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Brennpunkt (Geometrie) – Wikipedia Zum Inhalt springen

Brennpunkt (Geometrie)

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
(Weitergeleitet von Brennpunkt (Ellipse))
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Brennpunkteigenschaften einer Ellipse

Verschiedene geometrische Kurven, insbesondere Kegelschnitte, besitzen Brennpunkte.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:Thomas Littschwager|Thomas Littschwager: }}{{#if:|{{#if:Brennpunkt (Mathematik)|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Brennpunkt (Mathematik)}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://brockhaus.de/ecs/enzy/article/brennpunkt-mathematik%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Brennpunkt (Mathematik)}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://brockhaus.de/ecs/enzy/article/brennpunkt-mathematik}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Brennpunkt (Mathematik)}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:Website NE GmbH Brockhaus (Ein Unternehmen der NE Nationalencyklopedin AB, Malmö, Schweden)NE GmbH Brockhaus{{#if: 2023-06-08 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}} 

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Ellipse

So ist eine Ellipse die Menge der Punkte, die von zwei Brennpunkten eine bestimmte Abstandssumme aufweisen, zumeist als <math>2a</math> bezeichnet.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:Тhοmas Stеιnfеld|Тhοmas Stеιnfеld: }}{{#if:|{{#if:Die Ellipse|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Die Ellipse}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://mathepedia.de/Ellipse.html%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Die Ellipse}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://mathepedia.de/Ellipse.html}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Die Ellipse}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:Website MathеpеdιaТhοmas Stеιnfеld{{#if: 2023-06-07 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}} 

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Die Verbindungsgeraden von einem Punkt auf der Ellipse zu den zwei Brennpunkten liegen spiegelbildlich zur Normalen zur Ellipse in diesem Punkt. Das erklärt, dass sich Lichtstrahlen, die von einem Brennpunkt der (extrudierten, reflektierenden) Ellipse ausgehen, im anderen Brennpunkt wieder sammeln.

Hyperbel

Auch eine Hyperbel besitzt zwei Brennpunkte; in diesem Falle ist für jeden Punkt der Hyperbel die Abstandsdifferenz von diesen Punkten konstant.<ref>{{#if:|{{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|}}| |}}}}{{#if:Adolf Hess (ZHAW)|Adolf Hess (ZHAW): }}{{#if:|{{#if:Brennpunkte einer Hyperbel|[{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|archivURL|1={{#invoke:URLutil|getNormalized|1={{{archiv-url}}}}}}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel=Brennpunkte einer Hyperbel}}]{{#if:| ({{{format}}})}}{{#if:| {{{titelerg}}}{{#invoke:Vorlage:Internetquelle|Endpunkt|titel={{{titelerg}}}}}}}}}|{{#if:https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-662-01350-2_59%7C{{#if:{{#invoke:TemplUtl%7Cfaculty%7C}}%7C{{#invoke:Vorlage:Internetquelle%7CTitelFormat%7Ctitel={{#invoke:WLink%7CgetEscapedTitle%7C1=Brennpunkte einer Hyperbel}}}}|[{{#invoke:URLutil|getNormalized|1=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-662-01350-2_59}} {{#invoke:Vorlage:Internetquelle|TitelFormat|titel={{#invoke:WLink|getEscapedTitle|1=Brennpunkte einer Hyperbel}}}}]}}{{#if:| ({{{format}}}{{#if:elektronisches Buch: Analytische Geometrie für Studierende der Technik und zum Selbststudium S. 98–100 (Springer-Verlag Berlin Heidelberg: Digitalisierungsprojekt Springer Book Archives)Adolf Hess1925-01-01{{#if: 2023-06-08 | {{#if:{{#invoke:TemplUtl|faculty|}}||1}}}} 

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Parabel

Eine Parabel hat nur einen Brennpunkt. Sie lässt sich als Grenzfall einer Ellipse deuten: Einer von deren zwei Brennpunkten ist ins Unendliche gerückt. Der Brennpunkt einer Parabel mit Gleichung <math>y = ax^2</math> (Scheitelpunkt im Ursprung) hat die Koordinaten <math>\left(0\left|\frac{1}{4a}\right.\right)</math>. Die Konzentration paralleler Strahlen in einem Punkt im Parabelbrennpunkt des Paraboloids bzw. das Erzeugen paralleler Strahlung aus einer Punktquelle wird beim Parabolspiegel genutzt.

Kreis

Der Kreis kann als weiterer Grenzfall einer Ellipse aufgefasst werden, bei dem die beiden Brennpunkte (im Kreismittelpunkt) zusammenfallen.

Einzelnachweise

<references />

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