Gesetz von Stokes
Das Gesetz von Stokes, nach George Gabriel Stokes, beschreibt die Abhängigkeit der Reibungskraft sphärischer Körper von verschiedenen Größen:
- <math>F_\mathrm{R} = 6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v</math>
mit
- <math>r</math>: Partikelradius (bei nichtsphärischen Körpern wird als Näherung anstatt des Partikelradius die Hälfte eines geeigneten Äquivalentdurchmessers verwendet.)
- <math>\eta</math>: dynamische Viskosität des Fluids, in dem sich das Partikel befindet
- <math>v</math>: Partikelgeschwindigkeit (die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit).
Das Gesetz von Stokes wird u. a. beim Millikan-Versuch und in der Stokes-Einstein-Gleichung benötigt.
Mit der hierauf aufbauenden Stokesschen Gleichung kann man die Sedimentationsgeschwindigkeit eines solchen Partikels berechnen.
Cunningham-Korrektur
Sind die in einem Gas sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die mittlere freie Weglänge <math>\lambda</math> der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur<ref name="cunningham"></ref> behoben werden, die im Jahr 1910 vom britischen Mathematiker Ebenezer Cunningham abgeleitet wurde:
- <math>F_\mathrm{R} = \frac{6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v}{1 + \frac{\lambda}{r} \left( A_1 + A_2 \cdot e^{-A_3 \frac{r}{ \lambda}} \right)}</math>
mit:
- <math>A_n</math> : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft (<math>\lambda</math>= 68 nm bei Standardbedingungen) gilt:<ref></ref>
- <math>A_1 = 1{,}257</math>
- <math>A_2 = 0{,}400</math>
- <math>A_3 = 1{,}10</math>
Als Näherung kann für Luft auch der folgende Zusammenhang verwendet werden<ref name="cunningham" />:
- <math>F_\mathrm{R} \approx \frac{6 \pi \cdot r \cdot \eta \cdot v}{1 + 1{,}63\frac{\lambda }{r} }</math>
Literatur
Weblinks
- Stokessches Reibungsgesetz. In: Lexikon der Physik. 1998.
- Umströmung kugelförmiger Körper (Stokes’sche Reibungsgesetz). In: tec-science.com.
Einzelnachweise
<references />