Quelltext der Seite Andreas Floer

[[Datei:Andreas Floer 1986 Bochum.JPG|mini|hochkant=0.8|Andreas Floer 1986 in Bochum]]

'''Andreas Floer''' {{IPA|[fløːɐ]}} (* [[23. August]] [[1956]] in [[Duisburg]]; † [[15. Mai]] [[1991]] in [[Bochum]]) war ein deutscher Mathematiker, der wichtige Beiträge zur (symplektischen) [[Topologie (Mathematik)|Topologie]], [[Differentialgeometrie]] und mathematischen Physik leistete. Er entwickelte die heute so genannte [[Floer-Homologie]], die sich als wichtiges mathematisches Instrument bewährt hat.

== Leben und Werk ==
Floer studierte an der [[Ruhr-Universität Bochum]] Mathematik und erhielt sein Diplom 1982. Danach ging er an die Universität von [[University of California, Berkeley|Berkeley]] in Kalifornien, wo er über [[Monopol (Physik)|Monopole]] (in [[Yang-Mills-Theorie]]n) auf dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten mit [[Alan Weinstein]] und [[Clifford Taubes]] arbeitete. Die Promotion wurde durch die Ableistung des Wehr-Ersatzdienstes unterbrochen, dennoch wurde er bereits 1984 in Bochum bei [[Eduard Zehnder]] promoviert.<ref>{{MathGenealogyProject|id=118678}}</ref>

Floer bewies in seiner Bochumer Dissertation einen Spezialfall (für Abbildungen nahe der Identität) der [[Arnold-Vermutung]] über die Fixpunkte von [[Symplektische Geometrie|symplektischen]] Abbildungen (Symplektomorphismen) einer [[Symplektische Mannigfaltigkeit|symplektischen Mannigfaltigkeit]]. Mit dem Teilbeweis der Arnold-Vermutung und mit seiner Entwicklung der [[Floer-Homologie]] ab 1985 in Seminaren in Berkeley erregte er große Aufmerksamkeit und hielt eine der Plenar-Ansprachen auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Kyōto]] 1990 (Elliptic methods in variational problems). Die Topologie niedrigdimensionaler Mannigfaltigkeiten ist notorisch schwierig – wie der Fall der [[Poincaré-Vermutung]] zeigt, die in den höher dimensionalen Fällen schon 1960 von [[Stephen Smale]] bewiesen wurde, im vierdimensionalen Fall erst durch [[Michael Freedman]] um 1984 und im dreidimensionalen Fall 2002 von [[Grigori Perelman]]. Die Floer-Homologien (es gibt verschiedene) sind heute ein verbreitetes Werkzeug in der Topologie und Differentialgeometrie speziell niedriger Dimensionen.

1986 war Floer an der [[Stony Brook University]] in New York, danach am  [[Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University|Courant-Institut]]. 1988 wurde er Assistenzprofessor für Mathematik in Berkeley. 1990 wurde die Assistenzprofessur zu einer vollen Professur umgewandelt. Im selben Jahr wurde er auch Mathematikprofessor in Bochum. 1991 [[Suizid|nahm]] er sich überraschend das Leben.

Seine Theorie hat auch Anwendungen in der [[Quantenfeldtheorie]] (z.&nbsp;B. [[Seiberg-Witten-Theorie]]), wie auch umgekehrt von dort, insbesondere in Arbeiten von [[Edward Witten]], neue Methoden in die Differentialgeometrie einflossen, speziell in der Klassifikation der differenzierbaren Strukturen auf  vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten in den Arbeiten von [[Simon Donaldson]] ([[Eichtheorie]]n und [[Instanton]]en). Hier besteht eine Analogie zwischen den Instantonen, die auf vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten das  [[Eichtheorie|Yang-Mills]]-Funktional (die „Energie“) minimieren, und pseudo-holomorphen Abbildungen von Riemannflächen in solche symplektische Mannigfaltigkeiten (bezüglich einer mit der symplektischen Struktur kompatiblen [[Fastkomplexe Struktur|„fast komplexen“ Struktur]]).

Vor seinem Tod hatte Floer noch Arbeiten über die Anwendung seiner Theorie in der [[Differentialtopologie]] (Zerschneidung von Mannigfaltigkeiten, „Chirurgie“, engl. ''surgery'') und in der Untersuchung von Knoten in drei Dimensionen geschrieben. Eine ganze Serie weiterer erst posthum von den Koautoren bis Mitte der 1990er Jahre veröffentlichter Aufsätze zeugt davon, dass sich um ihn schon eine „Schule“ gebildet hatte.

1989 erhielt er von der [[Alfred P. Sloan Foundation]] ein Forschungsstipendium ([[Sloan Research Fellowship]]).

Im Dezember 2011 eröffnete die [[Ruhr-Universität Bochum]] das nach Andreas Floer benannte ''Floer Zentrum für Geometrie.''<ref>Dr. Gerd Laures: [https://idw-online.de/pages/de/news454709 ''In die Tiefe des Raumes: RUB-Mathematiker eröffnen neues Forschungszentrum'']. , 5. Dezember 2011. Abgerufen am 20. Dezember 2011.</ref>

== Zitate ==
{{Zitat
 |Text=Andreas Floer’s life was tragically interrupted, but his mathematical visions and striking contributions have provided powerful methods which are being applied to problems which seemed to be intractable only a few years ago.
 |Sprache=en
 |Übersetzung=Andreas Floers Leben wurde auf tragische Weise abgebrochen, aber seine mathematischen Einsichten und herausragenden Beiträge haben kraftvolle Werkzeuge geliefert, die auf Probleme angewendet werden, welche noch vor einigen Jahren unlösbar schienen.
 |ref=<ref>Hofer, Weinstein, and Zehnder, ''Andreas Floer: 1956–1991,'' Notices Amer. Math. Soc. '''38''' (8) , 910-911</ref>}}

{{Zitat
 |Text=The concept of Floer homology is one of the most striking developments in differential geometry over the past 20 years. […] The ideas have led to great advances in the areas of low-dimensional topology and symplectic geometry and are intimately related to developments in Quantum Field Theory […] the full richness of Floer’s theory is only beginning to be explored.
 |Sprache=en
 |Autor=Simon Donaldson
 |Übersetzung=Der Entwurf der Floer-Homologie ist eine der bedeutendsten Entwicklungen im Bereich der Differentialgeometrie innerhalb der letzten zwanzig Jahre. … Die Ideen haben zu großen Fortschritten auf den Gebieten der niedrigdimensionalen Topologie und der symplektischen Geometrie geführt; sie sind aufs engste verbunden mit Entwicklungen in der Quantenfeldtheorie […] Die Erforschung der ganzen Reichhaltigkeit und Fülle von Floers Theorie hat gerade erst begonnen.
 |ref=<ref>Simon Donaldson: ''Floer Homology Groups in Yang-Mills Theory.'' With the assistance of M. Furuta and D. Kotschick. Cambridge Tracts in Mathematics, 147. Cambridge University Press, Cambridge, 2002. viii+236 pp. ISBN 0-521-80803-0 ([http://www.amazon.com/gp/reader/0521808030?p=S002 The above citation is from the front flap.)]</ref><ref>''Mathematics: frontiers and perspectives''. Edited by V. Arnold, M. Atiyah, P. Lax and B. Mazur. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000. xii+459 pp. ISBN 0-8218-2070-2.</ref>}}

{{Zitat
 |Text=Since its introduction by Andreas Floer in the late nineteen eighties, Floer theory has had a tremendous influence on many branches of mathematics including geometry, topology and dynamical systems. The development of new Floer theoretic tools continues at a remarkable pace and underlies many of the recent breakthroughs in these diverse fields.
 |Sprache=en
 |Autor=Banff International Research Station
 |Übersetzung=Seit Andreas Floer sie in den späten achtziger Jahren einführte, hat die Floer-Theorie einen gewaltigen Einfluss auf viele Zweige der Mathematik, wie Geometrie, Topologie und dynamische Systeme gehabt. Die Entwicklung neuer auf der Floer-Theorie basierender Werkzeuge schreitet in erstaunlichem Tempo voran und ist die Grundlage vieler neuer Erkenntnisse in diesen verschiedenen Mathematik-Zweigen.
 |ref=<ref>From the Press Release to the Workshop: ''New Applications and Generalizations of Floer Theory'' of the Banff International Research Station (BIRS) [http://www.birs.ca/birspages.php?task=displaypress&event_id=07w5010 2007 5 Day Workshop: New Applications and Generalizations of Floer Theory]</ref>}}

== Schriften ==
* ''Monopoles on asymptotically euclidean 3-manifolds'', Bulletin American Mathematical Society, Band 16, 1987, S. 125–127 (die ursprünglich in den USA geplante Dissertation)
* ''Proof of the Arnold conjecture for surfaces and generalizations for certain Kähler-Manifolds'', Duke Mathematical Journal Band 53, 1981, S. 1–32 (seine Dissertation)
* ''Morse theory of fixed points of symplectic diffeomorphisms'', Bulletin of the American Mathematical Society, Band 16, 1987, S. 279–281, [https://projecteuclid.org/euclid.bams/1183553837 Project Euclid]
* ''An instanton-invariant for 3-manifolds'', Communications in Mathematical Physics, Band 118, 1988, S. 215–240. [https://projecteuclid.org/euclid.cmp/1104161987 Project Euclid]
* ''Morse theory for Lagrangian intersections'', J. Differential Geometry, Band 28, 1988, S. 513–547.
* ''Cuplength estimates on Lagrangian intersections'', Comm. Pure Appl. Math., Band 42, 1989, S. 335–356.
* ''Wittens complex and infinite dimensional Morse theory'', Journal Differential Geometry Band 30, 1989, S. 207–221 (Witten hatte in einer aufsehenerregenden Arbeit 1982 die Morsetheorie aus der supersymmetrischen Quantenmechanik gewonnen) [http://projecteuclid.org/euclid.jdg/1214443291 Project Euclid]
* ''Elliptic methods in variational problems'', International Congress of Mathematicians, Kyōto 1990
* ''Self dual conformal structures on <math>l CP_2</math>'', Journal Differential Geometry, Band 33, 1991, S. 551–574.
* ''Instanton homology and Dehn surgery'', in "Floer memorial volume" 1995
* mit [[Helmut Hofer (Mathematiker)|Helmut Hofer]] ''Coherent orientation for periodic orbit problems in symplectic geometry'', Math. Zeitschrift Band 212, 1993, S. 13–38.
* dies. ''Symplectic homology I: Open sets in <math>C^n</math>'', Math. Zeitschrift Band 215, 1994, S. 37–88.
* mit Hofer, Wysocki ''Applications of symplectic homology I'', Math. Zeitschrift, Band 217, 1994, S. 577–606.
* mit Hofer, Cieliebak ''Symplectic homology II: A General Construction'', Math. Zeitschrift Band 218, 1995, S. 103–122.
* mit Hofer, Cieliebak, Wysocki ''Applications of symplectic homology II'', Math. Zeitschrift, Band 223, 1996, S. 27–45.
* mit Hofer,  [[Dietmar Arno Salamon|Salamon]] ''Transversality results in the elliptic Morse theory of the action functional'', Duke Mathematical Journal, Band 80, 1995, 251–292, online hier: http://www.math.nyu.edu/~hofer/publications/trans.ps

== Literatur ==
* [[Helmut Hofer (Mathematiker)|Hofer]],  [[Clifford Taubes|Taubes]],  [[Alan Weinstein|Weinstein]], [[Eduard Zehnder|Zehnder]] (Hrsg.) ''The Floer Memorial Volume'', Progress in Mathematics, vol. 133, Birkhauser Verlag, 1995.
* dies., Nachruf Notices American Mathematical Society, August 1991
* [[Simon Donaldson]], M. Furuta, Dieter Kotschick ''Floer Homology Groups in Yang-Mills Theory'', Cambridge Tracts in Mathematics, Band 147. Cambridge University Press, Cambridge, 2002, ISBN 0-521-80803-0.
* ders., P. Braam ''Floers work on instanton homology, knots and surgery.'' In: ''Floer memorial volume'' 1995

== Weblinks ==
{{Commonscat|Andreas Floer}}
* [http://dml.math.uni-bielefeld.de/JB_DMV/JB_DMV_095_3.pdf Simon Donaldson, ''On the work of Andreas Floer'', Jahresbericht DMV 1993, S. 103–120.] (PDF; 7,76&nbsp;MB)
* [https://math.berkeley.edu/search/node/andreas%20floer In Memoriam Webseite University of California, Berkeley], sowie hier: [https://www.lib.berkeley.edu/uchistory/archives_exhibits/in_memoriam/catalog/floer_andreas.html University of California In Memoriam]
* [http://texts.cdlib.org/xtf/view?docId=hb7c6007sj&doc.view=frames&chunk.id=div00018&toc.depth=1&toc.id= Nachruf von Addison/Casson/Weinstein 1992]
* {{MacTutor|id=Floer}}
* Verschiedene Aufsätze Floers, z.&nbsp;B. aus der Mathematischen Zeitschrift, sind online hier: [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/index.html Göttinger Digitalisierungszentrum: GDZ]
* [http://www.math.sunysb.edu/Videos/Einstein/video_4x3.php?f=39-19861029-Floer Video eines Vortrags von Andreas Floer über die Arnold-Vermutung, Stony Brook 1986]
* [https://zbmath.org/authors/floer.andreas Andreas Floer] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=119296136|LCCN=n95080114|VIAF=10652991}}

{{SORTIERUNG:Floer, Andreas}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (University of California, Berkeley)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (New York University)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Ruhr-Universität Bochum)]]
[[Kategorie:Deutscher]]
[[Kategorie:Geboren 1956]]
[[Kategorie:Gestorben 1991]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Floer, Andreas
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=deutscher Mathematiker
|GEBURTSDATUM=23. August 1956
|GEBURTSORT=[[Duisburg]]
|STERBEDATUM=15. Mai 1991
|STERBEORT=[[Bochum]]
}}