Quelltext der Seite Ausdehnungskoeffizient

{{QS-Physik|Unerledigt=2019}}

Der '''Ausdehnungskoeffizient''' CTE ({{enS|coefficient of thermal expansion}}) ist ein Kennwert, der das Verhalten eines Stoffes bezüglich Veränderungen seiner Abmessungen bei [[Temperatur]]veränderungen beschreibt – deswegen oft auch ''thermischer Ausdehnungskoeffizient'' genannt. Der hierfür verantwortliche Effekt ist die [[Wärmeausdehnung]]. Die Wärmeausdehnung ist abhängig vom verwendeten Stoff, es handelt sich also um eine stoffspezifische Materialkonstante. Da die Wärmeausdehnung bei vielen Stoffen nicht gleichmäßig über alle Temperaturbereiche erfolgt, ist auch der Wärmeausdehnungskoeffizient selbst temperaturabhängig und wird deshalb für eine bestimmte Bezugstemperatur oder einen bestimmten Temperaturbereich angegeben.

Unterschieden wird zwischen dem thermischen '''Längenausdehnungskoeffizienten&nbsp;α''' (auch linearer Wärmeausdehnungskoeffizient), dem thermischen '''Flächenausdehnungskoeffizienten&nbsp;β''' (auch flächiger oder quadratischer Ausdehnungskoeffizient) und dem thermischen '''Raumausdehnungskoeffizienten&nbsp;γ''' (auch räumlicher oder Volumen- oder kubischer Ausdehnungskoeffizient). Da im Allgemeinen die Ausdehnungskoeffizienten kleine Zahlenwerte darstellen, gilt für isotrope Werkstoffe:

:<math>\beta = 2 \alpha</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\gamma = 3 \alpha</math>.

== Längenausdehnungskoeffizient ==

Der Längenausdehnungskoeffizient <math>\alpha</math> eines Festkörpers mit der Länge <math>L</math> ist die Proportionalitätskonstante zwischen der Temperaturänderung <math>\mathrm d T</math> und der relativen Längenänderung <math>\frac{\mathrm d L}{L}</math>. Mit ihm wird demnach die relative Längenänderung bei einer Temperaturänderung beschrieben. Er ist eine stoffspezifische Größe, die die Einheit <math>\mathrm{K}^{-1}</math> („pro [[Kelvin]]“ gesprochen) hat und über die folgende Gleichung definiert ist:

: <math>
\alpha L = \frac{\mathrm d L}{\mathrm d T}
</math>

Die temperaturabhängige Länge eines Stabes kann über die Lösung dieser [[Differentialgleichung]] berechnet werden, sie lautet:

: <math>
L(T) = L(T_0) \cdot \exp \left(\int_{T_0}^{T} \alpha (T) \ \mathrm dT \right)
</math>

Bei einem von der Temperatur unabhängigen Ausdehnungskoeffizienten <math>\alpha(T)=\alpha(T_0)</math> wird daraus zusammen mit der ursprünglichen Länge <math>L_0=L(T_0)</math> bei gleichmäßiger Erwärmung oder Abkühlung um die Temperaturdifferenz <math>\Delta T=T-T_0</math>:

: <math>
L = L_0 \cdot \exp (\alpha \cdot \Delta T)
</math>

Für die meisten Anwendungen ist es ausreichend, folgende Näherung zu verwenden, bei der die Exponentialfunktion durch die ersten beiden Glieder ihrer [[Taylorreihe]] angenähert wurde:

: <math>
L \approx L_0 (1 + \alpha \cdot \Delta T)
</math>

Die Längenänderung <math>\Delta L=L-L_0</math> in linearer Näherung lautet somit:

: <math>
\Delta L \approx \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T
</math>

Bei [[Anisotropie|anisotropen]] Festkörpern ist der Längenausdehnungskoeffizient ebenfalls richtungsabhängig.
Dies ist insbesondere bei der Verwendung von Tabellenwerten aus der Literatur zu beachten.

=== Beispiele ===

Aluminium hat einen Wärmeausdehnungskoeffizient <math>\alpha = 23{,}1 \cdot 10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1} = \frac{23{,}1}{10^6\,\mathrm{K}}</math>. Das bedeutet, dass sich ein 1000 Meter langes Aluminiumstück bei einer Temperaturerhöhung von 1 Kelvin um 23,1&nbsp;mm ausdehnt.

Ein 8 Meter langes Aluminiumstück, das um 70 Kelvin erwärmt wird, dehnt sich um 13&nbsp;mm aus, denn <math>\Delta L = \alpha \cdot L \cdot \Delta T = 23{,}1 \cdot 10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1} \cdot 8\,\mathrm{m} \cdot 70\,\mathrm{K} \approx 0{,}013\,\mathrm{m}\,.</math>

Letzteres Beispiel beschreibt z.&nbsp;B. acht seitlich aneinandergeschraubte [[Solarmodul]]e mit Aluminiumrahmen und deren ungefähren maximalen Temperaturunterschied zwischen Sommer (sonnenbestrahltes Aluminium) und Winter (Lufttemperatur in der Nacht). Man erkennt daran, dass die Wärmeausdehnung bei der Konstruktion der Befestigungs- und Rahmenbauteile berücksichtigt werden muss, z.&nbsp;B. durch flexible oder verschiebbare Befestigungselemente.

== Raumausdehnungskoeffizient ==

Der Raumausdehnungskoeffizient <math>\gamma</math> hat wie der Längenausdehnungskoeffizient <math>\alpha</math> die Einheit&nbsp;<math>\mathrm{K}^{-1}</math>. Er gibt das Verhältnis zwischen der relativen Volumenzunahme <math>\frac{\Delta V}{V}</math> und der Temperaturänderung <math>\Delta T</math> eines [[Körper (Physik)|Körpers]] an. Mathematisch ist er definiert durch:

: <math>
\gamma = \frac{1}{V} \left (\frac {\partial V}{\partial T} \right)_{p,N}
</math>

wobei die den partiellen Ableitungen als Index nachgestellten Größen [[Druck (Physik)|Druck]] <math>p</math> und [[Teilchenzahl]] <math>N</math> konstant zu halten sind. Die temperaturabhängige Lösung hierfür lautet analog zu oben:

: <math>
V(T) = V(T_0) \cdot \exp \left(\int_{T_0}^{T} \gamma (T) \ \mathrm dT \right)
</math>

Bei einem von der Temperatur unabhängigen Raumausdehnungskoeffizient <math>\gamma(T)=\gamma(T_0)</math> ergibt sich zusammen mit <math>V(T_0)=V_0</math>:

: <math>
V = V_0 \cdot \exp (\gamma \cdot \Delta T)
</math>

Ebenso wie für den Längenausdehnungskoeffizienten kann hier die Linearisierung als Näherung für kleine Temperaturänderungen benutzt werden:

: <math>
V \approx V_0 (1 + \gamma \cdot \Delta T)
</math>
'''Ideales Gas:'''

Mit einer [[Maxwell-Beziehung|Maxwell-Relation]] ist es möglich, den Raumausdehnungskoeffizienten (auch als ''Volumenausdehnungskoeffizient'' bekannt) eines [[Ideales Gas|idealen Gases]] mit der [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] <math>S</math> in Verbindung zu bringen:

: <math>
\gamma = \frac{1}{V} \left (\frac {\partial V}{\partial T} \right)_{p,N} = - \frac{1}{V} \left (\frac {\partial S}{\partial p} \right)_{T,N}
</math>

Da die Masse <math>m = \rho(T) \cdot V(T)</math> wegen der Massenerhaltung temperaturunabhängig ist, ergibt sich der Raumausdehnungskoeffizient aus der Dichte <math>\rho(T)</math> in Abhängigkeit von der Temperatur:

: <math>
\gamma = - \frac{1}{\rho} \left (\frac{\partial \rho}{\partial T} \right)_p
</math>

Siehe dazu: [[Ideales Gasgesetz]]

Ist der Ausdehnungskoeffizient als Funktion der Temperatur bekannt, so ergibt sich die Dichte aus:

: <math>
\rho(T) = \rho(T_0) \cdot \exp \left( - \int_{T_0}^{T} \gamma (T) \ \mathrm dT \right)
</math>

Hierbei ist <math>T_0</math> eine beliebige Temperatur, z.&nbsp;B. <math>T_0 = 298{,}15\,\mathrm{K} = 25\,^{\circ}\text{C}</math>, bei der die Dichte <math>\rho(T_0)</math> bekannt ist.

[[Eduard Grüneisen]] hat gezeigt, dass der Quotient <math>\alpha / c_p</math> zwischen dem thermischen Ausdehnungskoeffizienten <math>\alpha</math> und der [[Spezifische Wärmekapazität|spezifischen Wärmekapazität]] <math>c_p</math> näherungsweise unabhängig von der Temperatur ist.

Im Allgemeinen ist der Wärmeausdehnungskoeffizient eine positive Größe. Wegen des [[Massenerhaltungssatz]]es geht daher bei den meisten Stoffen eine Temperaturerhöhung mit einer Verringerung der [[Dichte]] einher. Manche Stoffe, wie beispielsweise [[Wasser]] zwischen <math>0</math> und <math>4\,^{\circ}\text{C}</math>, zeigen jedoch in bestimmten Temperaturbereichen das als [[Dichteanomalie]] bezeichnete Verhalten, bei dem ein negativer Ausdehnungskoeffizient beobachtet wird. Außerdem gibt es Materialien, wie zum Beispiel einige Arten von [[Glaskeramik]], deren Raumausdehnungskoeffizient verschwindend gering ist.

Der Wärmeausdehnungskoeffizient kann auf [[Empirik|empirischem]] Wege durch [[Messung]]en ermittelt werden und gilt nur für den Stoff und für den Temperaturbereich, an dem beziehungsweise in dem die Messung erfolgte.

== Zusammenhang zwischen Längen- und Raumausdehnungskoeffizienten ==

Für isotrope Festkörper kann das Dreifache des Längenausdehnungskoeffizienten verwendet werden, um die Volumenausdehnung zu berechnen:
:<math>
\gamma = 3 \cdot \alpha
</math>
Dies gilt aber nur näherungsweise für geringe Temperaturdifferenzen. Siehe dazu die folgenden Unterkapitel.

Die genannte (Grenzwert)formel <math>
\gamma = 3 \cdot \alpha
</math> für kleine Temperaturdifferenzen weist bei der Berechnung des Volumenausdehnungskoeffizienten von Aluminium einen relativen prozentualen Fehler von ca. −0,1 % auf, wenn die Temperaturdifferenz des Ausdehnungsversuches 50&nbsp;K ist. Bei 200&nbsp;K erreicht der relative Fehler des kubischen Ausdehnungskoeffizienten fast −0,5 %. Es wird jeweils ein etwas zu niedriger Wert des kubischen Ausdehnungskoeffizienten mit dieser Formel berechnet für große Temperaturdifferenzen.

=== Herleitung der Temperatur(differenz)abhängigkeit ===

Aus der Ausdehnung eines Würfels lässt sich die Gleichung der Temperatur(differenz)abhängigkeit der Verknüpfung beider mittlerer Ausdehnungskoeffizienten, also des linearen und des kubischen, eines Ausdehnungsversuches herleiten:
* Die Anfangswerte des Versuches sind <math>l_0</math> (Anfangs-Kantenlänge) und <math>V_0</math> (Anfangs-Volumen).
* Die Endwerte nach der thermischen Ausdehnung sind: <math>l_2</math> und <math>V_2</math>.

Es gilt: <math>V_0={l_0}^3</math> und <math>V_2={l_2}^3</math>.

Für die Längenänderung durch thermische Ausdehnung gilt:
<math>\Delta{l}=l_2-l_0=\Delta{T} \cdot l_0 \cdot \bar\alpha</math>.

Das Volumen des Würfels nach der Ausdehnung, <math>V_2</math>, ergibt sich zu:
:<math>V_2=(l_0 + \Delta{l})^3</math>.

Nach '''Ausmultiplizieren des kubischen [[Binom]]s''' folgt somit:
:<math>V_2={l_0}^3 +(\Delta{l})^3 +3\cdot {l_0}^2 \cdot \Delta{l} +3\cdot l_0 \cdot (\Delta{l})^2</math>.

Durch Subtrahieren des Anfangsvolumens <math>V_0={l_0}^3</math> folgt daraus die aus der thermischen Ausdehnung resultierende Volumenänderung des Würfels:
:<math>\Delta{V}=[V_2] - V_0=[{l_0}^3 +(\Delta{l})^3 +3\cdot {l_0}^2 \cdot \Delta{l} +3\cdot l_0 \cdot (\Delta{l})^2] - {l_0}^3</math> und damit:

:<math>\Delta{V}=(\Delta{l})^3 +3\cdot {l_0}^2 \cdot \Delta{l} +3\cdot l_0 \cdot (\Delta{l})^2</math>.

'''Nun wird in der Definitionsgleichung des kubischen Ausdehnungskoeffizienten das Differenzvolumen <math>\Delta{V}</math> substituiert''' (ausgetauscht) durch diese Gleichung:

:<math>\bar\gamma=\frac{\Delta{V}}{V_0 \cdot \Delta{T}}=\frac{(\Delta{l})^3 +3\cdot {l_0}^2 \cdot \Delta{l} +3\cdot l_0 \cdot (\Delta{l})^2}{V_0 \cdot \Delta{T}}</math>.

Es folgt durch [[Einsetzungsverfahren|Substituieren]] von <math>V_0={l_0}^3</math> und <math>\Delta{l}=\Delta{T} \cdot l_0 \cdot \bar\alpha</math>:

:<math>\bar\gamma=\frac{(\Delta{T} \cdot l_0 \cdot \bar\alpha)^3 +3\cdot {l_0}^2 \cdot (\Delta{T} \cdot l_0 \cdot \bar\alpha) +3\cdot l_0 \cdot (\Delta{T} \cdot l_0 \cdot \bar\alpha)^2}{{l_0}^3 \cdot \Delta{T}}</math>.

Kürzen von <math>{l_0}^3</math> unter und über dem Bruchstrich sowie Kürzen von <math>\Delta{T}</math> führt letztlich zu folgender Gleichung, die die Abhängigkeit beider Ausdehnungskoeffizienten bei einem '''Ausdehnungsversuch mit realen''' (endlichen) '''nichtdifferentiellen Temperaturdifferenzen''' <math>\Delta{T}</math> beschreibt:

:<math>\bar\gamma=(\Delta{T})^2 \cdot (\bar\alpha)^3 + 3 \cdot \Delta{T} \cdot (\bar\alpha)^2 + 3 \cdot \bar\alpha</math>.

Als Grenzwert zeigt diese Gleichung die bekannte Gleichung <math>\gamma = 3 \cdot \alpha</math> für den Fall, dass die Temperaturdifferenz gegen Null geht.

Hinweis: durch das Kürzen der Temperaturdifferenz (unter dem Bruchstrich) reduzierte sich der [[Potenz (Mathematik)|Exponent]] (Hochzahl) der Temperaturdifferenzen (über dem Bruchstrich) in dieser Gleichung jeweils um den Wert 1 und ist damit immer kleiner als der des mittleren linearen Ausdehnungskoeffizienten <math>\bar\alpha</math>.
Für „reale“ Temperaturdifferenzen (bis zu mehreren Tausend Kelvin) ist der linke additive Term in der genannten Gleichung nicht praktisch relevant, da der lineare Ausdehnungskoeffizient <math>\alpha</math> als Kubikzahl (dritte Potenz) praktisch keinen relevanten Zuwachs zum kubischen Ausdehnungskoeffizienten <math>\gamma</math> leistet.

==== Sonderfall differentieller Temperaturdifferenzen des Ausdehnungsversuches ====

Für [[Isotropie|isotrope]] Festkörper gilt, dass sich die Längenänderung in allen drei Raumrichtungen gleich verhält. Das Volumen eines Quaders ist gegeben durch das Produkt seiner Kantenlängen <math>V=L_1\cdot L_2\cdot L_3</math>. Das [[Vollständiges Differential|vollständige Differential]] des Volumens lautet dann:

:<math>
\mathrm{d} V = L_1 L_2 \, \mathrm{d} L_3 + L_1 L_3 \, \mathrm{d} L_2 + L_2 L_3 \, \mathrm{d} L_1
</math>

Eingesetzt in die Definition des Raumausdehnungskoeffizienten ergibt sich:

:<math>
\gamma = \frac{1}{V} \frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} T} = \frac{1}{L_3}\frac{\mathrm{d} L_3}{\mathrm{d} T}+\frac{1}{L_2}\frac{\mathrm{d} L_2}{\mathrm{d} T}+\frac{1}{L_1}\frac{\mathrm{d} L_1}{\mathrm{d} T}
</math>

Aufgrund der vorausgesetzten Isotropie sind die drei Terme auf der rechten Seite jeweils gleich dem Längenausdehnungskoeffizienten, es gilt also:

:<math>
\gamma = 3 \cdot \alpha
</math>

Für isotrope Festkörper kann also das Dreifache des Längenausdehnungskoeffizienten verwendet werden, um die Volumenausdehnung zu berechnen, wenn die Temperaturdifferenzen gering sind.

=== Bestimmung aus realen Temperatur-, Volumen- oder Dichtedifferenzen ===

Praktisch ist es nicht einfach, den Ausdehnungskoeffizient mit kleinen Temperaturdifferenzen zu bestimmen. Man wendet größere Differenzen an. Andernfalls gerät man schnell an die Grenzen der Messtechnik/Messgenauigkeit.

Aus den Definitionsgleichungen für '''Längenausdehnungskoeffizienten''' und '''Volumenausdehnungskoeffizienten''' folgen die zwei Grundgleichungen der Ausdehnung:
:<math>l_2=l_0 (1+ \bar \alpha (T_2 - T_0))</math> und

:<math>V_2=V_0 (1+ \bar \gamma(T_2 - T_0))</math> .

Für alle Feststoffe und Flüssigkeiten, die keine [[Dichteanomalie]] aufweisen, gilt daher:
:<math>V_2 > V_0</math> und <math>l_2 > l_0</math> für <math>T_2 > T_0</math>.

Die Ausdehnungskoeffizienten sind hier Mittelwerte für den Temperaturbereich von Anfangstemperatur <math>T_0</math> bis Endtemperatur <math>T_2</math> des Versuchs.
Nun kann man die Definitionsgleichung des Würfelvolumens <math>V_0=(l_0)^3</math> bzw. <math>V_2=(l_2)^3</math> als Volumen oder als Kantenlänge (<math>l_0=\sqrt[3]{V_0}</math> oder <math>l_2=\sqrt[3]{V_2}</math>) in eine der beiden Gleichungen einführen.
Danach setzt man das Endvolumen <math>V_2</math> oder die Endlänge <math>l_2</math> beider Gleichungen [[Gleichsetzungsverfahren|einander gleich]]. Durch Teilen durch Anfangsvolumen <math>V_0</math> oder Anfangslänge <math>l_0</math> entstehen die Quotienten von Länge und Volumen. Die [[Dichte]]n sind umgekehrt proportional zu den Volumina; spezifische Volumina sind direkt proportional zu den Volumina. Dies führt auf folgende Relation zwischen Längen <math>l</math>, Volumina <math>V</math>, spezifischen Volumina <math>v</math> und Dichten <math>\rho</math> bei realen (nicht-differenziellen) [[Temperaturdifferenz]]en eines Ausdehnungsversuches:

:<math>\left(\frac{l_2}{l_0}\right)^3 = \frac{V_2}{V_0} = \frac{v_2}{v_0} = \frac{\rho_0}{\rho_2} = 1 + \bar \gamma(T_2-T_0) = (1 + \bar \alpha (T_2 - T_0))^3</math>

Wie man sieht sind mittlerer Längenausdehnungskoeffizient und mittlerer Volumenausdehnungskoeffizient für endliche Temperaturdifferenzen nur ineinander (exakt) umrechenbar, wenn die Temperaturdifferenz bekannt ist:
:<math>\bar\alpha =\frac{\sqrt[3]{(1+ \bar \gamma (T_2-T_0))}-1}{(T_2-T_0) }</math> und

:<math>\bar\gamma=\frac{(1+\bar\alpha (T_2-T_0))^3 -1}{(T_2-T_0)}</math>.

Ist die Temperaturdifferenz des Versuches genau 1&nbsp;K, vereinfachen sich die vorstehenden drei Gleichungen erheblich.

=== Alternative Definitionsgleichungen für reale Temperaturdifferenzen ===

für <math>T_2>T_0</math> und <math>\Delta{T}=T_2 - T_0</math> (analog auch für Längen und Volumen) gilt:

:<math>\alpha_\text{mittl.} = \bar\alpha=\frac{\Delta{l}}{l_0 \cdot \Delta{T}} = \frac{(\frac{l_2}{l_0}) -1}{\Delta{T}} = \frac{\sqrt[3]{(\frac{V_2}{V_0})} -1}{\Delta{T}} = \frac{\sqrt[3]{(\frac{v_2}{v_0})} -1}{\Delta{T}} = \frac{\sqrt[3]{(\frac{\rho_0}{\rho_2})} -1}{\Delta{T}}</math>

:<math>\gamma_\text{mittl.} = \bar\gamma=\frac{\Delta{V}}{V_0 \cdot \Delta{T}} = \frac{(\frac{l_2}{l_0})^3 -1}{\Delta{T}} = \frac{(\frac{V_2}{V_0}) -1}{\Delta{T}} = \frac{(\frac{v_2}{v_0}) -1}{\Delta{T}} = \frac{(\frac{\rho_0}{\rho_2}) -1}{\Delta{T}}</math>

Die Dichtequotienten sind den Volumenquotienten jeweils indirekt proportional.

== Zahlenwerte von Ausdehnungskoeffizienten ==

=== Feststoffe ===

<!-- Bitte in den folgenden Tabellen nur um besondere Materialien ergänzen – wenn vergleichbare Materialien bereits enthalten sind, bitte nicht ergänzen! -->

Für Feststoffe werden in der Regel Längenausdehnungskoeffizienten verwendet. Da viele Materialien isotrop sind, können diese, wie oben beschrieben, auch zur Beschreibung der Volumenausdehnung verwendet werden. Für anisotrope Stoffe gelten verschiedene Ausdehnungskoeffizienten für die unterschiedlichen Raumrichtungen. Starke Anisotropie zeigen einige [[Verbundwerkstoff]]e, wie das Naturprodukt [[Holz]]: Die Ausdehnung quer zur Faser ist etwa zehnmal größer als längs der Faser.<ref name="wooddata">{{cite web|url=https://ir.library.oregonstate.edu/xmlui/bitstream/handle/1957/1597/FPL_1487ocr.pdf| title= The coefficients of thermal expansion of wood and wood products| language=en | accessdate=2012-05-10| format=PDF; 5,1&nbsp;MB}}</ref>
Ebenfalls stark anisotrop ist das Verhalten von [[Kohlenstofffaser]]n, welche in Faserrichtung sogar einen leicht negativen Ausdehnungskoeffizienten aufweisen. Mittels [[Kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff|CFK]] ergibt sich damit die Möglichkeit, Bauteile herzustellen, die in gewünschten Vorzugsrichtungen bei Temperaturänderungen keine oder nur minimale Größenänderungen aufweisen.

Die [[Legierung]] [[Invar]] wurde speziell entwickelt, um einen kleinen Ausdehnungskoeffizienten zu erhalten. Durch kleine Abweichungen der Zusammensetzung schwankt der Ausdehnungskoeffizient für diesen Stoff relativ stark.

[[Kunststoffe]] ([[Polymere]]) sind von der Struktur und den Eigenschaften sehr vielfältig und bestehen meist aus einem [[Gemisch]] verschiedener reiner Stoffe. Der Ausdehnungskoeffizient schwankt entsprechend mit der tatsächlichen Zusammensetzung, ist aber in der Regel deutlich höher als für Metalle, das heißt größer als 50&nbsp;·&nbsp;10<sup>−6</sup>&nbsp;K<sup>−1</sup>.<ref name="springer" /> Unterhalb ihres [[Glasübergangstemperatur|Glasübergangs]] haben Polymere, bzw. allgemein amorphe Feststoffe, in der Regel einen deutlich kleineren Ausdehnungskoeffizienten als oberhalb.
<div style="clear:both;"></div>

==== Reinmetalle (Elemente) ====

{| class="wikitable sortable"
|+ Längenausdehnungskoeffizient ''α'' bei 20&#x202f;°C
|- class="hintergrundfarbe6"
! Bezeichnung !! data-sort-type="number"| α in 10<sup>−6</sup>&nbsp;K<sup>−1</sup>
|-
| [[Aluminium]]<ref name="crc">William M. Haynes (Hrsg.): ''[[CRC Handbook of Chemistry and Physics]]. A ready-reference Book of chemical and physical Data.'' 92. Auflage. CRC Press, Boca Raton FL u.&nbsp;a. 2011, ISBN 978-1-4398-5511-9.</ref>||{{0}}23,1
|-
| [[Blei]]<ref name="crc" /> || {{0}}28,9
|-
| [[Eisen]]<ref name="crc" /> || {{0}}11,8
|-
| [[Nickel]]<ref name="crc" /> || {{0}}13,0
|-
| [[Gold]]<ref name="crc" /> || {{0}}14,2
|-
| [[Iridium]]<ref name="Tabellenbuch Chemie" /> || {{0}}{{0}}7
|-
| [[Kupfer]]<ref name="crc" /> || {{0}}16,5
|-
| [[Lithium]]<ref name="Tabellenbuch Chemie" /> || {{0}}58
|-
| [[Magnesium]]<ref name="crc" /> || {{0}}24,8
|-
| [[Natrium]]<ref name="Tabellenbuch Chemie" /> || {{0}}{{0}}7,1
|-
| [[Platin]]<ref name="crc" /> || {{0}}{{0}}8,8
|-
| [[Silber]]<ref name="crc" /> || {{0}}18,9
|-
| [[Tantal]]<ref>Walther Bierwerth: ''Tabellenbuch Chemietechnik.'' Europa-Lehrmittel KG, 2005, ISBN 3-8085-7085-7, Tab. ''Ausdehnungskoeffizienten vieler Behälterwerkstoffe der chemischen Industrie: Stähle, Legierungen, Leichtmetalle, Gläsern, Keramiken und Kunststoffen.'' S. 248–256.</ref>||{{0}}{{0}}6,6
|-
| [[Titan (Element)|Titan]]<ref name="crc" /> || {{0}}{{0}}8,6
|-
| [[Wolfram]]<ref name="crc57">Robert C. Weast (Hrsg.): ''[[CRC Handbook of Chemistry and Physics]]. A ready-reference Book of chemical and physical Data.'' 57. Auflage. CRC Press, Cleveland, Ohio, 1976, ISBN 0-87819-456-8.</ref>|| {{0}}{{0}}4,5
|-
| [[Zink]]<ref name="crc" /> || {{0}}30,2
|-
| [[Zinn]]<ref name="crc" /> || {{0}}22,0
|-
|}

Das „Tabellenbuch Chemie“ (Autorenkollektiv Kaltofen, DDR, dicke Version), siehe Literaturempfehlung, nennt für viele weitere Metalle die Ausdehnungskoeffizienten.

==== Nichtmetalle und Halbmetalle (Elemente) ====

{| class="wikitable sortable"
|+ Längenausdehnungskoeffizient ''α'' bei 20&#x202f;°C
|- class="hintergrundfarbe6"
! Bezeichnung !! data-sort-type="number"| α in 10<sup>−6</sup>&nbsp;K<sup>−1</sup>
|-
| [[Diamant]]<ref name="crc" /> || {{0}}{{0}}{{0}}1,18
|-
| [[Germanium]]<ref name="crc" /> || {{0}}{{0}}{{0}}5,8
|-
| [[Graphit]]<ref name="springer">Werner Martienssen, Hans Warlimont (Hrsg.): ''Springer Handbook of Condensed Matter and Material Data.'' Springer, Berlin u.&nbsp;a. 2005, ISBN 3-540-44376-2.</ref>||{{0}}{{0}}{{0}}1,9 bis 2,9
|-
| weißer [[Phosphor]]<ref name="Tabellenbuch Chemie" /> || {{0}}125
|-
| rhombischer [[Schwefel]]<ref name="Tabellenbuch Chemie" /> || {{0}}{{0}}74
|-
| [[Silizium]]<ref name="crc" /> || {{0}}{{0}}{{0}}2,6
|-
|}

==== Metalllegierungen ====

{| class="wikitable sortable"
|+ Längenausdehnungskoeffizient ''α'' bei 20&#x202f;°C
|- class="hintergrundfarbe6"
! Bezeichnung !! data-sort-type="number"| α in 10<sup>−6</sup>&nbsp;K<sup>−1</sup>
|-
| [[Aluminiumbronze]]<ref name="Tabellenbuch Chemie" /> || {{0}}15 bis 16
|-
| [[Bronze]]<ref name="fratschner" /> || {{0}}17,5
|-
| „Indilatans Extra“ (Krupp) (36Ni,XX) bei 12 bis 100&nbsp;°C<ref name="hübschmann35">{{Literatur |Autor=U. Hübschmann, E. Links, E. Hitzel |Titel=Tabellen zur Chemie und zur Analytik in Ausbildung und Beruf |Verlag=Verlag Handwerk und Technik |Datum=1998 |ISBN=3-582-01234-4 |Kommentar=S. 35–36: Ausdehnungskoeffizienten von Metalllegierungen (Werkstoffen), Gläsern und anorganischer Chemikalien}}</ref> || {{0}}−0,04
|-
| [[Invar]]<ref name="crc" /> || {{0}}{{0}}0,55 bis 1,2
|-
| [[Konstantan]] (bei −191 bis 16&nbsp;°C)<ref name="hübschmann35" /> || {{0}}12,22
|-
| [[Messing]]<ref name="fratschner" /> || {{0}}18,4 bis 19,3
|-
| Platin-Iridium<ref name="Tabellenbuch Chemie" /> || {{0}}{{0}}8,9
|-
| [[Stahl]] || {{0}}11 bis 13
|-
|}

==== Baustoffe ====

{| class="wikitable sortable"
|+ Längenausdehnungskoeffizient ''α'' bei 20&#x202f;°C
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! class="unsortable"| Bezeichnung !! data-sort-type="number"| α in 10<sup>−6</sup>&nbsp;K<sup>−1</sup>
|-
| [[Beton]] || {{0}}12
|-
| [[Holz]] (Eiche)<ref name="Paetec GmbH 1996">Paetec GmbH: ''Formeln und Tabellen für die Sekundarstufen I u. II.'' Berlin 1996, ''Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen und Flüssigkeiten''.</ref> || {{0}}{{0}}8
|-
| [[Klinker]] (Hartbrandziegel)<ref>Wolfgang Fratscher, Hans-Peter Picht: ''Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik.'' Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1979 & Stuttgart 1993, ISBN 3-342-00633-1, ''isobare Ausdehnungskoeffizienten von Wasser und Wasserdampf'', S. 170–171.</ref><ref name="fratschnerTab.2.3" />||{{0}}{{0}}2,8 bis 4,8
|-
| [[Ziegelstein]]<ref name="Paetec GmbH 1996" /> || {{0}}{{0}}5
|-
|}

==== Kunststoffe ====

{| class="wikitable sortable"
|+ Längenausdehnungskoeffizient ''α'' bei 20&#x202f;°C
|- class="hintergrundfarbe6"
! Bezeichnung !! data-sort-type="number"| α in 10<sup>−6</sup>&nbsp;K<sup>−1</sup>
|-
| Weichgummi<ref name="fratschnerTab.2.3">Wolfgang Fratscher, Hans-Peter Picht: ''Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik.'' Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1979 & Stuttgart 1993, ISBN 3-342-00633-1, Tab. 2.3 ''Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen (Werkstoffen), anorganischer und organischer Flüssigkeiten'', S. 31.</ref>||{{0}}{{0}}17 bis 28
|-
| Hartgummi<ref name="fratschnerTab.2.3" /> || {{0}}{{0}}80
|-
| [[Polyamid]] (PA)<ref name="bierwerth">Walther Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik, Europa-Lehrmittel KG, 2005, ISBN 3-8085-7085-7, Volumenausdehnungskoeffizienten von Flüssigkeiten und Feststoffen, S. 76; Methode der Bestimmung des differentiellen Ausdehnungskoeffizienten zu einer Temperatur; Ausdehnungskoeffizienten vieler Behälterwerkstoffe der chemischen Industrie: Stähle, Legierungen, Leichtmetalle, Gläsern, Keramiken und Kunststoffen S. 248–256.</ref>||{{0}}{{0}}60 bis 150
|-
| [[Polycarbonat]] (PC)<ref name="bierwerth" /> || {{0}}{{0}}60 bis 70
|-
| [[Polyethylen]] (HD-PE)<ref name="bierwerth" /> || {{0}}150 bis 200
|-
| [[Polypropylen]] (PP)<ref>Wolfgang Kaiser: ''Kunststoffchemie für Ingenieure: Von der Synthese bis zur Anwendung.'' 2. Auflage. Carl Hanser, 2007, ISBN 978-3-446-41325-2, S. 228.</ref>||{{0}}100 bis 200
|-
| [[Polyoxymethylen]] (POM)<ref name="bierwerth" /> || {{0}}{{0}}70 bis 130
|-
| [[Polytetrafluorethylen]] (PTFE)<ref name="bierwerth" /> || {{0}}100 bis 160
|-
| [[Polyvinylchlorid]] (Hart-PVC)<ref name="bierwerth" /> || {{0}}{{0}}70 bis 100
|-
| [[Polymethylmethacrylat]] (PMMA, [[Plexiglas]])<ref name="bierwerth" />
| {{0}}{{0}}75 bis 80
|-
|}

==== Glas und Keramik ====

{| class="wikitable sortable"
|+ Längenausdehnungskoeffizient ''α'' bei 20&#x202f;°C
|- class="hintergrundfarbe6"
! Bezeichnung !! data-sort-type="number"| α in 10<sup>−6</sup>&nbsp;K<sup>−1</sup>
|-
| [[Borosilikatglas]]<ref>{{cite web |title=Technical Glasses Data Sheet |publisher=schott.com |url=http://www.schott.com/tubing/german/download/schott-brochure-technical-tubing-english.pdf |archiveurl=https://web.archive.org/web/20151211123647/http://www.schott.com/tubing/german/download/schott-brochure-technical-tubing-english.pdf | language=en |archivedate=2015-12-11 |offline=0 |format=PDF |accessdate=2018-05-29 |archivebot=}}</ref>|| {{0}}{{0}}3,3
|-
| Deutsches Einschmelzglas (für Verbindungen mit Platin oder Invar)<ref name="Tabellenbuch Chemie">Autorenkollektiv (u.&nbsp;a.: Rolf Kaltofen): ''Tabellenbuch Chemie (dicke Version).'' 5. Auflage, VEB Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig, 1975, ''Ausdehnungskoeffizienten von Metallen, Elementen und Legierungen, von Nichtmetallen, organischen Flüssigkeiten, verschiedenen Gläsern und Keramiken'', S. 389–390.</ref> || {{0}}{{0}}9,0
|-
| [[Duranglas]]/Pyrexglas<ref name="Tabellenbuch Chemie" /> || {{0}}{{0}}3,6
|-
| [[Emaille]] (Emaillebeschichtungen)<ref name="bierwerth" /> || {{0}}{{0}}8,0 bis 9,5
|-
| [[Fensterglas]]<ref name="Paetec GmbH 1996" /> || {{0}}10
|-
| [[Jenaer Glas|Jenaer Geräteglas]] „Nr.20“<ref name="Tabellenbuch Chemie" /> || {{0}}{{0}}4,8
|-
| [[Porzellan]], Berliner<ref name="Tabellenbuch Chemie" /> || {{0}}{{0}}4 bis 6
|-
| [[Porzellan]], Meißner<ref name="Tabellenbuch Chemie" /> || {{0}}{{0}}3 bis 5
|-
| [[Quarzglas]] (Siliziumdioxid; 0 … 600 °C)<ref>[https://web.archive.org/web/20090419233407/http://www.heraeus-quarzglas.de/de/quarzglas/thermalproperties/Thermal_properties.aspx archive.org: ''Produktinformationsseite des Herstellers Heraeus-Quarzglas.''], heraeus-quarzglas.de, Archivversion vom 19. April 2009.</ref> || {{0}}{{0}}0,54
|-
| [[Technische Keramik]]<ref>{{Internetquelle |url=https://www.keramverband.de/content/de/informationen/eigenschaften/thermisch.php?li=20 |titel=Keramverband Thermische Eigenschaften |abruf=2018-05-29}}</ref> || {{0}}{{0}}2 bis 13
|-
| [[Zerodur]] (Glaskeramik)<ref>{{Internetquelle |url=https://www.schott.com/advanced_optics/german/products/optical-materials/zerodur-extremely-low-expansion-glass-ceramic/zerodur/index.html |titel=ZERODUR® Glaskeramik mit extrem niedriger thermischer Ausdehnung |hrsg=[[Schott AG]] |offline=ja |archiv-url=https://web.archive.org/web/20190327135121/https://www.schott.com/advanced_optics/german/products/optical-materials/zerodur-extremely-low-expansion-glass-ceramic/zerodur/index.html |archiv-datum=2019-03-27 |archiv-bot= |abruf=2019-02-03 |kommentar=Der angegebene Wert gilt für Zerodur der Dehnungsklasse 0 EXTREME.}}</ref>|| {{0}}{{0}}0 ± 0,007
|-
|}

Zu weiteren Substanzen, aus denen keramische Produkte (Werkstücke) gefertigt werden, siehe „Verbindungen und Chemikalien“.

==== Chemische Verbindungen ====

{| class="wikitable sortable"
|+ Längenausdehnungskoeffizient ''α'' bei 20&#x202f;°C
|- class="hintergrundfarbe6"
! Bezeichnung !! data-sort-type="number"| α in 10<sup>−6</sup>&nbsp;K<sup>−1</sup>
|-
| [[Korund|Aluminiumoxid, kristallin]] (Korund)<ref name="fratschner" /> || {{0}}{{0}}5,6 bis 7,0
|-
| [[Eis]] (−5&nbsp;°C bis 0&nbsp;°C)<ref>Ausdehnungskoeffizient von Eis für −5&nbsp;°C bis 0&nbsp;°C: in {{Literatur |Autor=U. Hübschmann, E. Links, E. Hitzel |Titel=Tabellen zur Chemie |Datum= |ISBN=978-3-582-01234-0}} wird der Volumenausdehnungskoeffizient mit 0,000213 benannt, der umgerechnet einen Längenausdehnungskoeffizienten von 0,000071 ergibt.</ref><ref>Paetec GmbH, Formeln und Tabellen für die Sekundarstufen I u. II, Berlin 1996, Ausdehnungskoeffizient von Eis bei 0&nbsp;°C, dessen Längenausdehnungskoeffizient wird mit 0,000051 genannt</ref> || {{0}}51 bis 71
|-
| [[Glimmer]] (Magnesiumsilikat)<ref name="fratschner" /> ||{{0}}13,5
|-
| [[Magnesiumoxid]]<ref name="Tabellenbuch Chemie" /> || {{0}}13,1
|-
| [[Quarz|Siliziumdioxid]] (Quarz)<ref>{{Literatur |Autor=J. A. Kosinski, J. G. Gualtieri, A. Ballato |Titel=Thermal expansion of alpha quartz |Sammelwerk=Proceedings of the 45th Annual Symposium on Frequency Control 1991 |Verlag=IEEE |Ort=Los Angeles |Datum=1991 |ISBN=0-87942-658-6 |Seiten=22 |Sprache=en-US |DOI=10.1109/freq.1991.145883}}</ref> || {{0}}12 bis 16
|-
|}

===== Temperaturabhängigkeit für Feststoffe =====

Im Chemieanlagenbau werden oft '''mittlere Ausdehnungskoeffizienten''' herangezogen für den betrachteten Temperaturbereich, in dem eine Anlage arbeiten soll.
Zahlenwerte von Ausdehnungskoeffizienten bei erhöhten Temperaturen sind aber in populärwissenschaftlicher Literatur schwer zu finden.
Dietzel<ref name="Dietzel">Fritz Dietzel: ''Technische Wärmelehre.'' Vogel Verlag, Würzburg 1990, ISBN 3-8023-0089-0, S. 159 ff.</ref> nennt aber für einige Behältermaterialien mittlere Ausdehnungskoeffizienten für zwei Temperaturbereiche (0 bis 100&nbsp;°C und 0 bis 200&nbsp;°C), Zitat (Tabelle):

{| class="wikitable"
|- class="hintergrundfarbe6"
|+ Längenausdehnungskoeffizient α
|- class="hintergrundfarbe6"
! rowspan="2"| Bezeichnung
! colspan="2"| α in 10<sup>−6</sup>&nbsp;K<sup>−1</sup>
|- class="hintergrundfarbe6"
! 0 bis 100&nbsp;°C
! 0 bis 200&nbsp;°C
|-
! Aluminium (rein)
| {{0}}23,9
| {{0}}24,6
|-
! Grauguß
| {{0}}10,4
| {{0}}11,1
|-
! technisches Glas
| {{0}}{{0}}6,0
| {{0}}{{0}}6,5
|-
! Messing
| {{0}}18,3
| {{0}}19,3
|-
! Stahl (bis 0,5 %C)
| {{0}}11,0
| {{0}}12,0
|-
|}

Diese Werte zeigen den Anstieg des mittleren Ausdehnungskoeffizienten in K<sup>−1</sup> für Feststoffe mit ansteigender Temperatur. Zwischen den Mittelwerten der Temperaturen (50&nbsp;°C und 100&nbsp;°C) beider Temperaturbereiche liegen 50&nbsp;K Temperaturdifferenz.

=== Flüssigkeiten ===

Für Flüssigkeiten kann der Raumausdehnungskoeffizient angegeben werden. Sie dehnen sich isotrop, also in alle Richtungen gleichermaßen aus. Ihre Form wird durch das sie beinhaltende Gefäß vorgegeben, weshalb es sich nicht anbietet, den Längenausdehnungskoeffizienten für sie zu bestimmen, obwohl er formal berechnet werden kann.

Flüssigkeiten haben in der Regel einen deutlich größeren Ausdehnungskoeffizienten als Feststoffe. Deshalb werden Angaben für sie oft in Tausendstel pro Kelvin gemacht, anstelle von Millionstel pro Kelvin für Feststoffe. In den Tabellen dieses Abschnitts sind die Einheiten dementsprechend gewählt.
<div style="clear:both;"></div>

==== Anorganische Flüssigkeiten, Elemente und flüssige Metalle/Metalllegierungen ====

<!-- Bitte in der folgenden Tabelle nur um besondere Materialien ergänzen – wenn vergleichbare Materialien bereits enthalten sind, bitte nicht ergänzen!-->
{| class="wikitable sortable"
|+ Raumausdehnungskoeffizient ''γ'' bei 20&nbsp;°C
|- class="hintergrundfarbe6"
! Bezeichnung !! γ in 10<sup>−3</sup>&nbsp;K<sup>−1</sup>
|-
| [[Brom]]<ref name="Tabellenbuch Chemie" /><ref name="hübschmann35" /> || {{0}}1,11 oder 1,13
|-
| [[Galinstan]] (eutektische Thermometerflüssigkeit) || {{0}}0,126
|-
| [[NaK]] (eutektische Legierung) || {{0}}0,16
|-
| [[Quecksilber]]<ref name="crc" /> || {{0}}0,1811
|-
| [[Salpetersäure]] (100%ige)<ref name="hübschmann35" /> || {{0}}1,24
|-
| [[Salzsäure]]<ref name="bierwerth" /> || {{0}}0,30
|-
| [[Schwefelkohlenstoff]]<ref name="hübschmann35" /> || {{0}}1,18
|-
| [[Schwefelsäure]] (ca. 99%ig)<ref name="hübschmann35" /> || {{0}}0,57
|-
| [[Wasser]] bei 0&nbsp;°C || −0,068
|-
| [[Wasser]] bei ca. 20&nbsp;°C || {{0}}0,2064
|-
| [[Wasser]] bei 100&nbsp;°C || {{0}}0,782
|-
|}

==== Organische Flüssigkeiten ====

{| class="wikitable sortable"
|+ Raumausdehnungskoeffizient ''γ'' bei 20&nbsp;°C
|- class="hintergrundfarbe6"
! Bezeichnung !! γ in 10<sup>−3</sup>&nbsp;K<sup>−1</sup>!!chemische Gruppe
|-
| Benzin (bei 0&nbsp;°C)<ref name="Paetec GmbH 1996" /> || {{0}}1,0 || [[Paraffine]]
|-
| ''n''-[[Heptan]]<ref name="Tabellenbuch Chemie" /> || {{0}}1,09 || [[Paraffine]]
|-
| [[Heizöl]]/[[Dieselkraftstoff]]<ref name="bierwerth" /> || {{0}}0,96 ||[[Paraffine]]
|-
| ''n''-[[Hexan]]<ref name="Tabellenbuch Chemie" /> || {{0}}1,35 || [[Paraffine]]
|-
| Mineralöl, [[Hydraulikflüssigkeit|Hydrauliköl]] || {{0}}0,7 || [[Paraffine]]
|-
| [[Paraffinöl]]<ref name="fratschner" /> || {{0}}0,764 || [[Paraffine]]
|-
| ''n''-[[Pentan]]<ref name="btu" /> || {{0}}1,6 || [[Paraffine]]
|-
| [[Petroleum]]<ref name="fratschner" /><ref name="Paetec GmbH 1996" /> || {{0}}0,9 bis 1 || [[Paraffine]]
|-
| [[Schmieröl]]<ref name="fratschner" /> || {{0}}0,6 bis 0,7 || [[Paraffine]]
|-
| [[Chloroform]]<ref name="crc" /> || {{0}}1,21 ||[[Chlorkohlenwasserstoffe|halogeniertes Paraffin]]
|-
| [[Tetrachlormethan]]<ref name="crc" /> || {{0}}1,21 ||[[Chlorkohlenwasserstoffe|halogeniertes Paraffin]]
|-
| [[Methanol]]<ref name="crc" /> || {{0}}1,49 || [[Alkohole#Wertigkeit der Alkohole|einwertige Alkohole]]
|-
| [[Ethanol]] (vulgo Alkohol)<ref name="crc" /> || {{0}}1,10 || [[Alkohole#Wertigkeit der Alkohole|einwertige Alkohole]]
|-
| [[Glycerin]]<ref name="crc" /> || {{0}}0,520 || [[Alkohole#Wertigkeit der Alkohole|dreiwertige Alkohole]]
|-
| [[Essigsäure]]<ref name="crc" /> || {{0}}1,08 ||[[Carbonsäuren|Paraffinsäuren]]
|-
| [[Diethylether]]<ref name="btu">[https://web.archive.org/web/20190113062909/https://www-docs.b-tu.de/ag-experimentalphysik/public/versuchsanleitungen/W01-Thermische_Ausdehnung.pdf archive.org], b-tu.de, Brandenburgische Technische Universität Cottbus, Senftenberg, ''Physikalisches Praktikum W01 (Thermische Ausdehnung)'', Archivversion vom 13. Jänner 2019.</ref> || {{0}}1,62 || [[Ether]]
|-
| [[Aceton]]<ref name="crc" /> || {{0}}1,46 || [[Ketone]]
|-
| [[Olivenöl]]<ref name="fratschner" /> || {{0}}0,72 || [[Fettsäureester]]
|-
| [[Benzol]]<ref name="crc" /> || {{0}}1,14 || [[Aromatische Kohlenwasserstoffe]]
|-
| [[Terpentinöl]]<ref name="fratschner" /> || {{0}}1 || [[Pinene]], [[Terpene]]
|-
| [[Toluol]]<ref name="btu" /> || {{0}}1,11 || [[Aromatische Kohlenwasserstoffe]]
|-
|}

=== Gase ===

[[Datei:Ausdehnung.png|mini|hochkant=2.1|Thermische Ausdehnung von Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern (Auswahl)]]

Gase unter Normaldruck und weit oberhalb des Siedepunktes verhalten sich näherungsweise wie ein [[ideales Gas]]. Dieses dehnt sich proportional zur absoluten Temperatur aus. Dieser einfache lineare Zusammenhang zwischen Volumen und Temperatur resultiert in einem sich stark mit der Temperatur ändernden Ausdehnungskoeffizienten <math> \gamma </math>, der umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur ist<ref name="Bierwerth">Walther Bierwerth: ''Tabellenbuch Chemietechnik.'' Europa-Lehrmittel KG, 2005, ISBN 3-8085-7085-7, Längen- und Volumenänderung, S. 61 ff.</ref>:

:<math>
\gamma_\text{Realgas}^{(T_\text{abs.})} \sim \frac{1}{T_\text{abs.}}</math>

und für das Idealgas gilt:

:<math>
\gamma_\text{Idealgas}^{(T_\text{abs.})} = \frac{1}{T_\text{abs.}}</math>

Der Ausdehnungskoeffizient des Idealgases bei 0&nbsp;°C (Bezugstemperatur) ist daher:
:<math>
\gamma_\text{Idealgas}^{\text{(0 °C)}} = \frac{1}{\text{273,15 K}} \approx 0{,}003661\,\text{K}^{-1}</math>

Der Ausdehnungskoeffizient für ideale Gase bei 20&nbsp;°C ist 1&nbsp;/&nbsp;(293,15&nbsp;K) ≈ 3,411&nbsp;·&nbsp;10<sup>−3</sup>&nbsp;K<sup>−1</sup>.
Allgemein kann der Ausdehnungskoeffizient durch die [[thermische Zustandsgleichung idealer Gase]] als γ(''T'') oder durch die [[Van-der-Waals-Gleichung|thermische Zustandsgleichung realer Gase]] als γ(''T'',''p'') berechnet werden.

Für das ideale Gas (bei niedrigem Druck) gilt nach der Idealgasgleichung für [[Isobare Zustandsänderung|isobare]] (thermische) Ausdehnung:

:<math>\frac{V_0}{V_2} = \frac{T_{0, \text{abs.}}}{T_{2, \text{abs.}}}</math>

Die Temperaturen müssen als [[absolute Temperatur]]en in [Kelvin] eingesetzt werden. Für Temperaturen, die sich um eine feste Temperaturdifferenz, beispielsweise um 1&nbsp;K, unterscheiden, strebt das Volumenverhältnis für immer höhere Temperaturen gegen den Wert 1. Der Ausdehnungskoeffizient strebt für immer höhere Temperaturen daher gegen Null.
Er sinkt also für ideale Gase mit steigender Temperatur ab.

=== Vergleich der isobaren (differentiellen) Ausdehnungskoeffizienten von Wasser und Wasserdampf ===

Fratscher und Picht<ref name="Fratzscher/Picht">Fratzscher/Picht: Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik, Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, DDR 1979/BRD 1993, S. 99ff.</ref> nennen für siedendes Wasser und den im Gleichgewicht stehenden [[Sattdampf]] (100 % Dampf, 0 % flüssiges Wasser) für Temperaturen von 0,01&nbsp;°C bis 374,15&nbsp;°C (kritische Temperatur von Wasser) die Ausdehnungskoeffizienten in 10&#8239;°C-Schritten. Der zugehörige Systemdruck ist der jeweilige Dampfdruck von Wasser.
Einige der Werte werden hier beispielhaft wiedergegeben:

{| class="wikitable sortable"
|- class="hintergrundfarbe6"
! Temperatur in °C
! Dampfdruck in [[Pascal (Einheit)#Megapascal|MPa]]
! <math>\gamma_\text{Wasser}^{(T)}</math> in K<sup>−1</sup>
! <math>\gamma_\text{Wasserdampf}^{(T)}</math><br />(Sattdampf) in K<sup>−1</sup>
! Hinweise
|-
| {{0}}{{0}}0,01
| {{0}}0,0006112
| '''−0,0000855'''
| 0,003669
| [[Dichteanomalie]] bis 4&#8239;°C
|-
| {{0}}10
| {{0}}0,0012271
| {{0}}0,0000821
| 0,003544
|
|-
| {{0}}20
| {{0}}0,0023368
| {{0}}0,0002066
| 0,003431
|
|-
| {{0}}30
| {{0}}0,0042417
| {{0}}0,0003056
| 0,003327
|
|-
| {{0}}40
| {{0}}0,0073749
| {{0}}0,0003890
| 0,003233
|
|-
| {{0}}50
| {{0}}0,012335
| {{0}}0,0004624
| 0,003150
|
|-
| {{0}}60
| {{0}}0,019919
| {{0}}0,0005288
| 0,003076
|
|-
| {{0}}70
| {{0}}0,031161
| {{0}}0,0005900
| 0,003012
|
|-
| {{0}}80
| {{0}}0,047359
| {{0}}0,0006473
| 0,002958
|
|-
| {{0}}90
| {{0}}0,070108
| {{0}}0,0007019
| 0,002915
|
|-
| 100
| {{0}}0,101325
| {{0}}0,0007547
| 0,002882
|
|-
| 150
| {{0}}0,47597
| {{0}}0,001024
| 0,002897
|
|-
| 200
| {{0}}1,5551
| {{0}}0,001372
| 0,003291
|
|-
| 250
| {{0}}3,9776
| {{0}}0,001955
| 0,004321
|
|-
| 300
| {{0}}8,5917
| {{0}}0,003293
| 0,007117
|
|-
| 350
| 16,537
| {{0}}0,01039
| 0,02175
|
|-
| 360
| 18,674
| {{0}}0,01928
| 0,03899
|
|-
| 370
| 21,053
| {{0}}0,09818
| '''0,1709'''
|
|-
| 374,15 ([[Phasenübergang|krit. Temp.]])
| 22,12 (krit. Druck)
|colspan="2"| >'''0,1709'''<br />(Originalliteratur nennt „∞“, {{FN|*}})
| [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritischer Punkt]]
|-
|}
''Anmerkungen:''<br />
{{FNZ|*|Real kann der Ausdehnungskoeffizient am kritischen Punkt (und darüber) nicht unendlich werden, er muss endlich große Werte haben, da andernfalls das Medium sich bis auf Dichte Null (unendliches Volumen) ausdehnen würde und dazu bei den jeweiligen konstanten Systembedingungen, Druck und Temperatur, dann unendlich viel isobare [[Verschiebearbeit]] geleistet werden müsste.}}

Kurz vor Erreichen des kritischen Punktes nehmen die Ausdehnungskoeffizienten von Wasser und Wasserdampf stark zu.
Am kritischen Punkt werden Flüssigkeit und Dampf eins bzw. identisch. Es gibt daher dann nur noch einen Ausdehnungskoeffizienten. Im Vergleich zu 370&nbsp;°C muss dessen Wert aber größer sein, da das Volumen nochmals überproportional zugenommen hat.

=== Konzentrationsabhängige Ausdehnungskoeffizienten wässriger Lösungen ===

Bei konstanter Temperatur zeigen wässrige Lösungen einen mit der Konzentration des gelösten Stoffes meist ansteigenden Ausdehnungskoeffizienten.

Bierwerth<ref name="Bierwerth" /> nennt als Beispiele Natriumchloridlösung, Kaliumchloridlösung und Kalziumchloridlösungen verschiedener Massenkonzentrationen. So haben beispielsweise (Zitat) Kaliumchloridlösungen der Massengehalte 4/10/20 % Ausdehnungskoeffizienten von 0,00025/0,00031/0,00041 bei jeweils 20&nbsp;°C. Aus den genannten Beispielen lässt sich schlussfolgern, dass bei diesen wässrigen Salzlösungen der Zahlenwert des Ausdehnungskoeffizienten um etwa 25 % (bei relativ niedrigen Konzentrationen) bis 50 % (bei höheren Konzentrationen) zunimmt jeweils bei einer Verdoppelung der Massenkonzentration der Lösung.

== Berechnung des mittleren Raumausdehnungskoeffizienten aus Werten der Dichte oder spezifischen Volumina ==

Da die Änderung des Volumens von Feststoffen und Flüssigkeiten eine Änderung deren [[Dichte]] <math>\rho</math> nach sich zieht, kann der '''mittlere statistische Volumenausdehnungskoeffizient''' <math>\gamma_\text{mittl.}</math> auch aus dem Quotienten zweier Dichten für zwei Temperaturen berechnet werden<ref name="Bierwerth" />:

:<math> \frac{\rho_0}{\rho_2} = 1+\gamma_\text{mittl.} \cdot (T_2-T_0) </math> mit <math>T_2>T_0</math>.

Der mittlere Raumausdehnungskoeffizient zwischen den gewählten Temperaturen ergibt sich also zu:

:<math>\gamma_\text{mittl.} = \frac{(\frac{\rho_0}{\rho_2})-1}{(T_2-T_0)}</math>.

Alternativ können auch Werte der massenspezifischen Volumina oder der Molvolumen, herangezogen werden:

:<math>\gamma_\text{mittl.} = \frac{(\frac{v_2}{v_0})-1}{(T_2-T_0)}</math>.

Die spezifischen Volumina <math>v</math> sind den Dichten entgegengesetzt proportional.

Der mittlere statistische Raumausdehnungskoeffizient <math>\gamma_\text{mittl.}</math> hat Vorteile in der Anwendung gegenüber dem auf eine Temperatur <math>T</math> bezogenen „üblichen“ Volumenausdehnungskoeffizienten „<math>\gamma ^{(T)}</math>“. Der übliche Volumenausdehnungskoeffizient ist nur für eine Temperatur gültig. Dessen Wert steigt bei Flüssigkeiten mit steigender Temperatur meist an. Wegen der [[Dichteanomalie]], u.&nbsp;a. von Wasser und flüssigem [[Ammoniak]], haben diese Substanzen in engen Temperaturbereichen auch negative Ausdehnungskoeffizienten.
Berechnet man also die Volumenänderung mit Hilfe des mittleren Volumenausdehnungskoeffizienten von Temperatur <math>T_0</math> bis Temperatur <math>T_2</math>, so erhält man einen korrekten Wert für das neue Volumen – oder die neue Dichte –, während die Berechnung mit dem Volumenausdehnungskoeffizienten zu einer festen Temperatur einen „größeren“ Fehler aufweisen würde.
Es ist auch möglich den Volumenausdehnungskoeffizienten für eine bestimmte Temperatur sehr genau zu berechnen mittels dieser Methode. Dazu zieht man die Dichtewerte für 1&nbsp;K weniger und ein Kelvin mehr heran. Als Temperaturdifferenz wird 2&nbsp;K eingesetzt. Für Wasser bei 4&nbsp;°C erhält man so aus den Dichtewerten für 3&nbsp;°C und 5&nbsp;°C einen Volumenausdehnungskoeffizienten von 0 K<sup>−1</sup> . Dies ist korrekt, da Wasser bei 4&nbsp;°C sein Dichtemaximum hat, dessen Dichte von 0&nbsp;°C bis 4&nbsp;°C steigt und ab 4&nbsp;°C wieder absinkt. Folglich ist der Volumenausdehnungskoeffizient für Wasser bei 4&nbsp;°C  <math>\gamma ^{(T)}</math> = 0 K<sup>−1</sup>.

=== Zahlenwerte von Flüssigkeiten bei Luftdruck ===

{| class="wikitable"
! Substanz
! <math>T_0</math> / <math>T_2</math> in °C
! <math>\rho_0</math> / <math>\rho_2</math> in g/cm³
! <math>\Delta T</math> in K
! [[Arithmetisches Mittel|mittlere]] Temp. <math>T_\text{mittl.}</math> in °C
! <math>\gamma_\text{mittl.}</math> in K<sup>−1</sup>
! Quellen
|-
|rowspan="8"| [[Wasser]]
| {{0}}{{0}}0 / 1
| 0,999840 / 0,999899
| {{0}}1
| {{0}}{{0}}0,5
| −0,000059006
|rowspan="8"| <ref name="hübschmann35" />
|-
| {{0}}{{0}}3 / 5
| 0,999964 / 0,999964
| {{0}}2
| {{0}}{{0}}'''4'''
| {{0}}'''0'''
|-
| {{0}}{{0}}0 / 20
| 0,999840 / 0,998203
| 20
| {{0}}10
| {{0}}0,0000820
|-
| {{0}}17 / 19
| 0,998773 / 0,998403
| {{0}}2
| {{0}}18
| {{0}}0,0001853
|-
| {{0}}19 / 21
| 0,998403 / 0,997991
| {{0}}2
| {{0}}20
| {{0}}0,0002064
|-
| {{0}}24 / 26
| 0,997295 / 0,996782
| {{0}}2
| {{0}}25
| {{0}}0,0002573
|-
| {{0}}20 / 100
| 0,998203 / 0,95835
| 80
| {{0}}60
| {{0}}0,0005198
|-
| {{0}}90 / 100
| 0,96532 / 0,95835
| 10
| {{0}}95
| {{0}}0,0007273

|-
|rowspan="9"|[[Quecksilber]]
| −20 / −18
| 13,6446 / 13,6396
| {{0}}2
| −19
| {{0}}0,0001833
|rowspan="9"| <ref name="hübschmann35" />
|-
| {{0}}−2 / 2
| 13,6000 / 13,5901
| {{0}}4
| {{0}}{{0}}0
| {{0}}0,00018212
|-
| {{0}}{{0}}0 / 20
| 13,5951 / 13,5457
| 20
| {{0}}10
| {{0}}0,0001823
|-
| {{0}}16 / 20
| 13,5556 / 13,5457
| {{0}}4
| {{0}}18
| {{0}}0,00018271
|-
| {{0}}18 / 22
| 13,5507 / 13,5408
| {{0}}4
| {{0}}20
| {{0}}0,00018278
|-
| {{0}}24 / 26
| 13,5359 / 13,5310
| {{0}}2
| {{0}}25
| {{0}}0,00018107
|-
| {{0}}20 / 100
| 13,5457 / 13,3512
| 80
| {{0}}60
| {{0}}0,0001821
|-
| {{0}}90 / 100
| 13,3753 / 13,3512
| 10
| {{0}}95
| {{0}}0,0001805
|-
| 240 / 260
| 13,018 / 12,970
| 20
| 250
| {{0}}0,00018504

|-
|rowspan="5"|[[Propantriol]] (Glyzerin)
| {{0}}20 / 60
| 1,260 / 1,239
| 40
| {{0}}40
| {{0}}0,0004237
|rowspan="5"|<ref name="Fratzscher/Picht" />
|-
| {{0}}80 / 100
| 1,224 / 1,207
| 20
| {{0}}90
| {{0}}0,0007042
|-
| 140 / 160
| 1,167 / 1,143
| 20
| 150
| {{0}}0,001050
|-
| 180 / 200
| 1,117 / 1,090
| 20
| 190
| {{0}}0,001239
|-
| 220 / 240
| 1,059 / 1,025
| 20
| 230
| {{0}}0,001659

|-
|rowspan="7"|Silikonöl „[[Baysilon]]e M10“ ®
| −40 / 0
| 0,990 / 0,950
| 40
| −20
| {{0}}0,00105
|rowspan="7"| <ref name="Fratzscher/Picht" />
|-
| {{0}}{{0}}0 / 40
| 0,950 / 0,920
| 40
| {{0}}20
| {{0}}0,000815
|-
| {{0}}40 / 80
| 0,920 / 0,880
| 40
| {{0}}60
| {{0}}0,00114
|-
| {{0}}80 / 120
| 0,880 / 0,850
| 40
| 100
| {{0}}0,000882
|-
| 120 / 160
| 0,850 / 0,810
| 40
| 140
| {{0}}0,00123
|-
| 160 / 200
| 0,810 / 0,770
| 40
| 180
| {{0}}0,00130
|-
| 200&nbsp;/&nbsp;240 <!-- spannt Spaltenbreite auf -->
| 0,770 / 0,740
| 40
| 220
| {{0}}0,00101
|-
|}

Bei ca. 4&nbsp;°C hat Wasser seine [[Eigenschaften des Wassers|maximale Dichte]] von 0,999975&nbsp;g/cm³ ([[Dichteanomalie]]) und der Volumenausdehnungskoeffizient ist hier 0 K<sup>−1</sup>.

Die berechneten Werte zeigen beispielsweise für eine Temperatursteigerung von 0 auf 20&nbsp;°C eine Volumenzunahme um +0,164 % für Wasser und um +0,365 % für Quecksilber.
Von 20 bis 100&nbsp;°C steigen die Volumen um +4,16 % bei Wasser und um +1,46 % bei Quecksilber.

Wie man sieht, steigt der Volumenausdehnungskoeffizient von Flüssigkeiten mit steigender Temperatur fast immer nur an, es sei denn, die Substanz hat in einem engen Temperaturbereich eine Dichteanomalie, wie bei Wasser zwischen 0 und 4&nbsp;°C vorliegend.

=== Zahlenwerte von siedenden Flüssigkeiten beim jeweiligen Dampfdruck (nicht isobar) ===

Bei jeder Temperatur hat eine Flüssigkeit einen anderen [[Dampfdruck]], entsprechend ihrer [[Antoine-Gleichung|Dampfdruckfunktion]]. Daher erfolgen hier temperaturbedingte Ausdehnung oder [[Wärmeausdehnung|Kontraktion]] des Volumens nicht [[Isobare Zustandsänderung|isobar]].

{| class="wikitable"
! Substanz
! <math>T_0</math> / <math>T_2</math> in °C
! <math>\rho_0</math> / <math>\rho_2</math> in g/cm³
! <math>\Delta T</math> in K
! <math>(T_0\! +\! T_2) / 2</math> in °C
! <math>\gamma_\text{mittl.}</math> in K<sup>−1</sup>
! Quellen
|-
|rowspan="18"| siedendes<br />überhitztes<br />[[Wasser]]
| {{0}}95 / 100
| 0,96172 / 0,95813
| {{0}}5
| {{0}}97,5
| 0,00074938
|rowspan="18"| <ref name="Fratzscher/Picht" />
|-
| {{0}}90 / 110
| 0,96516 / 0,95066
| 20
| 100
| 0,00076263
|-
| 120 / 130
| 0,94286 / 0,93458
| 10
| 125
| 0,00088596
|-
| 140 / 160
| 0,92584 / 0,90728
| 20
| 150
| 0,0010228
|-
| 190 / 200
| 0,87604 / 0,86468
| 10
| 195
| 0,0013138
|-
| 190 / 210
| 0,87604 / 0,85281
| 20
| 200
| 0,0013620
|-
| 200 / 210
| 0,86468 / 0,85281
| 10
| 205
| 0,0013919
|-
| 240 / 260
| 0,81360 / 0,78394
| 20
| 250
| 0,0018915
|-
| 290 / 300
| 0,73212 / 0,71220
| 10
| 295
| 0,0027970
|-
| 290 / 310
| 0,73212 / 0,69061
| 20
| 300
| 0,0030053
|-
| 300 / 310
| 0,71220 / 0,69061
| 10
| 305
| 0,0031262
|-
| 310 / 320
| 0,69061 / 0,66689
| 10
| 315
| 0,0035568
|-
| 320 / 330
| 0,66689 / 0,64045
| 10
| 325
| 0,0041283
|-
| 330 / 340
| 0,64045 / 0,61013
| 10
| 335
| 0,0049694
|-
| 340 / 350
| 0,61013 / 0,57448
| 10
| 345
| 0,0062056
|-
| 350 / 360
| 0,57448 / 0,52826
| 10
| 355
| 0,0087495
|-
| 360 / 370
| 0,52826 / 0,44823
| 10
| 365
| 0,017855
|-
| 370 / 374,15<br />([[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritische Temp.]])
| 0,44823 / 0,3262
| 4,15
| 372,075
| 0,09014
|-
|}

=== Zahlenwerte von siedenden Flüssiggasen beim jeweiligen Dampfdruck (nicht isobar) ===

Bei jeder Temperatur hat eine Flüssigkeit/ein Flüssiggas einen anderen [[Dampfdruck]], entsprechend ihrer [[Antoine-Gleichung|Dampfdruckfunktion]]. Daher erfolgen hier temperaturbedingte Ausdehnung oder Kontraktion des Volumens nicht isobar.

{| class="wikitable"
! Substanz
! <math>T_0</math> / <math>T_2</math> in °C
! <math>\rho_0</math> / <math>\rho_2</math> in g/cm³
! <math>\Delta T</math> in K
! [[Arithmetisches Mittel|mittlere]] Temperatur <math>T_\text{mittl.}</math> in °C
! <math>\gamma_\text{mittl.}</math> in K<sup>−1</sup>
! Quellen
|-
|rowspan="6"| flüssiges [[Kohlendioxid]], siedend
| −50 / −40
| 1,1526 / 1,1136
| 10
| −45
| 0,0035022
|rowspan="6"| <ref name="Fratzscher/Picht" />
|-
| −30 / −20
| 1,0727 / 1,0293
| 10
| −25
| 0,0042165
|-
| 0 / 2
| 0,9285 / 0,9168
| 2
| 1
| 0,006381
|-
| 18 / 22
| 0,7979 / 0,7548
| 4
| 20
| 0,01428
|-
| 28 / 30
| 0,6568 / 0,5929
| 2
| 29
| 0,05389
|-
| 30/ '''31,05''' (kritische Temperatur)
| 0,5929 / 0,4680
| 1,05
| 30,525
| '''0,2542 !'''

|-
|rowspan="5"| flüssiges [[Propan]], siedend
| −50 / −40
| 0,5917 / 0,5858
| 10
| −25
| 0,001007
|rowspan="5"| <ref name="Fratzscher/Picht" />
|-
| −30 / −20
| 0,5679 / 0,5559
| 10
| −45
| 0,002159
|-
| −5 / 5
| 0,5365 / 0,5233
| 10
| 0
| 0,002522
|-
| 20 / 30
| 0,5020 / 0,4866
| 10
| 25
| 0,003165
|-
| 40 / 50
| 0,4684 / 0,4500
| 10
| 45
| 0,004089

|-
|rowspan="15"| flüssiges [[Ethen]] (Ethylen), siedend
| −40 / -30
| 0,4621 / 0,4403
| 10
| −35
| 0,004951
|rowspan="15"| <ref name="Fratzscher/Picht" />
|-
| −30 / −20
| 0,4403 / 0,4153
| 10
| −25
| 0,006020
|-
| −20 / −10
| 0,4153 / 0,3851
| 10
| −15
| 0,007842
|-
| −10 / 0
| 0,3851 / 0,3471
| 10
| −5
| 0,01095
|-
| −5 / 5
| 0,3671 / 0,3186
| 10
| 0
| 0,01522
|-
| 0 / 2
| 0,3471 / 0,3378
| 2
| 1
| 0,01377
|-
| 0 / 4
| 0,3471 / 0,3258
| 4
| 2
| 0,01634
|-
| 4 / 6
| 0,3258 / 0,3102
| 2
| 5
| 0,02515
|-
| 7 / 8
| 0,2995 / 0,2858
| 1
| 7,5
| 0,04794
|-
| 7 / 9
| 0,2995 / 0,2646
| 2
| 8
| 0,06595
|-
| 8 / 9
| 0,2858 / 0,2646
| 1
| 8,5
| 0,08012
|-
| 8 / '''9,9''' (kritische Temperatur)
| 0,2858 / 0,2111
| 1,9
| 8,95
| 0,1862
|-
| 9 / 9,5
| 0,2646 / 0,2483
| 0,5
| 9,25
| 0,1313
|-
| 9 / '''9,9''' (kritische Temperatur)
| 0,2646 / 0,2111
| 0,9
| 9,45
| 0,2816
|-
| 9,5 / '''9,9''' (kritische Temperatur)
| 0,2483 / 0,2111
| 0,4
| 9,7
| '''0,4405 !'''

|-
|rowspan="18"| flüssiges [[Ammoniak]], siedend
| −70 / −68
| 0,72527 / 0,72036
| 2
| −69
| +0,003408
|rowspan="18"| <ref name="Fratzscher/Picht" />
|-
| −68 / −66
| 0,72036 / 0,72067
| 2
| −67
| '''−0,000215'''
|-
| −66 / −64
| 0,72067 / 0,71839
| 2
| −65
| +0,001587
|-
| −64 / −62
| 0,71839 / 0,71608
| 2
| −63
| +0,001613
|-
| −50 / −48
| 0,70200 / 0,69964
| 2
| −49
| +0,001687
|-
| −30 / −28
| 0,67764 / 0,67517
| 2
| −29
| +0,001829
|-
| −28 / −26
| 0,67517 / 0,67263
| 2
| −27
| +0,001888
|-
| −26 / −24
| 0,67263 / 0,67463
| 2
| −25
| '''−0,001482'''
|-
| −24 / −22
| 0,67463 / 0,68587
| 2
| −23
| '''−0,008194'''
|-
| −22 / −20
| 0,68587 / 0,66503
| 2
| −21
| +0,015668
|-
| −2 / 0
| 0,64127 / 0,63857
| 2
| −1
| +0,002114
|-
| −2 / 2
| 0,64127 / 0,63585
| 4
| 0
| +0,002131
|-
| 0 / 2
| 0,63857 / 0,63585
| 2
| 1
| +0,002139
|-
| 18 / 20
| 0,61320 / 0,61028
| 2
| 19
| +0,002392
|-
| 18 / 22
| 0,61320 / 0,60731
| 4
| 20
| +0,002425
|-
| 20 / 22
| 0,61028 / 0,60731
| 2
| 21
| +0,002445
|-
| 24 / 26
| 0,60438 / 0,60132
| 2
| 25
| +0,002544
|-
| 48 / 50
| 0,56628 / 0,56306
| 2
| 49
| +0,002859
|-
|}

Hinweis: Dichtewerte und Ausdehnungskoeffizienten des flüssigen Ammoniaks weisen zwei [[Dichteanomalie]]n auf.

=== Zahlenwerte von Metallschmelzen ===

{| class="wikitable"
! Substanz
! <math>T_0</math> / <math>T_2</math> in °C
! <math>\rho_0</math> / <math>\rho_2</math> in g/cm³
! <math>\Delta T</math> in K
! [[Arithmetisches Mittel|mittlere]] Temperatur <math>T_\text{mittl.}</math> in °C
! <math>\gamma_\text{mittl.}</math> in K<sup>−1</sup>
! Quellen
|-
|rowspan="6"| [[NaK|Natrium-Kalium-Legierung]] (hier: 25%Na/75%K, Massenprozente)
| 20 / 100
| 0,872 / 0,852
| 80
| 60
| 0,000293
|rowspan="6"| <ref name="Fratzscher/Picht" />
|-
| 100 / 200
| 0,852 / 0,828
| 100
| 150
| 0,000290
|-
| 200 / 300
| 0,828 / 0,803
| 100
| 250
| 0,000311
|-
| 300 / 500
| 0,803 / 0,753
| 200
| 400
| 0,000332
|-
| 500 / 600
| 0,753 / 0,729
| 100
| 550
| 0,000329
|-
| 600 / 700
| 0,729 / 0,704
| 100
| 650
| 0,000355

|-
|rowspan="4"| [[Lithium]]-Schmelze
| 200 / 300
| 0,511 / 0,505
| 100
| 250
| '''−0,00701'''
|rowspan="4"| <ref name="Fratzscher/Picht" />
|-
| 300 / 400
| 0,505 / 0,495
| 100
| 350
| +0,000202
|-
| 400 / 600
| 0,495 / 0,474
| 200
| 500
| +0,000222
|-
| 600 / 700
| 0,474 / 0,465
| 100
| 650
| +0,000194

|-
|rowspan="5"| [[Zinn]]-Schmelze
| 240 / 300
| 6,985 / 6,940
| 60
| 270
| 0,0001081
|rowspan="5"| <ref name="Fratzscher/Picht" />
|-
| 300 / 400
| 6,940 / 6,865
| 100
| 350
| 0,0001093
|-
| 400 / 500
| 6,865 / 6,790
| 100
| 450
| 0,0001105
|-
| 500 / 600
| 6,790 / 6,720
| 100
| 550
| 0,0001042
|-
| 600 / 700
| 6,720 / 6,640
| 100
| 650
| 0,0001205

|-
|rowspan="4"| [[Blei]]-Schmelze
| 400 / 500
| 10,582 / 10,476
| 100
| 450
| 0,00010118
|rowspan="4"| <ref name="Fratzscher/Picht" />
|-
| 500 / 600
| 10,476 / 10,360
| 100
| 550
| 0,00011197
|-
| 600 / 700
| 10,360 / 10,242
| 100
| 650
| 0,00011521
|-
| 700 / 800
| 10,242 / 10,125
| 100
| 750
| 0,00011556
|-
|}

=== Zahlenwerte von Gasen (isobar) ===

{| class="wikitable"
! Substanz
! <math>T_0</math> / <math>T_2</math> in °C
! <math>\rho_0</math> / <math>\rho_2</math> in g/l
! <math>\Delta T</math> in K
! [[Arithmetisches Mittel|mittlere]] Temperatur <math>T_\text{mittl.}</math> in °C
! <math>\gamma_\text{mittl.}</math> in K<sup>−1</sup>
! Quellen
|-
|rowspan="16"| trockene [[Luft]], bei 1 [[Bar (Einheit)|bar]]
| −20 / 0
| 1,3765 / 1,2754
| 20
| −10
| 0,0039635
|rowspan="16"| <ref name="Fratzscher/Picht" />
|-
| 0 / 20
| 1,2754 / 1,1881
| 20
| 10
| 0,0036739
|-
| 20 / 40
| 1,1881 / 1,1120
| 20
| 30
| 0,0034218
|-
| 40 / 60
| 1,1120 / 1,0452
| 20
| 50
| 0,0031956
|-
| 60 / 80
| 1,0452 / 0,9859
| 20
| 70
| 0,0030074
|-
| 80 / 100
| 0,9859 / 0,9329
| 20
| 90
| 0,0028406
|-
| 140 / 160
| 0,8425 / 0,8036
| 20
| 150
| 0,0024204
|-
| 180 / 200
| 0,7681 / 0,7356
| 20
| 190
| 0,0022091
|-
| 200 / 300
| 0,7356 / 0,6072
| 100
| 250
| 0,0021146
|-
| 300 / 400
| 0,6072 / 0,5170
| 100
| 350
| 0,0017447
|-
| 400 / 500
| 0,5170 / 0,4502
| 100
| 450
|0,0014838
|-
| 500 / 600
| 0,4502 / 0,3986
| 100
| 550
| 0,0012945
|-
| 600 / 700
| 0,3986 / 0,3577
| 100
| 650
| 0,0011434
|-
| 700 / 800
| 0,3577 / 0,3243
| 100
| 750
| 0,0010300
|-
| 800 / 900
| 0,3243 / 0,2967
| 100
| 850
| 0,0009302
|-
| 900 / 1000
| 0,2967 / 0,2734
| 100
| 950
| 0,0008522

|-
|rowspan="8"| trockene [[Luft]], bei 10&nbsp;bar.
| −25 / 0
| 14,16 / 12,82
| 25
| −12,5
| 0,004181
|rowspan="8"| <ref name="Fratzscher/Picht" />
|-
| 0 / 25
| 12,82 / 11,71
| 25
| 12,5
| 0,003792
|-
| 25 / 50
| 11,71 / 10,79
| 25
| 37,5
| 0,003411
|-
| 50 / 100
| 10,79 / 9,321
| 50
| 75
| 0,003152
|-
| 100 / 200
| 9,321 / 7,336
| 100
| 150
| 0,002706
|-
| 200 / 300
| 7,336 / 6,053
| 100
| 250
| 0,002120
|-
| 300 / 400
| 6,053 / 5,153
| 100
| 350
| 0,001747
|-
| 400 / 500
| 5,153 / 4,487
| 100
| 450
| 0,001484

|-
|rowspan="8"| trockene [[Luft]], bei 100&nbsp;bar.
| −25 / 0
| 149,5 / 131,4
| 25
| −12,5
| 0,005510
|rowspan="8"| <ref name="Fratzscher/Picht" />
|-
| 0 / 25
| 131,4 / 117,8
| 25
| 12,5
| 0,004618
|-
| 25 / 50
| 117,8 / 107,1
| 25
| 37,5
| 0,003996
|-
| 50 / 100
| 107,1 / 91,13
| 50
| 75
| 0,003505
|-
| 100 / 200
| 91,13 / 70,92
| 100
| 150
| 0,002850
|-
| 200 / 300
| 70,92 / 58,37
| 100
| 250
| 0,002150
|-
| 300 / 400
| 58,37 / 49,71
| 100
| 350
| 0,001742
|-
| 400 / 500
| 49,71 / 43,55
| 100
| 450
| 0,001414

|-
|rowspan="12"| gesättigt feuchte [[Luft]], bei 100 [[kPa]]
| 0 / 2
| 1,2731 / 1,2634
| 2
| 1
| 0,003839
|rowspan="12"| <ref name="Fratzscher/Picht" />
|-
| 8 / 12
| 1,2347 / 1,2159
| 4
| 10
| 0,0038654
|-
| 16 / 20
| 1,1971 / 1,1785
| 4
| 18
| 0,003946
|-
| 18 / 22
| 1,1878 / 1,1691
| 4
| 20
| 0,003999
|-
| 24 / 26
| 1,1597 / 1,1503
| 2
| 25
| 0,004086
|-
| 28 / 32
| 1,1408 / 1,1216
| 4
| 30
| 0,004280
|-
| 38 / 42
| 1,0921 / 1,0717
| 4
| 40
| 0,004759
|-
| 48 / 50
| 1,0395 / 1,0282
| 2
| 49
| 0,005495
|-
| 55 / 65
| 0,9989 / 0,9332
| 10
| 60
| 0,007040
|-
| 65 / 75
| 0,9332 / 0,8552
| 10
| 70
| 0,009121
|-
| 75 / 85
| 0,8552 / 0,7605
| 10
| 80
| 0,01245
|-
| 85 / 95
| 0,7605 / 0,6442
| 10
| 90
| 0,01805
|-
|}

Hinweis: Der Sättigungsgrad 100 % der feuchten Luft bleibt bei Erwärmung nur konstant erhalten, wenn die Luft beispielsweise in einer [[Gasbürette]] über der Sperrflüssigkeit Wasser eingeschlossen ist, während die Temperatur erhöht wird.

=== Zahlenwerte von überhitztem Wasserdampf (isobar) ===

{| class="wikitable"
! Substanz
! <math>T_0</math> / <math>T_2</math> in °C
! <math>\rho_0</math> / <math>\rho_2</math> in g/l
! <math>\Delta T</math> in K
! [[Arithmetisches Mittel|mittlere]] Temperatur <math>T_\text{mittl.}</math> in °C
! <math>\gamma_\text{mittl.}</math> in K<sup>−1</sup>
! Quellen
|-
|rowspan="4"| überhitzter [[Wasserdampf]] bei 0,6 bar
| 100 / 200
| 0,3514 / 0,2756
| 100
| 150
| 0,002750
|rowspan="4"| <ref name="Dietzel" />
|-
| 200 / 300
| 0,2756 / 0,2272
| 100
| 250
| 0,002130
|-
| 300 / 400
| 0,2272 / 0,1933
| 100
| 350
| 0,0011754
|-
| 400 / 500
| 0,1933 / 0,1682
| 100
| 450
| 0,001492

|-
|rowspan="4"| überhitzter [[Wasserdampf]] bei 1 bar
| 100 / 200
| 0,5899 / 0,4604
| 100
| 150
| 0,002813
|rowspan="4"| <ref name="Dietzel" />
|-
| 200 / 300
| 0,4604 / 0,3791
| 100
| 250
| 0,002145
|-
| 300 / 400
| 0,3791 / 0,3224
| 100
| 350
| 0,001759
|-
| 400 / 500
| 0,3224 / 0,2805
| 100
| 450
| 0,001494

|-
|rowspan="3"| überhitzter [[Wasserdampf]] bei 6 bar
| 200 / 300
| 2,839 / 2,304
| 100
| 250
| 0,002322
|rowspan="3"| <ref name="Dietzel" />
|-
| 300 / 400
| 2,304 / 1,947
| 100
| 350
| 0,001834
|-
| 400 / 500
| 1,947 / 1,690
| 100
| 450
| 0,001521

|-
|rowspan="3"| überhitzter [[Wasserdampf]] bei 10 bar
| 200 / 300
| 4,850 / 3,879
| 100
| 250
| 0,002503
|rowspan="3"| <ref name="Dietzel" />
|-
| 300 / 400
| 3,879 / 3,264
| 100
| 350
| 0,001884
|-
| 400 / 500
| 3,264 / 2,826
| 100
| 450
| 0,001550
|-
|}

== Zusammenfassung ==

* Bei Feststoffen und Flüssigkeiten steigt der Ausdehnungskoeffizient (positiver Wert) mit steigender Temperatur fast ausnahmslos an. Einige Stoffe, Flüssigkeiten und Feststoffe, weisen [[Dichteanomalie]]n in engen Temperaturbereichen auf und haben dann in diesen Bereichen auch negative Ausdehnungskoeffizienten.
* Gase haben positive Ausdehnungskoeffizienten, die aber mit steigender Temperatur in ihrem Wert abnehmen. (Messbedingung ist konstanter Druck.)
* Flüssigkeiten<!-- Bei Normalbedingungen gasförmige Stoffe können durch Abkühlen und(/oder) Druckerhöhung in den flüssigen Aggregatzustand gebracht werden, sie sind dann flüssig, also Flüssigkeit. „Flüssiggas“ ist ein unscharfer, vulgo verwendeter Begriff insbesondere für die Stoffe Butan, Propan und deren Gemische, er meint in Behältnissen deren Flüssig- aber auch die Gasphase, daher hier besser nicht anführen. --> zeigen kurz vor Erreichen der [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritischen Temperatur]]<ref>Anm. Bei Erreichen der kritischen Temperatur von niedrigeren Temperaturen her kommend.</ref> des Stoffs eine starke exponentielle Zunahme der Ausdehnungskoeffizienten. Die berechneten Beispiele von flüssigem [[Ethen]] und [[Kohlendioxid]] zeigen dies deutlich. Laut Fratscher/Picht<ref name="Fratzscher/Picht" /> soll auch der Ausdehnungskoeffizient des mit der Flüssigkeit im Gleichgewicht stehenden Dampfes kurz vor Erreichen der kritischen Temperatur der Substanz eine starke exponentielle Zunahme zeigen. Fratscher nennt für den kritischen Punkt für Wasser als Wert der Ausdehnungskoeffizienten „unendlich“, doch dies kann nicht sein. Es müssen endliche Werte bestimmbar sein, da ansonsten eine unendlich hohe Energie (isobare [[Verschiebearbeit]]) zur Ausdehnung des Volumens aufgewendet werden müsste.
Der [[Überkritischer Zustand|überkritische Zustand]] ist weder Flüssigkeit noch Dampf. Daher müssen die Ausdehnungskoeffizienten von Flüssigkeit und Dampf sich vor Erreichen des kritischen Punktes einander annähern, um schließlich am kritischen Punkt identisch zu werden.

Plötzliche Änderungen der [[Dichte]]/des Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen und Flüssigkeiten verweisen auf eine Änderung der Molekül- oder Kristallstruktur bei den jeweiligen Bedingungen Druck und Temperatur.

== Einfluss der Ausdehnungskoeffizienten auf den Füllgrad eines Behälters bei Temperaturänderungen ==

Der Füllgrad <math>\varphi</math> eines Behälters (in der [[Verfahrenstechnik]]) ist definiert als:
:<math>
\varphi = \frac{V_\text{F}}{V_\text{B}}
</math>.
Sind die Zahlenwerte der Volumenausdehnungskoeffizienten <math>\gamma</math> der im Behälter befindlichen Flüssigkeit <math>\gamma_\text{F}</math> und der berechenbare Volumenausdehnungskoeffizient <math>\gamma_\text{B} = 3 \cdot \alpha_\text{B}</math> des Behältermaterials (Wandmaterial) nicht gleich groß, so führt jede Änderung der Temperatur des Behälters und seines Inhaltes (Flüssigkeit) zu einer Änderung des Behälterfüllgrades, da sich Flüssigkeit und Behältermaterial unterschiedlich stark ausdehnen oder zusammenziehen, wenn die Temperatur steigt oder sinkt.
Bierwerth nennt folgende Formel für die Änderung des prozentualen Füllgrades <math>\varphi</math>:<ref>Walther Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik, Europa-Lehrmittel KG, 2005, ISBN 3-8085-7085-7, Längen- und Volumenänderung, Änderung des Behälterfüllgrades in %, S. 75.</ref>
:<math>
\Delta\varphi = {\frac{{V_\text{F}}^0 \cdot \Delta{T} \cdot (\gamma_\text{F} -3 \cdot \alpha_\text{B})}{{V_B}^0 \cdot (1+3 \cdot \alpha_\text{B} \cdot \Delta{T})}} \cdot 100\,\%
</math>.
Flüssigkeitsvolumen <math>V_\text{F}</math>, Behältervolumen <math>V_B</math>. Die mit Indice '''0''' gekennzeichneten Volumina sind die Werte vor der Temperaturänderung (Anfangswert). Längenausdehnungskoeffizient <math>\alpha_B</math> des Behältermaterials. Volumenausdehnungskoeffizient <math>\gamma_\text{F}</math> der im Behälter befindlichen Flüssigkeit.
Die verwendeten Ausdehnungskoeffizienten sind die mittleren Ausdehnungskoeffizienten im jeweiligen Temperaturbereich.

== Siehe auch ==

* [[Bimetall]]
* [[Temperaturkoeffizient]]
* [[Dichteanomalie]]

== Literatur ==

* Gerhard Ondracek: ''Werkstoffkunde. Leitfaden für Studium und Praxis.'' 2., überarbeitete Aufl. Expert-Verlag, Sindelfingen 1986, ISBN 3-88508-966-1.
* Walther Bierwerth: ''Tabellenbuch Chemietechnik.'' Europa-Lehrmittel KG, 2005, ISBN 3-8085-7085-7, ''Volumenausdehnungskoeffizienten von Flüssigkeiten und Feststoffen'', S. 76; ''Methode der Bestimmung des differentiellen Ausdehnungskoeffizienten zu einer Temperatur''; ''Ausdehnungskoeffizienten vieler Behälterwerkstoffe der chemischen Industrie: Stähle, Legierungen, Leichtmetalle, Gläsern, Keramiken und Kunststoffen'', S. 248–256.
* {{Literatur
   |Autor=U. Hübschmann, E. Links, E. Hitzel
   |Titel=Tabellen zur Chemie und zur Analytik in Ausbildung und Beruf
   |Verlag=Verlag Handwerk und Technik
   |Datum=1998
   |ISBN=3-582-01234-4}}
* Fritz Dietzel: ''Technische Wärmelehre.'' Vogel Verlag Würzburg, 1990, ISBN 3-8023-0089-0, Anhang Tafel 2 ''mittlere Ausdehnungskoeffizienten von Aluminium, Grauguß, Glas, Messing und Stahl (0,5%C) für zwei verschiedene Temperaturbereiche: 0–100&nbsp;°C und 0–200&nbsp;°C'', S. 159.
* Autorenkollektiv (Rolf Kaltofen et al.): ''Tabellenbuch Chemie.'' (dicke Version) 5. Aufl. VEB Verlag für Grundstoffindustrie Leipzig, Leipzig 1975, ''Ausdehnungskoeffizienten von Metallen, Elementen und Legierungen, von Nichtmetallen, organischen Flüssigkeiten, verschiedenen Gläsern und Keramiken'', S. 389–390.
* Wolfgang Fratscher, Hans-Peter Picht: ''Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik.'' Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1979 & Stuttgart 1993, ISBN 3-342-00633-1, ''isobare Ausdehnungskoeffizienten von Wasser und Wasserdampf'', S. 170–171; ''Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen (Werkstoffen), anorganischer und organischer Flüssigkeiten'', S. 31.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="fratschner">
Wolfgang Fratscher, Hans-Peter Picht: ''Stoffdaten und Kennwerte der Verfahrenstechnik.'' Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1979 & Stuttgart 1993, ISBN 3-342-00633-1, Tab.2.3 ''Ausdehnungskoeffizienten von Feststoffen (Werkstoffen), anorganischer und organischer Flüssigkeiten'', S. 31.
</ref>
</references>

[[Kategorie:Stoffeigenschaft]]
[[Kategorie:Thermodynamik]]