Quelltext der Seite Alexander Alexandrowitsch Kirillow

[[Datei:Alexandre Kirillov.jpg|mini|220px|Alexander Alexandrowitsch Kirillow (1999)]]
'''Alexander Alexandrowitsch Kirillow''' ({{ruS|Александр Александрович Кириллов}}, englische Transliteration ''Alexandre Aleksandrovich Kirillov''; * [[9. Mai]] [[1936]]) ist ein [[Russland|russischer]] [[Mathematiker]], der sich mit Darstellungstheorie von [[Lie-Gruppe]]n beschäftigt und heute in den [[USA]] lehrt.

Kirillow studierte an der [[Lomonossow-Universität]] in [[Moskau]], wo er 1962 bei [[Israel Gelfand]] promoviert wurde<ref>ursprünglich für die Kandidatenthese eingereicht, er erhielt damit aber gleich den Doktor-Titel, der im Westen der Habilitation entspricht</ref> über ''Unitary representations of nilpotent Lie groups'' ([[Russian Mathematical Surveys]] Bd. 17, 1962, S. 57–110). Danach war er Professor an der Lomonossow-Universität. 1994 wurde er Francis J. Carey Professor of Mathematics an der [[University of Pennsylvania]].

Kirillow ist für die Orbit-Methode in der [[Darstellungstheorie]] der [[Lie-Gruppe]]n bekannt. Kirillow untersuchte ursprünglich nur nilpotente Liegruppen <math>G</math>, wo er zeigte, dass die irreduziblen unitären Darstellungen (bis auf unitäre Äquivalenz) durch den „Orbit“ der Abbildungen von <math>G</math> in der dualen Lie-Algebra (koadjungierte Orbits) von <math>G</math> klassifiziert werden. Von [[Bertram Kostant]], [[Louis Auslander]], [[Lajos Pukánszky]] und anderen wurde die Orbit-Methode auf auflösbare Lie-Gruppen erweitert<ref>Sie ist auch beispielsweise auf kompakte Liegruppen anwendbar, liefert aber nicht mehr eine eindeutige Korrespondenz zwischen irreduziblen Darstellungen und koadjungierten Orbits. Siehe hierzu beispielsweise Kirillov: ''Merits and demerits of the orbit method.'' In: ''[[Bulletin of the American Mathematical Society]].'' Band 36, Nr. 4, 1999, S. 433–488, {{doi|10.1090/S0273-0979-99-00849-6}}. Dort werden auch weitere Anwendungen diskutiert.</ref>. Aus seiner Orbit-Methode leitete er auch eine Formel für die Charaktere der irreduziblen Darstellungen der Lie-Gruppe ab (Kirillow-Charakterformel).

Kirillow sieht in seiner Orbit-Methode auch eine Version der geometrischen Quantisierung<ref>Koadjungierte Orbits entsprechen homogenen symplektischen Mannigfaltigkeiten mit Symmetriegruppe <math>G</math>, dem „klassischen Teil“, die „Quantisierung“ entspricht den irreduziblen unitären Darstellungen von <math>G</math> in einem Hilbertraum. Siehe Kirillov: ''Merits and demerits of the orbit method.'' In: ''Bulletin of the American Mathematical Society.'' Band 36, Nr. 4, 1999, S. 433–488, {{doi|10.1090/S0273-0979-99-00849-6}}.</ref>.

1978 war er Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Helsinki]] (''Infinite dimensional groups, their representations, orbits, invariants''), 1966 in Moskau (''Theorie der Darstellung von Gruppen'', mit [[Mark Graev]]) und 1962 in Stockholm (''Unitary representations of nilpotent Lie groups''). Er ist Fellow der [[American Mathematical Society]].

Sein Sohn Alexander Kirillow junior ist ebenfalls Mathematiker in den USA. Auch er beschäftigt sich mit der
Darstellungstheorie von Lie-Gruppen.

Kirillow gewann schon als Schüler mehrere mathematische Preise in Wettkämpfen, unter anderem in der Mathematik-Olympiade. Er ist der Verfasser mehrerer populärwissenschaftlicher Bücher.

Kirillow hatte 30 Jahre lang ein sehr aktives Seminar in Moskau. Zu seinen Schülern zählen [[Victor Ginzburg]], der Träger der Fields-Medaille [[Andrei Okunkow]] und [[David Kazhdan]].

1965 erhielt er den Preis der [[Moskauer Mathematische Gesellschaft|Moskauer Mathematischen Gesellschaft]].

== Schriften ==
* ''Элементы теории представлений.'' Наука, Москва 1972, (Englisch: ''Elements of the Theory of Representations'' (= ''[[Grundlehren der mathematischen Wissenschaften]].'' 220). Springer, Berlin u. a. 1976, ISBN 3-540-07476-7).
* ''Geometric Quantization.'' In: [[Wladimir Igorewitsch Arnold|Vladimir I. Arnol’d]], [[Sergei Petrowitsch Nowikow (Mathematiker)|Sergei P. Novikov]] (Hrsg.): ''Dynamical Systems IV. Symplectic Geometry and its Applications'' (= ''Encyclopaedia of Mathematical Sciences.'' 4). Springer, Berlin u. a. 1990, ISBN 3-662-06795-1, S. 137–172.
* ''Introduction to the Theory of Representations and Noncommutative Harmonic Analysis.'' In: A. A. Kirillov (Hrsg.): ''Representation theory and noncommutative harmonic analysis.'' Band 1: ''Fundamental Concepts. Representations of Virasoro and affine algebras'' ( = ''Encyclopedia of Mathematical Sciences.'' 22). Springer, Berlin u. a. 1994, ISBN 3-540-18698-0, S. 1–156.
* ''Lectures on the orbit method'' (= ''Graduate Studies in Mathematics.'' 64). American Mathematical Society, Providence (Rhode Island) 2004, ISBN 0-8218-3530-0.

== Weblinks ==
* {{MacTutor|id=Kirillov|title=Alexandre Aleksandrovich Kirillov}}
* {{MathGenealogyProject|id=25063|name=Alexandre Aleksandrovich Kirillov}}
* {{Mathnet|20210}}
* [http://www.math.upenn.edu/~kirillov/ Homepage]
* [http://dynkincollection.library.cornell.edu/biographies/868 Dynkin Collection mit Interview]
* [http://www.ams.org/distribution/mmj/vol6-3-2006/dedication.html Webseite zu Kirillow]

== Anmerkungen ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=124974953|LCCN=n/81/73674|VIAF=108139121|NDL=00799250}}

{{SORTIERUNG:Kirillow, Alexander Alexandrowitsch}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (University of Pennsylvania)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Lomonossow-Universität)]]
[[Kategorie:Fellow der American Mathematical Society]]
[[Kategorie:Absolvent der Lomonossow-Universität Moskau]]
[[Kategorie:Russe]]
[[Kategorie:Geboren 1936]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Kirillow, Alexander Alexandrowitsch
|ALTERNATIVNAMEN=Кириллов, Александр Александрович (russisch)
|KURZBESCHREIBUNG=russischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=9. Mai 1936
|GEBURTSORT=
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}