in alle drei Raumrichtungen gleich ist. Beispiele dafür sind unter anderem <chem>ZrW2O8</chem>, <chem>ZrV2O7</chem> und <chem>HfV2O7</chem>.<ref name=":0" /> Während <chem>ZrW2O8</chem> über einen Temperaturbereich von 0,3 bis 1050 [[Kelvin|K]] negative thermische Ausdehnung besitzt,<ref>{{Literatur |Autor=R. Mittal, S. L. Chaplot |Titel=Lattice dynamical calculation of negative thermal expansion in ZrV 2 O 7 and HfV 2 O 7 |Sammelwerk=Physical Review B |Band=78 |Nummer=17 |Datum=2008-11-07 |ISSN=1098-0121 |DOI=10.1103/PhysRevB.78.174303 |Seiten=174303 |Online=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.78.174303 |Abruf=2020-03-11}}</ref> zeigt sich bei <chem>ZrV2O7</chem> und <chem>HfV2O7</chem> die Dichteanomalie nur in ihrer Hochtemperaturphase beginnend bei 350 bis 400 K.<ref>{{Literatur |Autor=Tetsuo Hisashige, Teppei Yamaguchi, Toshihide Tsuji, Yasuhisa Yamamura |Titel=Phase Transition of Zr1-xHfxV2O7 Solid Solutions Having Negative Thermal Expansion |Sammelwerk=Journal of the Ceramic Society of Japan |Band=114 |Nummer=1331 |Datum=2006 |ISSN=0914-5400 |DOI=10.2109/jcersj.114.607 |Seiten=607–611 |Online=http://joi.jlc.jst.go.jp/JST.JSTAGE/jcersj/114.607?from=CrossRef |Abruf=2020-03-11}}</ref>

Es kann auch nützlich sein, Materialien mit einer genau definierten thermischen Ausdehnung zu designen. Bei [[Zahnimplantat]]en ist es wichtig, dass sich die [[Füllungstherapie|Füllung]] nicht deutlich stärker oder schwächer als das umgebende Material mit der Temperatur ausdehnt, wenn man z.&nbsp;B. ein heißes oder kaltes [[Getränk]] zu sich nimmt. Daher kann es von Vorteil sein, die Gesamtausdehnung des Implantats durch die Verwendung von Materialien mit positiver und negativer thermischer Ausdehnung auf die Ausdehnung der [[Zahn|Zähne]] abzustimmen.

== Beispiele ==

=== Wasser ===
[[Datei:Density of ice and water (de).svg|mini|upright=1.2|Dichte von Eis und Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur (bei Normaldruck)]]
Bei [[Normaldruck]] hat Wasser seine größte [[Dichte]] von ca. 1000&nbsp;[[Kilogramm]] pro [[Kubikmeter]] bei 3,98&nbsp;°C und ist flüssig. Unterhalb von 3,98&nbsp;°C dehnt sich Wasser bei (weiterer) Temperaturverringerung&nbsp;– auch beim Wechsel zum festen Aggregatzustand&nbsp;– (wieder) aus. Die Anomalie des Wassers besteht also im Bereich zwischen 0&nbsp;°C und 3,98&nbsp;°C. Das Eis verhält sich nicht anomal, wenn auch untypischerweise die Dichte des Eises geringer ist als die des flüssigen Wassers. Die derzeit genauesten publizierten Werte für die maximale Dichte liegen bei (999,974950&nbsp;±&nbsp;0,00084)&nbsp;kg/m<sup>3</sup> bei einer Temperatur von (3,983&nbsp;±&nbsp;0,00067)&nbsp;°C. Die Werte stellen einen Mittelwert der von verschiedenen physikalischen Instituten veröffentlichten Zahlen dar (Stand 2005).

Die Berechnung der Dichte von luftfreiem Wasser ''D''<sub>LF</sub> in Abhängigkeit von der Temperatur ''T'' ([''T'']&nbsp;=&nbsp;°C) kann mit Hilfe der folgenden [[Virialgleichung]] erfolgen:
:<math> \frac{D_{\rm LF}}{\rm g/l} = \frac{a_0 + a_1 T + a_2 T^2 + a_3 T^3 + a_4 T^4 + a_5 T^5}{1 + b T}</math>.
mit den Koeffizienten:
:''a''<sub>0</sub>&nbsp;=&nbsp;999,83952;
:''a''<sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;{{0}}16,952577&nbsp;(°C)<sup>−1</sup>;
:''a''<sub>2</sub>&nbsp;=&nbsp;{{0}}−7,9905127·10<sup>−3</sup>&nbsp;(°C)<sup>−2</sup>;
:''a''<sub>3</sub>&nbsp;=&nbsp;{{0}}−4,6241757·10<sup>−5</sup>&nbsp;(°C)<sup>−3</sup>;
:''a''<sub>4</sub>&nbsp;=&nbsp;{{0|00}}1,0584601·10<sup>−7</sup>&nbsp;(°C)<sup>−4</sup>;
:''a''<sub>5</sub>&nbsp;=&nbsp;{{0}}−2,8103006·10<sup>−10</sup>&nbsp;(°C)<sup>−5</sup> &ensp;und
:''b''&nbsp;&#8239;&nbsp;=&nbsp;{{0|00}}0,016887236.
Für die Berechnung der Dichte von luftgesättigtem Wasser korrigiert man den Wert nach ''D''<sub>LG</sub>/(g/l)&nbsp;=&nbsp;''D''<sub>LF</sub>/(g/l)&nbsp;−&nbsp;0,004612&nbsp;+&nbsp;0,000106&nbsp;(°C)<sup>−1</sup>·''T''.<ref>[[Physikalisch-Technische Bundesanstalt|PTB]]-Mitteilungen 100/3-90: Horst Bettin und Frank Spieweck: Die Dichte des Wassers als Funktion der Temperatur nach Einführung der Internationalen Temperaturskala von 1990. PTB-Mitteilungen 100 3/90, (1990) S. 195–196.</ref>

Im festen [[Aggregatzustand]]&nbsp;– in diesem Fall bei [[Eis]]&nbsp;– wird normalerweise eine hohe [[Fernordnung]] durch Ausbildung eines [[Kristallgitter]]s im Zuge der [[Kristallisation]] erreicht. Im flüssigen Zustand herrscht eine Mischung von Ordnung und Chaos, wobei die [[Molekül]]e aufgrund ihrer höheren Geschwindigkeit ein größeres [[Volumen]] ausfüllen. Es erhöht sich also das Volumen, die Dichte wird damit geringer. Im gasförmigen Zustand ist die maximale Unordnung erreicht, d.&nbsp;h. die Moleküle verteilen sich dementsprechend gleichmäßig über den maximal zur Verfügung stehenden Raum.

[[Datei:Anomalous expansion of water Summer Winter.svg|mini|Temperaturverteilung in einem stehenden Süßwassersee im Sommer und Winter]]
Der Grund der Anomalie des Wassers liegt in der Verkettung der Wassermoleküle über [[Wasserstoffbrückenbindung]]en. Durch sie benötigt die Struktur im festen Zustand mehr Raum als bei beweglichen Molekülen. Die Strukturbildung ist ein fortschreitender Vorgang, das heißt, es sind schon im flüssigen Zustand so genannte [[Cluster (Physik)|Cluster]] aus Wassermolekülen vorhanden. Bei 3,98&nbsp;°C ist der Zustand erreicht, bei dem die einzelnen Cluster das geringste Volumen einnehmen und damit die größte Dichte haben. Wenn die Temperatur weiter sinkt, wird durch einen stetigen Wandel der [[Kristallstruktur]]en mehr Volumen benötigt. Wenn die Temperatur steigt, benötigen die Moleküle wieder mehr Bewegungsfreiraum, wodurch das Volumen ebenfalls steigt.

Die Lebensdauer der einzelnen Cluster ist temperaturabhängig und liegt bei 4 °C in der Größenordnung von nur wenige billionstel Sekunden.<ref>{{Internetquelle |autor=tec-science |url=https://www.tec-science.com/de/thermodynamik-waermelehre/temperatur/dichteanomalie-von-wasser/ |titel=Dichteanomalie des Wassers |werk=tec-science |datum=2019-02-16 |abruf=2020-11-08}}</ref> Bei weiterer Abkühlung wird der instabile Zustand der Cluster aufgrund der abnehmenden Wärmebewegung immer stabiler, bis sich beim Erstarren schließlich stabile hexagonale Kristallstrukturen gebildet haben (Eis). Das Volumen nimmt bei diesem Phasenübergang nochmals deutlich zu.

Die Dichteanomalie des Wassers ist wichtig für das Leben in Gewässern kälterer Klimazonen. Unterhalb einer Temperatur von etwa 4&nbsp;°C sinkt Oberflächenwasser nicht nach unten. Statt des damit verbundenen Auskühlens tieferer Gewässerschichten und eines vollständigen Durchfrierens von unten her können sich [[thermische Schichten]] bilden. Wassertiere und -pflanzen können unter der Eisschicht überleben. 

Gelöstes Salz hat einen Einfluss auf die Dichteanomalie, so dass ab einem [[Natriumchlorid|NaCl]]-Gehalt von 2,47 % keine Dichteanomalie mehr auftritt. Im salzigen Meerwasser der Ozeane läuft der Prozess daher anders ab. Wegen der fehlenden Dichteanomalie sinkt das kältere Oberflächenwasser ab und verdrängt tiefer liegendes wärmeres Wasser. Dadurch wird eine etwa 50 bis 100 Meter dicke „Deckschicht“ durchmischt. Das setzt sich fort, bis die gesamte Schicht den Gefrierpunkt erreicht.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.meereisportal.de/wissen/meereisphysik/gefrierprozesse |titel=Gefrierprozesse von Eis |hrsg=Alfred-Wegener-Institut, Helmholtz-Zentrum für Polar- und Meeresforschung |abruf=08.05.2024}}</ref>

Die Temperatur, bei der Wasser die größte Dichte erreicht, sinkt mit steigendem Druck von 3,98&nbsp;°C (1 bar) über ca. 2&nbsp;°C (100 bar) auf ca. 0&nbsp;°C (200 bar, wobei hier der Gefrierpunkt seinerseits auf −1,5&nbsp;°C gesunken ist).<ref>Engineering ToolBox: [https://www.engineeringtoolbox.com/fluid-density-temperature-pressure-d_309.html Density and specific volume of a liquid versus change in pressure and temperature] (englisch), 2009, abgerufen am 28. Dezember 2018.</ref> 

==== Zahlenwerte zu Dichteanomalie und Ausdehnungskoeffizient von Eis und Wasser bei Normaldruck ====
Die folgende Tabelle zeigt die Dichte und den mittleren Ausdehnungskoeffizienten <math>\gamma_\text{mittl.}</math> zwischen zwei Temperaturen <math>T_0</math> und <math>T_2</math>.<ref>''Formeln und Tabellen für die Sekundarstufen I und II.'' Paetec GmbH, 1996, ISBN 3-89517-253-7, S.&nbsp;11.</ref><ref>U. Hübschmann, E. Links: ''Tabellen zur Chemie.'' Verlag Handwerk und Technik, Hamburg 1991, ISBN 3-582-01234-4, Dichte von Quecksilber und Wasser bei verschiedenen Temperaturen und Luftdruck, S.&nbsp;36.</ref>

Negative Ausdehnungskoeffizienten sind fett markiert.
{| class="wikitable"
! colspan="5" |Ausdehnungskoeffizient von Eis und Wasser bei Normaldruck
|-
! <math>T_0 / T_2</math><br>(°C)
! <math>\rho_0 / \rho_2</math><br>(g/cm³)
! <math>\Delta T</math><br>(K)
! mittlere Temperatur<br><math>T</math><sub>mittl.</sub> (°C)
! <math>\gamma_\mathrm{mittl.}</math><br>(1/K)
|-
| {{0}}0 / 0
| 0,918 (Eis) / 0,999840 (Wasser)
| '''0'''
| {{0}}'''0'''
| -
|-
| {{0}}0 / 1
| 0,918 (Eis) / 0,999899
| 1
| {{0}}0,5
| '''−0,0819'''
|-
| {{0}}0 / 1
| 0,999840 (Wasser) / 0,999899
| 1
| {{0}}0,5
| '''−0,000059006'''
|-
| {{0}}1 / 2
| 0,999899 / 0,999940
| 1
| {{0}}1,5
| '''−0,0000410025'''
|-
| {{0}}2 / 3
| 0,999940 / 0,999964
| 1
| {{0}}2,5
| '''−0,0000240009'''
|-
| {{0}}3 / 3,983 (Dichtemaximum)
| 0,999964 / 0,999975
| 0,983
| {{0}}3,4915
| '''−0,0000119051'''
|-
| {{0}}3 / 4
| 0,999964 / 0,999972
| 1
| {{0}}3,5
| '''−0,00000800023'''
|-
| {{0}}3 / 5
| 0,999964 / 0,999964
| 2
| {{0}}4 (nah am Dichtemaximum)
| 0
|-
| {{0}}4 / 5
| 0,999972 / 0,999964
| 1
| {{0}}4,5
| +0,00000800028
|-
| {{0}}5 / 6
| 0,999964 / 0,999940
| 1
| {{0}}5,5
| +0,0000240014
|-
| {{0}}6 / 7
| 0,999940 / 0,999901
| 1
| {{0}}6,5
| +0,0000390039
|-
| 17 / 19
| 0,998773 / 0,998403
| 2
| 18
| +0,0001853
|-
| 19 / 21
| 0,998403 / 0,997991
| 2
| 20
| +0,0002064
|-
| 24 / 26
| 0,997295 / 0,996782
| 2
| 25
| +0,0002573
|}

Schmilzt Eis bei Normaldruck bei 0 °C zu Wasser, so nimmt dessen Volumen dabei um 8,19 % ab. Beim Gefrieren nimmt es entsprechend um 8,92 % zu.
Bei höheren Drücken nimmt der Dichteunterschied zwischen Wasser und Eis weiter zu. Bei knapp 200 MPa und beim dann herrschenden Schmelzpunkt von &minus;20 °C sind es dann 16,8 %.

Die mittleren [[Ausdehnungskoeffizient]]en <math>\gamma_\text{mittl.}</math> wurden aus den Dichtewerten berechnet:
:<math>\gamma_\text{mittl.}=\bar\gamma=\frac{\Delta{V}}{V_0 \cdot \Delta{T}} = \frac{\left(\frac{V_2}{V_0}\right) -1}{\Delta{T}} = \frac{\left(\frac{v_2}{v_0}\right) -1}{\Delta{T}} = \frac{\left(\frac{\rho_0}{\rho_2}\right) -1}{\Delta{T}}</math>

=== Dichteanomalie und (nicht isobarer) Ausdehnungskoeffizient von flüssigem Ammoniak ===
Bei jeder Temperatur hat das Flüssiggas einen anderen [[Dampfdruck]], entsprechend seiner [[Antoine-Gleichung|Dampfdruckfunktion]]. Daher erfolgt hier die temperaturbedingte Ausdehnung oder Kontraktion des Volumens nicht isobar.

Die folgende Tabelle zeigt die Dichte<ref>W. Fratzscher, H. P. Picht: ''Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik.'' Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR 1979/BRD 1993, S. 144–146 – Thermodynamische Daten von Ammoniak, Dichtewerte aus spezifischen Volumina v′ berechnet.</ref> und den mittleren Ausdehnungskoeffizienten von flüssigem [[Ammoniak]], siedend beim eigenen Dampf&shy;druck. Der mittlere Ausdehnungskoeffizient <math>\gamma_\text{mittl.}</math> zwischen den Temperaturen <math>T_0</math> und <math>T_2</math> wurde wie in obiger Formel berechnet. Negative Ausdehnungskoeffizienten sind fett markiert.

{| class="wikitable"
! colspan="5" |Ausdehnungskoeffizient von flüssigem Ammoniak
|-
! <math>T_0</math>/<math>T_2</math><br> (°C)
! <math>\rho_0</math>/<math>\rho_2</math><br>(kg/m³)
! <math>\Delta T</math><br>(K)
! mittlere <br> Temperatur <br> <math>T_{\mathrm{mittl.}}</math> (°C)
! <math>\gamma_{\mathrm{mittl.}}</math><br>(10<sup>&minus;3</sup>/K)
|-
| −70 / −68
| 725,27 / 720,36
| 2
| −69
| +3,408
|-
| −68 / −66
| 720,36 / 720,67
| 2
| −67
| '''−0,215'''
|-
| −66 / −64
| 720,67 / 718,39
| 2
| −65
| +1,587
|-
| −64 / −62
| 718,39 / 716,08
| 2
| −63
| +1,613
|-
| −50 / −48
| 702,00 / 699,64
| 2
| −49
| +1,687
|-
| −30 / −28
| 677,64 / 675,17
| 2
| −29
| +1,829
|-
| −28 / −26
| 675,17 / 672,63
| 2
| −27
| +1,888
|-
| −26 / −24
| 672,63 / 674,63
| 2
| −25
| '''−1,482'''
|-
| −24 / −22
| 674,63 / 685,87
| 2
| −23
| '''−8,194'''
|-
| −22 / −20
| 685,87 / 665,03
| 2
| −21
| +15,668
|-
| {{0}}−2 / 0
| 641,27 / 638,57
| 2
| {{0}}−1
| +2,114
|-
| {{0}}−2 / 2
| 641,27 / 635,85
| 4
| {{0}}{{0}}0
| +2,131
|-
| {{0}}{{0}}0 / 2
| 638,57 / 635,85
| 2
| {{0}}{{0}}1
| +2,139
|-
| {{0}}18 / 20
| 613,20 / 610,28
| 2
| {{0}}19
| +2,392
|-
| {{0}}18 / 22
| 613,20 / 607,31
| 4
| {{0}}20
| +2,425
|-
| {{0}}20 / 22
| 610,28 / 607,31
| 2
| {{0}}21
| +2,445
|-
| {{0}}24 / 26
| 604,38 / 601,32
| 2
| {{0}}25
| +2,544
|-
| {{0}}48 / 50
| 566,28 / 563,06
| 2
| {{0}}49
| +2,859
|}
Es ist zu erkennen, dass die Dichtewerte und Ausdehnungskoeffizienten des flüssigen Ammoniaks im betrachteten Temperaturbereich zwei Dichteanomalien aufweisen.

Siehe auch: [[Ausdehnungskoeffizient#Zahlenwerte von Metallschmelzen]].

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Thermodynamik]]