Quelltext der Seite Derrick Henry Lehmer

[[Datei:Derrick Henry Lehmer.jpg|mini|Derrick Lehmer (1984)]]
'''Derrick Henry Lehmer''' (* [[23. Februar]] [[1905]] in [[Berkeley (Kalifornien)]]; † [[22. Mai]] [[1991]] ebenda) war ein US-amerikanischer [[Mathematik]]er, spezialisiert auf [[Zahlentheorie]].

== Leben ==
Lehmer wurde schon als Kind in sein späteres Arbeitsgebiet hineingezogen, da sein Vater [[Derrick Norman Lehmer]] (1867–1938) mit Hilfe mechanischer Rechengeräte Primzahltafeln und Faktor-Tabellen erstellte. Er studierte zunächst Physik an der [[University of California, Berkeley]], wo sein Vater Professor für Mathematik war. Als Student arbeitete er an einer Realisierung von [[Faktorisierungsverfahren|Faktorisierungs]]-Algorithmen für seinen Vater mit Lochkarten-Rechnern, wobei er von seiner späteren Frau [[Emma Lehmer|Emma Markovna Trotskaya]], die ebenfalls in Berkeley studierte, unterstützt wurde. 1927 machte er seinen B.A. in Physik und begann an einer Promotion beim führenden amerikanischen Zahlentheoretiker [[Leonard E. Dickson|Leonard Eugene Dickson]] in [[Chicago]] zu arbeiten. Da er mit diesem nicht zurechtkam, wechselte er zu [[Jakob Davidowitsch Tamarkin|Jacob David Tamarkin]] an die [[Brown University]] in [[Rhode Island]], wo er 1930 promovierte.<ref>{{MathGenealogyProject|id=4283|name=Derrick Henry Lehmer|Kommentar=abgerufen am 24. Juli 2025.}}</ref>

Danach ging er mit einem staatlichen Stipendium versehen 1930/31 ans [[California Institute of Technology]] und danach für ein Jahr an die [[Stanford University]] sowie an das [[Institute for Advanced Study]] in [[Princeton (New Jersey)]], bevor er eine Dozentur an der [[Lehigh University]] erhalten konnte. Bis auf einen Besuch in England 1938/39 bei [[Godfrey Harold Hardy]], [[John Edensor Littlewood]], [[Harold Davenport]], [[Kurt Mahler]], [[Louis Mordell]] und [[Paul Erdős]] blieben er und seine Frau bis 1940 in Lehigh, bevor er einen Posten an seiner Heimatuniversität Berkeley erhalten konnte. In den Kriegsjahren arbeiteten er und seine Frau als Operatoren für den [[ENIAC]] auf dem [[Aberdeen Proving Ground|Aberdeen-Testgelände]] der US-Armee: tagsüber an ballistischen Rechnungen, nachts war Zeit für die Zahlentheorie. Als er 1950 in Berkeley einen von [[Joseph McCarthy]] forcierten Loyalitäts-Eid verweigerte, verlor er kurzzeitig seinen Posten, was er mit Arbeiten für das [[National Institute of Standards and Technology|National Bureau of Standards]] überbrückte. Nach seiner Wiedereinstellung erhielt er Anerkennung und Ehrungen, etwa als Vizepräsident der [[American Mathematical Society]] und als ''Governor at Large'' der [[Association for Computing Machinery]] 1953–1954.

Bei der Gründung der Zeitschrift "Mathematical Tables and other Aids to Computation" (MTAC, heute "Mathematics of Computation") im Januar 1943 durch [[Raymond Clare Archibald]] gehörte er dem Beirat an und wurde bereits 1944 zweiter Herausgeber. Nachdem Archibald Ende 1949 in den Ruhestand gegangen war, leitete Lehmer von 1950 bis 1954 als First Chairman das Editorial Committee der Zeitschrift.

Von 1954 bis 1957 leitete er das Mathematics Department der University of California in Berkeley. 1958 war er Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Edinburgh]] (''Discrete variable methods in numerical analysis''). Im Jahr 1972 ging er in den Ruhestand. Er erhielt 1980 die Ehrendoktorwürde von der Brown University.<br />
Lehmer wurde am 50. Todestag von [[Carl Friedrich Gauß]] geboren. Das veranlasste [[Daniel Shanks]] 1989 zu einer scherzhaften Bemerkung, die sich auf seine gemeinsame Arbeit mit Lehmer an einem von Gauß angeregten Problem bezog.<ref>[http://books.google.de/books?id=fOP1PZjy0tsC&pg=PA194#v=onepage&q=&f=false R. A. Mollin: ''Number Theory and applications. Banff 1988'' Kluwer, Dordrecht, 1989, S. 194.]</ref>

Die Lehmers hatten eine Tochter (Laura Lehmer Gould, * 1932) und einen Sohn (Donald, * 1934).

== Werk ==
Lehmer war ein Pionier in der Anwendung von Computern oder allgemein [[Numerische Mathematik|numerischer Verfahren]] in der Zahlentheorie. Er fand eine verbesserte Version des von [[Édouard Lucas]] stammenden [[Lucas-Test (Mathematik)|Lucas-Tests]] und weitere Verfahren zum Nachweis der [[Primzahl|Primalität]] natürlicher Zahlen. Der ''[[Lucas-Lehmer-Test]]'' für [[Mersenne-Primzahl]]en ist nach Lucas und ihm benannt.<ref>Siehe [[Paulo Ribenboim|Ribenboim]]: ''Die Welt der Primzahlen'', 1996, S. 80.</ref> Er war auch einer der ersten, die die [[Riemannsche Vermutung|Riemannhypothese]] elektronisch überprüften. Dabei entdeckte er unerwartet eng benachbarte Nullstellen der [[Riemannsche ζ-Funktion|riemannschen Zetafunktion]], die heute ''Lehmer-Paare''<ref>[http://www.math.kent.edu/~varga/pub/paper_209.pdf math.kent.edu]</ref> genannt werden.

Ferner konstruierte Lehmer in der Nachfolge seines Vaters<ref>[http://ed-thelen.org/comp-hist/Lehmer-NS03.html D. N. Lehmer: ''Hunting big game in the theory of numbers.'' Scripta Mathematica 1, 1933, S. 229–235.] Unterhaltsame Beschreibung der Faktorzerlegung als Großwildjagd ebenfalls online als [http://richard.schroeppel.name:8015/biggame4 Abschrift] durch [[Richard Schroeppel]]</ref> verschiedene Geräte<ref>[http://ed-thelen.org/comp-hist/Mike-Williams-Lehmer.html ed-thelen.org]</ref> für das Siebverfahren zum Berechnen einer Lösung von zahlentheoretischen Kongruenzen, in erster Linie für Primfaktorzerlegungen – 1926 mit Fahrradketten, 1932 mit optischen Zahnrädern (ausgestellt auf der [[A Century of Progress|Weltausstellung]] 1933/34 in Chicago), 1936 mit 16-mm-Filmstreifen<ref>{{Webarchiv |url=http://www.computerhistory.org/VirtualVisibleStorage/artifact_frame.php?tax_id=01.01.06.00 |text=Archivierte Kopie |wayback=20100223044817}}</ref>, 1966 Delay Line Sieve ("Dick Lehmers Sieve") DLS-127, 1969 DLS-157, 1975 Shift Register Sieve SRS-181, und programmierte das Siebverfahren auf den Computern SWAC, IBM 7094 und ILLIAC IV.

Er entwickelte bereits im Jahr 1938 eine wesentlich beschleunigte Variante des [[Euklidischer Algorithmus|euklidischen Algorithmus]] für sehr große natürliche Zahlen.<ref>D. H. Lehmer: ''Euclid’s algorithm for large numbers.'' Amer. Math. Monthly 45 (1938), S. 227–233.</ref> Im Jahr 1959 verbesserte er die Formel des Astronomen [[Ernst Meissel]] für die Anzahl der Primzahlen <math>\pi(x)</math> bis zu einer gegebenen Grenze <math>x</math> und konnte mit seiner Methode <math>\pi(10^{10})</math> berechnen. Kurz darauf erwies sich jedoch sein Wert als um 1 zu groß.<ref>E. Bach, [[Jeffrey Shallit|J. Shallit]]: ''Algorithmic Number Theory, Vol. I'', MIT Press 1996, S. 300.</ref>

Die ''Lehmersche Konstante''<ref>{{MathWorld|id = LehmersConstant|title = Lehmer’s Constant|author = Eric Weisstein}}</ref> <math>0{,}5926327182...</math> ist diejenige reelle Zahl, deren (erstmals von Lehmer eingeführte) Kotangensentwicklung am langsamsten konvergiert.

Lehmer befasste sich mit der ursprünglich von [[S. Ramanujan]] untersuchten <math>\tau</math>-Funktion, definiert durch

:<math>\sum_{n = 1}^{\infty} \tau(n)x^n = x((1-x)(1-x^2)(1-x^3)...)^{24}</math>

und stellte 1947 die ''Lehmersche Vermutung'' auf, dass <math>\tau(n)</math> für kein natürliches <math>n</math> den Wert Null annimmt (vgl. [[Diskriminante (Modulform)#Fourierentwicklung|Ramanujansche ''tau-Funktion'']]).

Der ''Lehmer-Schur-Algorithmus'' ist ein Verfahren zur Isolierung der Nullstellen eines Polynoms in der komplexen Ebene.<ref>D. H. Lehmer: ''A machine method for solving polynomial equations.'' Journal ACM 8 (1961), S. 151–162.</ref> Es beruht auf einem Kriterium zur Bestimmung der Nullstellenanzahl des Polynoms in einem Kreis mit gegebenem Mittelpunkt und Radius und auf systematischer Verallgemeinerung der eindimensionalen Intervallschachtelung.<ref>[https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN243919689_0148 I. Schur: ''Über Potenzreihen, die im Innern des Einheitskreises beschränkt sind.'' Journal Reine Angew. Math. 148 (1918), S. 122–145, speziell S. 134.]</ref><!-- vgl. https://www.semanticscholar.org/paper/%C3%9Cber-Potenzreihen%2C-die-im-Innern-des-beschr%C3%A4nkt-Schur/7ee35c1a41848381ba29c352280e3a0975f1f1a1 https://doi.org/10.1515/crll.1917.147.205 -->

Ein parametrisches Verfahren zur Mittelwertbildung nichtnegativer Zahlen, das einige der gebräuchlichsten Mittelwerte als Spezialfälle liefert, wird als [[Lehmer-Mittel]] bezeichnet.

Das (ungelöste) ''[[Lehmer-Problem|Lehmersche Problem]]''<ref>{{Webarchiv|url=http://www.cecm.sfu.ca/~mjm/Lehmer/ |wayback=20090405171439 |text=cecm.sfu.ca }}</ref> fragt danach, ob ein von Lehmer entdecktes ganzzahliges Polynom 10. Grades mit seinen außerhalb des komplexen Einheitskreises liegenden Nullstellen bezüglich ihrer Nähe zu diesem Einheitskreis übertroffen werden kann (genauer wird nach der Existenz einer unteren Schranke <math>C > 1</math> für das sogenannte [[Mahler-Maß]] eines Polynoms gefragt, dessen Koeffizienten ganze Zahlen sind). Die größte reelle Nullstelle dieses Polynoms <math>1{,}17628</math> wird als ''Lehmers Zahl'' bezeichnet.<ref>[http://www.ams.org/notices/200903/rtx090300374p.pdf Eriko Hironaka: What is Lehmer’s number?] (PDF-Datei; 61&nbsp;kB)</ref>

Auch das sogenannte ''Totient-Problem'' von Lehmer<ref>[http://math.dartmouth.edu/~carlp/Carmichael_giuga.pdf math.dartmouth.edu]</ref><ref>[http://page.math.tu-berlin.de/~kant/ants/Poster/Pinch_Poster3.pdf Richard G. E. Pinch; ''A note on Lehmer’s totient problem''] Poster (PDF-Datei; 48&nbsp;kB) bei ANTS VII (2006)</ref> gehört zu den einfach zu stellenden, aber bisher völlig [[Ungelöste Probleme der Mathematik|ungelösten Fragen]]: Gibt es eine zusammengesetzte natürliche Zahl <math>n</math>, so dass mit der [[Eulersche φ-Funktion|eulerschen φ-Funktion]] <math>\varphi(n) | (n-1)</math> gilt? Ein solches <math>n</math> wäre eine äußerst bemerkenswerte [[Pseudoprimzahl|Fermatsche Pseudoprimzahl]], andererseits hätte die Nichtexistenz einer solchen Zahl das (noch fragliche) Primzahlkriterium <math>\,n \equiv 1 \mod \varphi(n)\,</math> zur Folge.

Als ''Lehmer-Matrizen'' wird eine von Lehmer angegebene Familie [[Symmetrische Matrix|symmetrischer Matrizen]] mit rationalen Elementen bezeichnet.<ref>D. H. Lehmer: ''Matrix paraphrases.'' Linear and Multilinear Algebra 28 (1991), Nr. 4, S. 251–264.</ref> Deren Inverse sind [[Tridiagonalmatrix|tridiagonale Matrizen]] mit strikt negativen Elementen auf beiden [[Nebendiagonale]]n. Da sie sich analytisch angeben lassen, können sie zum Test von numerischen Invertierungsprogrammen verwendet werden.

Als [[Lehmer-Code]] wird eine eineindeutige Zuordnung zwischen einer [[Permutation]] und einer positiven ganzen Zahl in [[Fakultätsbasiertes Zahlensystem|fakultätsbasierter Zahlendarstellung]] (engl. ''factorial number system'') bezeichnet.<ref>[http://www.emis.de/journals/DMTCS/volumes/abstracts/pdfpapers/dm040203.pdf R. Mantaci, F. Rakotondrajao: ''A permutation representation that knows what “Eulerian” means.''] (mit Verweis auf Originalquelle; PDF; 92&nbsp;kB)</ref>

Die [[Inhaltskette#Lehmer-Six und -Five|Lehmer Five]] sind diejenigen fünf natürlichen Zahlen (276, 552, 564, 660, 966) unterhalb 1000, für die das asymptotische Verhalten ihrer „[[Inhaltskette|aliquoten Folge]]“, der Folge der iterierten Summe aller echten Teiler, noch nicht geklärt werden konnte.<ref>[http://www.aliquot.de/lehmer.htm aliquot.de]</ref>

Die Suche nach Cunningham-Ketten geht ebenfalls auf Lehmer zurück. Das sind Ketten von Primzahlen, in denen benachbarte Glieder <math>p_i = 2 \cdot  p_{i-1} + 1</math> erfüllen (die Motivation stammt von Primzahltests vom Lucas-Typ, bei denen für den Test, ob <math>p</math> prim ist, <math>(p-1)</math> faktorisiert werden muss). Lehmer fand drei solche Ketten aus sieben Primzahlen, bei denen die kleinste Primzahl kleiner als <math>10^7 </math> ist.<ref>Siehe [[Richard K. Guy]] ''Unsolved Problems in Number Theory'', Springer Verlag 1994, S. 18.</ref>

Die enge Zusammenarbeit von Emma und Derrick Lehmer in der Zahlentheorie findet eigentlich nur ein Pendant bei den Ehepaaren [[Pierre Curie|Pierre]] und [[Marie Curie]] sowie deren Tochter [[Irene Joliot-Curie|Irène]] mit ihrem Ehemann [[Frédéric Joliot-Curie]] in der Physik und Chemie.

Er war unter anderem Doktorvater von [[Tom Apostol]], [[John Brillhart]], [[Ronald Graham]], [[David Singmaster]], [[Harold Stark]] und [[Peter J. Weinberger|Peter Weinberger]].

== Schriften ==
* ''Guide to Tables in the Theory of Numbers'' Washington, D.C. 1941, Nachdruck 1961
* ''Selected papers'' 1981.<ref>[http://openlibrary.org/b/OL16601914M/Selected-papers-of-D.H.-Lehmer openlibrary.org]</ref>
* mit [[John Brillhart]], [[John L. Selfridge]], [[Bryant Tuckerman]], [[Samuel Wagstaff|S. S. Wagstaff Jr.]]: ''Factorizations of <math>b^n</math> ± 1, b = 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12 up to high powers'', American Mathematical Society 1983, 3. Auflage, 2002<ref>[http://www.ams.org/online_bks/conm22 ams.org]</ref>
* ''An extended theory of Lucas’ functions''. Annals of Mathematics, Band 31 (1930), S. 419–448.
* ''A machine for combining sets of linear congruences''. Mathematische Annalen, Band 109 (1934), S. 661–667.<ref>[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=GDZPPN002276976 gdz.sub.uni-goettingen.de]</ref>
* ''The Vanishing of Ramanujan’s Function tau(n)''. Duke Math. J., Band 14 (1947), S. 429–433.
* ''Mechanized mathematics''. Bulletin of the American Mathematical Society, 1966.<ref>[http://www.ams.org/bull/1966-72-05/S0002-9904-1966-11553-7/home.html ams.org]</ref>

== Literatur ==
* [[Leo Corry]]: ''[http://www.tau.ac.il/~corry/publications/articles/pdf/Computers%20and%20FLT.pdf Number crunching vs. number theory: computers and FLT, from Kummer to SWAC (1850–1960), and beyond]'', Archive History Exact Sciences, 62, 2008, 393–455

== Weblinks ==
{{Commonscat}}
* {{MacTutor|id=Lehmer_Derrick}}
* [http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa62/aa6231.pdf ''Biografie von John Brillhart in Acta Arithmetica''] (PDF; 191&nbsp;kB)
* Leo Corry: ''Fermat Meets SWAC: Vandiver, the Lehmers, Computers, and Number Theory''. [http://muse.jhu.edu/journals/ieee_annals_of_the_history_of_computing/v030/30.1corry.pdf IEEE Annals of the History of Computing 30 Nr. 1, 2008, S. 38–49.] (PDF; 442&nbsp;kB)
* [http://bancroft.berkeley.edu/Exhibits/Math/dhla.html Lehmer-Ausstellung an der Universität Berkeley]
* [http://math.berkeley.edu/index.php?module=photoalbum&PHPWS_Album_id=12&PHPWS_Photo_op=view&PHPWS_Photo_id=110 Lehmer an der Universität Berkeley]
* [https://zbmath.org/authors/lehmer.derrick-henry Derrick Henry Lehmer] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=120973979|LCCN=n87147927|VIAF=44381723}}

{{SORTIERUNG:Lehmer, Derrick Henry}}
[[Kategorie:Ehrendoktor der Brown University]]
[[Kategorie:Zahlentheoretiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (University of California, Berkeley)]]
[[Kategorie:Mitglied der American Mathematical Society]]
[[Kategorie:US-Amerikaner]]
[[Kategorie:Geboren 1905]]
[[Kategorie:Gestorben 1991]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Lehmer, Derrick Henry
|ALTERNATIVNAMEN=Lehmer, Derrick
|KURZBESCHREIBUNG=US-amerikanischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=23. Februar 1905
|GEBURTSORT=[[Berkeley (Kalifornien)]]
|STERBEDATUM=22. Mai 1991
|STERBEORT=[[Berkeley (Kalifornien)]]
}}