Lokale Dichtenäherung

2016-09-27T21:15:21Z

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Die '''lokale Dichtenäherung''' (LDA) ist eine Methode im Rahmen der [[Dichtefunktionaltheorie (Quantenphysik)|Dichtefunktionaltheorie]]. Sie nähert die [[Austauschwechselwirkung|Austausch]]-[[Korrelation|Korrelations]]-Energie <math> E_{\text{xc}} </math> („x“ für englisch ''e'''x'''change'', „c“ für ''correlation'') eines Materials mit (schwach) variierender [[Ladungsdichte]] durch die des uniformen Elektronengases mit derselben Ladungsdichte an. In diesem Fall kann <math> E_{\text{xc}} </math> als reines Funktional der [[Elektronendichte]] geschrieben werden:
:<math> E_{\text{xc}}=\int n(\vec{r})\varepsilon_{\text{xc}}(n(\vec{r}))d\vec{r} </math>
Dabei bezeichnet <math> n(\vec{r}) </math> die Ladungsdichte am Punkt <math> \vec{r} </math> und <math> \varepsilon_{\text{xc}}(n(\vec{r})) </math> ist der Austausch-Korrelationsterm des homogenen Elektronengases, der zur Lösung des Problems gefunden werden muss.

Obwohl dies eine recht einfache Näherung ist, stellt sie sich in der Anwendung als sehr zuverlässig und genau heraus und bildet den Kern bei den meisten Berechnungen in der [[Dichtefunktionaltheorie (Quantenphysik)|Dichtefunktionaltheorie]] (DFT). Selbst in Systemen mit stark variierender Dichte funktioniert sie noch überraschend gut.

Insgesamt tendiert die LDA dazu, Bindungsenergien etwas zu stark auszugeben, während Grundzustandsenergien von Atomen etwas zu niedrig herauskommen. Versuche, dies durch einen [[Gradient (Mathematik)|Gradiententerm]] der Dichte auszugleichen, um örtliche Dichteschwankungen zu erfassen, sind als GGA (engl. ''generalized gradient approximation'') bekannt. GGA erhöht den Rechenaufwand, führt aber nicht in allen Fällen zu Verbesserungen der Genauigkeit.

Ein alternatives Verfahren stellt die "Weighted Density Approximation" dar.

[[Kategorie:Statistische Physik]]

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