Gesetz von Stokes
(Weitergeleitet von Stokessche Reibung)
{{#if: bezieht sich auf das Gesetz von Stokes zur Reibung. Zu weiteren Gesetzmäßigkeiten, Regeln und Sätzen, die der Physiker und Mathematiker Sir George Gabriel Stokes aufgestellt hat, siehe Stokessche Gesetze.
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Das Gesetz von Stokes, nach George Gabriel Stokes, beschreibt die Abhängigkeit der Reibungskraft sphärischer Körper von verschiedenen Größen:
- <math>F_\mathrm{R} = 6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v</math>
mit
- <math>r</math>: Partikelradius (bei nichtsphärischen Körpern wird als Näherung anstatt des Partikelradius die Hälfte eines geeigneten Äquivalentdurchmessers verwendet.)
- <math>\eta</math>: dynamische Viskosität des Fluids, in dem sich das Partikel befindet
- <math>v</math>: Partikelgeschwindigkeit (die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit).
Das Gesetz von Stokes wird u. a. beim Millikan-Versuch und in der Stokes-Einstein-Gleichung benötigt.
Mit der hierauf aufbauenden Stokesschen Gleichung kann man die Sedimentationsgeschwindigkeit eines solchen Partikels berechnen.
Cunningham-Korrektur
Sind die in einem Gas sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die mittlere freie Weglänge <math>\lambda</math> der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur<ref name="cunningham">{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref> behoben werden, die im Jahr 1910 vom britischen Mathematiker Ebenezer Cunningham abgeleitet wurde:
- <math>F_\mathrm{R} = \frac{6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v}{1 + \frac{\lambda}{r} \left( A_1 + A_2 \cdot e^{-A_3 \frac{r}{ \lambda}} \right)}</math>
mit:
- <math>A_n</math> : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft (<math>\lambda</math>= 68 nm bei Standardbedingungen) gilt:<ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>
- <math>A_1 = 1{,}257</math>
- <math>A_2 = 0{,}400</math>
- <math>A_3 = 1{,}10</math>
Als Näherung kann für Luft auch der folgende Zusammenhang verwendet werden<ref name="cunningham" />:
- <math>F_\mathrm{R} \approx \frac{6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v}{1 + 1{,}63\frac{\lambda }{r} }</math>
Literatur
- {{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}
Weblinks
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Einzelnachweise
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