Quelltext der Seite Barotropie

Unter '''Barotropie''' (von [[Griechische Sprache|griechisch]] ''baros'' „Druck“ und ''tropos'' „Drehung, Richtung“) versteht man die Eigenschaft der Dichte <math>\rho</math> eines Fluids, nur vom Druck <math>p</math> abzuhängen: <math>\rho = \rho{}(p)</math>. Dies führt dazu, dass Flächen gleichen [[Druck (Physik)|Druckes]] ([[Isobare]]n) und gleicher [[Temperatur]] ([[Isotherme]]n) parallel zueinander verlaufen. Das Gegenstück zur Barotropie ist die [[Baroklinität]].

Die Abbildungen zeigen extrem übertriebene Neigungen, die in der Realität meist äußerst klein und daher schwer messbar sind.

== Barotropie in der Atmosphäre ==
[[Datei:Barotrope Atmosphaere.JPG|mini|Barotrope Atmosphäre]]
In der barotropen [[Atmosphäre (Astronomie)|Atmosphäre]] stehen die Flächen gleicher Temperatur parallel zu denen gleichen Druckes. Daher ist die mittlere Temperatur zwischen zwei Flächen gleichen Druckes überall dieselbe und ihre Neigung konstant mit der Höhe. Hieraus resultiert eine dem Betrag und der Richtung nach konstante [[Windgeschwindigkeit]].
{{Absatz}}
== Barotropie im Ozean ==
[[Datei:Barotroper ozean.JPG|mini|Barotroper Ozean]]
Im [[Ozean]] geht man vor allem in der als relativ homogen angenommenen [[Tiefsee|Tiefenschicht]] von barotropen Verhältnissen aus.

Die [[Isopykne]]noberflächen (Flächen konstanter Dichte) und die Isobarenoberflächen sind parallel zueinander gerichtet. Ihre Neigung bleibt mit zunehmender Tiefe konstant. Daher ist der horizontale [[Druckgradient]] von&nbsp;B nach&nbsp;A sowie die [[Geostrophie|geostrophische]] Strömung konstant mit der Tiefe.
{{Absatz}}

== Barotropisches Phänomen ==
Das barotropische Phänomen (auch barotropische Inversion) tritt in Mischungen zweier Stoffe mit unterschiedlichen Molekulargewichten in bestimmten Temperatur-, Mischungs- und Druckbereichen auf, wenn bei Koexistenz von flüssiger und gasförmiger Phase die Gasphase die größere Dichte hat und unter die Flüssigkeit sinkt.<ref>Spektrum Lexikon der Physik, 1998, Band 1, S. 239</ref> Das Phänomen wurde 1906 entdeckt. [[Heike Kamerlingh Onnes]] entdeckte mit Keesom, dass bei Kompression von gasförmigem Helium über flüssigem Wasserstoff das Gas bei Drücken über 30 bar und Temperaturen von rund 20 Kelvin unter der Flüssigkeit gelagert war.<ref>J. S. Rowlinson, James Dewar, Ashgate 2012, S. 139</ref>

== Astrophysik ==
In der Astrophysik werden zum Beispiel bei theoretischen Untersuchungen des Sternaufbaus gerne [[Polytrope Zustandsänderung|polytrope]] Zustandsgleichungen der Form

:<math>p=K \cdot \rho^{\gamma}</math>

mit dem Druck p, der Dichte <math>\rho</math>, der Polytropenkonstante K und dem Polytropenindex <math>\gamma = 1 + \frac {1}{n}</math> verwendet,<ref>Zum Beispiel [https://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/polytrop/353 Polytrop], Spektrum Lexikon Astronomie</ref> was von [[Robert Emden]] für einfache Sternmodelle verwendet wurde. Für ideale nicht-relativistische Gase ist <math>n=\frac {3}{2}</math>, für relativistische Gase (wie dem entarteten [[Elektronengas]] in weißen Zwergen) <math>n=3</math>. Polytropie ist in diesem Fall ein Spezialfall von Barotropie.

== Barotropie in der Bodenmechanik ==
In der [[Bodenmechanik]] wird mit Barotropie die Abhängigkeit des [[Reibungswinkel]]s vom mittleren Druckniveau bezeichnet. Dabei nimmt der Reibungswinkel mit zunehmendem mittleren Druck ab.

Das Phänomen wird in der Regel vernachlässigt und findet meist nur bei der Betrachtung niedriger Spannungszustände Anwendung.<ref>Vgl. Dimitrios Kolymbas: ''Geotechnik – Bodenmechanik und Grundbau.'' Springer Verlag, Berlin 1998, S. 104.</ref>

== Barotropie in der Fluidmechanik ==
Barotropie ist in der [[Fluidmechanik]] eine wichtige [[Idealisierung (Physik)|Idealisierung]] für das [[Strömungsfeld]], die bei der [[Potentialströmung]], [[Bernoulli-Gleichung]], [[Barometrische Höhenformel|barometrischen Höhenformel]] und dem [[Kelvinscher Wirbelsatz|Kelvinschen Wirbelsatz]] benutzt wird. Eine Strömung ist barotrop, wenn<ref name="spurk">{{Literatur
| Autor=J. H. Spurk
| Titel=Strömungslehre
| TitelErg=Einführung in die Theorie der Strömungen
| Verlag=Springer Verlag
| Ort=Heidelberg, Dordrecht, London, New York
| Auflage=8. überarbeitete Auflage
| Jahr=2010
| ISBN=978-3-642-13142-4
| DOI=10.1007/978-3-642-13143-1}}</ref>
* das Fluid [[Inkompressibilität|inkompressibel]] ist, was in [[Flüssigkeit]]en eine probate Annahme ist,
* die Dichte-Druck-Relation von der Form ''ρ=ρ(p,T)'' ist und die [[Temperatur]] T überall gleich ist, also nur [[isotherme Zustandsänderung]]en vorkommen, oder
* die Dichte-Druck-Relation von der Form ''ρ=ρ(p,s)'' ist und die [[Entropie]] s überall gleich ist, also nur [[isentrope Zustandsänderung]]en stattfinden.

Dann gibt es eine ''Druckfunktion P'' mit der Eigenschaft

:<math>P:=\int\frac{\mathrm{d}p}{\rho(p)}
\quad\Leftrightarrow\quad
\mathrm{d}P=\frac{\mathrm{d}p}{\rho}
\quad\Leftrightarrow\quad
\nabla P=\frac{1}{\rho}\nabla p
</math>
wo der [[Nabla-Operator]]  𝜵 den [[Gradient (Mathematik)|Gradient]] bildet.

In den genannten Anwendungen werden folgende Druckfunktionen benutzt:
* Bei Inkompressibilität ist ''ρ'' konstant und <math>P=\tfrac{p-p_0}{\rho}</math> und ''p''<sub>0</sub> ist hier wie im Folgenden der Druck bei ''P''=0.
* Bei [[Isotherme Zustandsänderung|isothermer]] oder [[Isenthalpe Zustandsänderung|isenthalper Zustandsänderung]] eines [[Ideales Gasgesetz#Die thermische Zustandsgleichung|idealen Gases]] ist <math>\rho(p)=\tfrac{p}{R_s T}</math> mit der [[Spezifische Gaskonstante|spezifischen Gaskonstante]] ''R''<sub>s</sub> und der [[Absolute Temperatur|absoluten Temperatur]] ''T''. Die Druckfunktion lautet hier
::<math>
P=\int\frac{\mathrm{d}p}{\rho(p)}
=R_s T\int\frac{\mathrm{d}p}{p}
=R_s T\ln\left(\frac{p}{p_0}\right)
</math>
:Darin bildet ln den [[Natürlicher Logarithmus|natürlichen Logarithmus]].
* Bei einer [[Isentrope Zustandsänderung|isentropen]] oder [[Adiabatische Zustandsänderung|adiabatischen Zustandsänderung]] eines idealen Gases gilt <math>\rho(p)=\rho_0\left(\tfrac{p}{p_0}\right)^{\frac{1}{\gamma}}</math> mit dem [[Isentropenexponent]] ''<math>\gamma</math>'' relativ zu einem Bezugspunkt mit Dichte ''ρ''<sub>0</sub> und Druck ''p''<sub>0</sub>. Hier berechnet sich die Druckfunktion
::<math>
P=\int\frac{\mathrm{d}p}{\rho(p)}
=\frac1{\rho_0}\int\left(\frac{p_0}{p}\right)^{\frac{1}{\gamma}}\mathrm{d}p
=\frac{\gamma}{\gamma-1}\frac{p_0}{\rho_0}\left[\left(\frac{p}{p_0}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}-1\right]
</math>
: Das Differential der spezifischen [[Enthalpie]] ''h'' ist d''h'' = ''T'' d''s'' + ''v'' d''p''. Darin ist ''T'' die absolute Temperatur, ''s'' die spezifische [[Entropie]] und ''v'' = 1/''ρ'' das [[Spezifisches Volumen|spezifische Volumen]]. Bei isentroper Strömung (d''s'' = 0) ist also d''h'' = d''p/ρ'' und der Integrand entspricht der spezifischen Enthalpie.

== Einzelnachweise ==
<references />

== Literatur ==
* {{Literatur
| Autor= Walter Roedel
| Titel=Physik unserer Umwelt: Die Atmosphäre
| Verlag=Springer Verlag
| Ort=Berlin
| Jahr=2000
| ISBN=3-540-67180-3}}
* {{Literatur
| Autor=Gösta H. Liljequist, Konrad Cehak
| Titel=Allgemeine Meteorologie
| Verlag=Springer-Verlag
| Ort=Berlin
| Jahr=1984
| ISBN=3-540-41565-3}}
* {{Literatur
| Autor=Dimitrios Kolymbas
| Titel=Geotechnik – Bodenmechanik und Grundbau
| Verlag=Springer-Verlag
| Ort=Berlin
| Jahr=1998
| ISBN=3-540-62806-1}}

[[Kategorie:Meteorologisches Konzept]]
[[Kategorie:Meereskunde]]
[[Kategorie:Strömungsmechanik]]