Hodrick-Prescott-Filter

2023-06-05T19:50:43Z

77.117.227.17: Die Verwendung im Originalartikel von Hodrick ist die Elimination der Trendkomponente um die zyklische Konjunkturkomponente zu erhalten

Der '''Hodrick-Prescott-Filter''' ist ein [[Mathematik|mathematisches]] Mittel der [[Makroökonomie]] zur Analyse von [[Konjunkturzyklus|Konjunkturzyklen]]. Er wird benutzt, um eine [[Zeitreihenanalyse|Zeitreihe]] auszugleichen, so dass diese weniger abhängig von [[kurzfristig]]en Schwankungen ist. Der Hodrick-Prescott-Filter separiert den Trend einer Zeitreihe von der zyklischen Komponente. Mit ihm kann man die Zeitreihen [[Stationärer stochastischer Prozess|stationarisieren]].

== Die Formel ==

Es sei <math>y_t\,</math> mit <math>t = 1, 2, ..., T\,</math> der [[Logarithmus]] der Zeitreihe. Gegeben ein positives <math>\lambda</math>, gibt es eine [[Trendmodell|TrendKomponente]], <math>\tau\,</math>, die den folgenden [[Term]] minimiert

: <math>\sum_{t = 1}^T {(y_t - \tau _t )^2 } + \lambda \sum_{t = 2}^{T - 1} {[(\tau _{t+1} - \tau _t) - (\tau _t - \tau _{t - 1} )]^2 }.</math>

Der erste Term ist die [[Summe der Abweichungsquadrate]] von <math>d_t=y_t-\tau_t</math>. Der zweite Term ist ein [[Vielfaches]] <math>\lambda</math> der Summe der quadrierten zweiten [[Subtraktion|Differenz]] der Trend-Komponente. Dieser Term ''bestraft'' die [[Variation (Mathematik)|Variation]] in der Trend-Komponente. Je höher <math>\lambda</math>, desto größer die ''Bestrafung''. [[Robert J. Hodrick]] und [[Edward C. Prescott]] verwenden <math>\lambda=1600</math> für [[Quartalszahlen]].
Der Hodrick-Prescott-Filter ist ein zweiseitiger Filter. Er kann den Trend flexibler ausgleichen als ein einfacher linearer Filter.

Der Filter wurde zwar nach Hodrick und Prescott benannt, aber wahrscheinlich hat der [[Mathematiker]] [[John von Neumann]] schon früher ein ähnliches Mittel erfunden.

Der HP-Filter ist zwar das beliebteste Mittel zur Eliminierung einer zyklischen Komponente oder einer Trendkomponente, dennoch wird er vielfach kritisiert. Vor allem weist der Filter an den Rändern eine Verzerrung auf, da für die Randwerte Schätzwerte eingesetzt werden müssen, um Differenzen bilden zu können. Zudem kann der Filter per Konstruktion längere Trendabweichungen nicht ausweisen. Er ist, durch die Wahl von <math>\lambda</math>, auf eine bestimmte maximale Länge des [[Konjunkturzyklus]] festgelegt. Eine [[Rezession]] von mehr als drei Jahren würde zum Beispiel bereits als Abwärtstrend gewertet. <math>\lambda</math> bleibt letztlich ein frei gewählter Parameter, der keine theoretische Fundierung aufweist.

== Modifikation ==
Um das Problem der Verzerrung an den Rändern zu lösen, benutzt die Schweiz, die im Rahmen der [[Schuldenbremse]] auf dieses Filterverfahren angewiesen ist, eine modifizierte Version, den so genannten [[Schuldenbremse (Schweiz)#Der Konjunkturfaktor|modifizierten Hodrick-Prescott-Filter]]. Dabei sind die Gewichte der letzten Perioden reduziert, so dass die Verzerrung neutralisiert wird.

== Weblinks ==
* [https://www.web-reg.de/hp_addin.html Freeware Hodrick Prescott Excel Add-In]
* [https://www.bundesbank.de/Redaktion/DE/Downloads/Veroeffentlichungen/Diskussionspapiere_1/2005/2005_06_14_dkp_19.pdf?__blob=publicationFile Stefan Stamfort: Berechnung trendbereinigter Indikatoren für Deutschland mit Hilfe von Filterverfahren. Deutsche Bundesbank, Diskussionspapier Reihe 1: Volkswirtschaftliche Studien Nr. 19/2005]

[[Kategorie:Makroökonomie]]
[[Kategorie:Ökonometrie]]

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