Quelltext der Seite Arrheniusgraph

Als '''Arrheniusgraphen''' (auch ''Arrheniusdarstellung'' oder ''Arrheniusplot'') wird eine spezielle [[Funktionsgraph|graphische Darstellung]] der Temperaturabhängigkeit einer [[Physikalische Größe|Größe]] (z.&nbsp;B. die [[Geschwindigkeitskonstante]] einer chemischen [[Chemische Reaktion|Reaktion]]) bezeichnet, in der der [[Logarithmus]] der Größe über dem Kehrwert der [[Temperatur]] aufgetragen wird. Dadurch werden Zusammenhänge, die mit einer [[Arrhenius-Gleichung]] beschreibbar sind, als eine Gerade dargestellt. Verwendet wird diese Art der Auftragung bei verschiedenen chemischen oder physikalischen Vorgängen.

== Anwendung ==
{| class="wikitable float-right"
|+ Formelsymbole
|-
| <math>E_\mathrm A</math>
| [[Aktivierungsenergie]]
| [[Joule|J]] [[mol]]<sup>−1</sup>
|-
| <math>k_\mathrm B</math>
| [[Boltzmann-Konstante]]
| {{ZahlExp|1,381|-23}} [[Joule|J]] [[Kelvin|K]]<sup>−1</sup>
|-
| <math>R</math>
| [[universelle Gaskonstante]]
| 8,314 J mol<sup>−1</sup> K<sup>−1</sup>
|-
| <math>N_\mathrm A</math>
| [[Avogadro-Konstante]]
| {{ZahlExp|6,022|23}} mol<sup>−1</sup>
|-
| <math>T</math>
| absolute [[Temperatur]]
| K
|}
Gilt für eine Größe <math>k</math> in ihrer Abhängigkeit von der Temperatur <math>T</math> der Zusammenhang
:<math>k = k_0 \cdot \mathrm e^{-\frac{E_\mathrm A}{k_\mathrm B \cdot T}}\qquad</math> (für einzelne Teilchen mit der Boltzmann-Konstanten)
oder
:<math>k = k_0 \cdot \mathrm e^{-\frac{E_\mathrm A}{R \cdot T}}\qquad</math> (makroskopisch mit der universellen Gaskonstanten)
oder für deren Zahlenwert <math>\{k\}</math>
:<math>\{k\} =\{k_0\}\,\mathrm e^{-\frac{E_\mathrm A}{R \cdot T}}</math>
und wird dieses logarithmiert zu
:<math>\ln \{k\} =\ln \{k_0\} -\frac{E_\mathrm A}R \cdot\frac1T </math>&nbsp;,

{| style="float:right;"
|+ Zerfall Stickstoffdioxid
|-
| style="text-align:center"| 2 NO<sub>2</sub> → 2 NO + O<sub>2</sub>
|-
|[[Datei:NO2 Arrhenius k against T.svg|mini|Geschwindigkeitskonstante über der Temperatur mit linear geteilten Achsen]]
|-
|[[Datei:NO2 Arrhenius lnk against T^-1.svg|mini|Arrheniusgraph]]
|}

dann ergibt sich diese Gleichung mit <math>y=\ln\{k\}</math> und <math>x=\frac1T</math> als [[Geradengleichung]]
:<math>y = b+m\cdot x</math>
mit der Steigung <math>m=-\frac{E_\mathrm A}R</math>.

Werden aus Messungen gewonnene Werte von <math>\ln\{k\}</math> als <math>y</math> über <math>\frac1T</math> als <math>x</math> in einem [[Kartesisches Koordinatensystem|kartesischen Koordinatensystem]] auf linear geteilten Achsen aufgetragen, so sollte sich eine Gerade ergeben. Aus ihrer Steigung <math>m=\tfrac{\Delta y}{\Delta x}</math> lässt sich die Aktivierungsenergie <math>E_\mathrm A</math> ausrechnen.

Gleichwertige Aussagen ergeben sich mit dem dekadischen Logarithmus mit
:<math>y=\lg\{k\}</math> , <math>x=\frac1T</math> und <math>m=-\frac{E_\mathrm A}R\,\lg\mathrm e =-\frac{E_\mathrm A}{2{,}3026\;R}</math>.

== Beispiele ==

Naturgesetze, die im Arrheniusgraph linear dargestellt werden, sind beispielsweise die Temperaturabhängigkeit
* der [[Kinetik (Chemie)#Reaktionsgeschwindigkeit|Reaktionsgeschwindigkeit]] einer Reaktion erster Ordnung,
* des [[Diffusionskoeffizient]]en in festen Stoffen sowie
* der [[Eigenleitungsdichte]] in Halbleitern.

Wenn aufgrund von theoretischen Betrachtungen eine entsprechende Gesetzmäßigkeit vermutet wird, kann diese Annahme mit Hilfe der Arrheniusdarstellung beurteilt werden. Wird der Arrheniusgraph nicht geradlinig, so ist offenbar der untersuchte Zusammenhang nicht durch die Arrhenius-Gleichung beschreibbar (in der Kinetik: keine Reaktionen erster Ordnung).

In nebenstehendem Beispiel wird die Annahme einer Reaktion erster Ordnung bestätigt; die Steigung kann abgelesen und berechnet werden und daraus die Aktivierungsenergie.

== Quellen ==
* [[Physikalische Chemie#Literatur]]

[[Kategorie:Kinetik (Chemie)]]
[[Kategorie:Svante Arrhenius]]