Quelltext der Seite Cesare Arzelà

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'''Cesare Arzelà''' (* [[6. März]] [[1847]] in [[Santo Stefano di Magra]], [[La Spezia]]; † [[15. März]] [[1912]] in Santo Stefano di Magra) war ein italienischer Mathematiker.

== Leben ==
Arzelà entstammte einfachen Verhältnissen und ging 1856 bis 1858 das Gymnasium in [[Sarzana]] und 1858 bis 1861 auf das Lyzeum von Pisa. Ab 1861 studierte er mit einem Stipendium an der [[Scuola Normale Superiore]] in Pisa (mit dem Ziel Lehrer zu werden) und auch an der [[Universität Pisa]] mit dem Abschluss 1869. Seine Lehrer waren [[Enrico Betti]], der seine Dissertation über Potentialtheorie betreute, und [[Ulisse Dini]]. Nach seinem Lehrerdiplom 1870 unterrichtete er zunächst in [[Macerata]], blieb aber wissenschaftlich aktiv und veröffentlichte. 1872/73 erhielt er die Erlaubnis an der Universität Pisa weiter zu studieren. Er hörte bei Betti Elastizitätstheorie und veröffentlichte über Deformation eines elastischen Ellipsoids mit Anwendung auf die Erdform. Danach lehrte er in [[Savona]], ab 1875 in [[Como]] und danach am Technischen Institut in [[Florenz]]. Dort unterrichtete er seine späteren Professorenkollegen und Freunde [[Rodolfo Bertazzi]] (1867–1941) und [[Vito Volterra]]. Ab 1878 wurde er nach einem Wettbewerb Professor für Algebra in [[Palermo]] und 1880 Professor für Analysis an die [[Universität Bologna]]. 1880 erschien sein Algebra-Schulbuch, das große Verbreitung fand. 1884 erhielt er den Lehrstuhl für höhere Analysis in Bologna. Ein Kollege von ihm wurde 1881 [[Salvatore Pincherle]] und unter ihnen wurden auch Abschlüsse in Mathematik in Bologna vergeben, was vorher nicht möglich war, da Professoren für höhere Mathematik fehlten.

Er forschte auf dem Gebiet der reellen Funktionen. Er arbeitete am Konzept der [[Gleichmäßige Konvergenz|gleichmäßigen Konvergenz]] (1883), genauer führte er die streckenweise gleichförmige Konvergenz ein (von [[Émile Borel]] 1905 quasigleichförmige Konvergenz genannt),<ref>Artikel Cesare Arzelà in Guido Walz (Hrsg.), Lexikon der Mathematik, Spektrum Akad. Verlag</ref> die nach ihm notwendige und hinreichende Bedingung für die Stetigkeit der Grenzfunktion war, gegen die eine Folge stetiger Funktionen  konvergierte. 1885 bewies einen Satz über die Vertauschbarkeit von Riemann-Integration mit der Grenzwertbildung bei Riemann-integrierbaren, gleichmäßig beschränkten Funktionenfolgen (von [[Henri Lebesgue]] in seinem Satz über majorisierende Konvergenz verallgemeinert). 1889 wurde der Satz von [[Giulio Ascoli (Mathematiker)|Giulio Ascoli]] (1884) von ihm zum [[Satz von Arzelà-Ascoli]] verallgemeinert (veröffentlicht in seinem Aufsatz ''Sulle funzioni di linee'' 1895). Der Satz von Arzelà-Ascoli stellt einen wichtigen mathematischen Satz auf dem Gebiet der [[Funktionalanalysis]] dar und besagt die Existenz einer gleichmäßig konvergenten Teilfolge für jede Folge gleichmäßig begrenzter und stetiger Funktionen. Später wurde es als Aussage über Kompaktheit in Funktionenräumen aufgefasst (dieses Konzept führte [[Maurice Fréchet]] 1904 ein). Arzelà selbst hoffte mit dem Satz das [[Dirichlet-Prinzip]] streng zu begründen, was ihm aber nur unter Zusatzannahmen gelang. Er stand in Korrespondenz mit Volterra. Der Briefwechsel ist eine Quelle für die Frühphase der Funktionalanalysis (von beiden Theorie der ''funzioni di linee'', ''Linienfunktionen'' genannt). Das Konzept der Linienfunktion auf Kurvenmengen war für den weiteren Ausbau der Funktionalanalysis bei Maurice Fréchet einflussreich. 1886/87 gab er den ersten Kurs über [[Galoistheorie]] in Italien, dessen Mitschrift erhalten ist. Er benutzte vor allem ein Buch von [[Eugen Netto]] (Substitutionentheorie) als Anregung. Die Unmöglichkeit der Auflösung von Gleichungen mit Grad größer als vier durch Radikale schrieb er [[Paolo Ruffini (Mathematiker)|Paolo Ruffini]] zu, wobei er möglicherweise Zugang zu in Bologna noch vorhandenen Manuskripten von Ruffini hatte, da die Details seines Beweises zu Arzelàs Zeit ansonsten schwer zugänglich waren.

Zu seinen Schülern gehörten [[Ettore Bortolotti]], [[Leonida Tonelli]] und [[Giuseppe Vitali]].

Er war seit 1904 korrespondierendes Mitglied der [[Accademia dei Lincei]]<ref>{{Internetquelle| url=https://www.lincei.it/it/socio/arzela-cesare| titel=Accademici: Cesare Arzelà| hrsg=Accademia Nazionale dei Lincei| zugriff=2026-02-16| sprache=it}}</ref> und erhielt 1907 mit [[Guido Castelnuovo]] deren königlichen Preis für Mathematik in Höhe von 10.000 Lire.

== Schriften (Auswahl) ==
* ''Trattato di algebra elementare ad uso dei licei.'' Successori le Monnier, Florenz 1880 ([http://mathematica.sns.it/opere/451/ online]).
* mit Giuseppe Ingrami: ''Aritmetica razionale ad uso delle scuole secondarie.'' Nicola Zanichelli di Cesare e Giacomo Zanichelli, Bologna 1894.
* ''Complementi di algebra elementare ad uso del secondo biennio degli Istituti tecnici.'' Successori le Monnier, Florenz 1894.
* ''Lezioni di calcolo infinitesimale.'' 2 Bände (in 3). Successori le Monnier, Florenz 1901–1906 (aus Vorlesungen in Bologna 1880/1881).

== Weblinks ==
* {{MacTutor|id=Arzela}}
* {{MathGenealogyProject|id=22413}}
* [https://zbmath.org/authors/arzela.cesare Cesare Arzelà] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=116353813|LCCN=nr99016961|VIAF=12382139}}

{{SORTIERUNG:Arzela, Cesare}}
[[Kategorie:Mathematiker (19. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Bologna)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Palermo)]]
[[Kategorie:Mitglied der Accademia dei Lincei]]
[[Kategorie:Italiener]]
[[Kategorie:Geboren 1847]]
[[Kategorie:Gestorben 1912]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Arzelà, Cesare
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=italienischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=6. März 1847
|GEBURTSORT=[[Santo Stefano di Magra]], [[La Spezia]]
|STERBEDATUM=15. März 1912
|STERBEORT=[[Santo Stefano di Magra]]
}}