Gyroskopischer Effekt

Die Kreiselwirkung<ref name="grammel1920s70">Grammel (1920), S. 70.</ref><ref name="grammel1950s60">Grammel (1950), S. 60 ff.</ref><ref name="klein763">Klein und Sommerfeld (1910), S. 763 f.</ref> oder der gyroskopische Effekt (von Vorlage:GrcS und {{#invoke:Vorlage:lang|flat}} und {{#invoke:Vorlage:lang|full|CODE=la |SCRIPTING=Latn |SERVICE=lateinisch}}) ist die sich durch Kreiselmomente<ref name="grammel1920s70" /><ref name="grammel1950s60" /><ref>Magnus (1971), S. 85.</ref> und Kreiselkräfte ausdrückende Trägheit eines drehenden Körpers gegenüber Richtungsänderungen der Drehachse. Im Alltag macht sie sich durch die eigentümliche Widerspenstigkeit eines laufenden symmetrischen Kreisels gegen Richtungsänderungen seiner Figurenachse<ref name="grammel1950s60" /> oder der Selbststeuerung bei rollenden Rädern bemerkbar. Andere weniger gebräuchliche Bezeichnungen sind Deviationswiderstand, Deviationsmoment<ref name="grammel1950s60" /><ref>Klein und Sommerfeld (1910), S. 962.</ref> sowie Gyralkraft.<ref name="grammel1920s70" /><ref name="grammel1950s60" />

Fast alle Anwendungen des Kreisels basieren auf dem Kreiselmoment bei der regulären Präzession des symmetrischen Kreisels<ref name="grammel1950s60" /> so beim Kurvenkreisel, den Kollermühlen und der gyroskopischen Stabilisierung.

Gyroskopischer Effekt bei Zweirädern

Datei:GyroskopicEffectOnWheel.png

Gewichtskraft und Aufstandskraft (rot) bilden ein Kräftepaar (blau) das den Drehimpuls (grün) dreht (türkis)

{{#invoke:Vorlage:Siehe auch|f}} Anschaulich ist der gyroskopische Effekt an einem über eine waagrechte Fläche gerollten Fahrradreifen abzulesen. Der Reifen rollt überraschend lange annähernd geradeaus. Ein Drehmoment, das den Reifen um seine Auflage umkippen würde, bewirkt eine Präzession seiner Drehbewegung, siehe Bild. Das heißt, er dreht sich um die senkrechte Achse. In der gekippten Lage im Bild bilden die Gewichtskraft und Aufstandskraft (rot) ein Kräftepaar mit Moment (blau). Nach dem Drallsatz ist das Moment gleich der Drehimpulsänderung (türkis), der der gyroskopische Effekt als Trägheitswirkung entgegengesetzt ist. Daher dreht sich der Drehimpuls (grün) in Richtung des Moments. Da diese Drehung in die gleiche Richtung erfolgt wie die Kipprichtung (kippt der Reifen nach rechts, dreht er sich auch nach rechts), steuert der Reifen sich selbst aus. Dieser Effekt hält nicht unbegrenzt an. Fällt die Rollgeschwindigkeit unter einen bestimmten Wert, dann kippt der Reifen schließlich um.

Entgegen der gängigen Meinung ist der gyroskopische Effekt nur zu einem geringen Anteil dafür verantwortlich, dass sich ein (vorwärts) freilaufendes Fahrrad üblicher Lenkgeometrie selbstständig ausbalanciert.<ref>Grammel (1920), S. 186.</ref> Die Wirkung dieses Effekts auf das (Selbst-)Lenkverhalten des Fahrrades ist geschwindigkeitsabhängig und in einem für Fahrräder üblichen Geschwindigkeitsbereich (Rotationsgeschwindigkeit des Vorderrades) verhältnismäßig gering ausgeprägt.

Das selbstbalancierende Verhalten von Fahrrädern ist hauptsächlich der Lenkgeometrie zuzuschreiben, bei welcher der reale Aufstandspunkt des Vorderrades hinter dem theoretischen Schnittpunkt zwischen Lenkachse und Boden liegt -- der Aufstandspunkt läuft dem Schnittpunkt nach; man nennt den Abstand zwischen beiden Punkten dementsprechend üblicherweise Nachlauf. Beim Kippen des Rads z. B. nach rechts entsteht durch die Radaufstandskraft ein Moment um die Lenkachse, das einen Lenkeinschlag nach rechts erzeugt. In die gleiche Richtung gehen die Momente, die durch die Gewichte des Vorderrads und des Lenkers um die Lenkachse erzeugt werden.

Diese „geometrische Selbstbalancierung“ wirkt in dieselbe Richtung wie die Präzessionsbewegung des rotierenden und seitlich kippenden Vorderrades. Beide Effekte überlagern sich, wobei der Anteil des gyroskopischen Effekts im für Fahrräder üblichen Geschwindigkeitsbereich i. d. R. lediglich die „geometrische Selbstbalancierung“ stabilisiert.<ref>Für die Balancesteuerung reichte eine einzige Zeile Code. auf: heise.de, 2. November 2012.</ref><ref>Neues Freihand-Fahrrad: Die Masse macht's. In: Spiegel online. 15. April 2011.</ref><ref>{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}</ref>

Kreiseltheorie

Wenn der Kreisel eine zusätzliche Drehung erfährt, dann gleicht sich die Eigendrehung des Kreisels der zusätzlichen Drehung an.<ref name="klein763" /> Das ist die Folge der Kreiselwirkung, die also versucht nach der Regel vom gleichsinnigen Parallelismus die Achse der erzwungenen Drehung in Richtung und Orientierung mit der Achse der Eigendrehung zur Deckung zu bringen.<ref name="grammel1920s70" />

Ungewohnt ist die Kreiselwirkung, weil dem Menschen nur ein Gefühl für die sich in Zug und Druck äußernden Kräfte gegeben ist, nicht so aber für die axiale Natur des Drehmoments, in dem sich die Trägheit des Kreisels ausdrückt.<ref name="grammel1950s60" /> Übt man beispielsweise eine Kraft auf einen Kreisel aus, dann ist das von der Kraft und der Gegenwirkung im Stützpunkt erzeugte Drehmoment senkrecht zur Kraft, weswegen ein schnell rotierender Kreisel einer Kraft mitunter unerwartet senkrecht zu ihrer Wirkungslinie ausweicht.<ref>Grammel (1950), S. 75.</ref> Ein weniger schnell rotierender Körper gibt einem Kraftstoß jedoch durchaus nach.<ref>Grammel (1920), S. 59.</ref>

Die Kreiselwirkung <math>\vec K</math> ist eine d’Alembertsche Trägheitskraft und als solche ein einem angreifenden Moment <math>\vec M</math> entgegengesetzt gleich großes Moment:

Moment und Kreiselwirkung befinden sich im dynamischen Gleichgewicht. Somit entspricht die Kreiselwirkung nach dem Drallsatz <math>\vec M=\dot{\vec L}</math> der negativen Drehimpulsänderung und ist gleich der Summe der Kreiselwirkungen der Euler- und Zentrifugalkräfte im Körper:

<math>\vec K=\vec K_\mathrm{Euler}+\vec K_\text{Zentrifugal}=-\dot{\vec L}</math>

siehe Drallsatz am Starren Körper.

Literatur

{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}
{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}
oder
{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}
{{#invoke:Vorlage:Literatur|f}}

Weblinks

{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}| |}}}}{{#if:K. Lüders, R. O. Pohl, G. Beuermann, K. Samwer|K. Lüders, R. O. Pohl, G. Beuermann, K. Samwer: }}{{#if:|{{#if:Stabilisierung mit Hilfe eines Kreisels ("Einschienenbahn")|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Stabilisierung mit Hilfe eines Kreisels ("Einschienenbahn")}}]{{#if:MP4| (MP4)}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Stabilisierung mit Hilfe eines Kreisels ("Einschienenbahn")}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Stabilisierung mit Hilfe eines Kreisels ("Einschienenbahn")}}}}]}}{{#if:MP4| (MP4{{#if:Institut für den wissenschaftlichen Film (IWF)2003{{#if: 2019-11-23 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}

          | )
          | {{#if:{{#ifeq:de|de||{{#if:|1}}}}| ; 
              | )}}}}}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}}}{{#if:https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829%7C{{#if:{{#invoke:URLutil%7CisResourceURL%7C1=https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829}}%7C%7C URL ungültig}}}}{{#if:Stabilisierung mit Hilfe eines Kreisels ("Einschienenbahn")|{{#if:{{#invoke:WLink|isValidLinktext|1=Stabilisierung mit Hilfe eines Kreisels ("Einschienenbahn")|lines=0}}|| Linktext ungültig}}}}{{#if: | In: {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{{werk}}}}}}}{{#if: Institut für den wissenschaftlichen Film (IWF)| Institut für den wissenschaftlichen Film (IWF){{#if: 2003|,|{{#if: 2019-11-23 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|;|,}}}}}}}}{{#if: 2003| {{#if:{{#invoke:DateTime|format|2003|noerror=1}}
            |{{#invoke:DateTime|format|2003|T._Monat JJJJ}}
            |{{#invoke:TemplUtl|failure|1=Fehler bei Vorlage:Internetquelle, datum=2003|class=Zitationswartung}} }}{{#if: |,|{{#if: 2019-11-23 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|;|,}}}}}}}}{{#if: | S. {{{seiten}}}{{#if: |,|{{#if: 2019-11-23 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|;|,}}}}}}}}{{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}}| {{#if:2003Institut für den wissenschaftlichen Film (IWF)|{{#if:|archiviert|ehemals}}|{{#if:|Archiviert|Ehemals}}}} {{#if:|vom|im}} Vorlage:Referrer{{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}| (nicht mehr online verfügbar)}}{{#if: | am {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}|{{{archiv-datum}}}{{#if:500321||(?)}}}}}}{{#if: 2019-11-23|;}}}}{{#if: 2019-11-23| {{#if:2003Institut für den wissenschaftlichen Film (IWF){{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|abgerufen|Abgerufen}} {{#switch: {{#invoke:Str|len| {{#invoke:DateTime|format| 2019-11-23 |ISO|noerror=1}} }}
       |4=im Jahr
       |7=im
       |10=am
       |#default={{#invoke:TemplUtl|failure|1=Fehler bei Vorlage:Internetquelle, abruf=2019-11-23|class=Zitationswartung}} }} {{#invoke:DateTime|format|2019-11-23|T._Monat JJJJ}}
    | {{#invoke:TemplUtl|failure|1=Vorlage:Internetquelle | abruf=2026-MM-TT ist Pflichtparameter}} Vorlage:Internetquelle | abruf=2026-MM-TT ist Pflichtparameter}}{{#if:{{#ifeq:de|de||{{#if:|1}}}}|{{#if:Institut für den wissenschaftlichen Film (IWF)2003{{#if: 2019-11-23 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}}
       |  (
       | {{#if:MP4 | |  (}}
       }}{{#ifeq:{{#if:de|de|de}}|de||
          {{#invoke:Multilingual|format|{{{sprache}}}|slang=!|split=[%s,]+|shift=m|separator=, }}}}{{#if: |{{#ifeq:{{#if:de|de|de}}|de||, }}{{{kommentar}}}}})}}{{#if: 2003{{#if: 2019-11-23 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}} }}|{{#if: |: {{
 #if: 
 | „{{
     #ifeq: {{#if:{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|de}} | de
     | Vorlage:Str trim
     | {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}
     }}“
 | {{#ifeq: {{#if:{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|{{#if: {{#invoke:templutl|faculty|}}|de-ch|de}}|de}} | de
     | „Vorlage:Str trim“
     | {{#invoke:Text|quote
         |1={{#if: 
              | {{#invoke:Vorlage:lang|flat}}
              | {{#invoke:Vorlage:lang|flat}} }}
         |2={{#if: {{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|de-CH|de}}
         |3=1}} }}

}}{{#if:

   |  (<templatestyles src="Person/styles.css" />{{#if:  | :  }}{{#if:  | , deutsch: „“ }})
   | {{#if: 
       |  ({{#if:  | , deutsch: „“ }})
       | {{#if:  |  (deutsch: „“) }}
 }}

}}{{#if: {{{zitat}}}

   | {{#if: 
       | {{#if: {{{zitat}}}
           | Vorlage:": Text= und 1= gleichzeitig, bzw. Pipe zu viel }} }}
   | Vorlage:": Text= fehlt }}{{#if:  | {{#if: {{#invoke:Text|unstrip|{{{ref}}}}}
             | Vorlage:": Ungültiger Wert: ref=
             | {{{ref}}} }}

}}|.{{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}|{{#if:||{{#ifeq: | JaKeinHinweis |{{#switch:

   |0|=Vorlage:Toter Link/Core{{#if: https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829
       | {{#if:  | [1] }} (Seite {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if:  | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. Suche im Internet Archive (T)){{#if: 
           | {{#if: deadurlausgeblendet | | Vorlage:Toter Link/archivebot }}
         }}
       |   (Seite {{#switch:|no|0|=|#default=dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if:  | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}.)
     }}{{#switch: 
         |no|0|=
         |#default={{#if:  ||  }}
    }}{{#invoke:TemplatePar|check
         |opt      = inline= url= text= datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked=
         |cat      = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link
         |errNS    = 0
         |template = Vorlage:Toter Link
         |format   =  @@@
         |preview  = 1
    }}{{#if: https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829
      | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829}}
          ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'url' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
        }}
      | {{#if: 
           |  Fehler bei Vorlage:Toter Link: 'text' angegeben, aber 'url'' fehlt.{{#if:  ||  }}
           | {{#if:  ||  }}
        }}
    }}{{#if: 
       | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}}
             ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'date' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
         }}
    }}{{#switch: deadurl
         |checked|deadurl|= 
         |#default=   Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'botlauf' ist ungültig.{{#if:  ||  }}
    }}|#default= https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Wikipedia:Defekte_Weblinks&dwl=https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829 Die nachstehende Seite ist {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar]{{#if:  | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. (Suche im Internet Archive. (T).)  {{#if: 
            | {{#if: deadurlausgeblendet | | Vorlage:Toter Link/archivebot }}
         }}Vorlage:Toter Link/Core{{#switch: 
          |no|0|=
          |#default= {{#if:  ||  }}
        }}{{#invoke:TemplatePar|check
         |all      = inline= url=
         |opt      = datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked=
         |cat      = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link
         |errNS    = 0
         |template = Vorlage:Toter Link
         |format   =  @@@
         |preview  = 1
       }}{{#if: https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829
       | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829}}
          ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'url' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
        }}
    }}{{#if: 
         | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}}
             ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'date' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
           }}
    }}{{#switch: deadurl
         |checked|deadurl|= 
         |#default=   Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'botlauf' ist ungültig.{{#if:  ||  }}
    }}[https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829 }}|{{#switch: 
   |0|=Vorlage:Toter Link/Core{{#if: https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829
       | {{#if:  | [2] }} (Seite {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if:  | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. Suche im Internet Archive (T)){{#if: 
           | {{#if:  | | Vorlage:Toter Link/archivebot }}
         }}
       |   (Seite {{#switch:|no|0|=|#default=dauerhaft }}nicht mehr abrufbar{{#if:  | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}.)
     }}{{#switch: 
         |no|0|=
         |#default={{#if:  ||  }}
    }}{{#invoke:TemplatePar|check
         |opt      = inline= url= text= datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked=
         |cat      = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link
         |errNS    = 0
         |template = Vorlage:Toter Link
         |format   =  @@@
         |preview  = 1
    }}{{#if: https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829
      | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829}}
          ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'url' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
        }}
      | {{#if: 
           |  Fehler bei Vorlage:Toter Link: 'text' angegeben, aber 'url'' fehlt.{{#if:  ||  }}
           | {{#if:  ||  }}
        }}
    }}{{#if: 
       | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}}
             ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'date' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
         }}
    }}{{#switch: 
         |checked|deadurl|= 
         |#default=   Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'botlauf' ist ungültig.{{#if:  ||  }}
    }}|#default= https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Wikipedia:Defekte_Weblinks&dwl=https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829 Die nachstehende Seite ist {{#switch:|no|0|=|dauerhaft }}nicht mehr abrufbar]{{#if:  | , festgestellt im {{#invoke:DateTime|format||F Y}} }}. (Suche im Internet Archive. (T).)  {{#if: 
            | {{#if:  | | Vorlage:Toter Link/archivebot }}
         }}Vorlage:Toter Link/Core{{#switch: 
          |no|0|=
          |#default= {{#if:  ||  }}
        }}{{#invoke:TemplatePar|check
         |all      = inline= url=
         |opt      = datum= date= archivebot= bot= botlauf= fix-attempted= checked=
         |cat      = Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Toter Link
         |errNS    = 0
         |template = Vorlage:Toter Link
         |format   =  @@@
         |preview  = 1
       }}{{#if: https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829
       | {{#if:{{#invoke:URLutil|isWebURL|https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829}}
          ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'url' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
        }}
    }}{{#if: 
         | {{#if:{{#invoke:DateTime|format||F Y|noerror=1}}
             ||  Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'date' ist ungültig.{{#if:  ||  }} 
           }}
    }}{{#switch: 
         |checked|deadurl|= 
         |#default=   Fehler bei Vorlage:Toter Link: Wert in 'botlauf' ist ungültig.{{#if:  ||  }}
    }}[https://doi.org/10.3203/IWF/C-14829 }} }}}}}}}}}}{{#if:|
        {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivBot|stamp={{{archiv-bot}}}|text={{#if:|Vorlage:Webarchiv/archiv-bot}}

}}}} {{#invoke:TemplatePar|check |all= url= titel= |opt= autor= hrsg= format= sprache= titelerg= werk= seiten= datum= abruf= zugriff= abruf-verborgen= archiv-url= archiv-datum= archiv-bot= kommentar= zitat= AT= CH= offline= |cat= {{#ifeq: 0 | 0 | Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Internetquelle}} |template= Vorlage:Internetquelle |format=0 |preview=1 }}

Einzelbelege