Quelltext der Seite Avogadrosches Gesetz

[[Datei:Avogadro Amedeo.jpg|mini|Amedeo Avogadro]]

Das '''Avogadrosche Gesetz''', auch '''Gesetz von Avogadro''', '''Avogadrosches Prinzip''' oder '''Satz von Avogadro''', ist ein historisches, von [[Amedeo Avogadro]] [[1811]] aufgestelltes [[Physikalisches Gesetz|Gesetz]], nach welchem alle [[Gas]]e bei gleicher Temperatur und gleichem [[Druck (Physik)|Druck]] in gleichen [[Volumen|Volumina]] die gleiche [[Teilchenzahl]] ([[Atom]]e bei [[Edelgas]]en und [[Metall]]en oder [[Molekül]]e bei mehratomigen Gasen) enthalten. Die mittlere Entfernung der Teilchen voneinander muss dabei im Verhältnis zur Reichweite ihrer Wechselwirkungen so groß sein, dass die Wechselwirkung vernachlässigbar ist. In diesem Fall spricht man von einem [[Ideales Gas|idealen Gas]]. Sind die Wechselwirkungen nicht vernachlässigbar, erhält man ein [[reales Gas]].

Avogadro leitete dieses Gesetz aus den von [[Joseph Louis Gay-Lussac|Gay-Lussac]] gefundenen gesetzmäßigen Beziehungen über die Verbindungen gasförmiger Stoffe ab. Er unterschied [[Atom]]e und Moleküle und hob auch hervor, dass beim Übergang der [[Chemisches Element|Elemente]] in den Gaszustand diese sich oft nur in Moleküle, welche noch aus mehreren einzelnen Atomen bestehen, nicht aber in Atome auflösen.

== Verschiedene Formulierungen ==
Gase bestehen aus Molekülen oder aus Atomen. Wenn Atome und Moleküle als „kleinste Teilchen“ zusammengefasst werden, gilt:

*„Gleiche Volumina aller Gase enthalten bei gleicher [[Temperatur]] und gleichem [[Druck (Physik)|Druck]] gleich viele kleinste Teilchen.“

*„Die [[Universelle Gaskonstante|molare Gaskonstante]] hat für alle Gase denselben Wert.“

Aus den [[Gasgesetz]]en von Gay-Lussac und [[Boyle-Mariotte]] folgt für ein [[Homogenität|homogenes]] Gas, das heißt für eine Gassorte, für die Temperatur und Druck überall im Volumen gleich sind:

:<math>\frac{p_1\cdot V_1}{T_1 \cdot n_1}=\frac{p_2 \cdot V_2}{T_2 \cdot n_2} = \text{konst.}</math>

Der Satz von Avogadro besagt nun, dass diese Konstante für alle Gase denselben Wert annimmt, es ist die universelle oder allgemeine Gaskonstante ''R''.
Das ist nicht selbstverständlich, denn es bedeutet:

*„Dieselbe Teilchenzahl zweier verschiedener Gase übt bei gleicher Temperatur und im gleichen Volumen eingeschlossen immer denselben Druck aus“

Dabei haben verschiedene Gase auch verschieden große [[molare Masse]]n, das heißt, die Teilchen sind unterschiedlich schwer. Schwerere Teilchen bewegen sich bei gleicher Temperatur aber langsamer, ihre [[Geschwindigkeit]] ist also geringer. Daher erwartet man, dass die Zahl der [[Stoß (Physik)|Stöße]] pro Flächeneinheit auf eine Gefäßwand für schwerere Moleküle kleiner ist, jedoch auch, dass der bei einem Stoß übertragene [[Impuls (Mechanik)|Impuls]] dementsprechend größer wird. Dabei ist der durch die Stöße resultierende Druck gleich, das heißt die unterschiedlichen Einflüsse gleichen sich gerade aus.

Daraus folgt, dass die Gasgleichung
:<math>p \cdot V = n \cdot R \cdot T</math>
für alle hinreichend verdünnten Gase gilt. Es ist eine allgemeine [[Gasgleichung]], die insbesondere unabhängig von der Molekül- oder [[Molmasse]] gilt und damit stoffunabhängig ist.

== Anwendung ==
Aus dem Avogadroschen Gesetz folgt indirekt, dass die Dichte verschiedener Gase bei gleichem Druck und gleicher Temperatur zur molaren Masse proportional ist. Das gilt auch für Moleküle des gleichen Gases, die aus verschiedenen [[Isotop]]en der Elemente bestehen. Dieser Sachverhalt kommt bei der [[Urananreicherung]] zur Anwendung.

Eine weitere wichtige Anwendung des Gesetzes ist die Bestimmung von Molekül- oder molaren Massen (häufig nicht korrekt als „Molekulargewichte“ bezeichnet) durch Abwiegen eines bekannten Gasvolumens.

== Bedeutung ==
=== Historische Bedeutung und neue Erkenntnisse ===
Durch genauere Wägungen war es am Ende des 18. Jahrhunderts möglich geworden, die Dichte von Gasen zu bestimmen. Mit der Entdeckung der Elektrolyse konnte das Wasser in zwei Gasarten umgewandelt werden: [[Sauerstoff]] und [[Wasserstoff]].

Nach Lavoisier sind alle chemischen Stoffe aus den Elementarstoffen, den Elementen, aufgebaut. Die damals bekannten Metalle wie Silber, Kupfer, Blei, Zinn wurden von Lavoisier als Elemente eingeordnet. Diese Elemente konnten mit dem Gas der Luft – {{lang|fr|''Oxygène''}} – Verbindungen eingehen, wodurch zusammengesetzte Stoffe wie Bleioxid, Zinnoxid oder Kupferoxid entstanden.

Welche Stoffe waren nun [[Chemisches Element|Elemente]] und welche Stoffe waren zusammengesetzte Stoffe? Mit diesen Fragen beschäftigten sich Chemiker in der Folgezeit. Die Gase waren dabei der Schlüssel zur Bestimmung der Elemente.

Da sich Sauerstoff und Wasserstoff von Wasserdampf unterschieden, musste das Wasser, das bei einer Knallgasexplosion aus Sauerstoff und Wasserstoff entstand, ein zusammengesetzter Stoff sein.

Avogadro leitete dieses Gesetz aus den von Gay-Lussac gefundenen gesetzmäßigen Beziehungen über die Verbindungen gasförmiger Körper ab.
Avogadro stellte nun das Gesetz auf, dass in einem gleichen Volumen bei gleichem Druck und Temperatur gleich viele Gasteilchen vorhanden sind. Dabei verwendete er die Bezeichnungen {{lang|fr|''molécules élémentaires''}} (Atome) und {{lang|fr|''molécules intégrantes''}} (Moleküle). Auch für ein zusammengesetztes Gas galt das Gesetz. Avogadro nahm an, dass auch die Elemente zusammengesetzt sind. Jedes Molekül eines Elementes in der Gasphase sollte aus zwei Atomen des Elementes bestehen.<ref>{{Literatur |Autor=Lorenzo Romano Amadeo Carlo Avogadro |Titel=Essai d’une manière de déterminer les masses relatives des molécules élémentaires des corps, et les proportions selon lesquelles elles entrent dans les combinaisons |Sammelwerk=Journal de physique, de chimie, d’histoire naturelle et des arts |Band=73 |Datum=1811 |Seiten=58–76 |Online={{Google Buch |BuchID=MxgTAAAAQAAJ |Seite=58 |Linktext=Digitalisat}}}}</ref>

Drei Jahre nach Avogadros Veröffentlichung erschien eine Abhandlung von [[André-Marie Ampère]].<ref>{{Literatur |Autor=André-Marie Ampère |Titel=Lettre de M. Ampère à M. le comte Berthollet sur la détermination des proportions dans lesquelles les corps se combinent d’après le nombre et la disposition respective des molécules dont les parties intégrantes sont composées |Sammelwerk=Annales de chimie |Band=90 |Datum=1814 |ISSN=0365-1444 |Seiten=43–86 |Online=[http://www.ampere.cnrs.fr/bibliographies/pdf/1814-P031.pdf Digitalisat als PDF]}}</ref> Damals gebrauchte Ampère für Moleküle den Begriff ''Partikel.'' Ampère hatte jedoch andere Ansichten zu den Partikeln, er nahm an, dass sie mindestens aus acht Atomen bestehen müssten. 1833 hat ''[[Marc Antoine Gaudin]]'' die Atomtheorie von Ampère korrigiert und nahm wie Avogadro zwei Atome für ein elementares Gas an. Für andere Stoffe wie [[Quecksilber]] postulierte er einatomige Partikel in der Gasphase, für [[Schwefel]] nahm er sechs Atome in der Gasphase an.<ref>{{Literatur |Autor=A. M. Gaudin |Titel=Recherches sur la Structure intime des Corps inorganiques définis, et Considérations générales sur le rôle que jouent leurs dernières particules dans les principaux phénomenès de la nature, tels que la conductibilité de l’élctricite et de la chaleur, le magnétisme, la réfraction (simple ou double) et la polansation de la lumière |Sammelwerk=Annales de chimie et de physique |Band=52 |Datum=1833 |ISSN=0365-1444 |Seiten=113–133 |Online={{Google Buch |BuchID=X5c5AAAAcAAJ |Seite=113 |Linktext=Digitalisat}}}}</ref>
Da die Theorien zu den Molekülen in der Gasphase doch recht komplex waren, gerieten sie bald in Vergessenheit und die Mehrzahl der Chemiker um 1845 kannte die Ideen von Avogadro nicht.

[[Jean Baptiste Dumas]] nutzte die Dampfdichte, um die Atommassen einer Vielzahl von Stoffen zu bestimmen.<ref>{{Literatur |Autor=J. Dumas |Titel=Mémoire sur quelques points de la théorie atomistique |Sammelwerk=Annales de chimie et de physique |Band=33 |Datum=1826 |ISSN=0365-1444 |Seiten=337–391 |Online={{Google Buch |BuchID=5TU4AQAAIAAJ |Seite=337 |Linktext=Digitalisat}}}}</ref>
[[Charles Frédéric Gerhardt]] formulierte aus Dampfdichten Formeln für [[Chlorwasserstoff]], Wasser, [[Ammoniak]], Kohlenstoffdioxid. Er verglich die bestimmten Atommassen mit Atommassen von Berzelius und stellte dann Unterschiede fest.<ref>{{Literatur |Autor=Charles Gerhardt |Titel=Considerations sur les équivalents de quelques corps simples et composés |Sammelwerk=Annales de chimie et de physique, 2.Ser. |Band=7 |Datum=1843 |ISSN=0365-1444 |Seiten=129–143 |Online={{Gallica |ID=bpt6k34748g |Seite=128}}}} {{Literatur |Autor=Charles Gerhardt |Titel=Considerations sur les équivalents de quelques corps simples et composés (I) |Sammelwerk=Annales de chimie et de physique, 2.Ser. |Band=7 |Datum=1843 |ISSN=0365-1444 |Seiten=238–245 |Online={{Gallica |ID=bpt6k34749t |Seite=237}}}}</ref>
Gerhardt bezog die Atommasse auf Wasserstoff, mit <math>H = 1</math>. Berzelius verwendete als Bezugspunkt Sauerstoff, mit <math>O = 100</math>.
Zur Begründung der Abweichungen bei den Atommassen nahm Gerhardt an, dass ein organisches Molekül in der Gasphase zwei Volumenteile benötigt.

Erst [[Stanislao Cannizzaro]] entdeckte wieder die Arbeit von Avogadro.
Wichtig war die Erkenntnis, dass sich bestimmte Gasmoleküle bei höherer Temperatur in die Elemente verwandeln können und somit Messungen verfälschen.
Durch Ermittlung der Dampfdichte von [[Diethylzink]], das von [[Edward Frankland]] erstmals dargestellt worden ist, gelang die korrekte Deutung der Moleküle in der Gasphase.
Er folgerte, dass Wasserstoff im Gaszustand nicht als Atomgas, sondern als H<sub>2</sub>-Molekül vorliegen müsse. Auch andere Gase wie Sauerstoff und Stickstoff mussten in molekularer und nicht in atomarer Form vorliegen. Ferner folgerte er, dass die Atommassen der Metalle doppelt so hoch wie bisher angegeben sein mussten.

Durch die Erkenntnisse von Cannizzaro konnten in der Folgezeit die Molekularmassen vieler flüchtiger organischer Stoffe bestimmt werden, sodass sich die Strukturaufklärung von Stoffen deutlich verbesserte.

Avogadros Ansichten gelangten erst fast ein halbes Jahrhundert nach ihrer ersten Formulierung zur Geltung. Da die molaren Massen von grundlegender Bedeutung sind, gewann man durch dieses Gesetz ein sicheres Fundament für den weiteren Ausbau der Chemie.
Avogadros Gesetz war damit von großer Bedeutung, insbesondere für die Chemie im Allgemeinen. Es ist aber auch für die Physik bedeutend, vor allem für die [[kinetische Gastheorie]], die von [[James Clerk Maxwell]] weiterentwickelt wurde.

=== Heutige Bedeutung ===

Heutzutage werden Molmassen praktisch ausschließlich mit Hilfe des [[Massenspektrometer]]s bestimmt, so dass das Gesetz heute nicht mehr für diesen Zweck genutzt wird. Es hat aber einen didaktischen Wert und ist in der [[Thermische Zustandsgleichung idealer Gase|thermischen Zustandsgleichung idealer Gase]]

: <math>p \cdot V = n \cdot R_m \cdot T</math>

– wenn auch versteckt – enthalten (hier in Form der allgemeinen Gasgleichung).

== Literaturquellen ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4416509-2}}

[[Kategorie:Thermodynamik]]

[[it:Volume molare#Legge di Avogadro]]