Quelltext der Seite Charles Hermite

[[Datei:Charles Hermite circa 1887.jpg|mini|Charles Hermite (ca. 1887)]]
'''Charles Hermite''' [{{IPA|ʃaʁl ɛʁˈmit}}] (* [[24. Dezember]] [[1822]] in [[Dieuze]], [[Lothringen]]; † [[14. Januar]] [[1901]] in [[Paris]]) war ein französischer [[Mathematiker]].

== Leben ==
Hermite verließ als Student die damals militärisch geprägte [[École polytechnique]] im Streit, nachdem ihm wegen einer angeborenen Gehbehinderung<ref>[[Ioan James]], ''Remarkable Mathematicians. From Euler to von Neumann''. [[Mathematical Association of America]], 2002, S. 174.</ref> strenge Bedingungen auferlegt wurden. Zuvor war er nach einem Studienjahr von der Hochschule ausgeschlossen worden, wurde auf Fürsprache renommierter Gelehrter aber wieder zugelassen.<ref>{{Internetquelle |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Hermite/ |titel=Charles Hermite - Biography |sprache=en |abruf=2024-08-07}}</ref> In den folgenden Jahren entwickelte er sich aus eigener Kraft, im Austausch insbesondere mit [[Joseph Liouville]], zu einem produktiven Mathematiker. 1848 wurde er Lehrbeauftragter, 1869 Professor an der École polytechnique; von 1876 bis 1897 unterrichtete er nur noch an der [[Sorbonne]]. 1856 wurde er in die [[Académie des Sciences]] gewählt, 1883 in die römische [[Accademia dei Lincei]]. 1857 wurde er zum korrespondierenden Mitglied der [[Russische Akademie der Wissenschaften|Russischen Akademie der Wissenschaften]] in [[St. Petersburg]] gewählt; seit 1895 war er Ehrenmitglied.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.ras.ru/win/db/show_per.asp?P=.id-52914.ln-ru |titel=Ausländische Mitglieder der Russischen Akademie der Wissenschaften seit 1724: Hermite, Charles |hrsg=Russische Akademie der Wissenschaften |abruf=2019-12-19 |sprache=ru}}</ref> In die [[Königlich Preußische Akademie der Wissenschaften]] wurde er 1859 als korrespondierendes Mitglied gewählt; seit 1884 war er auswärtiges Mitglied.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.bbaw.de/die-akademie/akademie-historische-aspekte/mitglieder-historisch/historisches-mitglied-charles-hermite-1117 |titel=Historische Akademiemitglieder: Charles Hermite |hrsg=Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften |abruf=2019-12-19}}</ref> Die [[Akademie der Wissenschaften zu Göttingen]] wählte ihn 1861 zum korrespondierenden Mitglied; ab 1874 war er auswärtiges Mitglied.<ref>{{Internetquelle| url=https://adw-goe.de/mitglieder/personendetails/person/charles-hermite/| titel=Mitglieder: Charles Hermite| hrsg=Niedersächsische Akademie der Wissenschaften zu Göttingen| zugriff=2025-10-20}}</ref> 1873 wurde er als auswärtiges Mitglied in die [[Royal Society]] aufgenommen.<ref>{{RoyalSocietyUKArchiv|Code=NA6020|AuthorizedFormsOfName=Hermite; Charles (1822–1901)}}</ref> 1883 wurde Hermite in die [[American Academy of Arts and Sciences]] gewählt.<ref>''Members of the American Academy. Listed by election year, 1850–1899'' ([https://www.amacad.org/multimedia/pdfs/publications/bookofmembers/electionIndex1850-1899.pdf PDF]). Abgerufen am 24. September 2015</ref> 1871 wurde er Ehrenmitglied der [[London Mathematical Society]] und 1884 der [[Royal Society of Edinburgh]] (''Honorary Fellow'').<ref>{{Internetquelle |url=https://rse.org.uk/fellowship/past-fellows/ |titel=Fellows Directory. Biographical Index: Former RSE Fellows 1783–2002 (A–J) |hrsg=Royal Society of Edinburgh |abruf=2019-12-19 |format=PDF}}</ref> Die [[Académie royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique]]<ref>{{Internetquelle| url=https://academieroyale.be/fr/who-who-detail/relations/charles-hermite/| titel=Académicien décédé: Charles Hermite| hrsg=Académie royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique| zugriff=2023-09-24| sprache=fr}}</ref> nahm ihn 1889 als assoziiertes und die [[Königlich Niederländische Akademie der Wissenschaften]] 1890 als auswärtiges Mitglied auf.<ref>{{Internetquelle| url=https://dwc.knaw.nl/en/biografie/pmknaw/?pagetype=authorDetail&aId=PE00000803| titel=Past Members: Ch. Hermite| hrsg=Königlich Niederländische Akademie der Wissenschaften| zugriff=2023-05-08}}</ref>

Hermite stand in engem Austausch mit [[Joseph Liouville]], [[Charles-François Sturm]] und [[Augustin Louis Cauchy]]; zu seinen Schülern gehörten [[Magnus Gösta Mittag-Leffler|Gösta Mittag-Leffler]], [[Jacques Hadamard]] und [[Henri Poincaré]]. Zu letzterem war er sogar Doktorvater;<ref>{{MathGenealogyProject|id=32960|name=Charles  Hermite }}</ref> er heiratete die Schwester von [[Joseph Bertrand]] und wurde Schwiegervater von [[Émile Picard]].

== Werk ==

=== Grundsätzliche Entdeckungen ===
Hermite arbeitete in [[Zahlentheorie]] und [[Algebra]], über [[orthogonale Polynome]] und [[elliptische Funktion]]en, insbesondere Modulfunktionen. Die genannten, von ihm persönlich erforschten Hermiteschen elliptischen Funktionen ordnen direkt das [[Elliptisches Nomen|Elliptische Nomen]] den vierten Wurzeln der zugehörigen elliptischen Module beziehungsweise Exzentrizitäten zu. Er erzielte wichtige Ergebnisse über doppelt periodische Funktionen und Invarianten quadratischer Formen. Die doppelte Periodizität ist das grundlegende Merkmal, welches die [[Jacobische elliptische Funktionen|Jacobischen elliptischen Funktionen]] von den Kreisfunktionen unterscheidet.

=== Quintische Gleichungen ===
Im Jahre 1858 löste er eine algebraische Gleichung fünften Grades mit Hilfe elliptischer Modulfunktionen. In seinem berühmten Werk ''Sur la résolution de l’Équation du cinquiéme degré Comptes rendus'' nannte er basierend auf der [[Thetafunktion]] den exakten elliptischen Lösungsausdruck<ref>{{Literatur |Autor=F. Brioschi |Titel=Sulla risoluzione delle equazioni del quinto grado: Hermite — Sur la résolution de l'Équation du cinquiéme degré Comptes rendus —. N. 11. Mars. 1858 |Datum=1858-12-01 |DOI=10.1007/bf03197334 |Online=https://zenodo.org/record/2401804 |Abruf=2022-05-05}}</ref> der [[Bringsches Radikal|Bringschen]] Normalform. Hierbei erkannte er insbesondere, wie man zu der gegebenen ''Bring-Jerrard-Form'' den korrespondierenden elliptischen Modul und seinem pythagoräischen Komplementärmodul ermittelt. Die Bring-Jerrard-Form beinhaltet nur das quintische, das lineare und das absolute Gleichungsglied:

: <math>x^5 + 5\,x = 4\,c </math>

Alle Bring-Jerrard-Gleichungen lassen sich durch Substitution der inneren Unbekannten auf diese Form normieren. Wenn in der gegebenen Form der Wert <math>c</math> eine reelle Zahl ist, dann hat die betroffene Gleichung eine reelle und vier echt-komplexe Lösungen. Nach dem [[Satz von Abel-Ruffini]] kann bereits diese Bringsche Gleichung für die allermeisten Werte <math>c</math> nicht elementar gelöst werden beziehungsweise die zugehörige Lösungsmenge nicht elementar radikalisch dargestellt werden. Aber für alle Werte <math>c</math> ist die genannte Bring-Jerrard-Gleichung sehr wohl elliptisch lösbar. Die fünf Lösungen der gezeigten quintischen Gleichung erhält man immer dadurch, dass man rationale Kombinationen aus den nicht elementaren sogenannten ''elliptischen Modulfunktionen'' in Abhängigkeit vom [[Elliptisches Nomen|elliptischem Nomen]] als innere Funktion aufstellt. Das ''elliptische Nomen'' muss hierbei von folgenden elliptischen Moduln beziehungsweise numerischen Exzentrizitäten <math>k</math> und <math>k'</math> erzeugt werden:

: <math>k = \bigl(2\,c^2 + 2 + 2\sqrt{c^4 + 1}\bigr)^{-1/2}\bigl(\sqrt{\sqrt{c^4 + 1} + 1} - c\bigr) = \operatorname{tlh}[\tfrac{1}{2}\operatorname{aclh}(c)]^2  </math>
: <math>k' = \bigl(2\,c^2 + 2 + 2\sqrt{c^4 + 1}\bigr)^{-1/2}\bigl(\sqrt{\sqrt{c^4 + 1} + 1} + c\bigr) = \operatorname{ctlh}[\tfrac{1}{2}\operatorname{aclh}(c)]^2  </math>

Diese Exzentrizitäten sind der korrespondierenden elliptische Modul und sein pythagoräisch komplementäres Gegenstück in der ''Legendreschen Normalform'' beziehungsweise in der Standard-Form. Die beiden nun genannten Formeln resultieren direkt aus derjenigen Formel, welche in der durch [[Francesco Brioschi]] weiter verbreiteten italienischen Auflage des genannten Werkes ''Sulla risoluzione delle equazioni del quinto grado'' auf Seite 258 an oberster Stelle steht. Die Ausdrücke mit den Kürzeln <math>\operatorname{tlh}</math> für ''Tangens lemniscatus hyperbolicus'' und <math>\operatorname{ctlh}</math> für ''Cotangens lemniscatus hyperbolicus'' sowie das elliptische Integral <math>\operatorname{aclh}</math> für ''Areacosinus lemniscatus hyperbolicus'' stellen die [[Hyperbolisch lemniskatischer Sinus|hyperbolisch lemniskatischen Funktionsausdrücke]] dar, welche die Darstellung von den Auflösungen nach den Moduln stark vereinfachen. Nach Charles Hermite sowie den Mathematikern Glashan, Young und Runge fanden andere Mathematiker wie unter anderen die russischen Mathematiker [[Viktor Prasolov]] und [[Yuri Soloviev]]<ref> https://staff.math.su.se/mleites/books/prasolov-soloviev-1997-elliptic.pdf </ref> sowie der griechische Mathematiker [[Nikolaos Bagis]]<ref> https://arxiv.org/abs/1510.00068 </ref> die vom elliptischen Nomen abhängigen Lösungsausdrücke für die genannte Bring-Jerrard-Gleichungsform heraus. So ermittelten Prasolov und Soloviev den Ausdruck der reellen Lösung, welchen sie in ihrem Werk ''Elliptische Funktionen und elliptische Integrale'' auf Seite 159 niederschrieben. Sie wendeten dabei die standardisierte [[Webersche Modulfunktionen|Webersche Modulfunktion]] an:

:<math> x_{\text{RE}} =4\,c \div\bigl\{ \mathfrak{f}_{00}(q)^{-6} \bigl[ \mathfrak{f}_{00}(q^{1/5}) - \mathfrak{f}_{00}(q^5) \bigr]^2 \bigl[ \mathfrak{f}_{00}(i^{4/5} q^{1/5}) - \mathfrak{f}_{00}(i^{-4/5} q^{1/5}) \bigr]^2 \bigl[ \mathfrak{f}_{00}(i^{8/5} q^{1/5}) - \mathfrak{f}_{00}(i^{-8/5} q^{1/5}) \bigr]^2 + 5\bigr\} </math>

=== Transzendenz der Eulerschen Zahl ===
Im Jahre 1873 erzielte Charles Hermite sein wohl berühmtestes Resultat: Er bewies, dass die [[eulersche Zahl]] <math>e</math> [[Transzendente Zahl|transzendent]] ist; auf Hermites Methode aufbauend bewies [[Ferdinand von Lindemann|Carl Louis Ferdinand von Lindemann]] 1882 die Transzendenz der [[Kreiszahl]] <math>\pi</math> (Unmöglichkeit der [[Quadratur des Kreises]]). Die Kreiszahl <math>\pi</math> selbst steht mit der Eulerschen Zahl über die sogenannte [[Eulersche Formel]] in Beziehung:

: <math>\mathrm{e}^{i\pi} = -1 </math>
: <math>\mathrm{e}^{i\pi/2} = i </math>

== Eponyme ==
Nach Hermite sind folgende mathematische Strukturen benannt:

* [[Hermitesche Differentialgleichung]], eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung
* [[Hermitesche Form]], eine Bilinearform, die linear im ersten, semilinear im zweiten Argument und komplex symmetrisch ist
* [[Hermitesche Funktion]], eine Folge von Funktionen, die aus der Multiplikation der hermiteschen Polynome mit der Normalverteilung hervorgehen
* [[Hermitesche elliptische Funktionen]], eine Gruppe von modularen Funktionen, die die vierte Wurzel der numerischen Exzentrizität abhängig vom [[Elliptisches Nomen|Nomen]] beschreiben
* [[Hermiteinterpolation|Hermite-Interpolation]], ein Verfahren zur Polynominterpolation, das auch Ableitungen der zu interpolierenden Funktion berücksichtigt
* [[Adjungierte Matrix|Hermitesch konjugiert]] (auch hermitesch adjungiert), die Adjungierte einer Matrix
* [[Hermitesche Matrix]], eine komplexe quadratische Matrix, die mit ihrer Adjungierten übereinstimmt
* [[Hermitesche Mannigfaltigkeit]], eine komplexe [[riemannsche Mannigfaltigkeit]] mit einer hermiteschen Metrik
* [[Hermitesche Normalform]], eine Stufenform für ganzzahlige Matrizen
* [[Hermitescher Operator]], ein Begriff, der uneinheitlich verwendet wird, meist für einen symmetrischen Operator, einen selbstadjungierten Operator oder einen wesentlich selbstadjungierten Operator
* [[Hermitesches Polynom]], eine Folge von Polynomen, die die Lösungen der hermiteschen Differentialgleichung darstellen

Weiterhin ist nach Hermite benannt:
* [[(24998) Hermite]], ein Asteroid des Hauptgürtels
* der Mondkrater [[Hermite (Mondkrater)|Hermite]]

== Zitat ==
{{Zitat
 |Text=Je me détourne avec effroi et horreur de cette plaie lamentable des fonctions continues qui n’ont point de dérivées&nbsp;…
 |Sprache=fr
 |Autor=Charles Hermite
 |Übersetzung=Mit Entsetzen und Schrecken wende ich mich ab von dieser beklagenswerten Plage der [[Weierstraß-Funktion|stetigen Funktionen, die gar keine Ableitungen haben]]&nbsp;…
 |ref=<ref>{{Literatur |Autor=Klaus Volkert |Titel=Die Geschichte der pathologischen Funktionen |TitelErg=Ein Beitrag zur Entstehung der mathematischen Methodologie |Sammelwerk=Archive for History of Exact Sciences |Band=37 |Nummer=3 |Datum=1987 |DOI=10.1007/BF00329901}}</ref>}}

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
{{Commonscat}}
* {{MacTutor|id=Hermite}}
* [https://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath&cc=umhistmath&key=author&page=browse&value=hermite&Submit=Submit Hermites Werke und Briefwechsel mit Stieltjes]
* Spektrum.de: [https://www.spektrum.de/wissen/charles-hermite-1822-1901/1171317 Charles Hermite (1822–1901)] 1. Dezember 2012

{{Normdaten|TYP=p|GND=118774158|LCCN=n/83/67594|VIAF=41921106}}

{{SORTIERUNG:Hermite, Charles}}
[[Kategorie:Mathematiker (19. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Sorbonne)]]
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[[Kategorie:Mitglied der Accademia dei Lincei]]
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[[Kategorie:Mitglied der Königlichen Akademie der Wissenschaften und Schönen Künste von Belgien]]
[[Kategorie:Franzose]]
[[Kategorie:Geboren 1822]]
[[Kategorie:Gestorben 1901]]
[[Kategorie:Mann]]
[[Kategorie:Charles Hermite| ]]

{{Personendaten
|NAME=Hermite, Charles
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=französischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=24. Dezember 1822
|GEBURTSORT=[[Dieuze]] ([[Lothringen]])
|STERBEDATUM=14. Januar 1901
|STERBEORT=[[Paris]]
}}