Quelltext der Seite Darcy-Weisbach-Gleichung

{{Belege fehlen|Wo wird vermutet, dass die Formel nicht von Darcy, sondern von de Voisin sein soll?. --[[Benutzer:Didelidoo|Didelidoo]] ([[Benutzer Diskussion:Didelidoo|Diskussion]]) 09:38, 1. Jun. 2015 (CEST)}}

Die '''Darcy-Weisbach-Gleichung''' ist eine wichtige [[empirische Formel]] in der [[Hydraulik]] von [[Rohrströmung]]en. Mit ihr können die [[Druckverlust|Druck- und Energieverluste]] durch Rohr[[reibung]] auf der gegebenen Länge eines [[Rohr (Technik)|Rohres]] berechnet werden.

Die Darcy-Weisbach-Gleichung soll von [[Henry Darcy]] zusammen mit [[Julius Weisbach]] in [[Freiberg]] als eine Variante der [[Prony-Gleichung]] von [[Gaspard de Prony]] entwickelt worden sein. Darcy wurde die Formel jedoch offenbar nur irrtümlich zugeschrieben; stattdessen stammt sie von [[Jean François d’Aubuisson de Voisin]]&nbsp;(1834) und Weisbach&nbsp;(1845).

Sie lautet:<ref name="Brown">{{Literatur |Autor=G.O. Brown |Titel=The History of the Darcy-Weisbach Equation for Pipe Flow Resistance |Sammelwerk=Environmental and Water Resources History |Verlag=American Society of Civil Engineers |Datum=2003 |Seiten=34–43 |Sprache=en |DOI=10.1061/40650(2003)4}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Herbert Sigloch |Titel=Technische Fluidmechanik |Auflage=8., aktual. Aufl. |Verlag=Springer |Ort=Berlin |Datum=2011 |ISBN=978-3-642-22844-5 |Seiten=139}}</ref>

:<math>h_f = \lambda \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g},</math>

wobei:
* ''h<sub>f</sub>'' [[Bernoulli-Gleichung #Erweiterte bernoullische Energiegleichung zäher Flüssigkeiten|Verlusthöhe]] (Druckverlust)
* <math>\lambda</math> [[Rohrreibungszahl]], abhängig von den Materialeigenschaften des Rohres und der Fließgeschwindigkeit
* ''L/D'' Verhältnis von Länge zu Durchmesser des Rohres
* ''v'' mittlere [[Fließgeschwindigkeit]]
* ''g'' [[Erdbeschleunigung]]

Zur Berechnung der [[Einflussgröße|Einflussfaktoren]] auf den [[Volumenstrom]], die besonders bei der [[Auslegung (Technik)|Auslegung]] von Rohrleitungen eine Rolle spielen (gegeben min. Volumenstrom, gesucht Eingangs-/Ausgangsdruck), kann die Gleichung mit Hilfe der [[Bernoulli-Gleichung]] umgeformt werden zu:

:<math>\Leftrightarrow p_1 - p_2 = \lambda \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho}{2} \cdot \left( \frac{\dot{V}}{A} \right) ^2,</math>

wobei:
* ''p<sub>1</sub>'' Eingangsdruck
* ''p<sub>2</sub>'' Ausgangsdruck
* <math>\rho</math> [[Dichte]] des Fluids
* <math>\dot{V}</math> [[Volumenstrom]]
* <math>A = \frac{\pi \cdot D^2}{4}</math> [[Querschnittsfläche]] des Rohres.

Anfangs fehlten die Daten über die Abhängigkeit der Rohrreibungszahl von der Fließgeschwindigkeit, deswegen wurde statt der Darcy-Weisbach-Gleichung die empirische Prony-Gleichung angewandt. Später gab es eine Vielzahl von weiteren empirischen Gleichungen, besonders die [[Hazen-Williams-Gleichung]], die bei Berechnungen meist viel einfacher zu verwenden waren. Erst seit es Taschenrechner und Computer gibt, spielt die Einfachheit der Berechnung nicht mehr eine so große Rolle. Daher wird heute die allgemeingültige Darcy-Weisbach-Gleichung bevorzugt.

== Siehe auch ==
* [[Darcy-Gesetz]]
* [[Gesetz von Hagen-Poiseuille]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Wasserbau]]
[[Kategorie:Strömungsmechanik]]