Quelltext der Seite Deontische Logik

'''Deontische Logik''' ist der Bereich der  [[Logik]], der die logischen Verhältnisse von Begriffen, die sich auf das [[Sollen]] beziehen, untersucht. Begriffe, die sich auf das Sollen beziehen, sind [[Gebot (Ethik)|Gebot]] ([[Pflicht]]), [[Verbot]], [[Erlaubnis]] und andere mehr.

Etymologisch entstammt der Ausdruck aus dem [[altgriechisch]]en δέον ''déon'' (Gen. δέοντος ''déontos''). "to déon" wird verschieden übersetzt: unter anderem mit ''das Nötige'', ''das Angemessene'', das "Erforderliche", "das Notwendige", die "Pflicht".

Als Gegenbegriff wird vereinzelt der Terminus ''ontische Logik'' gebildet.<ref name="Jan C 2017">[[Jan C. Joerden]]: ''Deontische Logik.'', in: [[Eric Hilgendorf]], Jan C. Joerden (Hg.): ''Handbuch Rechtsphilosophie.'' Stuttgart, Metzler 2017, ISBN 978-3-476-05309-1, S. 242</ref> "Ontische Logik" ist dann die Logik der Sätze (nur) über [[Sein|das Sein]] (siehe zur Seinslehre auch [[Ontologie]]).

Sätze über das Sein haben in der (zweiwertigen) Logik die [[Wahrheitswert]]e ''wahr'' oder ''nicht wahr'' (''falsch''). Sätze über das Sollen sind nicht wahr oder falsch, sondern ''gültig'' oder ''nicht gültig'' (''ungültig'').<ref name="Jan C 2017"/>

Zu beachten ist der Unterschied zwischen einer [[Soziale Norm|Norm]] und einem [[Normsatz]]: "Normen gebieten, verbieten oder erlauben ein bestimmtes Verhalten, Normsätze behaupten demgegenüber, daß ein bestimmtes Verhalten geboten, verboten oder erlaubt sei.".<ref>[[Hans-Joachim Koch (Rechtswissenschaftler)|Hans-Joachim Koch]], [[Helmut Rüßmann (Rechtswissenschaftler)|Helmut Rüßmann]]: ''Juristische Begründungslehre: eine Einführung in Grundprobleme der Rechtswissenschaft.'' München: Beck, 1982 (Schriftenreihe der Juristischen Schulung; H. 22), ISBN 3-406-03452-7, S. 45</ref> Je nach dem Zusammenhang kann derselbe Satz eine Norm oder einen Normsatz ausdrücken. Mit dem Satz "Mord ist verboten" kann das Verbot des Mordes (Norm) oder die Behauptung, dass Mord verboten sei, gemeint sein (Normsatz).<ref>Vgl. Hans-Joachim Koch, Helmut Rüßmann: ''Juristische Begründungslehre: eine Einführung in Grundprobleme der Rechtswissenschaft.'' München: Beck, 1982 (Schriftenreihe der Juristischen Schulung; H. 22), ISBN 3-406-03452-7, S. 45</ref> Ein Normsatz als Behauptung über eine Norm kann wahr oder falsch sein.<ref name="Jan C 2017"/>

Die deontische Logik ist eine [[formale Logik|formale]], [[philosophische Logik|philosophische]], [[nichtklassische Logik]]. Sie wird als Anwendungsfall der [[Modallogik]], als "Modallogik im weiteren Sinn" oder (nur) als Logik in Anlehnung an die Modallogik betrachtet.

Wie die ontische Logik wird die moderne deontische Logik formalisiert und wenn möglich [[kalkül]]isiert betrieben. Über die dabei zugrunde zu legenden ''deontischen'' (''deontologischen'') Grundbegriffe bestehen unterschiedliche Ansichten.

== Deontische Grundbegriffe ==
Deontische Grundbegriffe sind [[Gebot (Ethik)|geboten]] und [[verbot]]en.

Eine Beschränkung hierauf würde bedeuten, dass alles, was nicht geboten ist, verboten wäre.

Von [[Aristoteles]] wird angenommen, dass er für eine konkrete Handlung annahm, dass diese entweder geboten oder verboten sei.

Die (allgemeine) Modallogik kennt drei Grundbegriffe und deren Negationen: ''notwendig/unnotwendig'', ''unmöglich/möglich'' ''kontingent/nicht kontingent''. In Analogie dazu wird von drei deontischen Grundbegriffen und ihrer Verneinung ausgegangen: ''geboten/ungeboten'', ''verboten/unverboten'' und ''indifferent/nicht indifferent.''<ref name="ReferenceA">So Jan C. Joerden: ''Deontische Logik.'' , in: Eric Hilgendorf, Jan C. Joerden (Hg.): ''Handbuch Rechtsphilosophie.'' Stuttgart, Metzler 2017, ISBN 978-3-476-05309-1, S. 242 (243)</ref>

Statt ''indifferent'' spricht man auch von "freigestellt".

Betont wird, dass "erlaubt" (mindestens) zwei verschiedene Bedeutungen haben kann: zum einen als "nicht verboten" (von einem bestimmten Verbot): ''relativ erlaubt'' (unverboten), was nicht ausschließt, dass etwas ''geboten'' ist. ''Erlaubt'' kann auch in einem absoluten Sinn gemeint sein, d.&nbsp;h. etwas ist weder verboten noch geboten: ''indifferent.''<ref name="ReferenceA"/>

== Syntax ==
Die formalisierte deontische Logik benutzt sprachliche Zeichen zur Abkürzung der deontischen Grundbegriffe, die '''deontische Operatoren''' genannt werden. Diese können von Sprache zu Sprache und innerhalb einer Sprache von Autor zu Autor verschieden sein. Verbreitet sind:
* Es ist geboten: '''O''' (von ''obligatory'');
* Es ist verboten: '''V''', auch '''F''' (von ''forbidden'');
* Es ist erlaubt: '''E''', auch '''P''' (von ''permitted'');
* Es ist freigestellt: '''I'''.

Das ermöglicht beispielsweise folgende atomare deontische Sätze:
* Für "Es ist geboten, die Handlung ''p'' zu tun", kann man formalisiert "O (p)" schreiben.
* Für "Es ist geboten, dass das Individuum ''a'' die Handlung ''p'' tut, kann man "O (p (a))"<ref>Vgl. [[Hans-Joachim Koch (Rechtswissenschaftler)|Hans-Joachim Koch]], [[Helmut Rüßmann (Rechtswissenschaftler)|Helmut Rüßmann]]: ''Juristische Begründungslehre: eine Einführung in Grundprobleme der Rechtswissenschaft.'' München: Beck, 1982 (Schriftenreihe der Juristischen Schulung; H. 22), ISBN 3-406-03452-7, S. 45 (statt ''p'' ''F'' benutzend)</ref> schreiben.

== Veranschaulichungen ==
Die Beziehungen der deontologischen Grundbegriffe werden unterschiedlich dargestellt. Zum einen als [[Logisches Quadrat|logische Quadrate]] oder als deontologisches Sechseck-
; logisches Quadrat
[[Datei:Logisches Quadrat.svg|mini|250px|Das logische Quadrat]]

Stellt man die Beziehungen als deontisches logisches Quadrat ("Normenquadrat"<ref>Röhl, Klaus F.; Hans Christian Röhl: ''Allgemeine Rechtslehre.'' 3. Auflage. C. Heymanns, Köln u.&nbsp;a. 2008, § 22 II, S. 192</ref>) dar, so ist zu beachten, dass ein Gebots- und ein Erlaubnisquadrat zu unterscheiden ist.

Beim Gebotsquadrat steht "A" für Gebot (''O''), "E" für Verbot (''F''), "I" für Erlaubnis und ''O'' für "Es ist nicht geboten".<ref>Vgl. Strobach, Einführung in die Logik (2005), S. 117</ref>

Beim Erlaubnisquadrat steht "A" für "¬ P (¬ p)", "E" für "¬ P (p)", "I" für "P (p)" und "O" für "P (¬ p)".<ref>Nach Herberger, Maximilian; Dieter Simon: ''Wissenschaftstheorie für Juristen.'' Metzner, Frankfurt a.&nbsp;M. 1980, S. 185</ref>

(Übersetzt: "Ist nicht erlaubt, dass nicht p" ("A") ist kontradiktorisch zu "Es ist erlaubt, dass p" ("O"). "A" enthält "subaltern" "I", d.&nbsp;h. "Es ist erlaubt, dass p". "I" ist kontradiktorisch zu "E", d.&nbsp;h. "Es ist nicht erlaubt, dass p". "A" und "E" sind konträr, d.&nbsp;h. schließen sich aus. Es kann nicht zugleich sein, dass p nicht erlaubt ist ("E") und dass es nicht erlaubt ist, dass nicht p ist ("A").)

; deontologisches Sechseck
Analog zur Modallogik kann für die drei Grundbegriffe und ihre Negationen auch ein ''deontologisches Sechseck'' zur Veranschaulichung der Beziehungen der Grundbegriffe zugrunde gelegt werden.<ref>Siehe [[Jan C. Joerden]]: ''Deontische Logik.'' , in: Eric Hilgendorf, Jan C. Joerden (Hg.): ''Handbuch Rechtsphilosophie.'' Stuttgart, Metzler 2017, ISBN 978-3-476-05309-1, S. 242 (243)</ref>

== Operatorenäquivalenzen ==
Wie in der Modallogik gibt es ''Operatorenäquivalenzen'':

* Beispiel: F (p) ↔ O (¬ p)
:"Genau dann, wenn es verboten ist, die durch p beschriebene Handlung zu vollziehen, ist es geboten, die durch p beschriebene Handlung nicht zu vollziehen = Das Verbot entspricht dem Gebot der Unterlassung."<ref name="Herberger, Maximilian 1980">Herberger, Maximilian; Dieter Simon: ''Wissenschaftstheorie für Juristen.'' Metzner, Frankfurt a.&nbsp;M. 1980, S. 184</ref>
* Beispiel: O (p) ↔ F (¬ p)
: "Genau dann, wenn es geboten ist, die durch p beschriebene Handlung zu vollziehen, ist es verboten, die durch p beschriebene Handlung nicht zu vollziehen = Das Gebot entspricht dem Verbot der Unterlassung."<ref name="Herberger, Maximilian 1980"/>

== Geschichte ==
=== Frühe Deontische Logik ===
Philosophen der [[Indien|indische]]n [[Mimansa|Mimamsa Schule]] und der [[Antikes Griechenland|Alten Griechen]] bemerkten die formalen logischen Relationen der deontischen Konzepte.<ref name=Greece>Huisjes, C. H., 1981, "Norms and logic," Thesis, University of Groningen</ref> Philosophen des späten [[Mittelalterliche Philosophie|Mittelalter]]s verglichen deontische Konzepte mit [[Modalität (Philosophie)#Modalitäten im engeren Sinn|alethischen]].<ref name=ones>Knuuttila, Simo, 1981, “The Emergence of Deontic Logic in the Fourteenth Century,” in New Studies in Deontic Logic, Ed. Hilpinen, Risto, pp. 225–248, University of Turku, Turku, Finland: D. Reidel Publishing Company.</ref> In ''Elementa juris naturalis'' bemerkte [[Leibniz]], die logischen Relationen zwischen ''licitum'' (erlaubt), ''illicitum'' (verboten), ''debitum'' (geboten) und ''indifferens'' (egal) seien äquivalent zu denen zwischen ''possibile'' (möglich), ''impossibile'' (unmöglich), ''necessarium'' (notwendig) und ''contingens'' (kontingent).

=== Mallys erste Deontische Logik ===
[[Ernst Mally]], ein Schüler von [[Alexius Meinong]], war der erste, der ein formales System der deontischen Logik in ''Grundgesetze des Sollens'' vorschlug, er gründete dieses auf die Syntax von Whiteheads und Russells [[Aussagenkalkül]]. Mallys deontisches Vokabular bestand aus den logischen Konstanten U und ∩, dem einwertigen Junktor ! und den zweiwertigen Junktoren f und ∞.<br />
: * Mally las !A als "A soll der Fall sein".<br />* Er las A f B als "A benötigt B" .<br />* Er las A ∞ B als "A und B benötigen einander."<br />* Er las U als "bedingungslose Verpflichtung".<br />* Er las ∩ als "bedingungsloses Verbot".
Mally definierte f, ∞ und ∩ wie folgt:
: Def. f. 	A f B = A → !B<br />Def. ∞. 	A ∞ B = (A f B) & (B f A)<br />Def. ∩. 	∩ = ¬U.
Mally schlug fünf informelle Prinzipien vor:
: (i) Falls A B benötigt und falls aus B C folgt, dann benötigt A C.<br />(ii) Falls A B benötigt und falls A C benötigt, dann benötigt A B und C.<br />(iii)	A benötigt B falls und nur falls es verpflichtend ist, dass B aus A folgt.<br />(iv) Die bedingungslose Verpflichtung ist verpflichtend.<br />(v)	Die bedingungslose Verpflichtung benötigt nicht ihre eigene Negation.
Er formalisierte diese Prinzipien als seine Axiome:
: I. 	((A f B) & (B → C)) → (A f C)<br />II. 	((A f B) & (A f C)) → (A f (B & C))<br />III. 	(A f B) ↔ !(A → B)<br />IV. 	∃U !U<br />V. 	¬(U f ∩).
Aus diesen Axiomen deduzierte Mally 35 Theoreme, von denen er viele seltsam fand. Die Axiome III. und IV. vermengen Faktensätze und Normen und verstoßen somit gegen [[Humes Gesetz]]. [[Karl Menger]] zeigte, dass !A ↔ A ein Theorem ist, so dass die Einführung des Zeichens ! irrelevant ist, weil bei Mally A sein soll, wenn A der Fall ist,<ref name=A>Menger, Karl, 1939, "A logic of the doubtful: On optative and imperative logic," in Reports of a Mathematical Colloquium, 2nd series, 2nd issue, pp. 53–64, Notre Dame, Indiana: Indiana University Press.</ref> was Mallys System diskreditierte.<ref>[https://plato.stanford.edu/entries/mally-deontic/ ''Mally's Deontic Logic''] von [[Gert Lokhorst]] bei der [[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]</ref> Mally führte den Begriff "deontisch" im Deutschen ein.<ref>Mally, ''Deontik'', 1926</ref>

=== Von Wrights erste sinnvolle Deontische Logik ===
Das erste sinnvolle System der deontischen Logik wurde von [[Georg Henrik von Wright|G. H. von Wright]] vorgeschlagen.<ref>G. H. von Wright, ''Deontic Logic'' in: ''Mind'', 1951</ref><ref>Albert J.J. Anglberger, ''Eine Mögliche-Welten-Semantik für G. H. von Wrights ersten Kalkül der deontischen Logik'' in: ''Conceptus-Zeitschrift für Philosophie'', Nr. 89–90, 2004</ref> Von Wright führte den Begriff '''deontic''' im Englischen ein. Seither haben viele Philosophen und Informatiker viele Systeme der deontischen Logik entwickelt. Trotzdem blieb die deontische Logik eines der umstrittensten Teilgebiete der Logik.<ref>Albert J.J. Anglberger, ''Non-Kognitivismus und Normenlogik: Betrachtungen zu einer mehrwertigen Mögliche-Welten-Semantik'', in: Kreuzbauer, G./Gratzl, N./Hiebl, E. (Eds.): ''Persuasion und Wissenschaft: Aktuelle Fragestellungen von Rhetorik und Argumentationstheorie 2006'', Wien, LIT-Verlag, 2007</ref>

G. H. von Wright gründete 1951 seine deontische Logik nicht auf die Syntax des Aussagenkalküls wie Mally, sondern auf die alethische [[Modallogik]] von Leibniz, die Mally nicht beachtet hatte. Doch 1964 kehrte er in ''A New System of Deontic Logic'' zur Syntax des Aussagenkalküls zurück, was er in ''Deontic Logic: A Personal View'' und ''A New System of Deontic Logic'' näher erläuterte.

== Klassische deontische Logik ==
In von Wrights erstem System wurden Verpflichtbarkeit und Erlaubbarkeit als Handlungseigenschaften aufgefasst. Doch kurz darauf fand man heraus, dass man einer deontischen Logik von Aussagen eine einfache und elegante [[Kripke-Semantik]] geben konnte, und Wright schloss sich an. Die so spezifizierte deontische Logik wurde die "Klassische Deontische Logik", oft bezeichnet als '''SDL''', '''KD''' oder einfach '''D'''.  Sie wird axiomatisiert durch die folgende Ergänzung der [[Klassische Logik|Klassischen Aussagen-Logik]]:

: <math>O(A \rightarrow B) \rightarrow (OA \rightarrow OB)</math>
: <math>OA\to\lnot O\lnot A</math>.

Die [[Axiom]]e besagen:

* Falls es sein soll, dass A B impliziert, dann soll B sein, falls A sein soll.
* Falls A sein soll, dann ist es nicht verpflichtend, dass A nicht sei.

''FA'' heißt, dass ''A'' verboten ist, und ist formal definiert als <math>O \lnot A</math> oder <math>\lnot PA</math>.

Es gibt zwei wichtige Erweiterungen von '''SDL''': Die erste besteht in der Ergänzung eines alethischen modalen Operators <math>\Box</math>, um Kants These, sollen impliziere können, auszudrücken:

: <math> OA \to \Diamond A. </math>

wobei <math>\Diamond\equiv\lnot\Box\lnot</math>. Meist gilt <math>\Box</math> mindestens als '''KT'''-Operator, meist sogar als '''S5'''-Operator.

Die zweite wichtige Ergänzung besteht aus der Ergänzung durch einen Operator der konditionalen Verpflichtung O(A/B): "Es ist verpflichtend, dass A, falls B". Die Ergänzung ist motiviert durch folgenden Fall: Es gelte, dass die Hungernden versorgt werden sollten. Werden Hungernde versorgt, so folgt daraus, dass es Hungernde gibt. Durch die Grundprinzipien der '''SDL''' folgt, dass es Hungernde geben solle. Das Argument gilt in jeder [[Normale Modallogik|Normalen Modallogik]] wegen des Basis-Axioms K der '''SDL''' und des Prinzips:

:<math>\vdash A\to B\Rightarrow\ \vdash OA\to OB.</math>

Führt man einen intensionalen konditionalen Operator ein, kann man sagen: Die Hungernden sollen versorgt werden, aber nur wenn es tatsächlich Hungernde gibt, formal geschrieben O(A/B). Daraus kann man dann nicht mehr ableiten, dass es Hungernde geben soll.

== Dyadische deontische Logik ==
Ein wichtiges Problem der deontischen Logik ist die korrekte Repräsentation konditionaler Verpflichtungen, z.&nbsp;B. ''Falls du rauchst (s), benutze einen Aschenbecher (a)! '' Es ist unklar, ob eine der folgenden Repräsentationen adäquat ist:

: <math>O(\mathrm{smoke} \rightarrow \mathrm{ashtray})</math>
: <math>\mathrm{smoke} \rightarrow O(\mathrm{ashtray})</math>.

Bei der ersten Repräsentation ist es eine [[Leere Wahrheit]], dass man bei der Übertretung eines Verbots irgendeine weitere Handlung ausführen muss, egal ob diese verpflichtend, erlaubt oder verboten ist.<ref>Von Wright 1956, zitiert in Aqvist 1994</ref>

Bei der zweiten Repräsentation ergibt sich das Mörder-Paradox: Aus (1) ''Falls du mordest, tue es sanft!'', (2) ''Du mordest.'' und (3) ''Um sanft zu morden, musst du morden.'' ergibt sich: ''Du sollst morden!''

Einige deontischen Logiker reagierten darauf mit der Entwicklung von dyadischen deontischen Logiken, die binäre deontische Operatoren beinhalten:

: <math>O(A \mid B)</math> heißt ''es ist verpflichtend, dass A, falls B''
: <math>P(A \mid B)</math> heißt ''es ist erlaubt, dass A, falls B''.

(Die Schreibweise folgt der für [[Bedingte Wahrscheinlichkeit]].)  Dyadische deontische Logik hat nicht das Problem der deontischen Logik mit einwertigen Operatoren, jedoch andere Probleme.

== Variationen ==
Viele andere Varianten der Deontischen Logik wurden entwickelt, z.&nbsp;B. [[Nicht-monotone Logik|nicht-monotone]] deontische Logiken, [[Parakonsistente Logik|parakonsistente]] deontische Logiken und [[Dynamische Logik (Modallogik)|dynamische]] deontische Logik.
Nach der Darstellung einzelner Systeme liefert [[Edgar Morscher]] im 15. Kapitel seines Buchs "Normenlogik" (2012) einen Rückblick auf die Geschichte der Normenlogik seit "Ernst Mallys Fehlstart".

== Jørgensens Dilemma ==
Deontische Logik hat ein Problem – Jørgensens Dilemma.  [[Normethik|Norm]]en sind nicht wahrheitsfähig, doch werden in der Logik [[Wahrheitswert]]e verwendet.  Es gibt zwei mögliche Antworten:

* Deontische Logik behandelt [[logische Aussage]]n über Normen, nicht Normen.
* Alternative Wahrheitstheorien, z.&nbsp;B. [[Wahrheit]] als [[Allgemeingültigkeit]] oder als Erfolg wie in der [[Sprechakt]]-Theorie.
* Erweiterung des Folgerungsbegriffs, so dass wahrheitserhaltendes Schließen als Sonderfall des logischen Schließens überhaupt angesehen wird. (Aber auch dann können aus Normsätzen keine Aussagesätze gefolgert werden; und aus Aussagesätzen keine Normsätze. Ein Argument für ein Sollen muss dann auf den Wahrheitsanspruch verzichten, oder seine Geltung ohne Anspruch auf Wahrheit behaupten. Das entspricht nicht dem normalen Gebrauch von Argumenten. Gibt man die Wahrheitsfunktionalität des logischen Schließens auf, dann wird Logik zur bloßen Formalisierungskunst.)

== Siehe auch ==
* [[Modallogik]]
* [[Deontologische Ethik|Deontologie bzw. Deontologische Ethik]]

== Literatur ==
* [[Jan C. Joerden]]: ''Deontische Logik'', in: [[Eric Hilgendorf]], Jan C. Joerden (Hg.): ''Handbuch Rechtsphilosophie'' Stuttgart, Metzler 2017, ISBN 978-3-476-05309-1, S. 242–245
* [[Lennart Åqvist]], 1994, "Deontic Logic" in D. Gabbay and F. Guenthner, ed., ''Handbook of Philosophical Logic: Volume II Extensions of Classical Logic''. Kluwer.
* Hilpinen, Risto, 2001, "Deontic Logic," in Goble, Lou, ed., ''The Blackwell Guide to Philosophical Logic''. Blackwell.
* [[Georg Henrik von Wright|G. H. von Wright]],  1951. "Deontic logic," ''Mind 60'': 1–15.
* [[Franz von Kutschera]]: ''Einführung in die Logik der Normen, Werte und Entscheidungen.'' Freiburg i. Br./ München, Alber, 1973.
* [[Hans Lenk (Philosoph)|Hans Lenk]] (Hrsg.): ''Normenlogik. Grundprobleme der deontischen Logik.'' Pullach bei München, Verlag Dokumentation, 1974.

== Weblinks ==
* McNamara, [https://plato.stanford.edu/entries/logic-deontic/ Deontic Logic], [[Stanford Encyclopedia of Philosophy]], 2006.
* [https://espace.library.uq.edu.au/view/UQ:9691/ked.pdf KED] (PDF-Datei; 91&nbsp;kB) -- Hyperlink ungültig!

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Nichtklassische Logik]]
[[Kategorie:Ethik (Philosophie)]]
[[Kategorie:Analytische Philosophie]]