Umlaufzeit

{{#if: behandelt den astronomischen Begriff. Zu anderen Umlaufzeiten siehe Umlaufzeit (Begriffsklärung) oder Periode.

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Die Umlaufzeit oder Revolutionsperiode ist in der Astronomie die Zeit, in der ein Himmelskörper auf seiner Umlaufbahn eine vollständige Umrundung zu einem Bezugspunkt vollführt (seinen Orbit einmal durchlaufen hat), also die Dauer einer Revolution.

Grundlagen

Es kann verschiedene Bezugspunkte geben, zu denen die vollständige Umrundung von 360° gemessen wird: So kann z. B. die Umlaufzeit des Mondes mit oder ohne Einrechnung der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne angegeben werden.

Die astronomischen Koordinatensysteme liegen im Allgemeinen nicht gegeneinander ortsfest im Raum. Daher wird die Umlaufzeit gegen ein möglichst statisches Bezugssystem angegeben:

Entweder dient dafür der Sternhimmel, eine solche Umlaufzeit wird siderische Periode (relativ zu den Sternen) genannt.
Oder die Umlaufzeit wird in der Bahnebene in Bezug auf das Perizentrum (den mittelpunktsnähesten Punkt der Bahnellipse) gemessen, das ist die anomalistische Periode, die Bahnperiode, wie sie sich aus dem dritten Keplergesetz ergibt.
Speziell bei der Erde ist die tropische Periode entscheidend, sie berücksichtigt die Drift des Frühlingspunktes, der der Basisbezugspunkt für alle geozentrischen Koordinatensysteme ist
Für Langzeitberechnungen von Galaxien ist deren Mittelpunkt ausschlaggebend, so für die Milchstraße das galaktische Zentrum (galaktisches Koordinatensystem).

Der Bezug kann aber auch die (scheinbare) Sonnenposition sein (synodische Periode), der Knoten einzelner Planetenbahnen (drakonitische Periode), der Schwerpunkt des gesamten Sonnensystems, seines Gesamtmassenzentrums (baryzentrische Periode) oder der „Rest des Universums“ (siehe Inertialsystem) sein.

Tabelle: Umlaufzeiten im Sonnensystem

Datei:SolarSystem Radii and Period (math).svg

Log-Log-Diagramm, das die Beziehung zwischen große Halbachse und Umlaufzeit zeigt.

Im Spezialfall des Umlaufs der Erde um die Sonne beträgt die Länge der Revolutionsperiode ein Jahr. Weiter innen laufende Planeten (bzw. sonstige Flugkörper) haben kürzere Umlaufzeiten, weiter außen laufende haben längere Umlaufzeiten. Der Begriff „Jahr“ kann verallgemeinert werden, beispielsweise ein „Marsjahr“, ein „Venusjahr“ etc.

Das dritte Keplersche Gesetz gibt ein Proportionsverhältnis für die Umlaufzeiten zweier Planeten an:

Die Quadrate der Umlaufzeiten stehen im gleichen Verhältnis wie die Kuben (dritten Potenzen) der großen Halbachsen.

In Verbindung mit dem newtonschen Gravitationsgesetz kann die folgende Formel zur Berechnung der Umlaufzeit hergeleitet werden:

<math>U = \sqrt{\frac{4 \pi^2 a^3}{G \left(M_1 + M_2\right)}}</math>

mit

U die Umlaufzeit,
a die große Halbachse,
G die Gravitationskonstante,
M₁ und M₂ die Massen des Zentralkörpers und des Satelliten.

Nachfolgende Tabelle enthält die Zeiten für die synodischen, siderischen bzw. anomalistischen Umlaufperioden der Planeten des Sonnensystems, eines Körpers im Asteroidengürtel und von Transneptunischen Objekten sowie des Erdmondes, Satelliten und der Sonne (angegeben in Tagen und Kalenderjahren):

Außer beim Erdmond ist die Differenz zwischen anomalistischer Bahnperiode und siderischer Umlaufzeit in dieser Genauigkeit vernachlässigbar, weil die Perizentren der Planeten und Planetoiden sich im Vergleich zur Umlaufdauer nur minimal verschieben (Perizentrumsdrehung).
Im Unterschied zum Mond sind die synodischen Umlaufzeiten bei Merkur, Venus deutlich länger, ab Mars und den äußeren Planeten (der Ausdruck „innen/außen“ bezieht sich auf den Asteroidengürtel, nicht die Erde) hingegen wieder zunehmend kürzer. Die genaue Erklärung dafür siehe im Abschnitt Planeten des Artikels Synodische Umlaufzeit.

Objekt	Siderische anomalistische Umlaufzeit „in Bezug zu den Fixsternen / der Bahngeometrie“	Synodische Umlaufzeit „in Bezug zu Erde und Sonne“
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Merkur	000087,969 Tage	0115,88 Tage
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Mars	000686,980 Tage	0779,94 Tage
Ceres	000004,605 Jahre	0466,72 Tage
Jupiter	000≈11,862 Jahre	0398,88 Tage
Saturn	000≈29,458 Jahre	0378,09 Tage
Uranus	000≈84,014 Jahre	0369,66 Tage
Neptun	00≈164,793 Jahre	0367,49 Tage
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Umrechnung synodisch – siderisch

Datei:Sidereal day (prograde).svg

Siderische Periode (1 nach 2) und Synodische Periode (1 nach 3).

<math>T_\mathrm{E}</math> = siderische Umlaufzeit der Erde

Äußere Planeten:

<math>T_\mathrm{sid} = \frac{T_\mathrm{E}}{T_\mathrm{syn}-T_\mathrm{E}} \cdot T_\mathrm{syn}</math>

Innere Planeten:

<math>T_\mathrm{sid} = \frac{T_\mathrm{E}}{T_\mathrm{syn}+T_\mathrm{E}} \cdot T_\mathrm{syn}</math>

Tabelle: Umlaufzeiten Sonne, Mond, Erde und abgeleitete Zeitgrößen

Eine Tabelle über die mittleren Daten, Standardepoche J2000.0, und die abgeleiteten Größen der Kalenderrechnung.

Zu beachten ist, dass die „Umlaufzeit der Sonne“ die von der Erde aus beobachtete scheinbare Sonnenbahn ist. Sie entsteht nicht durch einen Umlauf, sondern die Erdrotation.

Tag	Monat	Jahr
Siderischer Tag	Siderischer Monat<templatestyles src="FN/styles.css" /> <{{#ifeq: \| 0 \| span \| sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil\|anchorencode\|1=(1)\|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl\|nowiki1\|(1)}}</{{#ifeq: \| 0 \| span \| sup}}>{{#switch:0\|10\|11=\|#default={{#invoke:TemplatePar\|match	1=1=+	2=SUP=n	3=gruppe=*	template=Vorlage:FN	cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Fußnoten }}{{#switch: ERROR	{{#switch: Vorlage:Str match \|[\|] = ERROR \|(Direkteingabe der Klammern)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|91\|93 = ERROR \|(HTML-Entität dezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|5b\|5d = ERROR \|(HTML-Entität hexadezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|lbrack\|rbrack = ERROR \|(benannte HTML-Entität)}} =Vorlage:FN, Fehler in Parameter 1: Keine eckigen Klammern verwenden, das führt sonst zu Verwechslungen mit dem offiziellen MediaWiki-Belegsystem. }}}}	Siderisches Jahr
86164,099 s	27,32166 d	365,256366 d
23 h 56 m 4,099 s	27 d 7 h 43 m 11,5 s	365 d 6 h 9 m 9 s
Sterntag<templatestyles src="FN/styles.css" /> <{{#ifeq: \| 0 \| span \| sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil\|anchorencode\|1=(2)\|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl\|nowiki1\|(2)}}</{{#ifeq: \| 0 \| span \| sup}}>{{#switch:0\|10\|11=\|#default={{#invoke:TemplatePar\|match	1=1=+	2=SUP=n	3=gruppe=*	template=Vorlage:FN	cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Fußnoten }}{{#switch: ERROR	{{#switch: Vorlage:Str match \|[\|] = ERROR \|(Direkteingabe der Klammern)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|91\|93 = ERROR \|(HTML-Entität dezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|5b\|5d = ERROR \|(HTML-Entität hexadezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|lbrack\|rbrack = ERROR \|(benannte HTML-Entität)}} =Vorlage:FN, Fehler in Parameter 1: Keine eckigen Klammern verwenden, das führt sonst zu Verwechslungen mit dem offiziellen MediaWiki-Belegsystem. }}}}	Tropischer Monat	Tropisches Jahr
86164,091 s	27,32158 d	365,242199 d
23 h 56 m 4,091 s	27 d 7 h 43 m 4,7 s	365 d 5 h 48 m 46 s
Sonnentag<templatestyles src="FN/styles.css" /> <{{#ifeq: \| 0 \| span \| sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil\|anchorencode\|1=(3)\|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl\|nowiki1\|(3)}}</{{#ifeq: \| 0 \| span \| sup}}>{{#switch:0\|10\|11=\|#default={{#invoke:TemplatePar\|match	1=1=+	2=SUP=n	3=gruppe=*	template=Vorlage:FN	cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Fußnoten }}{{#switch: ERROR	{{#switch: Vorlage:Str match \|[\|] = ERROR \|(Direkteingabe der Klammern)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|91\|93 = ERROR \|(HTML-Entität dezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|5b\|5d = ERROR \|(HTML-Entität hexadezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|lbrack\|rbrack = ERROR \|(benannte HTML-Entität)}} =Vorlage:FN, Fehler in Parameter 1: Keine eckigen Klammern verwenden, das führt sonst zu Verwechslungen mit dem offiziellen MediaWiki-Belegsystem. }}}}	Synodischer Monat<templatestyles src="FN/styles.css" /> <{{#ifeq: \| 0 \| span \| sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil\|anchorencode\|1=(5)\|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl\|nowiki1\|(5)}}</{{#ifeq: \| 0 \| span \| sup}}>{{#switch:0\|10\|11=\|#default={{#invoke:TemplatePar\|match	1=1=+	2=SUP=n	3=gruppe=*	template=Vorlage:FN	cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Fußnoten }}{{#switch: ERROR	{{#switch: Vorlage:Str match \|[\|] = ERROR \|(Direkteingabe der Klammern)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|91\|93 = ERROR \|(HTML-Entität dezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|5b\|5d = ERROR \|(HTML-Entität hexadezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|lbrack\|rbrack = ERROR \|(benannte HTML-Entität)}} =Vorlage:FN, Fehler in Parameter 1: Keine eckigen Klammern verwenden, das führt sonst zu Verwechslungen mit dem offiziellen MediaWiki-Belegsystem. }}}}	Sonnenjahr<templatestyles src="FN/styles.css" /> <{{#ifeq: \| 0 \| span \| sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil\|anchorencode\|1=(3)\|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl\|nowiki1\|(3)}}</{{#ifeq: \| 0 \| span \| sup}}>{{#switch:0\|10\|11=\|#default={{#invoke:TemplatePar\|match	1=1=+	2=SUP=n	3=gruppe=*	template=Vorlage:FN	cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Fußnoten }}{{#switch: ERROR	{{#switch: Vorlage:Str match \|[\|] = ERROR \|(Direkteingabe der Klammern)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|91\|93 = ERROR \|(HTML-Entität dezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|5b\|5d = ERROR \|(HTML-Entität hexadezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|lbrack\|rbrack = ERROR \|(benannte HTML-Entität)}} =Vorlage:FN, Fehler in Parameter 1: Keine eckigen Klammern verwenden, das führt sonst zu Verwechslungen mit dem offiziellen MediaWiki-Belegsystem. }}}}
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Kalendertag	Kalendermonat	Kalenderjahr<templatestyles src="FN/styles.css" /> <{{#ifeq: \| 0 \| span \| sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil\|anchorencode\|1=(8)\|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl\|nowiki1\|(8)}}</{{#ifeq: \| 0 \| span \| sup}}>{{#switch:0\|10\|11=\|#default={{#invoke:TemplatePar\|match	1=1=+	2=SUP=n	3=gruppe=*	template=Vorlage:FN	cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Fußnoten }}{{#switch: ERROR	{{#switch: Vorlage:Str match \|[\|] = ERROR \|(Direkteingabe der Klammern)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|91\|93 = ERROR \|(HTML-Entität dezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|5b\|5d = ERROR \|(HTML-Entität hexadezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|lbrack\|rbrack = ERROR \|(benannte HTML-Entität)}} =Vorlage:FN, Fehler in Parameter 1: Keine eckigen Klammern verwenden, das führt sonst zu Verwechslungen mit dem offiziellen MediaWiki-Belegsystem. }}}}
1 d = 86400 s<templatestyles src="FN/styles.css" /> <{{#ifeq: \| 0 \| span \| sup}} class="fussnoten-marke" data-annotationpair-m="{{#invoke:URLutil\|anchorencode\|1=(7)\|2=1}}">{{#invoke:TemplUtl\|nowiki1\|(7)}}</{{#ifeq: \| 0 \| span \| sup}}>{{#switch:0\|10\|11=\|#default={{#invoke:TemplatePar\|match	1=1=+	2=SUP=n	3=gruppe=*	template=Vorlage:FN	cat=Wikipedia:Vorlagenfehler/Fußnoten }}{{#switch: ERROR	{{#switch: Vorlage:Str match \|[\|] = ERROR \|(Direkteingabe der Klammern)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|91\|93 = ERROR \|(HTML-Entität dezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|5b\|5d = ERROR \|(HTML-Entität hexadezimal)}}	{{#switch: Vorlage:Str match \|lbrack\|rbrack = ERROR \|(benannte HTML-Entität)}} =Vorlage:FN, Fehler in Parameter 1: Keine eckigen Klammern verwenden, das führt sonst zu Verwechslungen mit dem offiziellen MediaWiki-Belegsystem. }}}}	30 d / 31 d	365,2425 d
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=Vorlage:FNZ, Fehler in Parameter 1: Keine eckigen Klammern verwenden, das führt sonst zu Verwechslungen mit dem offiziellen MediaWiki-Belegsystem. }}}}

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Einzelnachweise

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