Quelltext der Seite Beleuchtungsstärke

{{Infobox Physikalische Größe
|Name= Beleuchtungsstärke
|Größenart= 
|Formelzeichen= <math>E_\mathrm{v}</math>
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|AbgeleitetVon= 
|SI= [[Lux (Einheit)|Lux]]&nbsp;(lx)
|SI-Dimension= [[Länge (Physik)|L]]<sup>−2</sup>·[[Lichtstärke (Photometrie)|J]]
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|SieheAuch= 
}}

Die '''Beleuchtungsstärke''' ''E''<sub>v</sub> ({{enS|illuminance}})<ref name="IEC_845-21-060" /> beschreibt den flächenbezogenen [[Lichtstrom]], der auf ein ''beleuchtetes Objekt'' trifft. Ihr steht gegenüber die [[Lichtstärke (Photometrie)|Lichtstärke]], die den raumwinkelbezogenen Lichtstrom einer ''Lichtquelle'' beschreibt.

Die [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] der Beleuchtungsstärke ist das [[Lux (Einheit)|Lux]] (lx, von [[latein]]isch ''lux'', Licht).

Ein verwandter Begriff ist die Lichtstromdichte, die Flächendichte des Lichtstroms durch ein senkrecht zur Strahlrichtung stehendes Flächenelement.<ref>[https://www.spektrum.de/lexikon/physik/strahlungsgroessen/14001 Lexikon der Physik], Spektrum</ref>

== Definition ==
[[Datei:Iluminancia.jpg|mini|Ein Lichtstrom von 1&nbsp;Lumen, der auf eine Fläche von 1&nbsp;m<sup>2</sup> trifft, beleuchtet diese (gemittelt) mit 1&nbsp;Lux]]

Fällt auf eine gleichmäßig beleuchtete Fläche <math>A</math> der Lichtstrom <math>\Phi_\mathrm{v}</math>, so ist die Beleuchtungsstärke <math>E_\mathrm{v}</math> auf der Fläche gleich dem Quotienten aus dem auftreffenden Lichtstrom <math>\Phi_\mathrm{v}</math> und der Fläche <math>A</math>:<ref name="IEC_845-21-060" /><ref name="DIN5031-3" />

:<math>E_\mathrm{v} = \frac{\Phi_\mathrm{v}}{A}</math>

Variiert die Beleuchtungsstärke über die Fläche, so liefert diese mathematisch vereinfachte Formel die über die Fläche gemittelte Beleuchtungsstärke. Soll die örtliche Variation der Beleuchtungsstärke detailliert beschrieben werden, so erhält man durch Übergang zum Differentialquotienten:<ref name="DIN5031-3" />

:<math>E_\mathrm{v} = \lim_{A \to 0} \frac{\Phi_\mathrm{v}}{A} = \frac{\mathrm{d}\Phi_\mathrm{v}}{\mathrm{d}A}</math>

== Maßeinheiten ==
Die Beleuchtungsstärke wird in der [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] Lux (lx) gemessen, die definiert ist als [[Lumen (Einheit)|Lumen]] durch Quadratmeter (1&nbsp;lx&nbsp;=&nbsp;1&nbsp;lm/m<sup>2</sup> = [[Candela|(cd <math>\cdot</math> sr)]]/m<sup>2</sup>).<!-- X _durch_ Y ist in diesem Zusammenhang der offizielle Sprachgebrauch. Bitte nicht durch "Lumen _pro_ Quadratmeter" o.Ä. ersetzen. --> Ein Lichtstrom von 1&nbsp;lm, der sich gleichförmig über eine Fläche von 1&nbsp;m<sup>2</sup> verteilt, bewirkt dort also eine Beleuchtungsstärke von 1&nbsp;lx.

Im [[Angloamerikanisches Maßsystem|angloamerikanischen Maßsystem]], insbesondere im nordamerikanischen Raum, verwendet man auch die Einheit [[Foot-candle]] (fc), gleichbedeutend mit Lumen durch [[Quadratfuß]]. 1&nbsp;fc entspricht etwa 10,764&nbsp;lux.

Die Einheit [[Phot]] (ph) aus dem [[CGS-Einheitensystem]] mit der Definition
1&nbsp;ph&nbsp;= 1&nbsp;lm/cm<sup>2</sup> =&nbsp;10<sup>4</sup>&nbsp;lx ist nicht mehr im Gebrauch.

== {{Anker|Fotometrisches Entfernungsgesetz}}Photometrisches Entfernungsgesetz ==
Die [[Lichtstärke (Photometrie)|Lichtstärke]] <math display="inline">I_\mathrm v=\frac{\mathrm{d}\Phi_{\mathrm v}}{\mathrm d\Omega}</math> einer als punktförmig angenommenen [[Lichtquelle]] ist definiert als Quotient aus dem emittierten Lichtstrom und dem [[Raumwinkel]], in den das Licht ausgestrahlt wird. Das Raumwinkelelement <math display="inline">\mathrm d\Omega \, = \, \frac{\mathrm d A}{r^2}</math> wiederum ist der Quotient aus einem Flächenelement <math>\mathrm d A</math> im Abstand <math>r</math> und dem Quadrat dieses Abstands. Somit gilt:

:<math>E_\mathrm{v}  =  \frac{\mathrm{d}\Phi_{\mathrm{v}}}{\mathrm{d}A}  =  \frac{I_\mathrm{v}}{r^2}</math>.

Berücksichtigt man noch die Möglichkeit, dass die Empfangsfläche um den Winkel <math>\varepsilon</math> gegen die Einstrahlrichtung geneigt sein kann (<math>\varepsilon</math> ist der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Strahlungsrichtung), so erhält man das ''photometrische Entfernungsgesetz'':<ref name="DIN5031-3" />

:<math>E_\mathrm{v} \, = \, \frac{I_\mathrm{v}}{r^2} \cdot \cos\varepsilon</math>.

Das photometrische Entfernungsgesetz sagt also aus, dass die Beleuchtungsstärke mit dem Quadrat der Entfernung zwischen Lichtquelle und beleuchteter Fläche abnimmt. Bei Verdoppelung der Beleuchtungsdistanz werden demnach viermal so viele Leuchten benötigt, damit die gleiche Beleuchtungsstärke erzielt wird.

Die Einheit der Lichtstärke, die [[Candela]] ist definiert als 1&nbsp;cd&nbsp;=&nbsp;1&nbsp;lm/sr. Emittiert eine Lichtquelle also Licht der Lichtstärke 1&nbsp;cd in Richtung einer Empfangsfläche, die in 1&nbsp;m Entfernung senkrecht zur Strahlrichtung steht, so erzeugt sie dort die Beleuchtungsstärke 1&nbsp;lx.

In der Beleuchtungspraxis sind meist flächenhafte Lichtquellen anzutreffen. Hier müssen aufwändigere, vom [[Photometrisches Grundgesetz|photometrischen Grundgesetz]] ausgehende oder mit [[Sichtfaktor]]en arbeitende Rechenverfahren benutzt werden, welche über die von der Leuchtfläche ausgehende und die auf der Empfangsfläche eintreffende [[Leuchtdichte]]<nowiki />verteilung integrieren.

== Beleuchtungsstärken in der Praxis ==

=== Messung ===
[[Datei:Lux meter.jpg|mini|[[Luxmeter]] zum Messen der Beleuchtungsstärke]]
Die Beleuchtungsstärke ist die [[Photometrie|photometrische]] Entsprechung zur [[Radiometrie|radiometrischen]] Größe [[Bestrahlungsstärke]] <math>E_\mathrm{e}</math> (gemessen in Watt durch Quadratmeter, W/m<sup>2</sup>). Fällt elektromagnetische Strahlung auf die Empfangsfläche und erzeugt dort die Bestrahlungsstärke <math>E_\mathrm{e}</math>, so lässt sich messtechnisch oder rechnerisch die von dieser Strahlung verursachte Beleuchtungsstärke in Lux (= Lumen durch Quadratmeter) ermitteln, indem die einzelnen Wellenlängen der Strahlung mit dem jeweiligen [[Photometrisches Strahlungsäquivalent|photometrischen Strahlungsäquivalent]] der betreffenden [[Wellenlänge]] gewichtet werden, das die Empfindlichkeit des Auges beschreibt.

Die Beleuchtungsstärke wird mit einem [[Luxmeter]] gemessen. An der [[Physikalisch-Technische Bundesanstalt|Physikalisch-Technischen Bundesanstalt]]&nbsp;(PTB) können Beleuchtungsstärken zwischen 0,001&nbsp;lx und 100.000&nbsp;lx realisiert werden.<ref>{{Literatur |Titel=Messung von Licht.Photometrie |Verlag=Physikalisch-Technische Bundesanstalt |Seiten=15}}</ref> Dies dient u.&nbsp;a. der Kalibrierung von Beleuchtungsstärkemessgeräten.

=== Normativ geforderte Beleuchtungsstärken ===
Soll-Beleuchtungsstärken:
* Sicherheitsbeleuchtung von [[Fluchtweg]]en: minimale Beleuchtungsstärke mindestens 1&nbsp;Lux<ref>{{Internetquelle |autor=Ausschuss für Arbeitsstätten |url=https://www.baua.de/DE/Angebote/Rechtstexte-und-Technische-Regeln/Regelwerk/ASR/ASR-A3-4-7.html |titel=ASR A3.4/7 Sicherheitsbeleuchtung, optische Sicherheitsleitsysteme |hrsg=BAuA |abruf=2019-02-18 |sprache=de }}</ref>
* [[Arbeitsstätte]]n je nach Arbeitsraum, -platz und Tätigkeit (innen und im Freien) gemäß Anhang 1 der ASR A3.4<ref>{{Internetquelle |autor=publisher |url=https://www.baua.de/DE/Angebote/Rechtstexte-und-Technische-Regeln/Regelwerk/ASR/ASR-A3-4.html |titel=BAuA  -  Technischer Arbeitsschutz (inkl. Technische Regeln) - ASR A3.4 Beleuchtung  -  Bundesanstalt für Arbeitsschutz und Arbeitsmedizin |abruf=2019-02-18 |sprache=de }}</ref>

=== {{Anker|Beispiele}} Beispiele typischer Beleuchtungsstärken ===

{| class="wikitable" style="float:left; margin-right:1em;"
|-
|5 mW Laserpointer, grün (532 nm), 3 mm Strahldurchmesser
| style="text-align:right"| 427.000 lx
|-
|Moderne Operationssaalbeleuchtung, 3500&nbsp;[[Farbtemperatur|K]]
| style="text-align:right"| 160.000 lx
|-
| klarer Himmel und Sonne im [[Zenit (Richtungsangabe)|Zenit]]<ref name="ESAA_S493" />
| style="text-align:right"| 130.000 lx
|-
|5 mW Laserpointer, rot (635 nm), 3 mm Strahldurchmesser
| style="text-align:right"| 105.000 lx
|-
| klarer Himmel, Sonnenhöhe 60° (Mitteleuropa mittags im Sommer)<ref name="DIN5034-2" /><br /> Beiträge: Sonne&nbsp;=&nbsp;70.000&nbsp;lx, &nbsp; Himmelslicht&nbsp;=&nbsp;20.000&nbsp;lx
| style="text-align:right"| 90.000 lx
|-
| klarer Himmel, Sonnenhöhe 16° (Mitteleuropa mittags im Winter)<ref name="DIN5034-2" /><br /> Beiträge: Sonne&nbsp;=&nbsp;8.000&nbsp;lx, &nbsp; Himmelslicht&nbsp;=&nbsp;12.000&nbsp;lx
| style="text-align:right"| 20.000 lx
|-
| bedeckter Himmel, Sonnenhöhe 60° (mittags im Sommer)<ref name="DIN5034-2" />
| style="text-align:right"| 19.000 lx
|-
|Mindestanforderung für dentale Behandlungsleuchten<ref name="ISO9680" />
| style="text-align:right"| 15.000 lx
|-
|Im Schatten im Sommer
| style="text-align:right"| 10.000 lx
|-
|bedeckter Himmel, Sonnenhöhe 16° (mittags im Winter)<ref name="DIN5034-2" />
| style="text-align:right"| 6.000 lx
|-
|Bedeckter Wintertag
| style="text-align:right"| 3.500 lx
|-
|Fußballstadion Kategorie 4 ([[Stadionklassifikation der UEFA|Elite-Fußballstadion]])
| style="text-align:right"| 1.400 lx
|-
|Beleuchtung TV-Studio
| style="text-align:right"| 1.000 lx
|-
| Dämmerung (Sonne knapp unter Horizont)<ref name="ESAA_S493" />
| style="text-align:right"| 750 lx
|-
|Büro-/Zimmerbeleuchtung
| style="text-align:right"| 500 lx
|-
|Flurbeleuchtung
| style="text-align:right"| 100 lx
|-
|Wohnzimmer<ref>{{Literatur |Autor=Alan Pears |Titel=Strategic Study of Household Energy and Greenhouse Issues |Verlag=Australian Greenhouse Office |Datum=1998-06 |Kapitel=Chapter 7: Appliance technologies and scope for emission reduction |Seiten=61 |Format=PDF |Online=https://web.archive.org/web/20130514022500/http://www.energyrating.com.au/library/pubs/pears-ago1998.pdf}}</ref>
| style="text-align:right"| 50 lx
|-
|Straßenbeleuchtung
| style="text-align:right"| 10 lx
|-
| Dämmerung (Sonne 6° unter Horizont)<ref name="ESAA_S493" />
| style="text-align:right"| 3 lx
|-
|Kerze ca. 1 Meter entfernt
| style="text-align:right"| 1 lx
|-
| Vollmond im Zenit, mittlerer Erdabstand<ref name="ESAA_S493" />
| style="text-align:right"| 0,27 lx
|-
|Vollmondnacht<ref>{{Literatur |Autor=Christopher C M Kyba, Andrej Mohar, Thomas Posch |Titel=How bright is moonlight? |Sammelwerk=Astronomy & Geophysics |Band=58 |Nummer=1 |Datum=2017-02-01 |Seiten=1.31–1.32 |DOI=10.1093/astrogeo/atx025}}</ref>
| style="text-align:right"| 0,05–0,36 lx
|-
| Halbmond in 45° Höhe, mittlerer Erdabstand<ref name="ESAA_S493" />
| style="text-align:right"| 0,02 lx
|-
| Sternenlicht und [[Nachthimmellicht|Airglow]]<ref name="ESAA_S493" />
| style="text-align:right"| 0,002 lx
|-
|Sternklarer Nachthimmel (Neumond)
| style="text-align:right"| 0,001 lx
|-
| Sternenlicht<ref name="ESAA_S493" />
| style="text-align:right"| 220 μlx
|-
|Bewölkter Nachthimmel ohne Mond und Fremdlichter
| style="text-align:right"| 130 μlx
|-
|[[Sirius]] im Zenit<ref name="Dufay">Helligkeit des Sirius von −1,46&nbsp;[[Scheinbare Helligkeit|mag]] eingesetzt in die Formel <math display="inline">E_\mathrm v = 10^{-0,4 \left(\frac{m_\mathrm v}{\mathrm{mag}} + 14,2\right)}\,\mathrm{lx}\,</math> aus: {{Literatur |Autor=Jean Dufay |Titel=Introduction to Astrophysics: The Stars |Verlag=Dover Publications |Datum=1964 |ISBN=978-0-486-60771-9 |Online={{Google Buch |BuchID=oTraksy4JYkC |Seite=3}} |Abruf=2019-11-04}}; siehe auch [[Scheinbare Helligkeit#Beleuchtungsstärke]]</ref>
| style="text-align:right"| 8 μlx
|}
{{Absatz}}

== Rechenbeispiele ==

=== Beleuchtungsstärke einer Kerze ===
Die Lichtstärke einer [[Kerze]] beträgt etwa eine [[Candela]] (1&nbsp;cd&nbsp;=&nbsp;1&nbsp;lm/[[Steradiant|sr]]). Sie erzeugt im Abstand von 2&nbsp;m auf einer senkrecht zur Strahlrichtung stehenden Empfangsfläche die Beleuchtungsstärke
: <math>E_\mathrm{v} = \frac{ 1 \ \mathrm{cd} }{ (2 \ \mathrm{m})^2 } = 0{,}25 \ \frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{m}^2} = 0{,}25 \ \mathrm{lx}</math>.

Von einer Kerze im Abstand von ca. 2&nbsp;m senkrecht beleuchtete Gegenstände erscheinen also ungefähr so hell beleuchtet wie im senkrecht auftreffenden Licht des Vollmonds.

=== Lichtstrom und Lichtstärke einer isotrop strahlenden Lichtquelle ===
Die Beleuchtungsstärke <math>E_\mathrm{v}</math>, die von einer [[isotrop]] strahlenden Lichtquelle auf einer in 3&nbsp;m Abstand senkrecht zur Strahlrichtung stehenden Empfangsfläche erzeugt wird, betrage

: <math>E_\mathrm{v} = 20 \ \mathrm{lx}\,</math>.

Nach dem photometrischen Entfernungsgesetz ergibt sich daraus für die Lichtquelle eine Lichtstärke

: <math>I_\mathrm{v} = 20 \ \mathrm{lx} \cdot (3\ \mathrm{m})^2 \, \mathrm{sr}^{-1} = 180 \ \mathrm{cd}\,.</math>

Über den vollen Raumwinkel von 4π&nbsp;sr integriert errechnet sich der  von der Lichtquelle erzeugte Lichtstrom <math>\Phi_\mathrm{v}</math> zu

: <math>\Phi_\mathrm{v} =  4\pi \ \mathrm{sr} \cdot 180\ \mathrm{cd} = 2260 \ \mathrm{lm}</math>.

=== Esszimmertisch ===
An der Decke befindet sich eine kleine, praktisch punktförmige Lichtquelle, die den Lichtstrom ''Φ''<sub>v</sub>= 3000&nbsp;Lumen isotrop in einen kegelförmigen Bereich mit dem Öffnungswinkel α&nbsp;=&nbsp;160° abgibt. Welche Beleuchtungsstärken erzeugt sie auf der ''r'' = 1,67&nbsp;m tiefer liegenden Tischplatte
* in Punkt A, der senkrecht unter der Lichtquelle liegt und
* in Punkt B, der ebenfalls auf der Tischplatte, aber ''d'' = 1,15 m neben Punkt A liegt?

Der  Öffnungswinkel von 160° entspricht einem Raumwinkel von <math>\Omega =\left( 1-\cos\left(\alpha/2 \right) \right)\cdot  2 \pi \,\mathrm{sr}=5{,}19\,\mathrm{sr}</math>. Da die Lichtquelle isotrop strahlt, ist die [[Lichtstärke (Photometrie)|Lichtstärke]] in allen Richtungen des beleuchteten Halbraums dieselbe und beträgt:

:<math>I_\mathrm{v}\, = \, \frac{\Phi_\mathrm{v}}{\Omega} \, = \, \frac{3000\ \mathrm{lm}}{5{,}19 \ \mathrm{sr}} \, = \, 578 \ \mathrm{cd}</math>.

Da die Lichtquelle als punktförmig vorausgesetzt ist, kann zur Berechnung der Beleuchtungsstärke das photometrische Entfernungsgesetz angewendet werden. Für Punkt A ist die Entfernung ''r'' = 1,67 m und der Einfallswinkel ''ε'' = 0°, also

:<math>E_\mathrm{v}(A) \, = \, \frac{578}{1{,}67^2} \cdot \, \cos(0^\circ) \ \mathrm{lx} \, = \, 207 \ \mathrm{lx}</math>.

Für Punkt B beträgt die Entfernung zur Lichtquelle ([[Satz des Pythagoras]]):

:<math>r' \, = \, \sqrt{r^2 + d^2} \, = \, \sqrt{1{,}67^2 + 1{,}15^2} \ \mathrm{m} \, = \, \sqrt{4{,}11} \ \mathrm{m} \, = \, 2{,}02 \ \mathrm{m}</math>

und der Einfallswinkel ist:

:<math>\varepsilon' \, = \, 90^\circ - \arctan\left( \frac{r}{d} \right) \, = \, 34{,}6^\circ</math>

Hieraus ergibt sich:

:<math>E_\mathrm{v}(B) \, = \, \frac{578}{4{,}11} \cdot \cos(34{,}6^\circ) \ \mathrm{lx} \, = \, 116 \ \mathrm{lx}</math>.

== Siehe auch ==
* [[Photometrische Größen und Einheiten]]

== Literatur ==
* Hans R. Ris: ''Beleuchtungstechnik für Praktiker.'' 2. Auflage. VDE-Verlag, Berlin/Offenbach 1997, ISBN 3-8007-2163-5.
* [[Horst Stöcker]]: ''Taschenbuch der Physik.'' 4. Auflage. Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="DIN5031-3">
DIN 5031 ''Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik.'' Teil 3: ''Größen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik.'' Beuth, Berlin 1982.
</ref>
<ref name="DIN5034-2">
DIN 5034 ''Tageslicht in Innenräumen.'' Teil 2: ''Grundlagen.'' Beuth, Berlin 1985.
</ref>
<ref name="ESAA_S493">
P. K. Seidelmann (Hrsg.): ''Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac.'' University Science Books, Mill Valley 1992, ISBN 0-935702-68-7, S. 493.
</ref>
<ref name="IEC_845-21-060">
International Electrotechnical Commission (IEC): ''International Electrotechnical Vocabulary.'' [https://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=845-21-060 ref. 845-21-060, illuminance] (abgerufen am 19. Juli 2021).
</ref>
<ref name="ISO9680">
ISO 9680 ''Zahnheilkunde – Behandlungsleuchten''
</ref>
</references>

{{Normdaten|TYP=s|GND=4280120-5}}

{{SORTIERUNG:Beleuchtungsstarke}}
[[Kategorie:Photometrische Größe]]
[[Kategorie:Beleuchtung]]