Quelltext der Seite Édouard Lucas

{{Dieser Artikel|befasst sich mit dem Mathematiker Édouard Lucas. Zum Pomologen siehe [[Eduard Lucas]].}}
[[Datei:Elucas 1.png|mini|Édouard Lucas]]
'''François Édouard Anatole Lucas''' (* [[4. April]] [[1842]] in [[Amiens]]; † [[3. Oktober]] [[1891]] in [[Paris]]) war ein [[Frankreich|französischer]] [[Mathematiker]].

== Leben ==

Lucas studierte an der [[École normale supérieure (Paris)|École normale supérieure]], arbeitete am [[Pariser Observatorium]], war Mathematiklehrer am [[Lycée Saint-Louis]] in Paris und am [[Lycée Charlemagne]], ebenfalls in Paris. Er hat sich mit [[Zahlentheorie]] beschäftigt, verallgemeinerte [[Fibonacci-Folge]]n untersucht und Bücher über Unterhaltungsmathematik geschrieben. Lucas machte Spiele mit mathematischer Grundlage wie [[Käsekästchen]] und die [[Türme von Hanoi]] bekannt. Die ''Türme von Hanoi'' erschien 1883 als Spielzeug unter Lucas Pseudonym „N.&nbsp;Claus de Siam“, das aus „Lucas d’Amiens“ durch Buchstabenvertauschung ([[Anagramm]]) hervorging.

Mit beliebigen reellen Startwerten <math>a_1</math> und <math>a_2</math> wird eine Zahlenfolge als Spezialfall einer [[Lucas-Folge]] rekursiv definiert durch
:<math>a_{n+2} = a_{n+1} + a_n</math>.
Dies ist eine Verallgemeinerung der [[Fibonacci-Folge|Fibonacci-Zahlen]]. Wie bei der Fibonacci-Folge konvergiert der Quotient zweier aufeinanderfolgender Zahlen gegen den [[Goldener Schnitt|Goldenen Schnitt]].

Sein [[Primzahltest]] für [[Mersenne-Zahl]]en wurde 1930 von [[Derrick Henry Lehmer]] vereinfacht (siehe [[Lucas-Lehmer-Test]]) und Lucas bewies 1876 damit, dass <math>2^{127}-1</math> prim ist. Ein weiterer nach ihm benannter Primzahltest ist der [[Lucas-Test (Mathematik)|Lucas-Test]], der eine Umkehrung des [[Kleiner Fermatscher Satz|kleinen fermatschen Satzes]] ist.

Lucas stellte 1875 die Aufgabe zu zeigen, dass die einzige Lösung der [[Diophantische Gleichung|diophantischen Gleichung]]

:<math>\sum_{n=1}^{N} n^2 = M^2</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp; für &nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>N > 1</math>

<math>N=24</math> und <math>M=70</math> ist.<ref>Édouard Lucas: [http://www.numdam.org/item?id=NAM_1875_2_14__336_0 ''Question 1180''.] Nouvelles annales de mathématiques 2<sup>e</sup> série 14, 1875, S. 336 (französisch; Aufgabenstellung)<br />Édouard Lucas: [http://www.numdam.org/item?id=NAM_1877_2_16__429_1 ''Solutions de questions proposées dans les Nouvelles annales. Question 1180''.] Nouvelles annales de mathématiques 2<sup>e</sup> série 16, 1877, S. 429–432 (französisch; unvollständige Lösung)<br />Man finde die Seitenlänge einer Pyramide aus Kanonenkugeln, in Quadraten übereinander angeordnet, die aus einer ganzzahligen Anzahl von Kugeln besteht, die eine Quadratzahl ist. Ein elementarer Beweis steht in W. S. Anglin: ''The Queen of Mathematics: An Introduction to Number Theory'', Kluwer, Dordrecht 1995, S. 165 (englisch).</ref> Erst 1918 gab [[George Neville Watson]] einen Beweis mit hyperelliptischen Funktionen.<ref>[[George Neville Watson|G. N. Watson]]: [http://www.archive.org/stream/messengerofmathe4849cambuoft#page/n9/mode/2up ''The problem of the square pyramid''.] In: ''The Messenger of Mathematics'', 48, 1918, S. 1–22 (englisch)</ref> Die Formel taucht in der [[Stringtheorie#Bosonische Stringtheorie|bosonischen Stringtheorie]] auf (''bosonisch'' heißt, dass sie nicht wie Superstrings nur in 26 Dimensionen existierende Fermionen beschreiben).<ref>[[John Baez]]: [http://math.ucr.edu/home/baez/week95.html ''This Week’s Finds''.] In: ''Mathematical Physics'', Week 95, 26. November 1996 (englisch)</ref>

Édouard Lucas hatte auch ein Gedicht gefunden, mit dessen Hilfe man sich die ersten 30 Dezimalstellen der Zahl [[Kreiszahl|<math>\pi</math>]] merken kann. Interpretiert man in seinem „Hymnus auf [[Archimedes]]“ die Anzahl der Buchstaben in jedem Wort als Ziffer, so erhält man <math>\pi \approx 3{,}14159\; 26535\; 89793\; 23846\; 26433\; 83279</math>:<ref>{{ANNO|mbb|01|09|1890|7|Ein poetisches Gedächtnismittel|NAME=Montags-Revue aus Böhmen. Wochenschrift für Politik, Volkswirthschaft, Kunst und Literatur|HERVORHEBUNG=Que}}</ref>

<poem lang="fr">
Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
Immortel Archimède, artiste ingénieur !
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Pour moi ton problème eut de pareils avantages !
</poem>
<ref group="Anm.">
Übersetzung (die natürlich den Sinn des Gedichtes konterkariert):
<poem>
Wie gerne bringe ich den Weisen eine nützliche Zahl bei!
Unsterblicher Archimedes, Künstleringenieur!
Wer von deinem Urteilsvermögen kann den Wert einschätzen?
Für mich hatte dein Problem ähnliche Vorteile!
</poem>
</ref>

Lucas starb nach einem Unfall beim Bankett der [[Société Mathématique de France|französischen mathematischen Gesellschaft]]: einem Kellner fiel Geschirr herunter, und ein gebrochener Teller verletzte Lucas an der Wange. Er starb wenige Tage später an Blutvergiftung.

== Werke ==
* ''Application de l’arithmétique à la construction de l’armure des satins réguliers''. Gustave Retaux, Paris 1867 (französisch); [http://edouardlucas.free.fr/oeuvres/satin_regulier.pdf edouardlucas.free.fr] (PDF; 286&nbsp;kB)
* ''Recherches sur l’analyse indéterminée et l’arithmétique de Diophante''. C. Desrosiers, Moulins 1873 (französisch); [http://edouardlucas.free.fr/oeuvres/bnf_diophante.PDF edouardlucas.free.fr] (PDF; 1,7&nbsp;MB)
* ''Recherches sur plusieurs ouvrages de Léonard de Pise''. Imprimerie des sciences mathématiques et physiques, Rome 1877 (französisch); [[:Datei:Recherches Sur Plusieurs Ouvrages De Léonard De Pise Et Sur Diverses Questions D’Arithmétique Supérieure, Édouard Lucas (1877).pdf|PDF]] ([[Wikimedia Commons]])
* ''Théorie des fonctions numériques simplement périodiques''. Paris 1877 (französisch); [http://edouardlucas.free.fr/oeuvres/Theorie_des_fonctions_simplement_periodiques.pdf edouardlucas.free.fr] (PDF; 1,1&nbsp;MB)
* ''Récréations mathématiques''. 4 Bände. Gauthier-Villars, Paris 1882–1894 (französisch); Band 1 unter anderem über [[Labyrinth]]e; im Internet-Archiv:  Teil&nbsp;1: {{archive.org |rcrationsmathma03delagoog |Blatt=}}; Teil&nbsp;1: {{archive.org |rcrationsmathma00lucagoog |Blatt=}}; Teil&nbsp;2: {{archive.org |rcrationsmathma06lucagoog |Blatt=}}; Teil&nbsp;2: {{archive.org |rcrationsmathma00delagoog |Blatt=}}; Teil&nbsp;3: {{archive.org |rcrationsmathma07lucagoog |Blatt=}}; Teil&nbsp;3: {{archive.org |rcrationsmathma08lucagoog |Blatt=}}; Teil&nbsp;3: {{archive.org |rcrationsmathma09lucagoog |Blatt=}}; Teil&nbsp;3: {{archive.org |rcrationsmathma01delagoog |Blatt=}}; Teil&nbsp;4: {{archive.org |rcrationsmathma00lemogoog |Blatt=}}; Teil&nbsp;4: {{archive.org |rcrationsmathma03lucagoog |Blatt=}}; Teil&nbsp;4: {{archive.org |rcrationsmathma04lucagoog |Blatt=}}. 2. Auflage, Band&nbsp;1: {{archive.org |rcrationsmathma02lucagoog |Blatt=}}; Band&nbsp;1: {{archive.org |rcrationsmathma05lucagoog |Blatt=}}; Band&nbsp;2: {{archive.org |rcrationsmathma01lucagoog |Blatt=}}.
* ''Théorie des nombres''. Gauthier-Villars et fils, Paris 1891 (französisch; im Internet-Archiv: Band [http://www.archive.org/details/thoriedesnombre00lucagoog 1], [http://www.archive.org/details/TheorieDesNombres 1])
* ''L’arithmétique amusante''. Gauthier-Villars et fils, Paris 1895 (französisch); {{archive.org |larithmtiqueamu00lemogoog |Blatt=}}.

== Literatur ==
* [[Hugh C. Williams]]: ''Édouard Lucas and Primality Testing.'' (Canadian Mathematical Society Monographs & Advanced Texts) Wiley, New York 1998, ISBN 978-0-471-14852-4

== Weblinks ==
* {{MacTutor|id=Lucas|title=François Édouard Anatole Lucas}}
* [http://edouardlucas.free.fr/ ''Édouard Lucas. Arithméticien 1842–1891''.] – mit Bibliografie und zahlreichen Digitalisaten (französisch, englisch)
* [https://www.spektrum.de/wissen/edouard-lucas-1842-1891/1420169 Édouard Lucas (1842–1891).]  [[Spektrum.de|Spektrum]].de, 1. September 2016
* [https://zbmath.org/authors/lucas.edouard Édouard Lucas] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

== Anmerkungen ==
<references group="Anm." />

{{Normdaten|TYP=p|GND=1063212561|LCCN=n87124103|VIAF=12311733}}

{{SORTIERUNG:Lucas, Edouard}}
[[Kategorie:Mathematiker (19. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Spieleautor]]
[[Kategorie:Schullehrer]]
[[Kategorie:Franzose]]
[[Kategorie:Geboren 1842]]
[[Kategorie:Gestorben 1891]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Lucas, Édouard
|ALTERNATIVNAMEN=Lucas, François Édouard Anatole (vollständiger Name)
|KURZBESCHREIBUNG=französischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=4. April 1842
|GEBURTSORT=[[Amiens]]
|STERBEDATUM=3. Oktober 1891
|STERBEORT=[[Paris]]
}}