Quelltext der Seite CGS-Einheitensystem

Das '''CGS-Einheitensystem''' (auch '''CGS-System''', '''cgs-System''', '''CGS''' oder '''cgs''', aus dem Englischen „'''c'''entimetre '''g'''ram '''s'''econd“) ist ein [[Metrisches Einheitensystem|metrisches]], kohärentes [[Einheitensystem]] basierend auf den [[e|Einheiten]] ''[[Zentimeter]]'', ''[[Gramm]]'' und ''[[Sekunde]]''. Die CGS-Einheiten der [[Mechanik]] lassen sich eindeutig aus diesen [[Basiseinheit]]en ableiten und unterscheiden sich von den entsprechenden [[SI-Einheit]]en nur durch Zahlenfaktoren. Für [[Elektromagnetische Maßeinheiten|elektromagnetische Einheiten]] hingegen existieren mehrere CGS-Varianten, die sich von den SI-Einheiten und zum Teil auch untereinander in den Dimensionen unterscheiden. Es handelt sich also auch um unterschiedliche ''Größen''systeme. 

Die CGS-Einheiten (außer den Basiseinheiten cm, g, s) sind in der [[Europäische Union|EU]] und der Schweiz keine [[Gesetzliche Einheit|gesetzlichen Einheiten]] mehr. Auch in der Wissenschaft wurden sie weitgehend vom [[Internationales Einheitensystem|SI]] abgelöst. In der theoretischen Elektrodynamik finden CGS-Größensysteme, insbesondere das [[Gaußsches Einheitensystem|Gaußsche System]], teilweise noch Verwendung. In der Astronomie benutzt man noch die Einheiten [[Erg (Einheit)|Erg]] und [[Gauß (Einheit)|Gauß]].

== Geschichte ==
Das CGS-System wurde 1874 von der [[British Association for the Advancement of Science]] eingeführt. Im Jahr 1889 definierte die erste [[Generalkonferenz für Maß und Gewicht]] die Basiseinheiten ''[[Meter]]'' und ''[[Kilogramm]]'' über Prototypen und schuf damit die Grundlage für das [[MKS-Einheitensystem]], das nach und nach das CGS-System ablöste. Das MKS wurde seinerseits um die [[Elektromagnetismus|elektromagnetische]] Basiseinheit ''[[Ampere]]'' erweitert (dann häufig als [[MKSA-System]] bezeichnet) und ging schließlich 1960 im ''[[Internationales Einheitensystem|Système International d’Unités (SI)]]'' auf, welches heute zusätzlich die Basiseinheiten ''[[Kelvin]]'', ''[[Mol]]'' und ''[[Candela]]'' umfasst. Auf den meisten Feldern ist das SI das einzig gebräuchliche Einheitensystem, es existieren jedoch Bereiche, in denen das CGS – insbesondere dessen erweiterte Formen – noch Verwendung findet.

== CGS-Einheiten der Mechanik ==
Wie in anderen Einheitensystemen umfassen die CGS-Einheiten zwei Einheitengruppen, die [[Basiseinheit]]en und die abgeleiteten Einheiten. Letztere lassen sich jeweils als Produkt von Potenzen (Potenzprodukt) der Basiseinheiten schreiben. Das System ist kohärent, d.&nbsp;h. in den Potenzprodukten kommen keine weiteren Zahlenfaktoren vor. Für die CGS-Einheit einer beliebigen Größe&nbsp;''G'' heißt das mathematisch:

:<math>[G] = \mathrm{cm}^\alpha\,\mathrm{g}^\beta\,\mathrm{s}^\gamma</math>

Dabei sind
* cm, g und s die [[Einheitenzeichen]] der Basiseinheiten Zentimeter, Gramm und Sekunde
* die Exponenten ''α'', ''β'' und ''γ'' jeweils positive oder negative [[ganze Zahl]]en<ref group="A">In einigen wenigen Fällen kommen gebrochenzahlige Exponenten vor – siehe hierzu [[Internationales Einheitensystem]]. Bei elektromagnetischen CGS-Einheiten sind halbzahlige Exponenten hingegen sehr häufig.</ref> oder Null.
Obige [[Einheitengleichung]] kann auch als entsprechende Dimensionsgleichung dargestellt werden:

:<math>\dim G = \mathsf L^\alpha\, \mathsf M^\beta\, \mathsf T^\gamma\;</math>.

Dabei sind <span style="font-family:sans-serif">L</span>, <span style="font-family:sans-serif">M</span> und <span style="font-family:sans-serif">T</span> die Dimensionszeichen der [[Basisgröße]]n Länge, Masse und Zeit (englisch ''time'').

Da das [[MKS-Einheitensystem]] die gleichen Basisgrößen benutzt, ist die Dimension einer Größe in beiden Systemen gleich (gleiche Basen und gleiche Exponenten im Dimensionsprodukt), d.&nbsp;h. die Dimensionsgleichung ist in beiden Systemen identisch. Jeder CGS-Einheit der [[Mechanik]] entspricht somit eindeutig eine MKS-Einheit. Mit der Umrechnung 1&nbsp;kg = 10<sup>3</sup>&nbsp;g und 1&nbsp;m = 10<sup>2</sup>&nbsp;cm unterscheiden sie sich nur um eine Zehnerpotenz als Zahlenfaktor:

:<math>[G]_{\text{MKS}}
= \mathrm{m}^\alpha\,\mathrm{kg}^\beta\,\mathrm{s}^\gamma
= 10^{2\alpha+3\beta}\,\mathrm{cm}^\alpha\,\mathrm{g}^\beta\,\mathrm{s}^\gamma
= 10^{2\alpha+3\beta}\,[G]_{\text{CGS}}</math>

=== Abgeleitete CGS-Einheiten mit besonderen Namen ===
Einigen abgeleiteten CGS-Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen (Symbole) zugeordnet, die selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden können. So eignet sich zum Beispiel die CGS-Einheit der Kraft, das ''[[Dyn (Einheit)|Dyn]]'' (=&nbsp;g·cm/s<sup>2</sup>), um die Einheit der Energie, das ''[[Erg (Einheit)|Erg]]'', als Dyn mal Zentimeter (dyn·cm) auszudrücken. Die folgende Tabelle listet die benannten Einheiten auf.

{| class="wikitable"
|- 
!  Größe
!  Einheit
!  Zeichen
! colspan="2" | Definition
! SI
|- 
| [[Schwerebeschleunigung]]
| [[Gal (Einheit)|Gal]]
| style="text-align:center;"| Gal
| style="border-right:0px;text-align:center" | cm/s<sup>2</sup>
| style="border-left:0px;padding-left:0px;"| = cm·s<sup>−2</sup>
| 10<sup>−2</sup>&nbsp;m·s<sup>−2</sup>
|-
| [[Kraft]]
| [[Dyn (Einheit)|Dyn]]
| style="text-align:center;"| dyn
| style="border-right:0px;text-align:center" | g·cm/s<sup>2</sup>
| style="border-left:0px;padding-left:0px;"| = cm·g·s<sup>−2</sup>
| 10<sup>−5</sup>&nbsp;[[Newton (Einheit)|N]]
|-
| [[Druck (Physik)|Druck]]
| [[Barye (Einheit)|Barye]]
| style="text-align:center;"| Ba
| style="border-right:0px;text-align:center" | dyn/cm<sup>2</sup>
| style="border-left:0px;padding-left:0px;"| = cm<sup>−1</sup>·g·s<sup>−2</sup>
| 10<sup>−1</sup>&nbsp;[[Pascal (Einheit)|Pa]]
|-
| [[Energie]], [[Arbeit (Physik)|Arbeit]]
| [[Erg (Einheit)|Erg]]
| style="text-align:center;"| erg
| style="border-right:0px;text-align:center" | dyn·cm
| style="border-left:0px;padding-left:0px;"| = cm<sup>2</sup>·g·s<sup>−2</sup>
| 10<sup>−7</sup>&nbsp;[[Joule|J]]
|-
| [[Kinematische Viskosität]]
| [[Stokes (Einheit)|Stokes]]
| style="text-align:center;"| St
| style="border-right:0px;text-align:center" | cm<sup>2</sup>/s
| style="border-left:0px;padding-left:0px;"| = cm<sup>2</sup>·s<sup>−1</sup>
| 10<sup>−4</sup>&nbsp;m<sup>2</sup>·s<sup>−1</sup>
|-
| [[Dynamische Viskosität]]
| [[Poise]]
| style="text-align:center;"| P
| style="border-right:0px;text-align:center" | g/(cm·s)
| style="border-left:0px;padding-left:0px;"| = cm<sup>−1</sup>·g·s<sup>−1</sup>
| 10<sup>−1</sup>&nbsp;Pa·s
|-
| [[Wellenzahl]]
| [[Kayser (Einheit)|Kayser]]
| style="text-align:center;"| kayser
| style="border-right:0px;text-align:center" | 1/cm
| style="border-left:0px;padding-left:0px;"| = cm<sup>−1</sup>
| 10<sup>2</sup>&nbsp;m<sup>−1</sup>
|}

== CGS-Einheiten der Elektrodynamik ==

=== CGS als eigenes Größensystem ===

Da CGS und MKS (bzw. das SI) im Bereich der Mechanik auf dem gleichen [[Größensystem]] mit den Basisgrößen ''[[Länge (Physik)|Länge]]'', ''[[Masse (Physik)|Masse]]'' und ''[[Zeit]]'' fußen, sind die [[Dimension (Größensystem)|Dimensionsprodukte]] der abgeleiteten Einheiten in beiden Systemen gleich. Eine Umrechnung zwischen Einheiten beschränkt sich auf die Multiplikation mit einem reinen Zahlenfaktor. 

Auf der anderen Seite sind Umrechnungen zwischen elektromagnetischen Einheiten des CGS und denen des MKSA recht umständlich. Während das MKSA hierfür das Ampere als Einheit für die [[elektrische Stromstärke]] einführt, verwendet keine der Erweiterungen des CGS eine weitere Basiseinheit. Stattdessen werden die Proportionalitätskonstanten im [[Coulomb-Gesetz]] ([[Permittivität|elektrische Permittivität]]), im [[Ampèresches Gesetz|ampèreschen Gesetz]] und im [[Induktionsgesetz|faradayschen Induktionsgesetz]] per Definition festgelegt. Die verschiedenen sinnvollen Wahlmöglichkeiten bei der Festlegung haben zu den verschiedenen Ausprägungen des CGS-Systems geführt. In jedem Fall lassen sich alle elektromagnetischen Einheiten auf die drei rein mechanischen Basiseinheiten zurückführen, wobei auch halbzahlige Potenzen der Basiseinheiten auftreten. Allerdings ändern sich dadurch nicht nur die Dimensionsprodukte jener abgeleiteten Einheiten, sondern auch die Form von physikalischen [[Größengleichung]]en der [[Elektrodynamik]]. Es gibt damit keine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den elektromagnetischen Einheiten des MKSA (bzw. des SI) und des CGS, auch nicht zwischen den verschiedenen CGS-Varianten untereinander.  Umrechnungen beinhalten neben einem reinen Zahlenfaktor eben auch die [[Größenwert]]e der obigen, im CGS eingesparten Konstanten.
{{Siehe auch|Elektromagnetische Maßeinheiten}}

=== Entwicklung der Systeme ===

Das erste System zur Beschreibung elektrischer und magnetischer Größen wurde 1832 von [[Carl Friedrich Gauß]] und in der Folge von [[Wilhelm Eduard Weber]] entwickelt. Sie verwendeten dabei die drei Grundgrößen der Mechanik: Länge, Masse und Zeit. In der Folge entwickelte man mehrere Varianten dieses Systems, und als Basiseinheiten wurden schließlich Zentimeter, Gramm und Sekunde festgelegt:
* Das [[Elektrostatisches Einheitensystem|elektrostatische Einheitensystem]] (esE, englisch: ESU) verknüpft die elektrischen Größen mit den mechanischen Größen ausgehend vom Coulomb-Gesetz, das in der Form <math display="inline">F = \frac{q_1 q_2}{r^2}</math> formuliert wurde.
* Das [[Elektromagnetisches CGS-Einheitensystem|elektromagnetische Einheitensystem]] (emE, englisch: EMU) hingegen legt das [[Ampèresches Kraftgesetz#Spezialfall für parallele Leiter|Ampèresche Kraftgesetz]] in der Form <math display="inline">F = 2\frac{I_1 I_2 \ell}{d}</math> zugrunde.
* Das [[Gaußsches Einheitensystem|Gaußsche Einheitensystem]] entstand in den 1860er&nbsp;Jahren, indem, basierend auf den Arbeiten von [[James Clerk Maxwell]], das elektrostatische und das elektromagnetische System kombiniert wurden. Dieses System wurde 1874 von der [[British Association for the Advancement of Science]] und 1881 vom ersten [[Internationaler Elektrizitätskongress|internationalen Elektrizitätskongress]] angenommen. Es ist bis heute das Standard-CGS-System des [[Elektromagnetismus]] geblieben.
* Das 1882 vorgeschlagene [[Heaviside-Lorentz-Einheitensystem]] (HLE) ist die Fortentwicklung des Gauß-Systems zu einem [[Rationalisiertes Einheitensystem|rationalisierten Einheitensystem]]. Die Maxwell-Gleichungen und andere Gleichungen der Elektrodynamik werden hier systematischer formuliert. Es konnte sich jedoch nicht gegenüber dem Gauß-System durchsetzen.

Da das Gauß-System zu recht unhandlichen Größen führte, definierte man die Einheiten
* „Volt“ als 10<sup>8</sup> elektromagnetische Einheiten der Spannung ([[Abvolt]])
* „Ohm“ als 10<sup>9</sup> elektromagnetische Einheiten des Widerstands ([[Abohm]])
* „Ampere“ als 10<sup>−1</sup> elektromagnetische Einheiten der Stromstärke ([[Abampere]]).
Für die so definierten „absoluten Einheiten“ schuf man international einheitliche [[Normal]]e, mit denen man „internationale Einheiten“ definierte.

=== Bezug zum Internationalen Einheitensystem ===
Die Dimensionen in CGS-Systemen sind oft unanschaulich – so hat die [[elektrische Kapazität]] im elektrostatischen und im Gauß’schen CGS-System die Einheit&nbsp;„cm“, ebenso wie die [[Induktivität]] im elektromagnetischen CGS-System. Viele Größen haben halbzahlige Dimensionsexponenten, was bei Systemen mit nur drei Basiseinheiten unvermeidbar ist.

1901 zeigte [[Giovanni Giorgi (Physiker)|Giovanni Giorgi]], dass man ein [[Internationales Einheitensystem #Kohärente Einheiten|kohärentes]] System mit durchgehend ganzzahligen Dimensionsexponenten schaffen kann, wenn man eine vierte Basiseinheit einführt. Das MKS-System wurde daher durch Hinzunahme des Ampere als vierte Basiseinheit zum MKSA-System erweitert, aus dem sich das [[Internationales Einheitensystem|Internationale Einheitensystem]]&nbsp;(SI) entwickelte. Durch einen „extrem glücklichen Zufall“<ref name="CGPM5" /> waren die „handlichen“ Einheiten „Volt“ und „Ampere“ im Gauß-System so definiert worden, dass sich 1&nbsp;V·A = 10<sup>7</sup>&nbsp;[[Erg (Einheit)|erg]]/s ergibt, was im MKS-System gerade 1&nbsp;[[Joule|J]]/s entspricht. Daher konnten sie unverändert in das MKS-System übernommen werden, ohne dass im Bezug zu den Einheiten der Mechanik Vorfaktoren auftraten.

Während das MKSA-System zwei dimensionsbehaftete [[Physikalische Konstante|Konstanten]] erfordert ([[Lichtgeschwindigkeit]] <math display="inline">c</math> und [[magnetische Feldkonstante]] <math display="inline">\mu_0</math> oder äquivalent dazu <math display="inline">\mu_0</math> und [[elektrische Feldkonstante]] <math display="inline">\varepsilon_0</math>), kommen die CGS-Systeme mit der einen Konstante <math display="inline">c</math> aus.

MKSA und CGS sowie teilweise auch die CGS-Varianten untereinander unterscheiden sich in den Dimensionen. So haben die [[magnetische Flussdichte]] <math>B</math> und die [[magnetische Feldstärke]] <math>H</math> im elektromagnetischen und im Gauß’schen CGS-System die gleiche Dimension, während das im SI und im elektrostatischen CGS-System nicht der Fall ist.

Die Gleichungen der Elektrodynamik unterscheiden sich zwischen MKSA und CGS, aber auch in den einzelnen CGS-Varianten. Formeln können nicht immer 1:1 zu übertragen werden, und auch die Maßeinheiten unterscheiden sich nicht immer nur durch einen Faktor.

Für eine Gegenüberstellung der wichtigsten Formeln der Elektrodynamik → ''siehe [[Elektromagnetische Maßeinheiten]] und [[Gaußsches Einheitensystem]].''

=== Vergleich der Einheiten in verschiedenen CGS-Systemen und dem SI ===

Die folgende Tabelle gibt die elektrodynamischen Einheiten von drei CGS-Varianten sowie deren Beziehung zum SI an. Außerdem sind die Dimensionen im Gauß-System (die gleichermaßen für das Heaviside-Lorentz-System gelten) angegeben. Man beachte, dass im Gauß-System elektrische und magnetische Felder (Feldstärke und Flussdichte) dieselben Dimensionen haben.

{{Elektromagnetische Einheiten}}
Seit der [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|SI-Reform von 2019]] ist die angegebene Umrechnung zwischen SI- und CGS-Einheiten nicht mehr [[Messunsicherheit#Exakte Werte|exakt]] (''→ [[Elektromagnetische Maßeinheiten#Exaktheit der Umrechnung|Elektromagnetische Maßeinheiten]]).''

== CGS-Einheiten der Photometrie ==

Die CGS-Einheiten der [[Photometrische Größen und Einheiten|Photometrie]] sind heute weitgehend außer Gebrauch.

{| class="wikitable"
|- 
! Größe
! Einheit
! Zeichen
! Definition
! SI
|- 
| [[Beleuchtungsstärke]]
| style="text-align:center;" | [[Phot]]
| style="text-align:center;" | ph
| style="text-align:center;" | lm/cm<sup>2</sup>
| 1 ph = 10<sup>4</sup>&nbsp;lm/m<sup>2</sup> = 10<sup>4</sup>&nbsp;lx
|-
| [[Leuchtdichte]]
| style="text-align:center;" | [[Stilb]]
| style="text-align:center;" | sb
| style="text-align:center;" | cd/cm<sup>2</sup>
| 1 sb = 10<sup>4</sup>&nbsp;cd/m<sup>2</sup>
|-
|}

== Literatur ==
* {{Literatur
   |Titel=Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins
   |Auflage=3.
   |Verlag=Springer
   |Datum=2004
   |ISBN=1-85233-682-X}}

== Anmerkungen ==
<references group="A" />

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="CGPM5">
[https://www.bipm.org/documents/20126/33145788/CGPM5.pdf/5361d232-a14d-e6cd-38a3-1f5c293656a6#page=59 Protokoll der 5. Generalkonferenz für Maß und Gewicht], 1913, Seite 51 (''„par un hasard extrêmement heureux, les unités fondamentales du travail et de la puissance dans le Système M.&nbsp;K.&nbsp;S. sont précisément celles auxquelles a conduit le Système des électriciens.“'' „Durch einen extrem glücklichen Zufall sind die fundamentalen Einheiten der Arbeit und der Leistung im MKS-System gerade diejenigen, die man aus dem System der Elektriker erhält.“), abgerufen am 1. März 2021, französisch.
</ref>
</references>

{{Navigationsleiste CGS-Einheiten}}

{{SORTIERUNG:Cgseinheitensystem}}

[[Kategorie:Größen- und Einheitensystem]]