Theoretische Mechanik

2024-10-24T06:37:05Z

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Die '''theoretische Mechanik''' oder '''analytische Mechanik''' befasst sich mit den mathematischen Grundlagen der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]], der [[Relativitätstheorie|relativistischen Mechanik]] sowie der [[Kontinuumsmechanik]] und [[Elastizitätstheorie]]. Sie untersucht die Eigenschaften der Grundgleichungen und ihrer Lösungen und entwickelt Methoden zur exakten oder näherungsweisen Lösung von bestimmten Problemklassen.

Die theoretische Mechanik zählt heute zu einem [[Hochschullehre|Lehrgebiet]] der [[Physik#Theoretische Physik|theoretischen Physik]] und der [[Technische Mechanik|technischen Mechanik]], das seit Mitte des 20. Jahrhunderts als fest und etabliert gilt.

== Inhaltliche Kennzeichnung ==
=== Das mechanistische Ideal einer Theorie ===
Innerhalb der Physik und der allgemeinen (technischen) Mechanik behandelt theoretische Mechanik die [[Kinematik|phoronomischen]] und [[Kinetik (Mechanik)|kinetischen]] Grundbegriffe von [[Raum (Physik)|Raum]], [[Zeit#Zeit als physikalische Größe|Zeit]], [[Materie (Physik)|Materie]], [[Kraft]] und [[Energie]] in mathematischer Form durch [[Bewegungsgleichung]]en.

Nach einer ''Idealvorstellung'' der klassischen Mechanik, die vor allem mit [[Laplacescher Dämon|S. Laplace]] in Verbindung gebracht wird, kann die Dynamik eines Systems, bestehend aus ''n'' Massenelementen <math> m_1, \ldots, m_n </math> mit den Ortskoordinaten <math> \vec x_1, \ldots , \vec x_n </math>, durch Differentialgleichungen der Form
: <math>\frac{d^2 \vec s_k(t)}{dt^2} = \vec F (m_1, \ldots, m_n; \vec x_1, \ldots , \vec x_n ), \, k \in \{1, \ldots, n\}</math>
vollständig beschrieben werden. Man spricht auch von ''Beschleunigungs-'' oder ''Kraftgesetzen''. Hierbei bezeichnet <math>\vec F</math> den Vektor einer geometrischen Relation, in welche nur Koordinaten der Massenpunkte eingehen.<ref>Zu dem [[Mechanistisches Weltbild|mechanistischen]] Idealbild im mathematischen Kontext siehe insbes. [[David Hilbert|D. Hilbert]]: ''Natur und Mathematisches Erkennen''. Kap 2 (''Physikalische Begriffsbildung''). Vorlesung gehalten in Göttingen 1919–1920, in Ausarbeitung von Paul Bernays. Herausgegeben v. D. Rowe. Birkhäuser, Basel / Boston / Berlin 1992.</ref><ref>[[Henri Poincaré|H. Poincaré]]: ''[[s:Der gegenwärtige Zustand und die Zukunft der mathematischen Physik|Der gegenwärtige Zustand und die Zukunft der mathematischen Physik]]'' (deutsch 1906). Französisches Original erschienen in: ''Bulletin des sciences mathématiques'', 28, Nr. 2, 1904, S. 302–324.</ref><ref>Siehe auch S. 17 von Kap. 2 (''The system of theories'') in [[Carl Friedrich von Weizsäcker|C. F. v. Weizsäcker]]: ''The Structure of Physics.'' Band 154 der Reihe ''Fundamentals of Physics'' (Springer), Dordrecht 2006.</ref><ref>Zu einem aktuellen Status der Mechanik, der dieses Ideal voranstellt, siehe etwa G. Galavotti: ''Introductiory Article: Classical Mechanics''. ''Preface''. In: J.-P. Françoise, G. Naber, T. Tsun (Hrsg.): ''Encyclopedia of Mathematical Physics''. Elsevier – Science Direct, Amsterdam 2006, ISBN 0-12-512660-3, S. 1; [https://www.sciencedirect.com/referencework/9780125126663/encyclopedia-of-mathematical-physics sciencedirect.com]</ref>
{{Zitat
|Text=Aufgrund dieser Differentialgleichungen müsste sich der gesamte Verlauf des Naturgeschehens ''berechnen'' lassen, sofern für irgendeinen Zeitpunkt die Massen, die Lagen und Geschwindigkeiten von allen Atomen bekannt wären.
|Autor=D. Hilbert
|ref=<ref>Hilbert (1992), S. 39 f. siehe Einzelnachweis oben.</ref>}}

Einem solchen Ideal der berechenbaren Mechanik entspricht u. a. auch ein Schema für Kontinua, das dem [[D’Alembertsches Prinzip|d’Alembertschen Prinzip]] zu entnehmen wäre. Sei dazu ein materieller Bereich gegeben, der durch ausgezeichnete Raumkoordinaten <math>(\vec x(\vec a, \ldots, \vec c,t), \vec a, \ldots, \vec c)</math> vorausgesetzt (die so genannte ''Konfiguration'' des Kontinuums) und dessen Zustandsänderung als funktionale Beziehung <math>\vec F (\vec x(\vec a, \ldots, \vec c,t), \vec a, \ldots, \vec c) </math> eindeutig repräsentiert wird. So ist dieses materielle System durch sein dynamisches Gleichgewicht beschrieben, in welchem nur die ausgezeichneten Koordinaten <math> \vec a \ldots \vec c</math> der Konfiguration vorkommen:
: <math> \int \ldots \int \left( \vec F \delta \vec x + \ldots+ \vec F \frac{\partial \, \delta \vec a}{\partial \vec x } + \ldots + \vec F \frac{\partial \, \delta \vec c}{\partial \vec x } - \frac{\partial ^2 \vec x(\vec a, \ldots ,t)}{\partial t^2} - \ldots -\frac{\partial ^2 \vec x(\vec c, \ldots ,t)}{\partial t^2} \right ) \delta \vec a \ldots \delta \vec c= 0 </math>.<ref>Siehe S. 602 und S. 629 in: {{Literatur |Autor=[[Ernst Hellinger]] |Hrsg=F. Klein, C. Müller |Titel=Die allgemeinen Ansätze der Mechanik der Kontinua |Sammelwerk=[[Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften|Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften]] |Band=Band 4 (Mechanik) |Nummer=Heft 4 |Ort=Leipzig |Datum=1913 |Seiten=602-693}}</ref>
Die theoretische Mechanik muss nun Einschränkungen und Spezifizierungen in mathematischer Form vornehmen, um sämtlichen realistischen Modellierungen gerecht zu werden. Das geschieht etwa durch den Übergang zu partiellen Differentialgleichungen, durch den Übergang zu Differentialgleichungen erster Ordnung, oder auch durch den Übergang zu anderen Objekten, wie etwa elektrische Ladungen und Felder, zu einem konkreten Kraftterm (z. B. das Newtonsche Gravitationsgesetz), oder durch die Betrachtung von nur einzelnen Körpern, und so weiter.

=== Orientierung am Lehrkanon ===
Der Blick in Lehrbücher zur theoretischen und technischen Mechanik belegt, dass es auf grundlegender Ebene einen gemeinsamen ''Lehrkanon'' der theoretischen Mechanik gibt. Er hat seine Grundlagen in der mathematisch-analytischen Organisation der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]] und [[Elastizitätstheorie]], wie sie von Anfang des 19. bis Mitte des 20. Jahrhunderts geprägt wurde.<ref>Siehe exemplarisch in der Literaturauswahl. Aus wissenschaftstheoretischer Sicht ist es sinnvoll, das Feld der Lehrbücher in den Blick zu nehmen, um den Gegenstandsbereich zu charakterisieren. [[Ronald Giere]]: ''Explaining Science – A Cognitive Approach''. Chicago / London 1988. Kap 3, S. 61 ff. Darin wird ausführlich begründet, weshalb eine Lehrbuch-Charakterisierung besonders für die klassische Mechanik zutrifft. Grundannahme seiner kognitiven Charakterisierung ist: „Die Übermittlung von wissenschaftlichen Erkenntnissen ist recht einheitlich geworden. Sie beruft sich erheblich auf das fortgeschrittene ''Lehrbuch'' [textbook].“ (ebd, S. 62). Jedoch müsse sie auch durch eine historische Charakterisierung ergänzt werden, welche insbesondere fachliche und kulturelle Differenzen besser berücksichtigt.</ref>
Als minimale Schnittmenge lassen sich dazu folgende Themenbereiche angeben:<ref>Sie sind ein gemeinsames Extrakt der Inhaltsverzeichnisse aus den Lehrbüchern der Literatur.</ref>
* Kinematik von Punktmassen, Kraftgesetze von Punktmassensystemen, Kinematik und Dynamik der starren Körper, Erhaltungssätze, das d‘Alembertsche Prinzip, die Lagrange-Mechanik.

Im weiteren Fortgang unterscheidet sich die theoretische Mechanik in der Ausrichtung ihrer angrenzenden materiellen Gebiete. Hierzu zählen vor allem folgende mechanische Theorien:
* Hamilton-Mechanik, Kanonische Gleichungen, Invarianz- und Symmetrieeigenschaften materieller Systeme, Minimalprinzipien, kanonische Störungstheorie.

Einheitliche mathematische Instrumente der theoretischen Mechanik sind:
* Differential- und Integralrechnung mit mehreren Variablen, Variationsrechnung, Differentialgeometrie, Funktionentheorie, Vektor- und Tensoranalysis.<ref>Als gute Übersicht erster Ordnung diene hierbei wieder  die Zusammenstellung nach [[Hans Thirring|H. Thirring]] (Hrsg.): ''[[Handbuch der Physik|Handbuchs der Physik]]''. Band 3. 1928 (''Mathematische Hilfsmittel in der Physik'').</ref>

Die Physik wendet den mechanischen Formalismus allgemein auf materiell ''äußere'' (oder erweiternde) Konzeptionen von [[Feld (Physik)|Feldern]] an.<ref>Das ist keine ontologische Kennzeichnung. Die theoretische Mechanik in der klassischen Physik unterscheidet Felder und Massenelemente als mathematisch verschiedene Objekte. Es sind verschiedene ''Theorietypen''. Siehe dazu etwa Abschn. 7.4 (''Atomismus im 19. Jahrhundert und in der gegenwärtigen Physik''), S. 149 f. von [[Manfred Stöckler|M. Stöckler]], ''Demokrits Erben. Der Atomismus zwischen Philosophie und Physik.'' In: M. Esfeld: ''Philosophie der Physik''. (Suhrkamp) Frankfurt am Main 2012.</ref> Daran schließen sich vor allem die [[Relativitätstheorie|relativistische Mechanik]] und dynamische Theorien der [[Chaosforschung]] an.
Die technische oder allgemeine Mechanik greift hingegen auf eine ''innere'' Feldkonzeption zur Beschreibung materiellen Verhaltens zurück. Sie stellt eine phänomenologische [[Feldtheorie (Physik)|Feldtheorie]] der [[Materie (Physik)|Materie]] an den Anfang, während die Physik dafür die atomare Ebene vorsieht. Der Unterschied äußert sich entsprechend in der materialspezifischen Beschreibung: Während die Mechanik in der Physik vorwiegend [[Punktmechanik|korpuskulare]] Materiemodelle auf ganze Klassen von unterschiedlichen Theorien anwendet, gehen in die materialspezifische Anwendung der Techniker auch [[Kontinuumsmechanik|kontinuumsmechanische]] Modelle ein.<ref>Der Unterschied wird offensichtlich bei Betrachtung des [[Handbuch der Physik|Handbuches der Physik]], herausgegeben von [[Siegfried Flügge|S. Flügge]]. Der erste Band umfasst den Eintrag ([[John Lighton Synge|J. Synge]] 1960, siehe Literaturverzeichnis ) zur Punktmechanik und zur Mechanik starrer Körper, wie er in den meisten Bänden der Theoretischen Mechanik gebräuchlich ist, wohingegen der zweite Eintrag ([[Clifford Truesdell|C. Truesdell]] 1960, siehe Literaturverzeichnis) die klassische Kontinuumsmechanik darstellt. Der Leitgedanke ist hierbei phänomenbasiert: „Klassische Mechanik ist die Mechanik ausgedehnter Körper.“ (ebd, S. 228), wohingegen die korpuskulare Annahme die atomare Sicht der Materie voranstellt: „Die festen Körper […] sind also Kristalle oder aus solchen zusammengesetzt; die Kristalle sind aber aus Atomen aufgebaute Raumgitter.“ S. 529 in [[Max Born|M. Born]], ''Atomtheorie des festen Zustandes (Dynamik der Kristallgitter)''. Band 5-3 der [[Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften]], (Teubner) Leipzig 1922.</ref><ref>In dieser Abgrenzung sah noch [[Karl Heun (Mathematiker)|K. Heun]] mit Beginn und Herausbildung der technischen Mechanik Ende des 19. Jahrhunderts ihren Unterschied zur ‚mechanischen Physik‘. Die Eigenständigkeit wird inhaltlich gesehen, in eigenen unabhängigen Problemstellungen, ihre gemeinsamen Grundlagen als theoretische Mechanik nicht geleugnet. Man vergleiche insbes. Karl Heun, ''Die technische Mechanik als Zweig der allgemeinen Mechanik''. Teil A, S. 1–7 im Jahresbericht der [[Deutsche Mathematiker-Vereinigung|Deutschen Mathematiker-Vereinigung]], Band 9, 2. Heft, III. ''Die kinetischen Probleme der wissenschaftlichen Technik.'' Hrsg. v. K. Hensel, A. Gutzmer. (Teubner) Leipzig 1901.</ref>

=== Erläuterungen und Beispiele ===
Es lässt sich formal belegen, dass die Newtonschen beziehungsweise relativistischen Gleichungen bereits die gesamte klassische Mechanik enthalten. In der Praxis sind diese Gleichungen jedoch für die Behandlung vieler Probleme nicht ideal. Daher wurden alternative Formulierungen der Mechanik entwickelt, die für die meisten Probleme besser geeignet sind. Zudem lässt sich mit diesen alternativen Formulierungen in der Regel der Zusammenhang zwischen [[Klassische Mechanik|klassischer Mechanik]] und [[Quantenmechanik]] besser untersuchen.

Eine dieser alternativen Formulierungen ist das [[Hamiltonsches Prinzip|Prinzip der extremalen Wirkung]] (oft etwas ungenau als „Prinzip der kleinsten Wirkung“ bezeichnet, da in den meisten Fällen das Extremum ein Minimum ist). Es liefert die Grundlage für das [[Noether-Theorem]], das einen Zusammenhang zwischen den [[Symmetrie (Physik)|Symmetrien]] eines physikalischen Systems und dessen [[Erhaltungsgröße]]n herstellt. Zudem ergibt es sich mittels der [[Stationäre-Phasen-Näherung]] als Grenzfall der Quantenmechanik für kurze Wellenlängen, was eine formale Ableitung der klassischen Mechanik als Grenzfall der Quantenmechanik erlaubt ([[Korrespondenzprinzip]]). Für die unmittelbare praktische Berechnung konkreter Probleme ist dieses Prinzip jedoch in der Regel nicht günstig.

Aus dem Prinzip der extremalen Wirkung lässt sich jedoch der [[Lagrange-Formalismus]] herleiten, der für die meisten konkreten Probleme die Methode der Wahl ist. Er liefert eine konsistente formale Methode, um die Bewegungsgleichungen für ein [[physikalisches System]] zu bestimmen. Hierbei können insbesondere beliebige [[Zwangsbedingung]]en (beispielsweise die Bedingung, dass das Rad eines Fahrrads nur abrollen, aber nicht rutschen soll) einbezogen werden, ohne dass man sich im Voraus überlegen muss, welche [[Zwangskraft|Zwangskräfte]] dabei auftreten; letztere erhält man als Resultat aus dem Formalismus. Der Lagrange-Formalismus liefert auch die Grundlage für den [[Pfadintegral]]-Formalismus der Quantenmechanik.

Aus dem Lagrange-Formalismus lässt sich der [[Hamiltonsche Mechanik|Hamilton-Formalismus]] herleiten. Auch dieser ist für die Lösung vieler konkreter Probleme gut geeignet. Zudem eignet er sich gut zur theoretischen Untersuchung der Eigenschaften klassischer [[Trajektorie (Physik)|Trajektorien]]. Da er – anders als die bisher vorgestellten Formalismen – im [[Phasenraum]] arbeitet, kann er den kompletten mathematischen Apparat der [[Symplektische Geometrie|symplektischen Geometrie]] nutzen. Der Hamilton-Formalismus ist auch die Ausgangsbasis für die [[kanonische Quantisierung]], den einfachsten Weg, die [[Schrödingergleichung]] für ein physikalisches System aufzustellen.

Aus der Hamiltonschen Mechanik lässt sich wiederum der [[Hamilton-Jacobi-Formalismus]] herleiten. Dieser ist wegen der Verwendung partieller Differentialgleichungen in der Regel nicht ideal für die Lösung konkreter Probleme, eignet sich jedoch für theoretische Untersuchungen. Die Hamilton-Jacobi-Gleichung lässt sich auch direkt als erste Näherung der Phase der quantenmechanischen Wellenfunktion aus der Schrödingergleichung bei formaler Entwicklung nach ħ gewinnen. Sie liefert daher einen besonders direkten Zusammenhang zwischen klassischer Mechanik und Quantenmechanik.
Eine wichtige Klasse bilden die Methoden der [[Störungstheorie (Klassische Physik)|Störungstheorie]]. Diese beschreiben, wie sich das Verhalten eines Systems ändert, wenn man dessen Eigenschaften nur leicht verändert (beispielsweise ein Pendel nur leicht aus der Ruhelage auslenkt oder ein schwaches elektrisches Feld an ein System anlegt). Störungstheoretische Methoden liefern oft im konkreten Fall die einzige Möglichkeit, analytische Lösungen zu berechnen; sie erlauben aber oft auch tiefere Einsichten in das Verhalten eines physikalischen Systems.

== Methodische Kennzeichnung ==
Die theoretische Mechanik untersucht ausschließlich ''mathematisch'' entwickelte Methoden, [[Mathematisches Modell|Modelle]] und Theoriekonstruktionen, um damit das Verhalten physikalischer Systeme darzustellen. Sie grenzt sich damit von allen physikalisch-technischen Disziplinen ab, welche experimentelle Methoden und technische Merkmale in der Formulierung und Beschreibung mitberücksichtigt. Insofern untersucht die theoretische Mechanik mathematisch [[Idealisierung (Physik)|idealisierte]] Modelle von physikalischen Systemen.

Dabei beschränkt sich die theoretische Mechanik darauf, das System auf der Grundlage quantitativer Begriffe zu beschreiben, wie sie die Wissenschaft der [[Mechanik]] bereitstellt. Das sind neben den rein [[Kinematik|kinematischen]] Größen vor allem die [[Dynamik (Physik)|dynamischen]] Größen von in erster Linie [[Masse (Physik)|Masse]] und [[Kraft]] eines physikalischen Systems. Für ganze Klassen von Systemen wird die dynamische Wechselwirkung auf der Grundlage von einzelnen Annahmen der Kraftfunktionen untersucht. Die Hauptaufgabe der theoretischen Mechanik besteht dann darin, Bewegungsgleichungen für mechanische Prozesse und mathematische Methoden zur analytischen Lösung dieser Gleichungen zu finden und anzuwenden.

Wegen der oft erheblichen Komplexität der Gleichungssysteme schließt das ebenso [[Numerische Mathematik|numerische]] Beschreibungen und [[Computersimulation|computergestützte Simulationen]] des mechanischen Systems mit ein. In der Verallgemeinerung von gemeinsamen Eigenschaften mehrerer Systeme der Mechanik und anderer Gebiete der Physik gelangt man zur [[Physik#Theoretische Physik|Theoretischen Physik]], in der ganze Klassen physikalischer Systeme untersucht werden.

== Zur geschichtlichen Herkunft ==
Der Begriff der analytischen Mechanik ist älter als der Begriff der theoretischen Mechanik im heutigen Gebrauch. Er hat seinen Ursprung in methodischen Rücksichten, die mit dem dominierenden Auftreten der [[Analysis]] zu Beginn des 18. Jahrhunderts in allen mechanischen Wissenschaften hatte. Die inner-mathematische Bedeutung von ‚analytisch‘ findet sich dabei erstmals in der Einleitung des ersten Bandes der Mechanik [[Leonhard Euler]]s von 1736.<ref>Ph. Wolfers (Hrsg.): ''Leonhard Euler’s Mechanik, oder Analytische Darstellung der Wissenschaft von der Bewegung.'' Greifswald 1848, Vorrede, S. 3; {{archive.org |leonhardeulersm02eulegoog |Blatt=3}}.</ref> Die Mittel der Analysis dienen demnach dazu, klare Erkenntnisse über die Bewegungsabläufe der Körper bei Variation der funktionalen Abhängigkeiten aus mechanischen Größen zu erlangen. Hierin kommt der neue Optimismus in erweiternden Erkenntnisgewinn innerhalb der ''rational'' begründeten Mechanik zum Ausdruck.<ref>Siehe etwa [[Helmut Pulte|H. Pulte]], ''Axiomatik und Empirie.'' (Wiss. Buchgesellschaft) Darmstadt 2005. S. 139 (Abschnitt IV.2.1: ''Rationale Mechanik als Mathematik'') und S. 187 f. (Abschnitt IV.4 ''Analytische Mechanik und analytische Prinzipien'').</ref> Die mathematische Beschreibung der Natur wird im Zuge der Erfolge durch die Mechanik bereits Ende des 18. Jahrhunderts als synonym für die Wissenschaftlichkeit selbst angesehen.<ref>Man vgl. insbes. dazu [[Immanuel Kant|I. Kant]], [[Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft]], Riga 1786, S. X der Vorrede: „Ich behaupte aber, dass in jeder besonderen Naturlehre nur so viel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden könne, als darin Mathematik anzutreffen ist.“</ref>

In dieselbe methodische Richtung zielt auch die Bedeutung des Titels ''Mécanique Analytique'', dem epochalen Werk [[Joseph-Louis Lagrange]]s von 1788, in welchem u. a. die Methoden des [[Lagrange-Formalismus]] umfassend begründet und auf damalige, bereits gelöste Probleme der Mechanik angewendet wurden. Die Idee des analytischen Rekonstruierens nach vereinheitlichenden Kriterien wird hier erstmals als Kerngeschäft der rationalen Mechanik verstanden. Hierzu der Wortlaut aus der Vorrede:
{{Zitat
|Text=Ich habe beabsichtigt, die Theorie dieser Wissenschaft [der Mechanik] und ihre Kunstfertigkeit, sich Probleme darin aufzuerlegen, auf eine einzige allgemeine Formel zurückzuführen, deren einfache Weiterentwicklung alle nötigen Gleichungen hergibt, um all diese Probleme auch zu lösen.
Dieses Werk wird im Übrigen noch einen anderen Nutzen haben: Es vereint und präsentiert unter demselben Standpunkt die verschiedenen Prinzipien, die bisher die Lösung von Fragen der Mechanik gefördert haben, indem sie die Verbindung und die gegenseitige Abhängigkeit aufzeigt und zur Beurteilung ihrer Richtigkeit und ihrer Reichweite anregen wird. […]
Die Methoden, die ich dabei offenlege, erfordern weder Konstruktionen noch geometrische oder mechanische Begründungen, sondern allein algebraische, die einem gewöhnlichen und einheitlichen Gang unterliegen.
|Autor=J.-L. Lagrange
|ref=<ref>Joseph Louis Lagrange: ''Mécanique Analytique''. Paris 1788. Seite v f). Die Übersetzung orientiert sich auch an der ersten deutschen Übersetzung von Friedrich Murhard (1797): ''Analytische Mechanik.'' {{archive.org |analytischemech00murhgoog |Blatt=}}.)</ref>}}

Im 19. und im beginnenden 20. Jahrhundert wird der Begriff der Theoretischen Mechanik synonym mit dem von [[Isaac Newton]] geprägten Begriff der ''rationalen Mechanik'' verstanden: als die Wissenschaft der Körperbewegungen auf einheitlicher Grundlage von Kräften<ref>Siehe [[Isaac Newton]]: ''[[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica]]''. London 1687, Praefatio. Und Nachdruck der englischen Übersetzung von A. Motte (1842), New York 1995. Vorwort S. 3 („The Author‘ss Preface“). Da heißt es: „[…] Rationale Mechanik wird die Wissenschaft von den Bewegungen sein, welche aus beliebigen Kräften resultieren, sowie von den Kräften selbst, welche erforderlich sind, um Bewegung zu erzeugen, in präzisen Behauptungen und Beweisen.“ Lateinischer Wortlaut: „Quo sensu ''Mechanica rationalis'' erit Scientia Motuum qui ex viribus quibuscunq [sic]; resultant, et virium que ad motus quoscunq; requiritur, accurate proposita at demonstrate.“</ref> und in diesem Sinne wieder auf alle mathematischen Modellierungen der Dynamik in der Natur erweitert.<ref>Siehe v. a, S. 15, §4 (''Verschiedene Zweige der Mechanik''). In: {{Literatur |Autor=[[Aurel Voss]] |Hrsg=F. Klein, C. Müller |Titel=Die Prinzipien der rationellen Mechanik |Sammelwerk=Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften |Band=Band 4 (Mechanik) |Nummer=Heft 4 |Ort=Leipzig |Datum=1908 |Seiten=1–121}} [[Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften]]</ref>
Die Gleichsetzung von ‚analytisch‘ und ‚theoretisch‘ wird schließlich auch noch in einigen Lehrbüchern des 20. Jahrhunderts erläutert. Sie dient seither zur Hervorhebung des logisch-deduktiven Charakters der Mathematik, nach dessen Vorbild auch die Mechanik zu errichten wäre.<ref>Man vergleiche dazu beispielsweise die Vorrede und Einleitung von G. Hamels ''Theoretische Mechanik'' (siehe Literaturverzeichnis), oder etwa das Vorwort in [[Augustus Edward Hough Love|A. E. H. Love]]: ''Theoretical Mechanics – An Introductory Treatise on the Principles of Dynamics.'' Cambridge 1897; {{archive.org |cu31924001080005}}.</ref>

In der Nachfolge der relativistischen Mechanik und der Quantenmechanik einerseits und in der Verselbstständigung der [[Ingenieurwissenschaften|Ingenieur-]] und der [[Materialwissenschaft und Werkstofftechnik#Forschungsthemen|Materialwissenschaft]] andererseits, zerfällt im 20. und im 21. Jahrhundert die theoretische Mechanik in einzelne spezielle Forschungsgebiete. Die klassischen Grundlagen der theoretischen Mechanik gelten seither als abgeschlossen.<ref>Siehe etwa die Einleitung zu G. Hamel (2013), in der Literatur.</ref> Entsprechend gibt es keine namentlich ausgezeichneten [[Lehrstuhl|Lehrstühle]] für theoretische Mechanik mehr.
Die Forschung an den theoretischen Grundlagen der Mechanik setzt sich hingegen unter anderen Namensgebungen fort. Sie gelingt methodisch, durch die Untersuchung des jeweils mathematischen Rahmens der Darstellung, in dem die mechanischen Begriffe und Gleichungen formuliert und zur jeweiligen Problemstellung als passend ausgewählt sind.<ref>''Preface''. In: J.-P. Françoise, G. Naber, T. Tsun (Hrsg.): ''Encyclopedia of Mathematical Physics''. Elsevier – Science Direct, Amsterdam 2006, ISBN 0-12-512660-3; [https://www.sciencedirect.com/referencework/9780125126663/encyclopedia-of-mathematical-physics sciencedirect.com]</ref>

== Literatur ==
=== Lehrbücher zur theoretischen Mechanik ===
* [[Wladimir Igorewitsch Arnold|V.I. Arnold]]: ''Mathematical Methods of Classical Mechanics.'' Zweite Auflage. New York / Berlin / Heidelberg 1989, ISBN 0-387-96890-3.
* Y. C. Fung, P. Tong: ''Classical and Computational Solid Mechanics'' (= ''Advanced Studies in Engineering Science'', Vol. 1). World Scientific, Singapore / New Jersey / London 2001, ISBN 981-02-3912-2.
* D. Greenwood: ''Advanced Dynamics''. Cambridge 2003, ISBN 0-521-82612-8.
* [[Georg Hamel|G. Hamel]]: ''Theoretische Mechanik.'' Neudruck der Ausgabe von 1949. Springer, Berlin / Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-88463-4.
* [[Herbert Goldstein|H. Goldstein]], C. Poole, J. Safko: ''Klassische Mechanik''. Dritte Auflage. Weinheim 2002, ISBN 3-527-40589-5.
* [[Lew Dawidowitsch Landau|L. D. Landau]], E. M. Lifschitz: ''Lehrbuch der theoretischen Physik.'' Band 1: ''Mechanik.'' Akademie Verlag, Berlin 1970.
* [[Wolfgang Nolting (Physiker)|W. Nolting]]: ''Grundkurs: Theoretische Physik.'' Band 2: ''Analytische Mechanik.'' 3. Auflage. Verlag Zimmermann-Neufang, 1993, ISBN 3-922410-21-9.
* [[Arnold Sommerfeld|A. Sommerfeld]]: ''Mechanik.'' (= ''Vorlesungen über Theoretische Physik''. Band I). Harri Deutsch, Frankfurt am Main 1977, ISBN 3-87144-374-3.
* A. Sommerfeld: ''Mechanik der deformierbaren Medien.'' Band II der Reihe ''Vorlesungen über Theoretische Physik''. Harri Deutsch, Frankfurt am Main 1992, ISBN 3-87144-375-1.
* [[Edmund Taylor Whittaker|E. T. Whittaker]]: ''A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies.'' Nachdruck der vierten Auflage. Cambridge 1970, ISBN 0-521-06793-6

=== Übersichten ===
* [[John Lighton Synge|J. Synge]]: ''Classical Dynamics.'' In: [[Siegfried Flügge|S. Flügge]]: ''[[Handbuch der Physik]].'' Band III-1: ''Principles of Classical Mechanics and Field Theory.'' Springer, Berlin / Göttingen / Heidelberg 1960, S. 1–225.
* [[Clifford Truesdell|C. Truesdell]]. R. Toupin, J. Ericksen: '' The Classical Field Theories.'' In: [[Siegfried Flügge|S. Flügge]]: ''[[Handbuch der Physik]].'' Band III-1: ''Principles of Classical Mechanics and Field Theory.'' Springer, Berlin / Göttingen / Heidelberg 1960, S. 226–902.
* J.-P. Françoise, G. Naber, T. Tsun (Hrsg.): ''Encyclopedia of Mathematical Physics''. Elsevier – Science Direct, Amsterdam 2006, ISBN 0-12-512660-3; [https://www.sciencedirect.com/referencework/9780125126663/encyclopedia-of-mathematical-physics sciencedirect.com]

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|4185100-6}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4185100-6|LCCN=sh85082768|NDL=00564623}}

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