Quelltext der Seite 1729 (Zahl)

{{Infobox Ganze Zahl
| Zahl            = 1729
| Arabisch        = 
| Chinesisch      = 
| Griechisch      = 
| Indisch         = 
| Teiler          = 1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729
| Faktorisierung  = <math>7 \cdot 13 \cdot 19</math>
}}
'''1729''' (Eintausendsiebenhundertneunundzwanzig) ist eine [[natürliche Zahl]] mit einigen Besonderheiten.

== Hardy-Ramanujan-Zahl ==
Die Zahl 1729 ist die kleinste natürliche Zahl, für die es genau zwei Darstellungen als Summe zweier positiver [[Kubikzahl]]en gibt.
:<math>1729 = 9^3 + 10^3</math>
:<math>1729 = 1^3 + 12^3</math>
In dieser Eigenschaft wird sie auch '''Hardy-Ramanujan-Zahl''' genannt und ist die zweite [[Taxicab-Zahl]]. Die Namen ''Hardy-Ramanujan-Zahl'' und ''Taxicab-Zahl'' entstammen einer [[Anekdote]], nach der der Mathematiker [[S. Ramanujan]] seinen Mentor [[Godfrey Harold Hardy|Godfrey H. Hardy]] darauf aufmerksam gemacht haben soll, dass die Nummer des von ihm an diesem Tag verwendeten Taxis eine besondere Zahl sei.<ref>[[Simon Singh]]: ''Homers letzter Satz: [[Die Simpsons]] und die Mathematik'', Seite 242, Hanser, München 2013, ISBN 978-3-446-43771-5</ref>
{{Siehe auch|Interessante-Zahlen-Paradoxon}}

== Sphenische Zahl ==
<math>1729 = 7 \cdot 13 \cdot 19 </math> ist das Produkt von genau drei verschiedenen [[Primzahl]]en und somit eine [[sphenische Zahl]]. Die Faktoren sind die drei kleinsten [[Fröhliche Zahl#Fröhliche Primzahlen|fröhlichen Primzahlen]].

== Carmichael-Zahl ==
1729 ist eine [[Carmichael-Zahl]], denn für alle Basen <math>a</math>, die keinen Primfaktor mit 1729 (1729 = 7 · 13 · 19) gemeinsam haben, gilt:
:<math>a^{1728} \equiv 1\quad ({\rm mod\ } 1729) </math>
Sie ist die kleinste nach der [[Carmichael-Zahl#Methode von Chernick|Chernick-Methode]] konstruierte Carmichael-Zahl, also die kleinste [[Carmichael-Zahl]] der Form
:<math>1296 k^3 + 396 k^2 + 36 k + 1</math>

== Harshad-Zahl ==
Die 1729 ist auch [[Harshad-Zahl]], d. h., sie ist durch die Summe ihrer Ziffern teilbar:
:<math>1729 = (1 + 7 + 2 + 9) \cdot 91</math>

== Literatur ==
* Robert Kanigel: ''Der das Unendliche kannte. Das Leben des genialen Mathematikers Srinivasa Ramanujan''. 2. Auflage. Vieweg, Braunschweig u. a. 1995, ISBN 3-528-06509-5, S. 276.
* [[Michael Köhlmeier]]: ''Abendland.'' Roman, 3. Auflage, Deutscher Taschenbuchverlag, München 2009, ISBN 978-3-423-13718-8, [http://www.libreka.de/9783423137188/611 S. 611].

== Einzelnachweise ==
<references/>

[[Kategorie:Ganze Zahl|#1729]]
[[Kategorie:Srinivasa Ramanujan]]