Luminosität

Die Luminosität <math>L</math> ist ein Begriff aus der Beschleunigerphysik wie der Hochenergiephysik und beschreibt die Anzahl der Teilchenbegegnungen pro Fläche und Zeit. Sie ist eine der wichtigsten Kenngrößen zur Beschreibung der Leistungsfähigkeit eines Teilchenbeschleunigers.

Luminosität darf nicht mit Leuchtkraft verwechselt werden; viele andere Sprachen hingegen haben für beide Begriffe dasselbe Wort (z. B. , , ).

Anwendung

Die Zahl der Streuereignisse pro Zeit <math>\dot{N}</math>, zum Beispiel in einem Detektor um den Kreuzungspunkt von zwei Teilchenstrahlen an einem Beschleuniger, ist das Produkt des Wirkungsquerschnittes <math>\sigma</math> mit der Luminosität <math>L</math>.

<math>\dot N = \frac{{\mathrm d}N}{{\mathrm d}t} = \sigma \cdot L </math>.

Beschränkt man sich bei den Ereignissen auf diejenigen in einem Winkelbereich <math>{\mathrm d} \Omega</math>, so gibt entsprechend der differentielle Wirkungsquerschnitt <math>\tfrac{{\mathrm d} \sigma}{{\mathrm d} \Omega}</math> mal der Luminosität die Ereignisrate pro Bereich <math>{\mathrm d} \Omega</math>.

<math>\frac{{\mathrm d}^2N}{{\mathrm d} \Omega {\mathrm d}t} = \frac{{\mathrm d} \sigma}{{\mathrm d} \Omega}\cdot L</math>.

Während der Wirkungsquerschnitt unabhängig vom Beschleuniger und Detektor eine physikalische Eigenschaft der miteinander stoßenden Teilchen ist, ist die Luminosität unabhängig von den physikalischen Eigenschaften der Teilchen charakteristisch für den Beschleuniger. Sie hängt von der Zahl der Teilchen in den Teilchenpaketen ab, von ihrer gemeinsamen Schnittfläche, von ihrer Anzahl und von der Häufigkeit, mit der sie kollidieren.

Definition

Die Luminosität eines Speicherrings ergibt sich aus den Anzahlen <math>N_1</math> und <math>N_2</math> der Teilchen in den aufeinandertreffenden Paketen (engl. bunches), der Anzahl <math>n</math> der Bunches, die mit der Wiederholfrequenz <math>f</math> zur Kollision gebracht werden sowie der Querschnittsfläche <math>A</math>, die die Teilchenpakete haben:<ref>Bogdan Povh, Klaus Rith, Christoph Scholz, Frank Zetsche: Teilchen und Kerne („Particles and nuclei“). 5. Aufl. Springer, Berlin 2006, ISBN 978-3-540-36683-6</ref>

<math>L = \frac{n \cdot N_1 \cdot N_2 \cdot f}{A}.</math>

Die Luminosität hat dieselbe Einheit wie die Teilchenstromdichte, nämlich cm⁻²s⁻¹. In der Regel haben Strahlen keine gleichförmige Teilchendichte. Wenn die Teilchendichte einer Gaußverteilung mit den Breiten <math>\sigma_x</math> und <math>\sigma_y</math> folgt, ergibt sich eine Luminosität von<ref>D. A. Edwards and M. J. Syphers: ACCELERATOR PHYSICS OF COLLIDERS. Particle Data Group, Juli 2011, abgerufen am 13. Februar 2017. </ref>

<math>L = \frac{n \cdot N_1 \cdot N_2 \cdot f}{4 \pi \sigma_x \sigma_y }.</math>

Will man einen Prozess möglichst exakt untersuchen, d. h. mit hoher statistischer Signifikanz, ist eine hohe Luminosität notwendig. Diese ist von der Struktur des Beschleunigers und der Qualität der Teilchenstrahlen im Beschleuniger abhängig.

Maßeinheiten

Die Luminosität wird üblicherweise in cm⁻²s⁻¹ angegeben.

Für die bei einem Experiment über die Zeit aufsummierte (integrierte) Luminosität <math display="inline">\int L\,\mathrm d t</math> verwendet man oft den Kehrwert der Wirkungsquerschnitts-Einheit Barn, insbesondere inverse Pikobarn und inverse Femtobarn:

<math>\mathrm{1\;pb^{-1}=10^{36}\;cm^{-2}}\,</math>,

<math>\mathrm{1\;fb^{-1}=10^{39}\;cm^{-2}}\,</math>.

Rekorde

Am Beschleuniger LHC wurde eine Luminosität von 1,75·10³⁴ cm⁻²s⁻¹ erreicht,<ref name="lhclumi">Performance plots, abgerufen am 10. Oktober 2017</ref> während am Tevatron zuletzt Luminositäten von ca. 4·10³² cm⁻²s⁻¹ erreicht wurden.<ref>fnal.gov: Tevatron Luminosity (Memento vom 23. März 2010 im Internet Archive)</ref> Der derzeitige Weltrekord wird vom Elektron/Positron-Beschleuniger KEKB in Japan gehalten und beträgt 2,11·10³⁴ cm⁻²s⁻¹ (7. Juni 2009).<ref>Tetsuo Abe et al.: Achievements of KEKB. In: Prog. Theor. Exp. Phys. 03A001, 2013, S. 1–18, doi:10.1093/ptep/pts102.</ref> Allerdings sind die verschiedenen Beschleuniger aufgrund ihrer unterschiedlichen Bauweisen und Art der beschleunigten Teilchen nur schwer vergleichbar. Den Weltrekord bei Protonen-Beschleunigern hält der LHC.

Weblinks

• „Was ist eigentlich Luminosität?“ auf www.weltmaschine.de

Einzelnachweise

<references/>