Datei:ItoIntegral.png

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{{#if:| {{#if:| {{#if:| {{#if:Das Ito-Integral ist nicht pfadweise definiert, was hier vorgegaukelt wird. Sinn würde es machen (da normalverteilt), das Mittel und die Varianz, also die Dichte in der Zeit zu zeichnen (so sieht man die Zufallsvariable). Beschriften usw. wäre auch gut.|

Beschreibung	{{#if: Bild einer Brownschen bewegung und des stochastischen Integrals \int_0^t B_s dB_s = \frac{B_t^2-t}{2} | Bild einer Brownschen bewegung und des stochastischen Integrals \int_0^t B_s dB_s = \frac{B_t^2-t}{2} | Es fehlt noch eine Beschreibung des Inhalts der Datei (Was zeigt die Datei?). Bitte diese Information noch nachtragen. }}
Quelle	{{#if: selbst erstellt mit GNU R. | selbst erstellt mit GNU R. | Es fehlt noch die Quelle für die Datei (Woher hat der Uploader die Datei?). Bitte diese Information noch nachtragen. }}
Urheber bzw. Nutzungsrechtinhaber	{{#if: Thomas Steiner | Thomas Steiner | Es fehlt noch der Urheber bzw. der Nutzungsrechteinhaber für die Datei (Wer hat die Datei ursprünglich erstellt?). Bitte diese Information noch nachtragen. }}
Datum	}}
Genehmigung	}}
Andere Versionen dieser Datei	}}
Anmerkungen	Das Ito-Integral ist nicht pfadweise definiert, was hier vorgegaukelt wird. Sinn würde es machen (da normalverteilt), das Mittel und die Varianz, also die Dichte in der Zeit zu zeichnen (so sieht man die Zufallsvariable). Beschriften usw. wäre auch gut. }}

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R-Quelltext:

to= 1.1
n = 800
t = seq(0,1,length=n)
set.seed(1)
cols = c("red","blue")
bm <- c(0,cumsum(rnorm(n-1,mean=0,sd=sqrt(to/(n-1)))))
int=(bm^2-t)/2
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par(bg="lightgrey")
plot(t, bm, col=cols[1], type="l", ylab="", lwd=2)
lines(t, int, col=cols[2], lwd=2)
leglab <- expression(B_t,  "int(B_s dB_s)" )
legend(x=0, y=-0.44, legend=leglab, col=cols, lwd=3)
dev.off()