Quelltext der Seite Bildwinkel

[[Datei:Bildwinkel VHDv2.gif|mini|hochkant=1.4|Horizontaler Bildwinkel <math> \alpha_h</math>, vertikaler Bildwinkel <math> \alpha_v</math> und diagonaler Bildwinkel <math> \alpha_d</math>]]
Als '''Bildwinkel''' wird in der [[Fotografie]] derjenige [[Winkel]] im Bildraum bezeichnet, der durch die Ränder des [[Aufnahmeformat]]s begrenzt wird. Beim üblichen rechteckigen Bildformat ist mit Bildwinkel in der Regel der zur [[Bildschirmdiagonale|Bilddiagonale]] gehörende Wert gemeint. Horizontaler und vertikaler Bildwinkel sind kleiner und in voller Länge als ''horizontaler Bildwinkel'' beziehungsweise ''vertikaler Bildwinkel'' zu bezeichnen. Bei üblicherweise größerer Breite und kleinerer Höhe ist der vertikale Bildwinkel der kleinste und der diagonale der größte der drei Winkel.

Außer durch das Bildformat – Höhe <math>h</math>, Breite <math>b</math> bzw. Diagonale <math>d</math> des Bilds – wird der Bildwinkel <math>\textstyle \alpha</math> im Wesentlichen nur noch durch die aktuelle [[Brennweite]] <math>\textstyle f</math> des [[Kameraobjektiv]]s bestimmt. Die nachstehende Formel liefert dementsprechend den ''diagonalen Bildwinkel'' bei Einstellung des Objektivs auf „unendlich“ <math>(\infty)</math>:
: <math> \alpha_d = 2 \cdot \arctan \left( \frac{d}{2 \cdot f} \right)</math>

Bei Abbildung näherer Gegenstände dagegen wird die Bildweite <math>b</math> größer als <math>f</math>, wodurch sich der Bildwinkel <math>\textstyle \alpha</math> entsprechend verkleinert.

Gemäß der Formel kann der Bildwinkel maximal 180[[Winkelgrad|°]] betragen, denn der [[Zielmenge|Wertebereich]] der [[Arkustangens]]funktion wird von −90° und +90° begrenzt. [[Fischaugenobjektiv]]e besitzen dennoch einen über 180° hinausreichenden Bildwinkel, erzeugen aber keine [[Kollineare Abbildung|kollineare]] Abbildung, d.&nbsp;h., gerade Linien werden gekrümmt abgebildet, so dass die Formel für den Bildwinkel hier nicht angewendet werden kann. Bei Objektiven mit ausgeprägten [[Verzeichnung]]en muss die dem Aufnahmeformat entsprechende ''lokale'' Brennweite des Objektivs an den Rändern bzw. Ecken des Aufnahmeformates eingesetzt werden. Sonst gilt die Formel uneingeschränkt für kollinear abbildende Objektive mit bildwinkelunabhängiger Brennweite.

== Richtungsabhängigkeit ==
Außer bei einem kreisförmigen Aufnahmeformat hängt die Größe des Bildwinkels von der ''Richtung'' – in Bezug auf die ''[[Horizont]]ale des Aufnahmemediums'' – ab, in der er ermittelt wird.

Die besondere Bedeutung des diagonalen Bildwinkels liegt darin, dass die Diagonale eines [[Rechteck]]s seiner größten Ausdehnung entspricht. Somit ist bei gegebener Brennweite und Aufnahmeformat der ''diagonale'' auch stets der ''größte Bildwinkel''.

Die ''Richtung'' des jeweiligen Bildwinkels gegenüber der Horizontalen ist beim
* horizontalen Bildwinkel: <math>0^\circ</math> bzw. <math>180^\circ</math>
* vertikalen Bildwinkel: <math>\pm 90^\circ</math>
* diagonalen Bildwinkel: <math>\textstyle \pm \arctan \frac {\text{Hö}\;\!\!\text{he}} {\text{Breite}}</math>

Beim Vergleich von verschiedenen Aufnahmeformaten ist deshalb zu beachten, dass sich die ''diagonalen Bildwinkel'' der beiden Formate in ihrer ''Richtung'' unterscheiden können. Ein Vergleich anhand des diagonalen Bildwinkels ist nur aussagekräftig, wenn die zu vergleichenden Aufnahmeformate in etwa die gleichen [[Seitenverhältnis]]se aufweisen.

Durch Zuschneiden des ausbelichteten Bildes oder durch Beschränkung des Aufnahmeformates bei der Aufnahme durch ''Masken'' vor der [[Bildebene (Fotografie)|Bildebene]] können beliebig geformte Aufnahmeformate realisiert werden.
In diesem Fall bezieht man sich bei der Angabe des Bildwinkels auf ein gedachtes Rechteck, dass das tatsächliche Aufnahmeformat gerade noch umschreibt.

Ein Spezialfall ist das kreisförmige Aufnahmeformat, hier ist der Bildwinkel von der Richtung unabhängig und konstant. Das trifft auch auf den (kreisförmigen) [[Bildkreis]] zu.

[[Datei:Brennweitenvergleich Weingeist Stetten.jpg|mini|Dasselbe Motiv mit zwei verschiedenen Brennweiten (oben 61&nbsp;mm; unten 135&nbsp;mm)]]
[[Datei:Formatfaktor-50-80v2.jpg|mini|hochkant=1.8|Bildwinkel und Sichtfeld. Zur Veranschaulichung ist hier nur der ''vertikale Bildwinkel'' dargestellt]]

== Sichtfeld ==
Als ''[[Sichtfeld]]'' (engl. {{lang|en|field of view}}, FOV) wird derjenige Bereich im [[Objektraum]] bezeichnet, der vom horizontalen und vertikalen Bildwinkel aufgespannt wird.

== Maximal erreichbarer Bildwinkel ==
Bei einer einzelnen [[Sammellinse]] oder einer [[Lochkamera|Lochblende]] kann der maximale Bildwinkel theoretisch bis zu 180° betragen. Bei Objektiven aber muss das Licht nacheinander mehrere Öffnungen durchtreten, die als [[Blende (Optik)|Blenden]] wirken. Dazu zählen auch die Linsen bzw. ihre Fassungen. Somit ist der nutzbare Bildwinkel eingeschränkt. [[Abbildungsfehler]] können den tatsächlich sinnvoll nutzbaren Bildwinkel noch weiter einschränken. Spezielle Objektivkonstruktionen wie z.&nbsp;B. Fischaugenobjektive können dennoch Bildwinkel von 180° – oder sogar darüber hinaus – abbilden.
Der '''maximal erreichbare Bildwinkel''' <math>\textstyle \omega</math> eines Objektivs wird in den technischen Daten angegeben. Aus ihm ergibt sich die Diagonale des ''größten nutzbaren Aufnahmeformates'':
: <math>d_\mathrm{max} = 2 \cdot f \cdot \tan \left( \frac \omega 2 \right)</math>
Der Bildkreisdurchmesser entspricht der ''Diagonalen <math>\textstyle d_\text{max}</math> des größten nutzbaren Aufnahmeformates''.

== Normaler Blickwinkel und Normalbrennweite eines Fotoobjektivs ==
Für den Blick- oder [[Sehwinkel]] mit ''natürlichem Eindruck, den man von der Szene hat'',<ref>zitiert aus ''Brennweite'' von Franz-Manfred Schüngel [https://www.foto-net.de/net/objektive/brenn.html foto-net.de].</ref> werden Werte zwischen 40° und 55°<ref>Gottfried Schröder: ''Technische Optik'', Kapitel 6.4.2: ''Objektive für fotografische Geräte''. 5. Auflage. Vogel-Buchverlag, Würzburg (1986), ISBN 3-8023-0067-X</ref><ref>Kleinbildformat: Dem Blickwinkel 45° entspricht eine Objektiv-Brennweite von knapp 50&nbsp;mm  {{Webarchiv |url=http://joggysite.de/Seiten/Fotoschule/8_4TeleWeitw.html |text=joggysite.de |wayback=20120423231705}}</ref><ref>Von [[Goethe]] angegebener Wert für den Blickwinkel [https://www.dkamera.de/news/die-normale-brennweite/ dkamera.de].</ref> angegeben. Die Betrachtung von Fotos führt zum gleichen Eindruck, wenn sie mit gleich großem Bildwinkel aufgenommen wurden. Als Faustformel gilt, dass die Brennweite des Objektivs ungefähr gleich groß wie die Diagonale des Bildformats sein soll (<math>f \approx d_\mathrm{max}</math>). Unter dieser Voraussetzung ergibt sich ein Bildwinkel von etwa 53°:

: <math>\alpha = 2 \cdot \arctan \left( \frac{1}{2} \right) = 53{,}13^\circ</math>

Die dazu passende '''Normalbrennweite''' <math>f_\mathrm{N}</math> für das [[Kleinbild]]format von 36&nbsp;mm&nbsp;×&nbsp;24&nbsp;mm wäre:

: <math>f_\mathrm{N} = d = \mathrm { (\sqrt {{36 ^ 2} + {24 ^ 2}})\,  mm = 43{,}3 \, \mathrm{mm}}</math>

Eingebürgert hat sich aber die Kleinbild-Brennweite <math>f_\mathrm{N} = 50 \, \mathrm{mm}</math>, wodurch der Bildwinkel <math>\alpha_d</math> in den oben genannten Bereich zwischen 40° und 55° fällt:

: <math>\alpha_d = 2\arctan\frac{d}{2f_\mathrm{N}} = 2\arctan\frac{43{,}3}{2 \times 50}\approx 46{,}8^\circ</math>&nbsp;<ref>Dem entsprechen handelsübliche Objektive mit f<sub>N</sub>=45mm, die in diesem Zusammenhang ausdrücklich als ideal angeboten werden. [https://www.foto-net.de/net/objektive/brenn.html foto-net.de]</ref> diagonaler Bildwinkel

Die beiden anderen Bildwinkel sind:

: <math>\alpha_h = 2\arctan\frac{h}{2f_\mathrm{N}} = 2\arctan\frac{36}{2 \times 50}\approx 39{,}6^\circ</math>&nbsp;horizontaler Bildwinkel,
: <math>\alpha_v = 2\arctan\frac{v}{2f_\mathrm{N}} = 2\arctan\frac{24}{2 \times 50}\approx 27{,}0^\circ</math>&nbsp;vertikaler Bildwinkel.

Bei einem anderen [[Seitenverhältnis (Film)|Bildseitenverhältnis]] als beim Kleinbildfilm ergeben sich für den horizontalen und vertikalen Bildwinkel andere Verhältnisse. Daher wird zum Vergleichen verschiedener Abbildungen in der Regel auf den Diagonalwinkel zurückgegriffen, da sich dieser unabhängig vom Bildseitenverhältnis immer auf den maximalen [[Bildkreis]] bezieht. Bei einem Bildwinkel von 46,8° ergibt sich für unendliche Gegenstandsweiten unabhängig vom Bildseitenverhältnis immer eine Bilddiagonale, die um rund 13,5 % kleiner ist als die Brennweite.<ref>[[b:Digitale bildgebende Verfahren: Grundlagen#Normalbrennweite|Normalbrennweite]], Digitale bildgebende Verfahren – Allgemeine Bildeigenschaften, online abgerufen am 10.&nbsp;April 2013.</ref>

Ein [[Weitwinkel]]-Objektiv hat einen deutlich größeren, ein [[Teleobjektiv]] einen deutlich kleineren Bildwinkel als den normalen Blickwinkel.

Der [[Abbildungsmaßstab#Relativer Abbildungsmaßstab|relative Abbildungsmaßstab]] bezieht den tatsächlichen [[Abbildungsmaßstab]] einer [[Optische Abbildung|optischen Abbildung]] auf den Abbildungsmaßstab bei der Normalbrennweite des jeweiligen optischen Systems.

== Sehwinkel ==
Analog zum Bildwinkel definiert man objektseitig den Sehwinkel <math>\textstyle  \beta</math> als
: <math> \beta = 2 \cdot \arctan \left( \frac{l}{2 \cdot g} \right)</math>
wobei <math>\textstyle  l</math> für die horizontale, vertikale bzw. diagonale Ausdehnung des abzubildenden ''Objekts'' und <math>\textstyle  g</math> für die Entfernung des Objektes (genauer: für die ''[[Gegenstandsweite]]'') steht.

Der [[Sehwinkel]] (auch [[scheinbare Größe]]) beschreibt, unter welchem Winkel ein Objekt bei gegebener ''Ausdehnung'' und ''Entfernung'' erscheint.

Anschaulich kann man sich den Sehwinkel durch ''Umkehrung des Strahlengangs'' vorstellen.

Um ein Objekt auf dem Aufnahmemedium vollständig abbilden zu können, darf der horizontale und vertikale ''Bildwinkel'' nicht kleiner sein als der entsprechende ''Sehwinkel'', es muss also gelten:
: <math>\frac {d_\text{v;h}}{f} \geq \frac {l_\text{v;h}}{g}</math>

Soll ein Motiv im Nahbereich und mit einer Optik mit großem [[Öffnungswinkel]] hinreichend [[Schärfentiefe|scharf]] abgebildet werden, so muss die Gegenstandsweite auch beim Bildwinkel mit einbezogen werden (siehe Abschnitt [[#Makrofotografie|Makrofotografie]]). Der ''effektive Bildwinkel'' darf nicht kleiner als der entsprechende ''Sehwinkel'' werden:
: <math>\frac {d_\text{v;h}}{f} - \frac{d_\text{v;h}}{g}\geq \frac {l_\text{v;h}}{g}</math>

== Bildwinkel und Sehwinkel in der Fotografie ==
[[Datei:Formatfaktor-animation4.gif|mini|Ändert man das Aufnahmeformat <math>\textstyle  d</math> und die Brennweite <math>\textstyle  f</math> um ''denselben Faktor'', so ändert sich der ''Bildwinkel'' <math>\textstyle  \alpha</math> (hier 69°) ''nicht''.]]

''Bildwinkel'' und ''Sehwinkel'' zählen zu den wichtigsten fotografischen Gestaltungsmitteln, wobei ersterer ausschließlich von der Brennweite des verwendeten Objektivs sowie dem Aufnahmeformat der Kamera, letzterer dagegen allein von Größe und Entfernung des zu fotografierenden Objekts abhängt.

Dementsprechend kann der [[Fotograf]], wenn er den ''Bildwinkel'' ändern will, dies entweder durch Änderung der Brennweite, also z.&nbsp;B. mit Hilfe von [[Wechselobjektiv]]en, [[Telekonverter|Konvertern]] oder aber durch Verwendung eines [[Zoomobjektiv]]s tun, alternativ aber auch durch Wahl eines anderen Aufnahme-, d.&nbsp;h. [[Bildsensor|Sensor-]] oder [[Aufnahmeformat]]s, nachträgliches Beschneiden der Aufnahme bzw. das Zusammenfügen mehrerer Einzelaufnahmen ([[Stitching]]) zu einem Gesamtbild.

Ändert man das Aufnahmeformat <math>\textstyle  d</math> ''und'' die Brennweite <math>\textstyle  f</math> um ''denselben [[Formatfaktor]]'' <math>\textstyle  x</math>, so ändert sich der ''Bildwinkel'' <math>\textstyle  \alpha</math> ''nicht''. Dieser Zusammenhang ergibt sich direkt aus der Definition des Bildwinkels:
: <math>\alpha = 2 \cdot \arctan \left( \frac{d}{2 \cdot f} \right) = 2 \cdot \arctan \left( \frac{d \cdot x}{2 \cdot f \cdot x} \right)</math>

Der ''Sehwinkel'' dagegen lässt sich nur durch Veränderung der Größe bzw. Entfernung des aufzunehmenden Objekts beeinflussen. So wird etwa in der Tricktechnik und Architektur-Fotografie der Sehwinkel dadurch abgewandelt, dass man statt des abzubildenden Objektes – z.&nbsp;B. eines Gebäudes oder architektonischen Details – ein verkleinertes (oder vergrößertes) Modell desselben fotografiert oder filmt. Die Größe „realer“ Objekte dagegen lässt sich normalerweise nicht beeinflussen – hier bleibt dem Fotografen daher meist nur die Möglichkeit, eine andere Entfernung zum Objekt zu wählen, scherzhaft auch als „Fuß-Zoom“ bezeichnet.

=== Beispieltabelle ===
{| class="wikitable"
|[[Brennweite]] / mm
|Bildwinkel [[APS-C]] / [[Grad (Winkel)|Grad]]
|Bildwinkel [[Vollformat]] / Grad
|Bildwinkel APS-C / [[Bogenmaß|rad]]
|Bildwinkel Vollformat / rad
|----
|0
|colspan="4" style="text-align:center"|nicht definiert
|----
|1
|171,5
|174,7
|2,9926
|3,0493
|----
|5
|139,1
|154,0
|2,4273
|2,6877
|----
|10
|106,5
|130,4
|1,8594
|2,2762
|----
|20
|67,6
|94,5
|1,1806
|1,6500
|----
|30
|48,1
|71,6
|0,8402
|1,2502
|----
|40
|37,0
|56,8
|0,6465
|0,9922
|----
|50
|30,0
|'''46,8'''
|0,5237
|0,8173
|----
|60
|25,2
|39,7
|0,4395
|0,6926
|----
|70
|21,7
|34,4
|0,3783
|0,5999
|----
|80
|19,0
|30,3
|0,3319
|0,5286
|----
|100
|15,3
|24,4
|0,2664
|0,4264
|----
|200
|7,7
|12,4
|0,1338
|0,2157
|----
|1000
|1,5
|2,5
|0,0268
|0,0433
|----
|10000
|0,15
|0,25
|0,0027
|0,0043
|----
|100000
|0,02
|0,02
|0,0003
|0,0004
|----
|}

== Makrofotografie ==
Die Definition des Bildwinkels bezieht sich auf die [[Brennebene]]. Diese fällt aber nicht notwendigerweise mit der [[Bildebene (Fotografie)|Bildebene]] zusammen. Soll ein Gegenstand in kurzer Entfernung noch scharf auf einem Film oder einer Mattscheibe abgebildet werden, muss entweder [[Abblenden|abgeblendet]] oder die Bildebene nach hinten verschoben werden. Ist die Gegenstandsweite nicht größer als die doppelte Brennweite, so spricht man von ''[[Makrofotografie]]''.

Um den '''effektiven Bildwinkel''' –&nbsp;bezogen auf die ''Bildebene''&nbsp;– im Nahbereich zu erhalten, muss man anstelle der Brennweite die [[Bildweite]] <math>\textstyle  b</math> in die Definition einsetzen, also

: <math>\alpha_\text{eff} = 2 \cdot \arctan \left( \frac{d}{2 \cdot b} \right).</math>

Durch die Brennweite <math>\textstyle  f</math> und Gegenstandsweite <math>\textstyle  g</math> ausgedrückt ergibt sich gemäß der [[Linsengleichung]]:

: <math>\alpha_\text{eff} = 2 \cdot \arctan \left( \frac{d}{2 \cdot f} - \frac{d}{2 \cdot g}\right) = 2 \cdot \arctan \left( \frac{d}{2} \cdot \left(\frac{1}{f} - \frac{1}{g}\right)\right).</math>

''Anmerkung:''<br />
Ähnliches gilt auch für andere grundlegende [[Makrofotografie#Nahbereichsformeln|Definitionen]] in der Fotografie. Im Makrobereich spricht man daher auch analog von ''effektiver Blende'' bzw. ''effektiver Lichtstärke'', ''effektiver Vergrößerung'' oder auch ''effektiver Belichtungszeit'', die sich jeweils durch Ersetzen der Brennweite durch die Bildweite ergeben.

== Siehe auch ==
* [[Tangens und Kotangens]]
* [[Formatfaktor]]
* [[Sichtfeld]]

== Weblinks ==
{{Wikibooks|Digitale bildgebende Verfahren: Grundlagen#Bildwinkel|''Digitale Bilder – Grundlagen – Bildwinkel''|suffix=''Digitale bildgebende Verfahren''}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Fototechnik]]