Dawes-Kriterium

2025-04-03T21:01:37Z

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[[Bild:Airydisks dawes sqrt.png|mini|Überlagerung zweier nach Dawes gerade noch auflösbarer Beugungsbilder]]
Das '''Dawes-Kriterium''' beschreibt das durch [[Beugung (Physik)|Beugung]] begrenzte [[Auflösungsvermögen]] eines menschlichen Beobachters bei der Betrachtung enger [[Doppelstern]]e durch ein [[Teleskop]]. Es ist benannt nach dem britischen Astronomen [[William Rutter Dawes]].

== Definition ==
Das Kriterium basiert auf dem von Dawes [[empirisch]] gefundenen Zusammenhang zwischen dem Durchmesser ''d'' einer kreisförmigen [[Apertur|Teleskopöffnung]] in [[Zoll (Einheit)|Zoll]] und dem Winkelabstand eines damit gerade noch zu trennenden Doppelsterns.<ref>Dawes, W.R., ''[https://articles.adsabs.harvard.edu//full/1867MmRAS..35..137D/0000148.000.html Catalogue of Micrometrical Measurements of Double Stars].'' In: Memoirs of the Royal Astronomical Society, Vol. 35, p.137 1867, {{bibcode|1867MmRAS..35..137D}}</ref>
Danach wird die Lichtquelle noch als zwei getrennte Sterne aufgelöst, wenn die [[Lichtintensität]] zwischen den Quellen eine Einsenkung von mindestens 5 % aufweist.<ref name=tsm>{{Literatur|Titel=General Theory of Light Propagation and Imaging Through the Atmosphere|Autor=T. Stewart McKechnie|Verlag=Springer|Jahr=2015|Seiten=409|Online={{Google Buch|BuchID=p_JUCgAAQBAJ|Seite=409}}}}</ref> Der minimale Winkelabstand <math>\alpha</math> in [[Bogenminute|Bogensekunden]] berechnet sich durch die [[Zahlenwertgleichung]]:

:<math>\alpha = \frac{4{,}56}{d}</math>

Hierbei wird angenommen, es handelt sich um einen [[Sonnenähnlicher Stern|sonnenähnlich]] gelben Doppelstern, dessen Licht näherungsweise eine [[Wellenlänge]] von <math>\lambda = 550 \; \mathrm{nm}</math> besitzt.

Mit einem Teleskop von zwei Zoll Öffnung (gut 5 cm) kann also ein Doppelstern mit 2,3 Bogensekunden Winkelabstand getrennt wahrgenommen werden.

Für eine beliebige Wellenlänge <math>\lambda</math>, und <math>\alpha</math> im [[Bogenmaß]], lautet das Dawes-Kriterium:<ref name=tsm />

:<math>\alpha =1{,}22 \frac{\lambda}{d}</math>

== Anwendung ==
Bei Teleskopen mit Aperturabschattung können größere Winkelauflösungen erzielt werden, da die Größe der ersten [[Beugungsscheibchen]] reduziert ist. Für große Teleskope gilt die Formel nicht mehr, da nicht die Beugung, sondern das [[Seeing]] die Auflösung begrenzt.

Im Vergleich zum empirischen Dawes-Kriterium für das menschliche Sehen unterschätzt das formale [[Rayleigh-Kriterium]] das Auflösungsvermögen um den Faktor 1,22: beim Dawes-Kriterium überlappen die beiden Beugungsscheibchen so stark, dass fast keine Einsenkung zwischen den Maxima zu erkennen ist, während beim Rayleigh-Kriterium die Einsenkung etwa 26 % beträgt. Moderne [[Bildverarbeitung]] erlaubt die Vermessung von Doppelsternen auch bei noch stärkerer Überlappung.<ref>{{Literatur|Titel=The Principles of Astronomical Telescope Design|Autor=Jingquan Cheng|Seiten=10|Verlag=Springer Science & Business Media|Jahr=2010|Online={{Google Buch|BuchID=z-mQWTu7zFoC|Seite=10}}}}</ref>

== Siehe auch ==
* [[Rayleigh-Kriterium]]

== Einzelnachweise ==
<references />
[[Kategorie:Optik]]

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